• 한국수학사학회지
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• 제21권4호
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• pp.61-78
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• 2008

이 연구에서는 대수 발달의 단계에 관한 드모르간의 관점을 그가 사용한 용어를 바탕으로 산술, 보편산술, 기호대수, 의미적 대수의 순서로 나누어 논의한다. 드모르간은 즉각적으로 계산 결과를 얻는 산술과 문자기호를 사용하는 보편산술을 구분하였다. 그에 의하면, 보편산술은 산술에서 대수로 이행하는 과도기적 단계인 바, 이 단계에서 이상하고 불합리한 현상들이 발생하기에 대수가 필요하게 된다. 대수 발달의 단계에 관해 드모르간이 가진 관점의 특징은 기호의 의미가 사라진 규칙 체계 즉, 기호적 계산법을 얻은 후, 이 기호적 계산법 자체를 논리적으로 만들기 위해 기호에 확장된 의미를 부여하여 의미적 계산법으로 만든다는 것이다. 단일대수는 -1에 확장된 의미를 부여함으로써 만들어지고, 이중대수는 $\sqrt{-1}$에 확장된 의미를 부여함으로써 만들어진다. 드모르간에 의하면, 대수 발달에서는 앞에서 제시된 체계의 불완전성에 주목하여 다음 체계를 이끌어낸다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제13권1호
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• pp.23-43
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• 2010

함수영역은 초등학교 과정에서는 규칙성과 문제해결을 중심으로, 중고등학교 과정에서는 함수라는 함축적 용어를 사용하고 있다. 함수개념은 그래프와 관련된 표현이나 해석을 필요로 하는 등 한마디로 규정하기 힘든 통합개념이고 이를 지도하는 방법 또한 많은 변수들을 포함하고 있다. 많은 연구들이 중학교 또는 고등학교 과정의 일부분을 중심으로 진행되어 중 고등학교 과정의 연계성을 강조한 연구가 부족한 실정에서 본 연구는 중학교 과정의 함수개념을 이미 학습한 고등학생들을 대상으로 함수단원에 대해 어느 정도 이해하고 있으며 그들이 문제해결과정에서 자주 범하게 되는 오류유형을 분석하고 이것을 바탕으로 함수학습 지도에 활용함으로써 학생들의 오류가 어떻게 교정되는지를 살펴보았다. 그 결과 고등학교 과정에서 함수 개념의 정의 방식이 바뀌어 큰 어려움을 겪고 있으며, 주된 오류유형은 함수 개념과 관련된 기본적인 내용에 대해 이해가 부족하며 개념이해를 바탕으로 하지 않고 암기에 의존하여 문제해결을 시도하거나 문제해결과정에서 틀에 박힌 문제유형에 너무나 익숙해져 있어서 새로운 유형의 문제를 접했을 때로 기존의 익숙한 방식으로 해석하여 풀이하거나 부적절한 추론을 하는 경우, 그리고 계산상의 오류 및 기호를 처리하는데 오는 기술적인 오류를 흔히 범하는 것으로 나타났다.

• 디자인학연구
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• 제12권4호
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• pp.191-200
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• 1999

아이디어를 개발하고 창의적으로 문제를 해결하는 디자인적 자질은 초등학교의 일반교과과정에서부터 개발되는 것이 바람직하다. 개념적 사고와 인지능력을 발달시키는 초등학교 디자인 교육은 '디자인을 위한 교육(education for design)'이 아니라, '디자인에 의한 교육(education by design)'의 성격을 가진다. 이것은 디자인의 기본 개념을 학생들이 자연스럽게 이해하고 그 행위과정을 경험할 수 있도록 도와주는 개념이다. 따라서 초등학교 디자인 교육계에서는 디자인 관련 행위(Design-related activities), 또는 디자인을 기초로 한 교육(Design-Based Education)이라는 용어를 사용하고 있다. 이러한 개념에서의 디자인 교육은 미술 뿐 아니라 수학, 기초 과학, 음악, 역사 등 다양한 주제 내용에 응용될 수 있다. 본 연구에서는 초등학교 디자인 교과과정을 구성하기 위한 틀로서 '내용 영역'과 '행동 유형'을 살펴본다. 이것은 미적.상징적, 실용적.기능적, 과학적.공학적 영역 등과, '알다', '인지하다', '탐구하다' 등의 행동 유형으로 고찰되며, 이를 바탕으로 하여 국내 초등학교 디자인 교육의 현황을 교과서와 설문조사를 통해 분석한다. 이에 대한 발견점은 문제해결과 관련된 과학적.공학적 영역의 내용과 탐구 행동 관련 내용이 상대적으로 적으며, 창의적 표현의 기회와 수용에 대한 수업계획 및 교육방법에 문제점 등이 제기되었다. 초등학교 디자인 교육은 미술교육의 한 부분을 넘어 다양한 영역과 행동들을 포괄하는 협동적 개념의 교육으로 구성되어야 한다.

