• 한국수학사학회지
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• 제30권1호
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• pp.1-15
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• 2017

The original proof-argument of Riemann in 1851 for the Riemann mapping theorem, one of the most central theorems in Complex analysis, was found faulty and essentially buried underneath the proof by $Carath{\acute{e}}odory$ of 1929, now accepted as the "textbook" proof. On the other hand, the original Riemann's "proof" was rediscovered and made correct by R.E. Greene and the author of this article in 2016. In this article, we try to shed lights onto the history related to the Riemann mapping theorem and the surrounding developments of 1850-1930 by reflecting upon the main flow of ideas and methods of the proof by R. E. Greene and K.-T. Kim.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제16권10호
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• pp.101-109
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• 2011

리만의 제타함수 $\zeta(s)$는 주어진 수 x보다 작은 소수의 개수 $\pi$(x)를 구하는 해답으로 알려져 있으며, 소수정리에서 지금까지 리만의 제타 함수 이외에 $\frac{x}{lnx}$,Li(x)와 R(x)의 근사치 함수가 제안되었다. 여기서 $\pi$(x)와의 오차는 R(x) < Li(x) < $\frac{x}{lnx}$이다. 로그적분함수 Li(x) = $\int_{2}^{x}\frac{1}{lnt}dt$, ~ $\frac{x}{lnx}\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{k!}{(lnx)^k}=\frac{x}{lnx}(1+\frac{1!}{(lnx)^1}+\frac{2!}{(lnx)^2}+\cdots)$ 이다. 본 논문은 $\pi$(x)는 유한급수��Li(x)로 표현됨을 보이며, 일반화된 $\sqrt{ax}{\pm}{\beta}$의 소수계량함수를 제안한다. 첫 번째로, $\pi$(x)는 $0{\leq}t{\leq}2k$의 유한급수인 $Li_3(x)=\frac{x}{lnx}(\sum\limits_{t=0}^{{\alpha}}\frac{k!}{(lnx)^k}{\pm}{\beta})$와 $Li_4(x)=\lfloor\frac{x}{lnx}(1+{\alpha}\frac{k!}{(lnx)^k}{\pm}{\beta})\rfloor$, $k\geq2$ 함수로 표현됨을 보였다. $Li_3$(x)는 $\pi(x){\simeq}Li_3(x)$가 되도록 ${\alpha}$ 값을 구하고 오차를 보정하는 ${\beta}$ 값을 갖도록 조정하였다. 이 결과 $x=10^k$에 대해 $Li_3(x)=Li_4(x)=\pi(x)$를 얻었다. 일반화된 함수로 $\pi(x)=\sqrt{{\alpha}x}{\pm}{\beta}$를 제안하였다. 제안된 $\pi(x)=\sqrt{{\alpha}x}{\pm}{\beta}$ 함수는 리만의 제타함수에 비해 소수를 월등히 계량할 수 있었다.

• 호남수학학술지
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• 제1권1호
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• pp.27-34
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• 1979

근래(近來) Skorokhod는 확률론(確率論)의 극한문제(極限問題)와 관련(關聯)하여 모든 불연속함수공간(不連續函數空間)에 관(關)한 위상(位相)을 정의(定義)하였다. 본(本) 논문(論文)에서는 Skorokhod 수렴위상(收斂位相)을 쌍위상(雙位相)(bitopology)형(型)으로 일반화(一般化)하고 잘 알려져 있는 여러위상(位相)과 비교(比較)하여 다음과 같은 결과(結果)를 새로 얻었다. (정리(定理) 2-11); 공간(空間) X와 Y가 완비준거이가분공간(完備準距離可分空間) (Completdy quasi-metric separable space)이라면 쌍개수렴위상(雙槪收斂位相)(pairwise almost convergent topology)는 Skorokhod 쌍수렴위상(雙收斂位相) 보다 약(弱)하다. 그리고 (정리(定理) 2-12); 쌍(雙) graph 위상(位相)은 Skorokhod $J_1$-수렴위상(收斂位相)과 일치(一致)한다. 끝으로 주정리(主定理)인 (정리(定理( 3-1)과 (정리(定理) 3-2)에서 Skorokhod 쌍수렴위상(雙收斂位相)의 Compact성(性)에 관(關)한 필요충분조건(必要充分條件)을 밝혔다.

