• 한국수학사학회지
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• 제22권2호
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• pp.13-26
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• 2009

엘리 카르탕은 20세기 기하학과 대수학의 한 획을 그은 업적을 낸 수학자이다. 이 논문에서 우리는 소수의 전문가에게는 친숙하지만 일반적으로는 생소한 그의 업적을 조명해 보고 그 영향을 알아본다.

• 한국수학사학회:학술대회논문집
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• 한국수학사학회 2003년도 가을학술발표회 논문초록집
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• pp.1.2-1.2
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• 2003

• 한국수학사학회지
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• 제24권3호
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• pp.23-35
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• 2011

본 논문에서는 어떤 기하학적 양이 핀치되어 있으면 위상적 또는 미분위상적인 구면이 된다는 구면정리의 발전과 역사를 다루었다. 단면곡률의 핀칭과 관련하여, 고전적 핀칭 구면 정리에서 최근에 증명된 기념비적인 미분 핀칭 구면정리로 발전하는 과정의 역사를 기술하였다. 또 직경, 반경, 부피 등과 관련하여 계량불변량 구면정리와 미분 계량불변량 구면정리의 발전의 과정을 소개하였고, 구면정리와 관련된 미해결문제에 대한 역사를 기술하였다.

• 대한수학회논문집
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• 제20권2호
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• pp.195-207
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• 2005

리만 기하학에서 중요한 문제중의 하나는 주어진 곡률부호를 가지는 다양체를 분류하는 것이다. 그렇게 하기 위해서는 곡률과 위상과의 상호 관계를 밝히는 것이 중요하다. 특히 양의 곡률을 가지는 공간을 분류하는 것은 어려운 문제로 알려져 있으며 위상적 성질에 대해서도 알려진 것은 매우 적다. 본 논문에서는 지금까지 알려진 양의 곡률을 가지는 공간들을 살펴 보고 그들 공간들에 대한 일반적인 정리들과 호프의 문제를 소개하고자 한다.

• 한국수학사학회지
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• 제18권2호
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• pp.1-8
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• 2005

본 논문의 목적은 호프의 삶과 업적을 수학사적인 관점에서 조명하는 데 있다. 호프는 리만 다양체의 곡률과 위상의 관련성을 주목한 선각자이다. 곡률의 부호가 다양체의 국소적 성질과 대역적 성질을 연결하는 고리임을 알고 이에 대해 연구하였고 이와 관련된 예상문제들을 발표하여 기하학의 발전에 기여하였다. 이 논문에서는 호프 이전의 미분 기하학과 호프의 생애와 업적을 살펴보기로 한다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제15권2호
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• pp.364-370
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• 2011

본 논문은 공분산 행렬과 리만 다양체 이론에 근거를 둔 이동물체를 추적하는 새로운 방법을 제안한다. 연속적으로 변화하는 동영상 배경에서 다양한 변형을 겪는 비정형 물체를 추적하기 위해 공분산 행렬을 사용하여 특징 추출을 한다. 공분산 행렬은 특징들의 상관관계뿐만 아니라 공간적인 속성과 통계학적인 속성을 다룰 수 있으므로 서로 다른 유형의 특징들의 융합이 가능하며 행렬의 차원이 작다. 그러므로 이동물체 영역의 공분산 행렬을 특징벡터로 구성하고 후보 영역의 공분산 행렬과 비교 연산함으로써 각 프레임마다 이동물체의 위치를 추정할 수 있다. 여기서 리만 기하학은 이동물체의 변형과 모양 변화에 효과적으로 적용될 수 있으며 최소 거리를 갖는 추정 영역을 계산하기 위해 측지선 거리를 사용하므로 정확도를 향상시킨다. 제안한 방법의 효율성은 실험을 통해 검증하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제31권1호
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• pp.37-51
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• 2018

In this paper, our main concern is the historical development of the Finsler geometry in Debrecen, Hungary initiated by L. Berwald. First we look into the research trend in Berwald's days affected by the $G{\ddot{o}}ttingen$ mathematicians from C. Gauss and downward. Then we study how he was motivated to concentrate on the then completely new research area, Finsler geometry. Finally we examine the course of establishing Hungarian Debrecen school of Finsler geometry via the scholars including O. Varga, A. $Rapcs{\acute{a}}k$, L. $Tam{\acute{a}}ssy$ all deeply affected by Berwald after his settlement in Debrecen, Hungary.

• 한국콘텐츠학회논문지
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• 제22권10호
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• pp.132-142
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• 2022

이 연구는 MCU의 보편적 세계관을 기하학의 관점으로 해석하고 서사적 요소를 수학적 상상력으로 스토리텔링 하는 데 목적이 있다. 스토리텔링을 위해 2016년부터 2019년까지 방영된 페이즈3 시리즈 자료를 활용하였다. 페이즈3 시리즈는 기하학 이론과 미래기술에 대한 다양한 예측을 바탕으로 서사와 이미지에 나타난 실재감이 대중의 상상력을 자극한다. 상상력은 경험하지 않은 것에 대해 다양하고 독창적인 사고를 이루는 원동력이며 혼란 속에서 질서를 찾고 물질에 대해 새로운 인식을 창조하는 능력이다. 예술 활동뿐만 아니라 논리와 합리성이 중시되는 과학 분야에도 상상하는 힘이 매우 필요하다. 바슐라르 상상력은 인간의 원초적 영역인 예술을 지향하고 자연과 만물의 경이로움을 향한 진정함과 열정을 담고 있다. 기하학적 논리와 상상력에 의한 이미지적 몽상으로 MCU의 세계관과 슈퍼히어로 서사를 탐구하면 영화에 나타난 우주적 메시지와 법칙을 이해할 수 있다. 예술과 학문의 융합적 관점에서 MCU 영상 제작에 활용된 수학과 과학적 상상력을 바탕으로 한 다양하고 독창적인 기법은 영상분석의 질을 높이는 데 도움이 될 것이다.