• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2017년도 학술발표회
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• pp.4-4
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• 2017

수문자료의 빈도해석은 자료의 독립성(independence)와 정상성(stationarity)를 가정하여 이뤄진다. 그러나 관측 수문자료에서 비정상성 현상이 발생하고 있다는 사실이 관측되면서 수문자료에 대한 비정상성 빈도해석에 대한 필요성도 커지고 있다. 본 연구의 목적은 수문자료의 빈도해석에서 가장 널리 사용되고 있는 Gumbel 및 GEV 분포에 대한 비정상성 빈도해석 모형을 개발하는 것으로, 이를 위해 비정상성 Gumbel과 GEV 모형의 매개변수를 시간에 따라 변하는 형태로 정의하였다. 비정상성 Gumbel 및 GEV 모형의 정확도를 알아보기 위해 비정상성 모형과정상성 모형을 이용하여 Monte Carlo 모의실험을 수행하였다. 모의실험은 다양한 조건의 재현기간, 표본크기, 매개변수 조건을 고려하여 수행되었다. 그 결과 비정상성 모형의 오차는 비교적 표본크기가 클 때 가장 작은 것으로 나타났다. 또한 복잡한 매개변수의 조합을 가지는 비정상성 모형은 모두 동일한 경향성을 가질 때 가장 작은 오차를 보이는 것으로 나타났다. 비정상성 GEV 모형의 경우는 확률수문량 산정에 음(-)의 형상 매개변수가 큰 영향을 끼치는 것으로 나타났다. 또한 본 연구에서는 비정상성 조건에서 다양하게 존재하는 비정상성 모형 중 어떠한 모형이 주어진 자료에 대해 가장 적절한 모형인지 결정하기 위해 모의실험을 수행하였다. 널리 적용되고 있는 AIC, BIC, likelihood ratio test에 대해 정상성 및 비정상성 Gumbel 모형을 이용하여 모의실험을 수행한 결과, AIC가 비정상성 모형 중 적정 모형 선택에 가장 효과적인 것으로 나타났다. 개발된 비정상성 Gumbel 및 GEV 모형의 적용성을 알아보기 위해 우리나라 연최대강우 자료에 적용한 결과, 위치 매개변수에 시간항을 고려하는 Gumbel 모형이 최적모형으로 가장 많이 선택되는 것으로 나타났다. 따라서 현재 우리나라의 연최대강우자료 중 경향성이 나타나는 자료에 대해서는 위치 매개변수가 시간에 따라 변하는 특성이 가장 많이 나타나고 있는 것으로 판단된다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2015년도 학술발표회
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• pp.147-147
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• 2015

전 세계적으로 이상기후로 인한 극한가뭄 및 이상홍수 등의 피해 발생이 확인되고 있으며 그 발생빈도 또한 급격히 증가하고 있다. 그러나 기존의 빈도해석은 시간의 변화에 따라 자료의 통계적 특성이 변하지 않는다는 정상성(stationarity)을 기본 가정으로 수행되기 때문에 극한 사상에 경향성이 있는 경우에 적용하기엔 한계가 있다. 비정상성 빈도해석을 위해 개발된 비정상성 확률 분포 모형들은 대부분 매개변수에 시간항을 포함하는 형태로 정의된다. 이중에서도 우리나라에 널리 사용되고 있는 Gumbel 모형에 대해 살펴보면, 비정상성 Gumbel 모형의 위치 및 규모 매개변수는 시간에 대해 선형(linear) 및 지수(exponential) 함수의 관계를 보이는 형태로 가정한다. 규모 매개변수의 지수함수의 형태는 음(-)의 값이 추정되는 것을 방지하기 위해 제안되어 널리 사용되고 있으나 이로 인해 확률수문량이 과다산정되는 문제가 발생하기도 한다. 본 연구에서는 이러한 문제를 해결하기 위해 비정상성 Gumbel 모형을 대상으로 규모 매개변수의 다양한 형태를 비교하고자 한다. 이를 위해 비정상성 Gumbel 모형 규모 매개변수를 지수함수, 선형, 로그, 로지스틱 형태로 가정하여 비교하였다. 각 모형의 매개변수의 추정은 최우도법을 적용하였으며, 규모 매개변수의 형태별 정확도 비교를 위해 모의실험을 수행하였다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2016년도 학술발표회
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• pp.41-41
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• 2016

