수학은 생활의 기본이 되는 도구 교과이다. 그 중에서 아동들이 가장 중요하지만 어려워하고 후속 학습에까지 영향을 미치는 것은 구구단이다. 고학년이 되어서까지 곱셈 구구를 못 외우는 학생들은 지도가 어려울 뿐만 아니라 이후에도 지속적으로 수학 학습에서 뒤떨어지게 된다. 하지만 암기가 중심이 되는 부분이라 다른 것들보다 학습의 흥미가 떨어지고 시기를 놓치면 학습이 점점 더 어려워지는 단점이 있다. 이에 지금까지 어려웠던 어렵고 암기위주로 흘러가던 구구단을 음악과 연결시켜 보는 것은 어떨까란 생각을 하게 되었다. 여기에서 쓰이는 음악들은 모두 초등학교 교과서에 있는 음악으로 아동들이 친숙하게 느낄 수 있는 음악들이다. 이 소프트웨어는 2학년 뿐만 아니라 구구단을 어렵게 느끼는 고학년의 학습에도 도움이 되도록 제작하였다. 프로그램은 전체 구구단인 2$\sim$9단을 다루도록 하였으며, 각 단은 4개의 파트로 구성되어 있다. 1단계에서는 1-각 수까지 반복해서 세는 연습을 하였고, 2단계에서는 반복했던 수를 연결하여 띄어세기 연습, 3단계에서는 2단계에서 했던 띄어세기를 확장하여 구구단 연습을 해 볼 수 있도록 하였다. 정리단계에서는 각단의 구구단을 랜덤으로 배치하여 구구단의 복습이 될 수 있도록 하였다. 2,4,5,6,8단은 각기 박자에 맞춰서 구구단을 외우는 것이고 5,7 단은 박자에 맞추기 어려우므로 글자수에 맞춰서 구구단을 외우도록 하였다. 박자에 맞추는 것이 주가 아니라 수학을 배우는 것이 중심이므로 틀린 박자에 맞는 숫자를 누르는 것은 반응하지 않도록 하였다. 구구단 중간에 있는 수까지를 전부 제시함으로써 큰수와 띄어세기 그리고 구구단과의 관계를 이해할 수 있도록 하였다.
한국어 형태소 분석 및 구구조 구문 분석은 한국어 자연어처리에서 난이도가 높은 작업들로서 최근에는 해당 문제들을 출력열 생성 문제로 바꾸어 sequence-to-sequence 모델을 이용한 end-to-end 방식의 접근법들이 연구되었다. 한국어 형태소 분석 및 구구조 구문 분석을 출력열 생성 문제로 바꿀 시 해당 출력 결과는 하나의 열로서 합쳐질 수가 있다. 본 논문에서는 sequence-to-sequence 모델을 이용하여 한국어 형태소 분석 및 구구조 구문 분석을 동시에 처리하는 모델을 제안한다. 실험 결과 한국어 형태소 분석과 구구조 구문 분석을 동시에 처리할 시 형태소 분석이 구구조 구문 분석에 영향을 주는 것을 확인 하였으며, 구구조 구문 분석 또한 형태소 분석에 영향을 주어 서로 영향을 줄 수 있음을 확인하였다.
한국어 형태소 분석 및 구구조 구문 분석은 한국어 자연어처리에서 난이도가 높은 작업들로서 최근에는 해당 문제들을 출력열 생성 문제로 바꾸어 sequence-to-sequence 모델을 이용한 end-to-end 방식의 접근법들이 연구되었다. 한국어 형태소 분석 및 구구조 구문 분석을 출력열 생성 문제로 바꿀 시 해당 출력 결과는 하나의 열로서 합쳐질 수가 있다. 본 논문에서는 sequence-to-sequence 모델을 이용하여 한국어 형태소 분석 및 구구조 구문 분석을 동시에 처리하는 모델을 제안한다. 실험 결과 한국어 형태소 분석과 구구조 구문 분석을 동시에 처리할 시 형태소 분석이 구구조 구문 분석에 영향을 주는 것을 확인 하였으며, 구구조 구문 분석 또한 형태소 분석에 영향을 주어 서로 영향을 줄 수 있음을 확인하였다.
Sequence-to-sequence 모델은 입력열을 길이가 다른 출력열로 변환하는 모델로, 단일 신경망 구조만을 사용하는 End-to-end 방식의 모델이다. 본 논문에서는 Sequence-to-sequence 모델을 한국어 구구조 구문 분석에 적용한다. 이를 위해 구구조 구문 트리를 괄호와 구문 태그 및 어절로 이루어진 출력열의 형태로 만들고 어절들을 단일 기호 'XX'로 치환하여 출력 단어 사전의 수를 줄였다. 그리고 최근 기계번역의 성능을 높이기 위해 연구된 Attention mechanism과 Input-feeding을 적용하였다. 실험 결과, 세종말뭉치의 구구조 구문 분석 데이터에 대해 기존의 연구보다 높은 F1 89.03%의 성능을 보였다.
Sequence-to-sequence 모델은 입력열을 길이가 다른 출력열로 변환하는 모델로, 단일 신경망 구조만을 사용하는 End-to-end 방식의 모델이다. 본 논문에서는 Sequence-to-sequence 모델을 한국어 구구조 구문 분석에 적용한다. 이를 위해 구구조 구문 트리를 괄호와 구문 태그 및 어절로 이루어진 출력열의 형태로 만들고 어절들을 단일 기호 'XX'로 치환하여 출력 단어 사전의 수를 줄였다. 그리고 최근 기계번역의 성능을 높이기 위해 연구된 Attention mechanism과 Input-feeding을 적용하였다. 실험 결과, 세종말뭉치의 구구조 구문 분석 데이터에 대해 기존의 연구보다 높은 F1 89.03%의 성능을 보였다.