• 한국과학교육학회지
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• 제43권4호
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• pp.403-414
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• 2023

본 연구에서는 과학 수업에서의 적응적 실행에 대한 과학교사의 사례와 과학 교과에서의 적응적 실행의 특징에 대한 교사의 사례를 분석하였다. 이를 위하여 전국의 중고등학교 과학교사 128명이 제시한 적응적 실행의 사례 339개와 과학 교과의 특징적인 적응적 실행 사례 199개를 분석하였다. 주요 연구 결과는 다음과 같다. 첫째, 과학 교과의 적응적 실행의 가장 두드러진 특징은 실험과 관련된 적응적 실행이었다. 가장 많은 적응적 사례로 제시한 항목인 '추가적인 자료/활동의 제시'에서 학생들의 이해나 동기유발을 위해 시범실험을 추가하여 제시하는 것이나 두 번째로 많은 사례가 제시된 '실험기구 조작이나 탐구기능 제시'에서도 실험과 관련된 적응적 실행을 제시하였다. 또한 교사들이 응답한 과학 교과의 특징적인 적응적 실행에 대해서도 50%가 넘는 사례가 실험 지도와 관련된 내용이었다. 둘째, 수리력과 문해력 등 학습 상황에서 학생들이 겪는 어려움과 관련된 적응적 실행도 많이 제시되었는데, 과학 학습에서 도구로 사용되는 수학의 기본 능력과 관련된 사례와 한자어로 된 과학 용어의 이해와 관련된 사례가 많이 제시되었다. 셋째, '실험 지도' 이외에 '과학이론과 실세계의 연결', '과학 오개념 지도', '과학적 사고 함양', '융복합적 접근' 등을 위한 적응적 실행이 과학 교과의 특징적인 유형이었다. 넷째, 과학교사들이 제시한 적응적 실행의 사례는 학교급별로 전공별로 차이가 있어 적응적 실행과 관련된 추후 연구에서 학교급이나 전공을 고려할 필요가 있다. 다섯째, 사례수가 적은 적응적 실행 항목들은 대부분 거시적 측면에서 실행되는 적응적 실행으로 이와 연관된 전문성 향상에 관심을 기울일 필요가 있다. 추가적으로 본 연구 결과를 바탕으로 과학교육에 주는 시사점을 논의하였다.

• 한국지구과학회지
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• 제23권6호
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• pp.461-473
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• 2002

본 연구는 지구과학 ‘해양’ 단원에서 제시된 5가지 주제에 대하여 개념도를 작성한 후 이를 중학교 과학 수업에 적용하여 그 효과를 분석하는 것을 목적으로 한다. 본 연구에서 작성된 개념도를 활용한 수업을 실험집단인 고등학교 2학년 2개 학급을 대상으로 운영하고 전통적인 수업을 실시한 비교집단과 비교한 결과는 다음과 같다. 첫째, 개념도활용 수업과 전통적인 수업이 과학성취도에 미치는 효과를 검증한 결과, 개념도 활용 수업이 전통적인 과학수업에 비해 학생들의 과학성취도에 긍정적인 효과를 미치는 것으로 나타났다. 또한 학습능력 수준에 따라 두 가지 수업의 효과를 비교한 결과, 학습능력이 높은 학습자보다 학습능력이 중 ${\cdot}$ 하위 수준의 학생들에게 더 효과적인 것으로 밝혀졌으며 개념도에서 위계가 분명한 학습내용일수록 개념도 활용 수업이 더 효과적이었다. 둘째, 개념도 활용 수업과 전통적인 수업이 과학에 대한 태도에 미치는 효과를 검증한 결과, ‘과학적 탐구에 대한 태도’ 범주와 ‘과학적 태도의 적용’ 범주에서는 개념도 활용 수업이 전통적인 수업보다 더 효과적이었다. 반면에 ‘과학수업의 즐거움’ 범주에서는 개념도 활용 수업과 전통적 수업의 효과에 차이가 나타나지 않아 개념도 작성에 대한 학습자들의 심리적인 부담을 반영해주었다. 셋째, 개념도 활용 수업 집단에 대한 설문 조사 결과 개념도 수업에 대한 학습자들의 인식은 전체적으로 긍정적인 것으로 나타났다. 하위 영역 별로 살펴보면 개념도 활용 수업이 학습내용의 이해 증진면에서 유리한 것으로 평가하였으며 학생이 작성한 개념도를 통해 수업 내용에 대한 확인이 용이하기 때문 평가도구로 활용가치가 높은 것으로 인식하였다. 파지력면에서 개념도는 배운 내용을 확인하고, 기억하는데 유용한 것으로 인식하였으나 활동성면과 흥미면에서는 다른 영역점수 보다 낮게 나타났다.가 1.2 mM, 1.8 mM인 경우 배양 14일에 염기성 인산분해효소의 활성도가 유의하게 증가하였으나, 2.5 mM인 경우 활성도가 감소하였다. 4. II-1 ${\beta}$의 활성도는 카페인을 단독 처리한 경우 0.2 mM, 1.0 mM에서, 칼슘 단독 처리시에는 1.8 mM에서, 혼합 처리시 0.1 mM 카페인과 1.8 mM 칼슘 혼합 처리한 경우 높게 나타났고, 고농도의 카페인, 칼슘 혼합 처리 시에는 낮게 나타났다 이러한 실험 결과를 통하여 칼슘이 1.2 mM, 1.8 mM 농도로 존재하는 경우 카페인에 의한 골모세포의 염기성 인산분해효소 활성과 IL-1 ${\beta}$의 활성 억제 효과가 어느 정도 회복되나, 2.5 mM 고농도의 칼슘은 억제된 활성을 회복시키지 못함을 확인하였다.지 않고 다양한 분야 즉 디자인, 생활 속에서의 벽지문양과 포장지, 예술작품 등에 활용되고 있음을 체험함으로써 수학이 실생활에 광범위하게 활용되고 있음을 알게 하였다. 역으로 생활 속에서의 테셀레이션을 통해 수학적 개념을 찾는 과정을 통해 수학이 아름다우면서도 실용적이라는 생각을 심어줄 수 있었다. 셋째, 테셀매니아, GSP, 캐브리, 거북기하 등 평소 수업에서는 활용도가 적은 컴퓨터 소프트웨어를 활용함으로써 컴퓨터 소프트웨어 자체에서 오는 호기심뿐만이 아니라 직접 조작하여 테셀레이션 작품과 개념을 익히고 새로운 작품과 학습을 해 내는 과정을 통해 자신감과 성취감 등에 있어 큰 변화가 있음을 발견할 수 있었다. 컴퓨터 기능이 미숙한 학생의 경우 처음에는 당황해 하고 어려워하는 부분도 있었으나 조작할 시간적 여유를 주고 교사와 우수한 학생들이 도우미로서 역할을 잘해내어 나중에는 큰 어려움 없이 마칠 수 있었다. 테셀레이션이라는 용어가 아직은 생소한 현장에서 교수 학습 자료가 부족하고 그에 따른 이해도 부족한

