이 논문에서는 Zoltan Dienes의 수학학습을 위한 6단계 이론을 재조명해보고자 하였다. 국내에서는 Dienes가 1971년에 처음 발표한 내용이 대략적으로 알려져 있을 뿐, 구체적인 보기가 소개되지 않았다. 이 연구는 Dienes가 제시한 정수 학습의 보기를 통해 6단계 이론이 함의하는 바를 보다 구체적으로 살펴보고자 하였다. 연구 결과, 6단계 이론의 본질은 수학적 개념 형성을 위한 추상화 과정에 있으며, 그러한 과정에서 놀이나 게임은 수학적 구조의 원시적 형태라 할 수 있는 규칙성을 제공해주며, 전 단계에 걸쳐 학습자와 수학을 연결해 주는 중요한 매개 역할을 하도록 기대된다는 점을 밝혔다. 그러나 정수의 보기를 들어 살펴본 게임에는 몇 가지 문제점이 제기되었으며, 이러한 문제점들이 극복되지 않는 한 6단계 이론이 현장에 보급될 가능성은 매우 낮은 것으로 결론 내렸다. 그럼에도 불구하고 6단계 이론이 오늘날의 교육에 시사하는 바를 마지막으로 덧붙였다.
본 논문에서는 수학에서 사용하는 소수(Prime number)를 찾는 원리에 대한 학습을 위한 게임 기반 학습(Game based learning) 콘텐츠인 Prime Miner라는 게임을 제안한다. Prime Miner는 게임이 가지고 있는 장점과 소수의 원리를 결합하여 게임을 통해 학습자의 흥미를 이끌어 학습에 몰입할 수 있도록 도우며, 학습자가 게임 규칙을 통해 소수의 원리를 합리적으로 배울 수 있도록 유도한다. 본 논문에서는 Prime Miner의 게임 원리와 학습자가 Prime Miner를 통해 소수 학습을 하는 방법을 설명한다. 또한 퍼즐게임에서 종종 발생하는 더 이상 게임을 진행할 수 없는 상태인 교착상태(Deadlock)를 피하기 위한 숫자 타일의 배치에 관한 방법도 제시한다.
본 연구의 목적은 초등학교 수학영재들이 NIM 게임이라는 특수한 과제가 주어졌을 때 그것의 정보 또는 구조를 변경하여 만든 문제들의 사례들을 분석하는 것이다. 그 결과 우수한 수학영재들은 정보 구성 요소를 일관성 있게 변화시키거나 문제를 재구조화하였다. 교육청부설 과학영재교육원 소속 학생들은 대부분 Brown & Walter가 설정한 'What-if-not' 전략에 따른 문제 만들기의 III수준에서 머물고 있지만, 대학부설 과학영재교육원 소속 학생들 중에는 IV수준에 도달하는 학생들도 있었다. 특히, 학생들의 사고 수준이 높을수록 표면적으로 드러난 특정한 수치를 다른 값으로 변경하거나 수치 값의 범위를 변경하는 방법에 치중하지 않고 문제의 구조를 파악하고 또 메타인지적 과정을 통해 각각의 요소를 체계적으로 분류하면서 보다 다양하고 확장된 유형의 문제를 만들어 간다는 점을 밝혔다. 그리고, 문제 만들기 수업에서 활용할 수 있는 2가지의 지도방안을 제안하였다.
본 연구는 미국 LA 컬버시티에 소재한 라발로나 초등학교에서 5학년 1개 반을 대상으로 6주 동안 진행된 G러닝 수학 수업의 구성 과정과 그 효과성을 제시하였다. G러닝 수학 수업을 구성하기 위해 G러닝 콘텐츠의 개발, 수업의 구성, G러닝 수학 수업의 교수학습 모형, 교재개발 그리고 교사연수를 실시하였다. 이와 같은 과정을 통해 기획된 G러닝 수학 수업의 결과 수업반의 수학 성적은 약 12점 상승하여 비교반보다 높은 향상도를 보였으며, 하위집단은 22점, 상위 집단은 9점이 향상되었다. 또한, 수업 이후 G러닝에 대한 참여 학생의 흥미도와 효과에 대한 인지도가 긍정적으로 향상되었다.
이 연구에서는 우리나라의 문제점으로 지적되고 있는 낮은 수학교과 정의적 수준을 신장시킬 수 있는 방안 중 하나로 교육용 프로그래밍 언어의 활용 가능성을 확인해보았다. 중학교 수학교과의 삼각함수와 연계하여 포트리스 게임을 제작하는 과정을 교수 학습으로 설계하고 그 효과성 검증을 하였다. 연구 방법은 이질 사전 사후 실험설계를 하였다. 연구 과정은 4차시 동안은 실험 비교집단 공통적으로 삼각함수의 개념의 이해와 적용관련 수업을 하였다. 이 후 실험집단에는 이 연구에서 설계한 스크래치를 활용한 포트리스 게임 제작 활동을 하도록 하였으며, 비교집단에는 실생활 수학인 삼각비 개념 활용으로 건물의 높이 구하는 과정을 해결할 수 있도록 하였다. 적용 후 t검증 결과 수학교과 흥미와 가치인식 수준은 실험집단이 비교집단에 비해 유의미하게 향상 되었음을 확인하였으나, 두 변인의 사전점수를 공변인으로 공변량 분석을 한 결과 수학교과 가치인식 수준의 향상은 유의미하였으나, 홍미 수준은 사전점수의 영향이 있었음을 확인할 수 있었다.