본 논문에서는 한국, 중국, 일본, 싱가포르 등 4개국 수학 교과서의 곱셈구구 지도내용을 비교하였다. 이를 위해 곱셈구구 지도시기와 지도순서, 곱셈구구의 주요 요소의 지도 내용을 중심으로 나라별 교과서를 분석하였다. 비교 분석 결과를 바탕으로 추후 우리나라 수학 교과서를 개발할 때 숙고해야 할 쟁점들을 도출하였다. 곱셈구구 지도 단원의 수, 구구단의 범위와 단과 단 사이의 연속성과 비약, 곱셈 모델의 다양성과 일관성 확보, 0단과 1단의 지도, 곱셈의 원리 이해와 암기의 조화 등이 쟁점으로 도출되었다.
본 논문에서는 우리나라 초등학교 1~2학년 수학 교과서/익힘책 <수와 연산> 영역에서 '곱', '자릿값', '구구', '숫자'라는 용어를 잘못 사용하거나 또는 비일관적으로 사용하고 있는 실태를 분석하고 있다. 이러한 분석을 바탕으로 다음 네 가지를 결론으로 제시한다. 첫째, ${\ll}$수학 3${\gg}$ 교과서에서 '곱'을 정의해야 한다. ${\ll}$수학 3${\gg}$ 교과서/익힘책에서 곱셈을 도입하지만, 그 계산 결과를 '곱'이라 하고 있지는 않다. 둘째, 초등학교 2학년 수학에서 '자릿값'이라는 용어의 사용을 재고할 필요가 있다. ${\ll}$수학 3${\gg}$과 ${\ll}$수학 4${\gg}$ 교과서/익힘책에서 사용하는 '자릿값'이라는 용어의 의미는 명료하지 않다. 셋째, ${\ll}$수학 2${\gg}$와 ${\ll}$수학 4${\gg}$ 교과서에서 '덧셈구구표'와 '뺄셈구구표'라는 표현을 사용하지 말아야한다. 넷째, 초등학교 1, 2학년 수학에서 '숫자'의 사용을 최소화하고, 가급적 '수'로 통일해서 사용하는 것을 고려할 필요가 있다.
본 논문에서는 한국어 의존관계 파서의 정확성 및 효율성을 높이기 위해 구구조 내의 지역적 수식 특성을 반영할 수 있는 지역 의존관계의 사용을 제안한다. 의존문법은 자유어순 언어를 잘 설명할 수 있는 장점이 있지만, 전체 문장구조에 관한 의존제약이 너무 미약하기 때문에 단순히 어절간 구문 의존 제약만으로는 원하지 않는 분석 결과가 너무 많이 생성된다. 그러나 자유어순 언어라 하더라도 지역적인 구구조에는 일정한 어순 제약이 존재한다. 명사구, 용언구 등과 같은 구구조를 분석해 보면 수식어의 지배소는 반드시 그 구 안에 있다. 이러한 구조 정보에 기반을 둔 지역 의존관계 규칙을 이용하면 하나의 의존소에 대해서 지배소로 사용될 수 있는 어절의 범위를 제한하여, 원하지 않는 분석 결과를 줄일 수 있다. 한국어는 기본 문장 구조가 그대로 사용되기보다는 하나 이상의 수의 요소들이 첨가되어 보다 긴 문장 구조로 사용되는 경우가 많기 때문에, 본 논문에서 제안한 방법은 시스템 전체의 성능 및 효율을 크게 향상시킬 수 있다. 실험에서는 파싱의 첫 번째 단계에서 지역 의존관계 규칙을 사용하였을 경우 사용하지 않았을 때에 비해서 의존관계의 수가 평균 69% 정도로 줄어들었다.
예상보다 길어진 코로나19 사태는 학생들의 수학 교과 기초학력에 적지 않은 손상을 끼쳤다. 본 논문에서는 학생들의 기초 곱셈 연산 능력 개선에 도움을 줄 수 있는 곱셈구구 연습 애플리케이션을 클라우드에 기반하여 개발하였으며, 학생 개별 맞춤형 지도를 위해 데이터 시각화 기술을 접목시켜 교사의 피드백을 돕고자 하였다. 구글에서 개발한 Flutter framework, Google Cloud, Google Sheets를 통합적으로 활용하여 애플리케이션의 성능을 높였다. K광역시 소재 초등학교 6학년 72명의 학생들이 본 애플리케이션을 일주일간 곱셈구구 활동에 활용한 결과, 학생들의 곱셈구구 소요 시간이 초기에 비해 28%이상 감소한 가운데, 학생들의 학습 데이터가 오류없이 정교하게 수집된 것을 확인할 수 있었다. 본 연구에서 Flutter framework를 통해 진행한 개발 사례가 다른 교육용 학습 애플리케이션 개발로 이어질 수 있기를 희망한다.
이 논문에서는 2단계 방법을 사용한 한국어 TAG 구문분석기를 구현한다. 2단계 방법이란 우선 샬로우 파서를 통해 입력 문장을 평면적 구구조로 나눈 다음, 이들 구구조를 대상으로 중심 어-부가어를 적용하는 TAG 구문분석 방법을 적용한다 이런 방법을 통해 TAG파싱의 복잡도O(n$^{6}$)는 줄이지 못하지만 입력 문장의 길이를 줄여 빠른 시간 내에 파싱을 수행할 수 있다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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