• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제13권1호
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• pp.317-335
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• 2002

수학학습은 교과 수업시간을 통해서 뿐만 아니라, 자연과 문화 속에 내재된 수학적 원리와 법칙은 관찰이나 탐구를 통하여 습득하거나, 일상생활의 활동과 놀이를 통하여 수학적 개념 및 결과와 관련된 심상이 형성될 수도 있다. 따라서, 계획적으로 잘 구성된 놀이활동을 통하여 수학에 대한 흥미와 호기심을 유발하고, 사고의 유연성과 직관력을 경험하게 함으로써 교육현장에서 교사와 학습자간에 원활한 의사소통이 가능한 학습효과를 기대할 수 있다. 이와 관련하여 본 연구에서는 놀이 활동을 통하여 수학적 경험을 가능하게 하는 활동유형을 탐색하고, 수학의 본질이 잘 고려된 특기 ${\cdot}$ 적성교육 교수-학습 자료 개발 및 이를 활용한 교수-학습 모형을 제시하고자 한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제18권3호
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• pp.373-389
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• 2008

이 연구에서는 예비중등교사들의 수학화 학습을 위해 분할모델과 일반화된 피보나치 수열 사이의 관계를 탐구하는 교수단원을 설계한다. 이 교수단원에서는 먼저 예비중등교사들이 조직해야 할 현상을 탐구문제의 형태로 제공한다. 그들은 이 탐구문제를 해결하면서, 그것을 조직하는 본질 즉, 분할의 수에 대한 패턴을 찾게 된다. 이 과정에서 점차 커지는 분할될 수의 집합에 따라 분할모델의 유형도 다양해진다. 이러한 분할모델에 대한 분할의 수를 구하고, 이 수들 사이의 패턴을 찾아 공식을 만들고, 이 공식들이 일반화된 피보나치 수열과 관계가 있음을 찾는다. 분할모델과 피보나치 수열 사이의 이러한 관계는 이전에 알려지지 않은 소재인 만큼, 그것은 예비중등교사들로 하여금 수학화를 가상적으로 연습하게 하는 것이 아니라, 실제처럼 연습할 수 있게 된다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제16권
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• pp.165-173
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• 2003

수학은 추상적인 학문이다. '추상'은 몇 개 또는 무한히 많은 사물의 공통성이나 본질을 추출하여 파악하는 사고작용이다. 그리고 이 추상들이 모여 분류(유사성을 기초로 해서 우리의 경험을 함께 묶는 것)가 되고 그 다음에 이름이 붙여진다. 이것이 바로 개념(concept)이 형성되는 과정이고 수학자가 수학을 하는 과정이다. 그리고 이 개념들은 여러 가지 모양으로 결합하여 스키마(Schema)라고 부르는 개념 구조를 형성하게 되는데, 이 스키마(Schema)는 수학적 사고를 하는데 매우 중요한 역할을 한다. 본 논문에서는 기존의 초등학교 교과서의 소수의 관한 내용에서 교차연결고리가 부족한 부분을 보충한 스키마식 수업 모델을 제시하여 수학의 연계성과 위계성을 강조함으로써 학생들로 하여금 수학의 구조를 파악하게 하여 수학에 대한 흥미와 필요성을 알게 하는데 그 목적을 두고 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제33권3호
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• pp.255-273
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• 2019

소수의 개념적 측면에 대한 학생들의 이해 부족 현상이 목격되는바 본 연구는 학생들이 소수 개념의 본질을 바르게 이해하도록 돕고자, 소수 개념 발전 역사를 조망하고 교과서의 개념 도입 방법을 분석하였다. 고대 그리스에서 소수는 곱셈 원자였다. 당시 단위는 수가 아니었지만, 소수 표기 개발로 단위가 수로 통합되면서 1의 소수성이 문제시 되었다. 소인수분해의 유일성을 근거로 1이 소수에서 배제되었으며, 이후 발전을 거듭하여 prime 개념과 irreducible 개념이 자리 잡게 되었다. 소수 개념 발전의 역사는 소수가 곧 곱셈 원자라는 사실이 개념의 본질임을 명백히 드러낸다. 교과서 분석 결과, 교과서는 소수 개념을 결정론적 시각 혹은 게임으로 도입하여 개념 본질을 드러내지 못하는 문제, 개념 도입 후 분석적 개념 정의로 급진적 전개가 이루어지는 문제 등이 있었다. 분석 결과에 기초하여 소수의 개념적 면에 주목하도록 돕는 것과 관련하여 몇 가지 교수학적 시사점을 제공하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제15권1호
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• pp.199-219
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• 2011