• 대순사상논총
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• 제32집
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• pp.137-173
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• 2019

현대과학자들은 우주라는 복잡계(複雜界)에서 질서의 기본 단위 즉 프랙털(fractal)의 원리를 찾으려고 애쓰고 있다. 프랙털은 수학이나 물리학에서 주로 사용하는 용어이지만, 어떤 궁극적 실재가 다면적 양상을 나타내는 이유를 설명하는 원리로서 적합하다. 프랙털은 이미 과학계에서는 상용화된 원리로서 컴퓨터 그래픽 분야에 널리 응용된다. 본고에서는 프랙털의 원리를 활용하여 대순사상에서 궁극적 실재가 구현되는 양상을 밝힌다. 대순사상에는 도, 상제, 신(신명), 무극, 태극, 천지 등 다양한 궁극적 실재들이 등장하는데, 이들 개념은 서로 회통한다. 즉 궁극적 실재가 프랙털 원리에 의해 구현된다는 사실을 밝힘으로써 궁극적 실재들의 일치ㆍ회통은 현대과학에 의해 뒷받침되고 있음을 밝힌다. 그러나 전(全)세계의 주류 종교들을 인격신교와 비(非)인격신교로 나누었을 때, 대부분의 종교들은 궁극적 실재를 초월적이며 인격적인 존재로 상정하고 있으며, 이들은 신과 인간의 관계를 프랙털[음양 프랙털, 홀론]의 관계로 상정할 수 없다. 또한 궁극적 실재를 내재적이며 비인격적인 존재로 상정하는 종교들도 홀론의 실현 정도-모든 부분과 전체의 되먹힘-에는 다소 차이를 보이고 있는데, 대순사상은 가장 직접적으로 신(신명)과 인간이 음양 프랙털의 관계임을 명시하고 있다. 즉 "신(신명)은 음(陰), 인간은 양(陽)", "인간이 곧 신적(神的) 존재"라는 것이다. 나아가 대순사상에서는 이 궁극적 실재를 다양한 관점에서 여러 가지 개념으로 제시하고 있으며, 이들이 회통할 수 있음을 밝히고 있다. 이렇듯, 우주를 홀론(홀라키)으로 파악하는 관점은 영원철학의 핵심 요지(要旨)이기도 하다. 세계의 위대한 영적 스승들, 사상가들, 철학자들, 과학자들이 채택한 보편적인 종교관 즉 영원철학에 따르면 궁극적 실재는 서로 일치하며, 인간과 신은 서로 다르지 않다. 바꿔 말해 대순사상에 나타난 궁극적 실재론의 진리성은 현대 과학과 영원철학에 의해 뒷받침 된다.