• Journal for History of Mathematics
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• v.30 no.1
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• pp.1-15
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• 2017

The original proof-argument of Riemann in 1851 for the Riemann mapping theorem, one of the most central theorems in Complex analysis, was found faulty and essentially buried underneath the proof by $Carath{\acute{e}}odory$ of 1929, now accepted as the "textbook" proof. On the other hand, the original Riemann's "proof" was rediscovered and made correct by R.E. Greene and the author of this article in 2016. In this article, we try to shed lights onto the history related to the Riemann mapping theorem and the surrounding developments of 1850-1930 by reflecting upon the main flow of ideas and methods of the proof by R. E. Greene and K.-T. Kim.

• Journal of the Korea Society of Computer and Information
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• v.16 no.10
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• pp.101-109
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• 2011

The Riemann's zeta function $\zeta(s)$ has been known as answer for a number of primes $\pi$(x) less than given number x. In prime number theorem, there are another approximation function $\frac{x}{lnx}$,Li(x), and R(x). The error about $\pi$(x) is R(x) < Li(x) < $\frac{x}{lnx}$. The logarithmic integral function is Li(x) = $\int_{2}^{x}\frac{1}{lnt}dt$ ~ $\frac{x}{lnx}\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{k!}{(lnx)^k}=\frac{x}{lnx}(1+\frac{1!}{(lnx)^1}+\frac{2!}{(lnx)^2}+\cdots)$. This paper shows that the $\pi$(x) can be represent with finite Li(x), and presents generalized prime counting function $\sqrt{{\alpha}x}{\pm}{\beta}$. Firstly, the $\pi$(x) can be represent to $Li_3(x)=\frac{x}{lnx}(\sum\limits_{t=0}^{{\alpha}}\frac{k!}{(lnx)^k}{\pm}{\beta})$ and $Li_4(x)=\lfloor\frac{x}{lnx}(1+{\alpha}\frac{k!}{(lnx)^k}{\pm}{\beta})}k\geq2$ such that $0{\leq}t{\leq}2k$. Then, $Li_3$(x) is adjusted by $\pi(x){\simeq}Li_3(x)$ with ${\alpha}$ and error compensation value ${\beta}$. As a results, this paper get the $Li_3(x)=Li_4(x)=\pi(x)$ for $x=10^k$. Then, this paper suggests a generalized function $\pi(x)=\sqrt{{\alpha}x}{\pm}{\beta}$. The $\pi(x)=\sqrt{{\alpha}x}{\pm}{\beta}$ function superior than Riemann's zeta function in representation of prime counting.

• Honam Mathematical Journal
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• v.1 no.1
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• pp.27-34
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• 1979

근래(近來) Skorokhod는 확률론(確率論)의 극한문제(極限問題)와 관련(關聯)하여 모든 불연속함수공간(不連續函數空間)에 관(關)한 위상(位相)을 정의(定義)하였다. 본(本) 논문(論文)에서는 Skorokhod 수렴위상(收斂位相)을 쌍위상(雙位相)(bitopology)형(型)으로 일반화(一般化)하고 잘 알려져 있는 여러위상(位相)과 비교(比較)하여 다음과 같은 결과(結果)를 새로 얻었다. (정리(定理) 2-11); 공간(空間) X와 Y가 완비준거이가분공간(完備準距離可分空間) (Completdy quasi-metric separable space)이라면 쌍개수렴위상(雙槪收斂位相)(pairwise almost convergent topology)는 Skorokhod 쌍수렴위상(雙收斂位相) 보다 약(弱)하다. 그리고 (정리(定理) 2-12); 쌍(雙) graph 위상(位相)은 Skorokhod $J_1$-수렴위상(收斂位相)과 일치(一致)한다. 끝으로 주정리(主定理)인 (정리(定理( 3-1)과 (정리(定理) 3-2)에서 Skorokhod 쌍수렴위상(雙收斂位相)의 Compact성(性)에 관(關)한 필요충분조건(必要充分條件)을 밝혔다.