초등학교 6학년을 대상으로 6회 총 120분 동안 1996을 활용해서 1에서 100까지 수를 만들게 하는 활동을 한 결과를 제시하고 분석하였다. 이 퍼즐 과제 활동은 아이들의 수학적 사고를 많이 향상시켰으며, 수학적 성향을 강화시켰다. 특히, 이 과제에서 아이들은 협동의 이점을 알게 되었고 수학적 의사소통의 중요성도 경험하는 계기가 되었다. 무엇보다도 지수, 제곱근, 가우스 함수의 아이디어가 먼저 제시되고, 후속학습이 일어났다. 계산기가 어떻게 활용되어야 하는지에 대한 아이디어도 제공했다.
컴퓨터게임은 게임규칙들을 컴퓨터가 자동적으로 처리하기 때문에 게임규칙들이 수학적 함수들로 표현된 게임공식들이 필요하다. 게임공식들은 일반적으로 다변수 함수들이다. 게임공식을 설계하는 것은 관련 게임규칙을 만족하는 다변수 함수를 설계하는 것이기 때문에 복잡하고 어려운 문제이다. 본 논문에서는 게임공식을 체계적으로 설계하는 방법을 제안하였다. 제안하는 방법은 다변수 함수인 게임공식을 피연산자들의 트리구조로 분해하여 이 트리구조의 최하위레벨에는 단일변수 함수들로 구성된다. 그래서 게임공식의 트리구조 분해를 통해 복잡하고 어려운 다변수 함수 설계 문제를 단순하고 쉬운 단일변수 함수 설계 문제로 변경하여 설계하는 방법이다.
본 연구는 초등학교 수학과 수 연산 영역에서의 수준별 학습을 지원하기 위한 게임형 학습 프로그램을 개발하는 것이다. 수학과는 위계성이 강한 단계형 교과로 학습자 개개인의 수준을 고려한 수준별 학습이 꼭 필요한 교과이다. 그러나 일선 학교에서는 다인수 학급 및 보충지도 시간 부족 등으로 인하여 학습자 수준에 맞는 개별적인 수준별 학습이 잘 이루어지기 않고 있는 실정이다. 따라서, 본 연구는 수준별 개별화 학습을 지원하여 올바른 수와 연산개념의 형성을 위한 게임형 학습 프로그램을 개발한다. 본 학습 프로그램은 학습자의 학습 진척도와 성취도를 검사하여, 학습자에게 맞는 학습 단계를 자동으로 조절해 준다. 그리고 학습 중에도 학습자의 수준을 고려한 힌트와 구체물 조작을 통해 문제를 해결할 수 있도록 도움 기능을 제공한다. 본 학습 프로그램을 학습자들에게 적용한 결과 수학과 학습에 대한 흥미도를 높아지고 특히, 힌트 및 도우미 기능은 문제 해결에 도움이 되는 것으로 나타났다.
G러닝은 온라인게임 네트워크와 가상세계 속 활동, 유저 간 커뮤니티를 기반으로 몰입과 재미를 느끼며 공부할 수 있는 학습방법으로 기존 학습방법과 차별화된 새로운 시도로 평가 되고 있다. 본 논문은 이러한 G러닝을 실제 초등학교 수학 정규 교과 과정에 적용함으로써 G러닝의 실제 활용에 대한 사례를 마련하고 아울러 G러닝을 통한 학습자들의 학습 효과를 분석하는데 그 목적을 두었다. 이를 위해 본 논문은 서울 소재의 초등학교 4, 5, 6학년 학생들을 대상으로 G러닝을 실제 적용하여 수업을 진행하였으며 학습자들의 학습 효과를 성취도 변화 값의 형태로 측정하였다. 이러한 연구 과정의 결과로 초등학교 학생들을 대상으로 하는 G러닝의 실제 적용 사례가 본 논문을 통해 정리 되었으며 학습자의 학습 효과에 대한 측정과 분석 결과 연구반이 일반반에 비교하여 성취도 변화에서 긍정적인 결과가 나타남으로써 G러닝이 학습자의 성취도에 긍정적인 영향을 미치는 것이 확인 되었다.
본 연구는 대학에서 연구와 교육을 통하여 축적된 수학교육에 대한 노하우를 상대적으로 소외된 도서지역 고등학생들에게 제공함으로써 고급지식 및 이론의 확산에 힘쓰고자 한다. 연구는 삶의 지혜를 얻기 위한 수학, 실용능력을 배양하기 위한 실용수학, 자신의 품격을 높이기 위한 교양 수학으로 나누어 진행하며 수학 공부를 해야 하는 이유, 수학문제 해결력을 증진시키는 방안, 수학 기기를 이용한 수학학습, 암호이론 및 게임이론 소개, GSP를 이용한 도형학습, 수학과 스포츠, 수학과 예술 등을 포함하여 교재를 개발하고 개발된 교재를 통하여 대학원생을 훈련하고 수업계획안에 따라 수업을 하게 하는 도서지역 고등학생을 위한 흥미롭고 효과적인 수학지도 방안을 연구한다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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