• Communications of Mathematical Education
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• v.15
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• pp.161-166
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• 2003

본 연구는 학습 구조차트 구성을 통하여 고등학교 수학의 학습내용을 구조적 ${\cdot}$ 체계적으로 조직화시켜 학생들로 하여금 학습 내용의 효과적인 이해와 상호 관련성을 촉진시키고 학습 내용의 조직화 및 구조화 활동이 고등학생들의 학업에 미치는 영향을 조사하는데 그 목적이 있다. 본 연구에 따르면 수학 학업성취도가 상인 학생은 문제풀이시 머릿속에서 차트를 그리게 되고 여러 가지 개념을 나열하여 조작할 수 있는 능력이 생겼으며 문제 유형에 맞춘 학습 보다는 어떤 개념들이 문제풀이에 사용되었으며 이러한 개념들이 어떻게 나열되는지에 대한 학습으로 관심이 전환되었다. 수학학업 성취도가 하인 학생들은 학습 구조차트의 구성에만 만족하는 편이며 선행지식의 부족으로 복합적인 개념의 문제풀이에 있어서는 여전히 어려움을 경험하고 있었다. 성적이 낮은 학생일수록 개념에 대한 구조화와 조직화에 대한 어려움이 많은 것으로 보여 이들 학생들에 대한 장기적인 연구가 필요하다고 본다.

• School Mathematics
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• v.11 no.4
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• pp.707-722
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• 2009

Various theories of mathematics education which have been considered by many European researchers particularly, in France, recently are introduced. The Anthropological Theory of the didactic discussed by Chevallard will be briefly introduced. Then the praxeology as Anthropological model according to Chevallard's theory will be discussed. The necessity of Anthropological Theory, its background of development through transition process of didactic, and its basic elements will be discussed further. Additionally, teaching limit of sequences in high school mathematics will be suggested according to the theory.

• School Mathematics
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• v.15 no.4
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• pp.667-682
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• 2013

Though teachers' lesson plays, this article analysed teachers' knowledge for mathematical teaching about mathematical definitions and their pedagogical difficulties in teaching defining. Although the participant teachers didn't transmit definitions to students and suggested possible definitions of the given geometric figure in their imaginary lessons, they didn't teach defining as deductive organization of properties of the geometric figure. They considered mathematical definition as a mere linguistic convention of a word, so they couldn't appreciate the necessity of deductive organization in teaching definitions, and the arbitrary nature of mathematical definitions. Therefore, for learning to teach definitions differently, it is necessary for teachers to reflect the gap between the everyday and mathematical definitions in teachers'education.

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2009.05a
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• pp.1412-1416
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• 2009

최근의 극심한 기상이변으로 인하여 발생되는 이상호우의 예측에 관한 사항은 치수 이수는 물론 방재의 측면에서도 역시 매우 중요한 관심사로 부각되고 있다. 강우를 예측하기 위해 많은 방법들이 사용되고 있으나 강우의 메커니즘은 매우 복잡하여 수문순환과정에서 가장 예측하기 힘든 요소이며, 추계학적 예측모형이나 확정론적 예측모형 모두에 있어 상당한 불확실성을 내포하고 있다. 기상예측모형 등을 이용하여 강우예측에 대한 정도를 높여가고는 있으나 많은 수문학적 모형에서 요구하는 시공간적으로 정도가 높은 강우를 예측하기에는 힘들다. 인공신경망은 과거자료의 입 출력 패턴에서 정보를 추출하여 지식으로 보유하고, 이를 근거로 새로운 상황에 대한 해답을 제시하도록 하는 인공지능분야의 학습기법으로 인간이 과거의 경험과 훈련으로 지식을 축적하듯이 시스템의 입 출력에 의하여 연결강도를 최적화함으로서 모형의 구조를 스스로 조직화하기 때문에 모형의 구조에 적합한 최적 매개변수를 추정할 수 있다. 따라서 정확한 예측이 어려운 강우사상을 과거의 자료로부터 신경망의 수학적 알고리즘을 통해 강우의 예측에 적용할 수 있을 것이다. 따라서 본 연구에서는 이러한 인공신경망의 기법 중 오류 역전파 알고리즘을 통하여 과거의 강우사상들을 입 출력 자료로 이용하여 인공신경망을 학습시켜 강우의 예측에 대한 정도를 높이도록 하였다.