• The Journal of Korean Institute of Communications and Information Sciences
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• v.38A no.3
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• pp.224-239
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• 2013

An exact performance analysis of an ML detector for a 2-dimensional rotation-transform aided QPSK system operating over an impulsive noise environment is presented using Rieman integrals of a two-dimensional Gaussian Q-function over Voronoi cells. A set of interesting features of the Voronoi cells is also characterised systematically. An optimum rotation angle yielding the minimum BER is also studied. The differences between the proposed exact method and the previous approximate analysis method are investigated in terms of the corresponding BERs and the derived optimum angles.

• Honam Mathematical Journal
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• v.1 no.1
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• pp.15-20
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• 1979

본(本) 논문(論文)에서는 smooth Affine variety가 미분가능(微分可能) 다양체(多樣體)임을 보임으로써 대수기하학(代數幾何學)이 다양체이론(多樣體理論)과 관련(關聯)됨을 논(論)하였다. $\S1$에서는 affine variety의 차원(次元)과 affine variety의 접공간(接空間)에 대(對)한 정의(正義)와 그에 관련(關聯)된 성질(性質)들을 논(論)하였고 $\S2$에서는 simple point와 국소(局所) 매개변수(媒介變數), 그리고 ${\Theta}_x$에서의 유리함수의 급수(級數) 등(等)을 이용(利用)하여 주정리(主定理)(정리(定理)9)를 증명(證明)하였다.

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2018.05a
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• pp.453-453
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• 2018

2017년 12월 기준 우리나라에 등록된 자동차는 약 2,200만 이상으로, 그 증가율은 매년 증가하는 추세이다. 이러한 최근 차량대수 및 고자산인 외산차 보유율 증가는 자연재난에서 노출과 관련한 위험도를 증가시키는 주요인이 되며, 홍수발생 시 상당한 규모의 경제적 피해를 야기한다. 현재 국가연구개발사업으로 진행 중인 행정안전부(2017) 연구는 위험지역 내 차량의 공간적 분포와 차량유형별 침수심에 따른 취약성을 고려하여 어떠한 홍수사상으로부터 예상되는 차량 피해액을 추정하는 방법을 제시한 바 있다. 여기서는 어떠한 집계구 내에서 동일한 침수심 구간을 가지는 면(polygon)을 분석단위로 하고 있는 데, 이를 편의성 차원에서 벡터자료에 기반 한 연산과정을 수행할 경우 정의된 침수구역도(재해정보)의 고유 정보가 훼손되거나, 세분화된 침수심 구간에 따른 손상률 관계를 사용할 수 없는 문제점이 있다. 이에 본 연구에서는 격자 기반의 침수구역도와 인벤토리 지도로부터 Raster GIS 공간연산을 활용한 차량피해 산정절차를 제시하였고, 이를 신천수계 하천기본계획(경기도, 2011)에서 계획된 치수사업에 적용하여 홍수빈도별 사업시행 전후 상황에 적용하였다. 이 과정에서 침수구역도는 인벤토리 상의 집계구 면적을 고려하여 $5m{\times}5m$ 크기로 제작하였고, 동일한 격자크기로 변환된 인벤토리는 변환 전후 면적을 기준으로 할 때 거의 오차가 없는 것으로 확인되었다. 그리고 Raster 공간연산으로부터 침수편입률을 결정하는 과정에서 집계구 넘버 및 침수심 정보를 확인하기 위한 자료별 전처리 과정을 제시하였고, 여기서 집계구 넘버는 인벤토리 정보와 침수심 정보는 손상함수와 연계된다. 본 연구에서 제시한 결과는 향후 실무에서 직접 적용하는 데 활용하기 위하여 방법론과 함께 가이드라인 문서로 정리할 계획이다.

• Journal of Digital Contents Society
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• v.2 no.2
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• pp.103-115
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• 2001

This paper proposes the two algorithms which generate a minimal decision rule and approximate inference operation, adapted the rough set and the factor space theory in fuzzy knowledge base. The generation of the minimal decision rule is executed by the data classification technique and reduct applying the correlation analysis and the Bayesian theorem related attribute factors. To retrieve the specific object, this paper proposes the approximate inference method defining the membership function and the combination operation of t-norm in the minimal knowledge base composed of decision rule. We compare the suggested algorithms with the other retrieval theories such as possibility theory, factor space theory, Max-Min, Max-product and Max-average composition operations through the simulation generating the object numbers and the attribute values randomly as the memory size grows. With the result of the comparison, we prove that the suggested algorithm technique is faster than the previous ones to retrieve the object in access time.