최근 다변량 확률모형을 이용한 빈도해석이 수문자료 등에 적용되면서 다양하게 연구되고 있으며 다변량 확률모형 중 copula 모형은 주변분포형에 대한 제약이 없어 여러 분야에 걸쳐 활발히 연구되고 있다. 강우자료는 기존 일변량 빈도해석을 수행하기 위하여 사용하던 block maxima 방법 대신 최소무강우시간(inter event time)을 통하여 강우사상을 추출하여 표본으로 사용한다. 또한 기후변화로 인한 강우량의 변화등에 대응하기 위하여 비정상성 Generalized Extreme Value(GEV)와 Gumbel 등의 확률분포형에 대한 연구도 많은 부분 이루어져 있다. 본 연구에서는, Archimedean copula 모형을 이용하여 이변량 확률모형을 구축하면서 여기에 사용되는 주변분포형에 정상성/비정상성 분포형을 적용하였다. 모형의 매개변수는 inference function for margin 방법을 이용하였으며 주변분포형으로는 정상성/비정상성 GEV, Gumbel 모형을 적용하였다. 결과로 정상성/비정상성 경향을 나타내는 지점을 구분하고 각 지점에 대한 정상성/비정상성 주변분포형을 적용한 이변량 확률분포형을 구하였다.

• 한국수자원학회논문집
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• 제48권5호
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• pp.331-343
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• 2015

비정상성 빈도해석을 위해 개발된 비정상성 확률분포 모형들은 대부분 매개변수에 시간항을 포함하는 형태로 정의된다. 이 중에서도 우리나라에 널리 사용되고 있는 Gumbel 모형에 대해 살펴보면, 비정상성 Gumbel 모형의 위치 및 규모매개변수는 시간에 대해 선형(linear) 및 지수(exponential) 함수의 관계를 보이는 형태로 가정한다. 규모매개변수의 지수함수의 형태는 음(-)의 값이 추정되는 것을 방지하기 위해 제안되어 널리 사용되고 있으나 이로 인해 확률수문량이 과다산정되는 문제가 발생하기도 한다. 본 연구에서는 이러한 문제를 해결하기 위해 비정상성 Gumbel 모형의 규모매개변수의 다양한 형태를 비교하고자 한다. 이를 위해 비정상성 Gumbel 모형의 규모매개변수를 지수함수, 선형, 로그 형태로 가정하여 비교하였다. 각 모형의 매개변수의 추정은 최우도법을 적용하였고 규모매개변수의 형태별 정확도 비교를 위해 모의실험을 수행하였으며, 실제 자료에 대한 적용으로 자료기간 30년 이상을 보유하면서 경향성을 가지는 강우량 자료들을 대상으로 비정상성 빈도해석을 수행하였다. 그 결과, 지수함수 형태를 가정한 규모매개변수를 가지는 비정상성 Gumbel 모형이 가장 작은 오차를 가지는 것으로 분석되었다.

• 한국수자원학회논문집
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• 제47권5호
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• pp.447-457
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• 2014

본 연구에서는 초과확률 또는 비초과확률이 시간에 따라 변화한다는 비정상성을 가정하여 재현기간 산정에 대한 연구를 수행하였다. 비정상성을 고려한 2가지 재현기간 산정 방법에 대해 검토하고 비정상성 Gumbel 모형을 이용한 빈도해석을 수행하여 초과확률및 비초과확률을 구한 뒤비정상성을 고려한 재현기간 정의에따른 우리나라 재현기간의 변화에 대해서 살펴보았다. 적용 대상으로는 자료기간 30년 이상을 보유하면서 일 강우 자료의 경향성이 나타나는 서귀포, 인제, 제천, 구미, 문경, 거창 등 6개 지점을 선정하였다. 적용결과 비정상성을 고려한 재현기간 산정 시 기존의 재현기간 산정방법과는 재현기간이 다르게 산정됨을 알 수 있었고, 재현기간이 커질수록 정상성 가정하의 재현기간과 비정상성 가정하의 재현기간 값의 차이가 더 커지는 것으로 나타났다. 또한 비정상성을 고려한 재현기간의 2가지 정의 중 기대 대기시간(expected waiting time) 정의에 의한 방법이 기대 초과사상 수(expected number of exceedance event) 정의에 의한 방법보다 작은 재현기간이 산정 되었다.