• 한국통신학회논문지
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• 제38A권3호
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• pp.224-239
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• 2013

임펄스 잡음에 강인한 2차 회전변환 기법을 적용한 QPSK 시스템에서 최대우도 복호기의 비트오율 성능을 정확하게 분석하였다. 이 분석 방법은 보로노이 셀에서 2차원 가우시안 Q-함수의 리만 적분을 응용한 것이다. 일반적인 2차 회전변환 기법에 대하여 보로노이 셀의 다양한 특징을 기하학적 방법으로 분석하여 정리하였다. 이러한 분석 결과를 이용하여 비트오율을 최소화하는 회전변환 파라미터를 도출하였으며, 기존의 근사적인 성능 해석 방법과의 차이도 고찰하였다.

• 호남수학학술지
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• 제1권1호
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• pp.15-20
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• 1979

본(本) 논문(論文)에서는 smooth Affine variety가 미분가능(微分可能) 다양체(多樣體)임을 보임으로써 대수기하학(代數幾何學)이 다양체이론(多樣體理論)과 관련(關聯)됨을 논(論)하였다. $\S1$에서는 affine variety의 차원(次元)과 affine variety의 접공간(接空間)에 대(對)한 정의(正義)와 그에 관련(關聯)된 성질(性質)들을 논(論)하였고 $\S2$에서는 simple point와 국소(局所) 매개변수(媒介變數), 그리고 ${\Theta}_x$에서의 유리함수의 급수(級數) 등(等)을 이용(利用)하여 주정리(主定理)(정리(定理)9)를 증명(證明)하였다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2018년도 학술발표회
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• pp.453-453
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• 2018

2017년 12월 기준 우리나라에 등록된 자동차는 약 2,200만 이상으로, 그 증가율은 매년 증가하는 추세이다. 이러한 최근 차량대수 및 고자산인 외산차 보유율 증가는 자연재난에서 노출과 관련한 위험도를 증가시키는 주요인이 되며, 홍수발생 시 상당한 규모의 경제적 피해를 야기한다. 현재 국가연구개발사업으로 진행 중인 행정안전부(2017) 연구는 위험지역 내 차량의 공간적 분포와 차량유형별 침수심에 따른 취약성을 고려하여 어떠한 홍수사상으로부터 예상되는 차량 피해액을 추정하는 방법을 제시한 바 있다. 여기서는 어떠한 집계구 내에서 동일한 침수심 구간을 가지는 면(polygon)을 분석단위로 하고 있는 데, 이를 편의성 차원에서 벡터자료에 기반 한 연산과정을 수행할 경우 정의된 침수구역도(재해정보)의 고유 정보가 훼손되거나, 세분화된 침수심 구간에 따른 손상률 관계를 사용할 수 없는 문제점이 있다. 이에 본 연구에서는 격자 기반의 침수구역도와 인벤토리 지도로부터 Raster GIS 공간연산을 활용한 차량피해 산정절차를 제시하였고, 이를 신천수계 하천기본계획(경기도, 2011)에서 계획된 치수사업에 적용하여 홍수빈도별 사업시행 전후 상황에 적용하였다. 이 과정에서 침수구역도는 인벤토리 상의 집계구 면적을 고려하여 $5m{\times}5m$ 크기로 제작하였고, 동일한 격자크기로 변환된 인벤토리는 변환 전후 면적을 기준으로 할 때 거의 오차가 없는 것으로 확인되었다. 그리고 Raster 공간연산으로부터 침수편입률을 결정하는 과정에서 집계구 넘버 및 침수심 정보를 확인하기 위한 자료별 전처리 과정을 제시하였고, 여기서 집계구 넘버는 인벤토리 정보와 침수심 정보는 손상함수와 연계된다. 본 연구에서 제시한 결과는 향후 실무에서 직접 적용하는 데 활용하기 위하여 방법론과 함께 가이드라인 문서로 정리할 계획이다.

• 디지털콘텐츠학회 논문지
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• 제2권2호
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• pp.103-115
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• 2001

본 논문은 퍼지지식베이스에서 러프 집합과 요인공간이론을 적용하여 최소 결정규칙 생성과 근사추론 연산을 수행하는 두 개의 알고리듬을 제안한다. 최소 결정규칙의 생성은 속성요인에 관련한 상관분석과 베이지안 정리를 응용한 데이터의 분류기법과 리덕트에 의해 수행된다. 이 결정규칙으로 이루어진 최소지식 베이스의 탐색공간에서 소속함수와 t-norm의 합성 연산을 정의한 근사추론 방식에 의해 특정 객체를 검색한다. 본 연구의 러프와 퍼지연산 모듈을 수행하는 제안 알고리듬 기법을 객체및 속성수를 증가시키는 시뮬레이션을 통해 다른 검색이론 및 합성연산 방식과 비교하였다. 그 결과 다른 제 방법보다 본 연구에서 제안하는 기법이 특정 객체를 추출하기 위한 검색연산 시간에 있어 보다 빠르게 검색됨을 입증하였다.