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2011.05a
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• pp.382-382
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• 2011

최근의 극심한 기상이변으로 인하여 발생되는 유출량의 예측에 관한 사항은 치수 이수는 물론 방재의 측면에서도 역시 매우 중요한 관심사로 부각되고 있다. 강우-유출 관계는 유역의 수많은 시 공간적 변수들에 의해 영향을 받기 때문에 매우 복잡하여 예측하기 힘든 요소이며, 과거에는 추계학적 예측모형이나 확정론적 예측모형 혹은 경험적 모형 등을 사용하여 유출량을 예측하였으나 최근에는 인공신경망과 퍼지모형 그리고 유전자 알고리즘과 같은 인공지능기반의 모형들이 많이 사용되고 있다. 하지만 유출량을 예측하고자 할 때 학습자료 및 검정자료로써 사용되는 유출량은 수위-유량 관계곡선식으로부터 구하는 경우가 대부분으로 이는 이렇게 유도된 유출량의 경우 오차가 크기 때문에 그 신뢰성에 문제가 있을 것으로 판단된다. 따라서 본 논문에서는 수위를 직접 예측함으로써 이러한 오차의 문제점을 극복 하고자 한다. Neuro-Fuzzy 모형은 과거자료의 입 출력 패턴에서 정보를 추출하여 지식으로 보유하고, 이를 근거로 새로운 상황에 대한 해답을 제시하도록 하는 인공지능분야의 학습기법으로 인간이 과거의 경험과 훈련으로 지식을 축적하듯이 시스템의 입 출력에 의하여 소속함수를 최적화함으로서 모형의 구조를 스스로 조직화한다. 따라서 수학적 알고리즘의 적용이 어려운 강우와 유출관계를 하천유역이라는 시스템에서 발생된 신호체계의 입 출력패턴으로 간주하고 인간의 사고과정을 근거로 추론과정을 거쳐 수문계의 예측에 적용할 수 있을 것이다. 유전자 알고리즘은 적자생존의 생물학 원리에 바탕을 둔 최적화 기법중의 하나로 자연계의 생명체 중 환경에 잘 적응한 개체가 좀 더 많은 자손을 남길 수 있다는 자연선택 과정과 유전자의 변화를 통해서 좋은 방향으로 발전해 나간다는 자연 진화의 과정인 자연계의 유전자 메커니즘에 바탕을 둔 탐색 알고리즘이다. 즉, 자연계의 유전과 진화 메커니즘을 공학적으로 모델화함으로써 잠재적인 해의 후보들을 모아 군집을 형성한 뒤 서로간의 교배 혹은 변이를 통해서 최적 해를 찾는 계산 모델이다. 이러한 유전자 알고리즘은 전역 샘플링을 중심으로 한 수법으로 해 공간상에서 유전자의 개수만큼 복수의 탐색점을 설정할 뿐만 아니라 교배와 돌연변이 등으로 좁아지는 탐색점 바깥의 영역으로 탐색을 확장할 수 있기 때문에 지역해에 빠질 위험성이 크게 줄어든다. 따라서 예측과 패턴인식에 강한 뉴로퍼지 모형의 해 탐색방법을 유전자 알고리즘을 사용한다면 보다 정확한 해를 찾는 것이 가능할 것으로 판단된다. 따라서 본 논문에서는 선행우량 및 상류의 수위자료로부터 하류의 단시간 수위예측에 관해 연구하였으며, 이를 위해 유전자 알고리즘을 이용항여 소속함수를 최적화 시키는 형태의 Neuro-Fuzzy모형에 대하여 연구하였다.