• 한국수자원학회논문집
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• 제50권4호
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• pp.253-261
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• 2017

최근 수문자료에서 비정상성 현상들이 관측됨에 따라 비정상성 빈도해석에 관한 연구들이 활발하게 진행되고 있다. 시간에 따라 변화하는 통계적 특성을 고려하기 위하여 다양한 형태의 비정상성 확률분포형이 제시되고 있으며, 비정상성 매개변수를 추정할 수 있는 다양한 방법들이 연구되고 있는 추세이다. 본 연구에서는 앙상블 경험적 모드분해법을 이용한 비정상성 Gumbel 분포형의 매개변수 추정방법을 제시하고 기존에 비정상성 매개변수 추정방법으로 주로 사용되어온 최우도법과 비교해보고자 하였다. 국내 자료의 적용을 위하여 기상청 지점의 다양한 지속기간에 대해 경향성이 나타나는 연 최대치 강우자료를 사용하였다. 적용 결과 선형적 경향성을 나타내는 자료에 대해서는 두 가지 방법 모두 적절한 모형을 선정하였으나, 2차 곡선 형태의 경향성이 존재하는 자료에 대해서는 앙상블 경험적 모드분해법의 경우에만 이러한 경향성을 반영하는 비정상성 Gumbel 모형을 선정하였다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2015년도 학술발표회
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• pp.451-451
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• 2015

최근 1900년부터 1990년 사이 해수면은 매년 평균 1.2mm 상승했지만 1990년부터는 매년 평균 3mm씩 높아지고 있으며, 이에 1990년부터 현재까지 해수면 수위의 상승속도가 이전 90년 동안 측정된 수치보다 2.5배 빠르다는 연구결과가 발표되었다. 해수면 상승으로 인한 피해는 범람과 침식을 야기할 수 있으며 해일 및 폭풍으로 인한 피해를 증가시킴으로 물질적 피해와 인명 피해를 유발할 수 있다. 이러한 이유로 해수면 상승에 따른 과학적인 분석과 신뢰성 있는 전망을 통하여 해수면 상승에 따른 대응과 대비가 필요하다. 이에 본 연구에서는 비정상성 빈도해석 방법을 통하여 미래의 해수면 상승을 고려할 수 있는 비정상성 빈도해석 기법을 개발하였다. 본 연구에서는 극치사상을 추출하기 위해 국립해양조사원 (Korea Hydrographic and Oceanographic Administration, KHOA)에서 관리한 45개 조위관측소의 시 조위 자료를 이용하였다. 45개 조위관측소의 한 시간 단위 자료로부터 연최대 및 연평균 조위계열 (annual average and annual maximum sea level series)을 추출하였다. 본 연구에서는 한반도 해안을 동해안, 서해안, 남해안, 제주 권역으로 구분하고 빈도 해석의 신뢰성을 만족하기 위해 자료 구축기간이 20년 이상이며, 각 해안을 나타낼 수 있는 지점을 선정하였다. 비정상성 빈도해석은 Gumbel 극치분포를 적용하였으며, 계층적 Bayesian 기법을 결합하여 매개변수들에 대한 사후분포를 추정하였다. 본 연구에서는 대부분의 지점에서 비정상성 빈도해석 결과와 정상성 빈도해석 결과와 상당한 차이를 보여주고 있으며, 이는 주로 정상성 가정에 기인하는 문제점으로 판단된다. 향후 기후변화에 따른 연안지역의 홍수 및 사회기반시설의 위험도를 평가하기 위해서는 비정상성을 고려한 빈도해석 절차의 수립과 적용이 필요할 것으로 판단된다.

• 한국수자원학회논문집
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• 제48권1호
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• pp.37-44
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• 2015

본 연구에서는 Grid method를 사용하여 베이지안 비정상성 확률강우량 산정 모형을 확립하였다. 강우 극치자료의 분포로 Gumbel 분포를 채택하였으며, 분포형의 매개변수에 사전분포를 적용하고, 사전분포에 포함된 매개변수에는 초사전 분포를 적용하여 계층적 베이지안 모형을 구성하였다. Grid method는 매개변수의 발생가능 전 구간에 대하여 확률적으로 더 높은 뒷받침이 있는 하위 구간에서 난수를 직접 생성하여 집합을 구성함으로써 잘못된 결과를 도출할 수 가능성이 높은 상황에서도 보다 정확한 매개변수의 추정을 가능케 하므로 매개변수의 추정과정에서 비표준분포로 나타나는 조건부 확률밀도함수를 통한 난수의 추출은 기존에 사용해 온 Metropolis Hastings 알고리즘이 아닌 Grid method를 사용하였다. 개발된 모형은 서울의 1973년부터 2012년까지의 시강우자료를 이용하여 미래에 대한 재현기간에 따른 확률강수량을 산정하였으며, 그 결과로 기존 정상성 가정에 비해 목표연도에 따라 5%에서 8%정도의 증가율을 나타냈다.