이 논문에서는 소수 개념의 본질에 대한 고찰에 근거하여, 초등 수학에서 소수 개념의 효과적인 지도 방안을 구체적으로 모색하였다. 브루소는 역사적 발생과정에 대한 고찰에서 출발하여 소수 개념의 본질을 '자연수의 순서쌍의 동치류'로 규정하고 그것을 지도하기 위한 교수학적 상황을 구성하였다. 브루소와는 달리, 이 논문에서는 소수 개념의 본질을 '십진소수' 즉 '밑수 10에 대한 다항식'으로 파악하였다. 그리고 측정활동에 입각하여 그러한 본질을 효과적으로 구현할 수 있는 지도 방안을 구체적인 학습 지도안 형태로 구안하였다. 이 학습 지도안이 기초하고 있는 측정활동의 유형은 '보다 정확한 측정치를 얻기 위한 단위의 십진 세분할을 통한 순차적인 측정 활동'이다. 이 실험적 학습 지도안은 다음과 같은 특징을 가진다. 첫째, 학생들은 그들 스스로 단위를 십진법에 따라 세분할함으로써 하위 단위를 생성하는 조작을 경험한다. 둘째, 십진분수 전개를 먼저 다루고 이로부터 귀납적으로 위치적 기수법에 따른 완성된 소수 표현을 다룬다. 셋째, 위치적 십진기수법을 따라 형식적으로 표기하기 이전에 임의 단위의 명수체계(해-달-별, 혹은 m-dm-cm-mm)에 의해서 읽는 활동을 제공하였다. 이 논문에서 개발된 학습 지도안은 교수실험을 통하여 검증될 필요가 있다. 이를 위한 후속연구가 요청된다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제14권
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• pp.469-475
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• 2001

21세기 지식 기반 사회를 준비하기 위한 신교육의 방향은 교사 중심의 교수 교육(teaching ed.)과 학생중심의 학습 교육(learning ed.)에서 교사와 학생이 함께 주도하는 사고중심 교육(thinking ed.)으로 옮겨가고 있다. 그리고 수학은 우리의 마음에 존재하는 모든 관념적 대상을 다루는 도구로서, 인간 사회의 여러 분야에서 인간의 사고를 도우며 인간이 직면하는 어려운 문제들을 합리적으로 풀어 나갈 수 있는 능력을 키우고 또 항상 새로운 것을 창조하는 학문이다. 이와 같이 창의적 사고를 필요로 하는 신교육 사조와 창조적 사고를 특정으로 하는 가장 유용하고 매력적인 수학은 본질적으로 서로 맥을 같이 하고 있다. 이런 관점에서 21세기 수학교육의 필요성은 더욱 중대되어 가고 있는 것이 국제적 추세이다. 그럼에도 불구하고 공교육 위기설이 나돌고 있는 우리 나라 중등교육 현장에서 수학교육의 나아갈 길은 과연 무엇인가?

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제34권1호
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• pp.17-39
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• 2020

본 연구는 수학과 관련된 수학교사와 학생들의 신념을 잠재집단분석(Latent Class Analysis; LCA)을 이용하여 분석하였다. '수학의 본질', '수학의 교수', '수학적 능력'에 대한 고등학교 수학교사 60명의 설문과 '수학교과', '수학문제해결', '수학학습', '자아개념'에 대한 고등학생 1850명의 설문에 대해 유사한 응답을 한 교사와 학생을 각각 소집단으로 분류하고, 그 신념특성을 분석하며 신념프로파일을 작성하였다. 관찰결과, 수학교사들은 '수학의 본질'에 대해 3개, '수학의 교수'와 '수학적 능력'에 대해서는 각각 2개의 신념소집단으로 분류되었다. 또한, 학생들은 '자아개념'에 대해 3개, '수학교과', '수학문제해결', '수학학습'에 대해서는 각각 2개의 신념소집단으로 분류되었다. 이 연구에서 사용된 잠재집단분석은 수학적 신념을 귀납적으로 범주화하는 새로운 방법으로, 교사와 학생의 신념의 상관관계 및 인과관계를 통계적으로 분석하는데 기초가 될 수 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제20권1호
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• pp.33-59
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• 2006