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2010.05a
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• pp.1159-1163
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• 2010

최근의 극심한 기상이변으로 인하여 발생되는 유출량의 예측에 관한 사항은 치수 이수는 물론 방재의 측면에서도 역시 매우 중요한 관심사로 부각되고 있다. 강우-유출 관계는 유역의 수많은 시 공간적 변수들에 의해 영향을 받기 때문에 매우 복잡하여 예측하기 힘든 요소이다. 과거에는 추계학적 예측모형이나 확정론적 예측모형 혹은 경험적 모형 등을 사용하여 유출량을 예측하였으나 최근에는 인공신경망과 퍼지모형 그리고 유전자 알고리즘과 같은 인공지능기반의 모형들이 많이 사용되고 있다. 하지만 유출량을 예측하고자 할 때 학습자료 및 검정자료로써 사용되는 유출량은 수위-유량 관계곡선식으로부터 구하는 경우가 대부분으로 이렇게 유도된 유출량의 경우 오차가 크기 때문에 그 신뢰성에 문제가 있을 것으로 판단된다. 따라서 본 논문에서는 선행우량 및 수위자료로부터 단시간 수위예측에 관해 연구하였다. 신경망은 과거자료의 입 출력 패턴에서 정보를 추출하여 지식으로 보유하고, 이를 근거로 새로운 상황에 대한 해답을 제시하도록 하는 인공지능분야의 학습기법으로 인간이 과거의 경험과 훈련으로 지식을 축적하듯이 시스템의 입 출력에 의하여 연결강도를 최적화함으로서 모형의 구조를 스스로 조직화하기 때문에 모형의 구조에 적합한 최적 매개변수를 추정할 수 있다. 따라서 정확한 예측이 어려운 하천수위를 과거의 자료로 부터 학습된 신경망의 수학적 알고리즘을 통해 유출량의 예측에 적용할 수 있을 것이다. 유전자 알고리즘은 적자생존의 생물학 원리에 바탕을 둔 최적화 기법중의 하나로 자연계의 생명체 중 환경에 잘 적응한 개체가 좀 더 많은 자손을 남길 수 있다는 자연선택 과정과 유전자의 변화를 통해서 좋은 방향으로 발전해 나간다는 자연 진화의 과정인 자연계의 유전자 메커니즘에 바탕을 둔 탐색 알고리즘이다. 즉, 자연계의 유전과 진화 메커니즘을 공학적으로 모델화함으로써 잠재적인 해의 후보들을 모아 군집을 형성한 뒤 서로간의 교배 혹은 변이를 통해서 최적 해를 찾는 계산 모델이다. 따라서 본 연구에서는 인공신경망의 가중치를 유전자 알고리즘에 의해 최적화시킨후 오류역전파알고리즘에 의해 신경망의 학습을 진행하는 모형으로 감천유역의 선산수위표지점의 수위를 1시간~6시간까지 예측하였다.

• Communications of Mathematical Education
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• v.29 no.4
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• pp.699-722
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• 2015

Based on Lagrange's general theory of algebraic equations, by applying the solution of the equation using the relationship between roots and coefficients to the high school 1st grade class, the purpose of this study is to recognize the significance of symmetry associated with the solution of the equation. Symmetry is the core idea of Lagrange's general theory of algebraic equations, and the relationship between roots and coefficients is an important means in the solution. Through the lesson, students recognized the significance of learning about the relationship between roots and coefficients, and understanded the idea of symmetry and were interested in new solutions. These studies gives not only the local experience of solutions of the equations dealing in school mathematics, but the systematics experience of general theory of algebraic equations by the didactical organization, and should be understood the connections between knowledges related to the solutions of the equation in a viewpoint of the mathematical history.