• 대한토목학회논문집
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• 제30권4B호
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• pp.389-397
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• 2010

본 논문에서는 극치수문자료의 경향성 분석 개념을 소개하고 이를 빈도해석과 연계시켜 해석하는 방법론을 제시하고자 Gumbel 극치분포를 기반으로, 시간변화에 의한 수문빈도 특성 변화를 모의할 수 있는 Bayesian 모형을 구성하였다. 사후분포의 매개변수는 깁스표본법에 의한 Markov Chain Monte Carlo Simulation을 통해 추정하였으며, 이를 통해 경향성을 고려한 확률강우량과 불확실성 구간을 추정하였다. 또한 경향성을 고려한 확률강우량이 현재 알려진 확률강우량을 초과할 확률을 통해 동적 위험도 해석과정을 소개하였으며, 현재의 경향성에 대해서 시간에 따라 연속으로 추정된 확률밀도함수를 비교하여 수문학적 위험도가 증가할 수 있음을 모의결과를 통해 확인하였다. 이와 더불어 단순히 경향성의 존재여부를 확인하는데 그치지 않고 사후분포를 통해서 통계적 추론을 수행함으로써 경향성에 대한 통계학적인 유의성을 정량적으로 평가할 수 있었다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2012년도 학술발표회
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• pp.461-461
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• 2012

본 연구는 서울 지점의 목표연도(2040, 2070, 2100년)별 재현기간에 따른 확률강수량을 산정하기 위해 지속시간 24시간에 대한 연 최대 강수량 자료를 구축하여 비정상성 빈도해석을 수행하였다. 연 최대강수량 자료를 이용해 초기 20년을 기준으로 1년씩 추가한 연 최대 강수량 누적 자료를 구축한 후, 누적 기간별 자료의 평균, 위치매개변수, 축척매개변수를 산정하였다. Gumbel 분포를 이용해 비정상성 빈도해석을 실시하였으며, 각 매개변수의 경우 확률가중모멘트법을 이용해 산정하였다. 산정된 누적평균 강수량과 연도와의 선형회귀분석을 실시한 방법뿐만 아니라 서울 지점이 속한 한강유역의 전 지점들을 이용한 유역의 누적평균 강수량 자료에 대하여 연도와의 Logsitic 회귀분석 및 Power Model을 이용해 서울 지점의 목표연도별 누적평균 강수량을 산정하였고 이를 통해 목표연도별 위치매개변수 및 축척매개변수를 구해 목표연도별 재현기간에 따른 확률강수량을 산정하였다. 선형회귀분석을 이용한 비정상성 빈도해석의 경우, 목표연도가 증가함에 따라 선형적인 증가에 의해 매우 높은 누적평균 강수량이 나타나 확률강수량의 경우에도 정상성임을 가정한 확률강수량에 비해 매우 높게 나타나 타당한 확률강수량이라 함에 한계가 있음을 보였다. 유역의 평균거동과 Logistic 회귀분석을 실시하여 확률강수량을 산정하였을 때에는, 선형 회귀분석에 비해 정상성임을 가정한 확률강수량보다 크게 증가하지 않고 비교적 안정적인 증가가 나타났다. 하지만 Logistic 회귀분석을 이용한 누적평균 강수량 산정에 있어서 목표연도 2040년에 도달하기 전에 미리 수렴하는 형태를 보여 모든 목표연도의 확률강수량이 동일한 값을 가지는 한계가 나타났다. 한강 유역의 평균거동과 Power Model을 이용한 비정상성 빈도해석의 경우, 선형회귀분석 및 Logistic 회귀분석을 통한 비정상성 빈도해석에서 나타난 문제점을 보완할 수 있는 확률강수량이 나타남을 보였다.