본 연구는 과학고등학교의 구성원인 수학 영재아와 수학 우수아의 개방형 문제 해결과정에서 나타나는 행동특성을 살펴봄으로써 과학고등학교의 설립취지인 영재교육의 의미를 되새기고, 학교 교육의 본질적 기능인 학습자의 수준에 맞는 '의미 있는 학습'이 이들에게도 실현될 수 있는 연구의 토대를 마련하고자 한다. 연구를 위하여 과학고등학교 1학년 학생 중 3단계 판별절차를 거쳐 연구대상 학생 8명(수학 영재아 4명, 수학 우수아 4명)을 선발하였으며, 문헌연구를 통하여 마련한 틀에 의하여 두 그룹 학생의 행동특성을 분석하였다. 이렇게 실시한 연구의 결론은 (1) 과학고등학교 학생들의 구성을 우수 동질집단으로만 볼 것이 아니라, 수학적 행동특성 전 분야에서 우수성을 나타내는 수학 영재아와 수학 교과 학습능력이 우수한 수학 우수아로 나누어져 있음을 인정해야 한다. (2) 과학고등학교의 구성원인 수학 영재아와 수학 우수아 두 그룹 사이의 행동 특성 차이를 이해하고, 과학고등학교 교육과정이 일반계 고등학교와 동일한 교육과정에 대한 속진 심화 학습의 형태로 운영되어서는 안되며, 영재교육기관으로서 이들의 특성에 알맞은 창의성 신장을 위해 수업이 이루어져야 하겠다. 이러한 연구 결과를 바탕으로 수학 영재아들이 보통의 수학 우수아들과 동일한 교육에 의해 보편화되는 일을 줄이고 학교교육의 본질적 기능인 학습자에게 '의미 있는 학습'을 유발할 수 있는 지원방안을 모색할 필요가 있겠다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제14권
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• pp.177-195
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• 2001

인간의 교수${\cdot}$학습은 본질적으로 뇌 기능과 많은 관련을 맺고 있기 때문에 뇌-기반 학습에서는 우리의 뇌가 최적으로 학습하는 방식에 기초해 접근을 시도한다. 지난 30년간의 뇌에 대한 연구는 교수${\cdot}$학습에 대해서 이용할 만한 많은 정보를 제시하고 있다. 많은 교육연구가들은 뇌 연구를 기초로 뇌가 최적으로 학습하는 뇌-친화적 환경을 도입하였고, Politano & Paquin(2000)은 현행교실에 실제로 이용 가능한 뇌-기반 환경을 창조하기 위한 기초로서 10가지 요소를 제시하면서 뇌-기반 학습에서 학습자는 자신에게 익숙한 학습감각을 가지고 있으며 그것을 통한 학습이 효과적임을 말하였다. 수학교육에서도 이와 같이 뇌-기반 학습을 배경으로 하는, 학습자의 학습감각을 고려한 교수${\cdot}$학습이 의미있다고 할 수있다. 본 연구에서는 뇌기반 학습의 의미를 고찰하고, 제 7차 교육과정이 실행되는 초등학교 4학년, 중학교 2학년, 고등학교 1학년에 교실에 대한 학습감각을 조사하였으며, 수학 교실에서 학습자의 학습감각을 고려한 수업활동을 제시하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제20권1호
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• pp.1-20
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• 2010

조건부확률(conditional probability)은 단순해 보이는 규칙을 가지고 있으나 여러 가지 오개념(misconception)을 양산하는 개념이다. 선행연구들은 대부분 이러한 오개념에 관한 연구들인 반면에, 본 논문은 이러한 조건부확률의 오개념에 주목하기에 앞서 다양한 상황에서의 적용이 가능한 조건부확률의 일관적인 수학적 본질은 과연 무엇이며 이에 대해 교사들은 얼마만큼 이해하고 있는지 알아보았다. 이를 위해 조건부확률의 정의를 적용하는 방법에 차이가 있는 조건부확률을 크게 두 가지 유형-상대적 비를 통해 구하는 '상대적 조건부확률(relative-conditional probability)'과 조건 사건에 의한 상황변화를 추론하여 구하는 '조건문 조건부확률(if-conditional probability)'-으로 구분하였다. 단, 이것은 조건부확률의 해결 방법의 차이에 대한 표면적 구분일 뿐이다. 본 논문의 목적은 이들 속에 내포된 동일한 수학적 본질을 찾는 것이며, 이를 통해 하나의 통합된 개념인 조건부확률에 대해 교사들은 얼마만큼 이해하고 있는지 알아보았다.