• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제37권1호
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• pp.65-84
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• 2023

라그랑주 승수법(Method of Lagrange Multipliers)은 등식 제약조건하에서 미분가능한 함수의 최대, 최소를 구하는 대표적인 방법이다. 선형대수학, 최적화 이론, 제어 이론을 포함하여 최근에는 인공지능 기초수학에서도 널리 활용되고 있다. 특히 라그랑주 승수법은 미분적분학과 선형대수학을 연결하는 중요한 도구이며, 주성분 분석(Principal Component Analysis, PCA)을 포함한 인공지능 알고리즘에 많이 활용되고 있다. 따라서 교수자는 대학 미분적분학에서 처음 라그랑주 승수법을 접하는 학생들에게 구체적인 학습 동기를 제공할 필요가 생겼다. 이에 본 논문에서는 교수자가 학생들에게 라그랑주 승수법을 효과적으로 교육하는데 필요한 통합적인 시야를 제공한다. 먼저 다양한 전공의 학생들이 계산에 대한 부담을 덜고 원리를 쉽게 이해할 수 있도록 개발한 시각화 자료 및 파이썬(Python) 기반의 SageMath 코드를 제공한다. 또한 라그랑주 승수법으로 행렬의 고윳값과 고유벡터를 유도하는 과정을 상세히 소개한다. 그리고 라그랑주 승수법을 간단한 경우에 대한 증명에서 시작하여 일반화된 최적화 문제로 확장하고, 수업에서 학생들이 라그랑주 승수와 PCA를 활용하여 실제 데이터를 분석한 결과를 추가하였다. 본 연구는 대학수학을 지도하는 다양한 전공의 교수자들에게 도움이 될 기초자료가 될 것이다.

• 한국전자통신학회논문지
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• 제18권6호
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• pp.1009-1014
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• 2023

복합 환경 신도시의 시공간 고해상도 관측 자료 확보를 위해 오일러 방식과 라그랑주 방식의 종합 관측이 수행되었다. 라그랑주 방식인 두 라디오존데는 관측지점이 다르거나 관측 시각이 달라도 대체로 서로 일치하는 기압, 풍속, 풍향을 산출하였다. 온도 센서가 노출된 라디오존데는 낮 동안 고도가 높아지면서 태양 복사의 영향을 받아 상대적으로 높은 기온을 산출하였다. 오일러 방식의 윈드프로파일러와 라디오존데 비교에서 관측 시각의 차이에 따른 풍향과 풍속의 차이를 확인하였다. 수평적으로 균질장이 아닐 때, 두 관측방식의 자료를 비교하려면 이류 성분을 고려할 필요성을 의미하는 결과이다. 본 연구에서는 두 관측방식 자료의 효과적 비교를 위해 오일러 방식의 관측 주기에 따른 고도 구간별로 다른 시각의 관측 자료를 사용하는 방법을 제시하였다.

• 화약ㆍ발파
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• 제37권3호
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• pp.13-24
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• 2019

본 논문은 명시적 유한요소 해석을 이용하여 군함이나 수상함 아래의 수중에서 어뢰가 폭발할 때의 파편들의 거동을 조사하기 위하여 작성되었다. 본 연구에서는 LS-DYNA에서 라그랑주-오일러 (ALE) 접근법이라 불리는 유체-구조물 상호작용(FSI) 기법을 적용하여 어뢰파편과 선체의 응답을 관찰하였다. 오일러 모델은 공기, 물, 폭약으로 구성되며, 라그랑주 모델은 파편과 선체로 이루어져 있다. 본 모델링의 핵심은 최악파편이 어뢰로부터 가까운 곳(4.5 m)에 위치한 선체에 파공을 일으킬 수 있는지 여부를 파악하는 데 있다. 시뮬레이션은 별도의 두 단계로 수행되었다. 첫 번째의 예비해석에서는 팽창하는 어뢰의 외피가 찢어지는 데 폭약에너지의 30%가 소모된다는 가정 하에 수중폭발 시의 파편속도에 대해 잘 알려져 있는 실험결과를 토대로 최악파편의 초기속도를 결정하였다. 두 번째의 총괄해석에서는 최악파편이 선체에 부딪치기 직전에 보일 것으로 예상되는 파편의 종단속도를 찾고자 하였다. 그 결과, 주어진 조건 하에서 최악파편의 초기속도는 매우 빠른 것으로 나타났다(400 및 1000 m/s). 하지만 충돌이 발생할 때의 파편과 선체 간의 속도차이는 불과 4 m/s 정도로 매우 작았다. 이 결과는 물에 의한 큰 항력의 영향도 있지만 선체에 부여한 비파괴 조건도 영향을 끼쳤을 것으로 보인다. 하지만 적어도 본 논문에서 가정한 해석조건 하에서는 최악파편의 느린 상대속도로 인하여 선체에 파공이 발생하기는 어려운 것으로 나타났다.

• 정보처리학회 논문지
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• 제13권2호
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• pp.34-40
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• 2024

비밀공유 기법은 개인키와 같은 비밀을 복수의 지분으로 분할하여 분산 관리함으로써 비밀의 보안성을 높이는 기술이다. 그동안 다양한 상황에서 비밀공유를 적용하기 위한 많은 연구가 있어 왔으며, Tassa가 제안한 논리곱 기반의 비밀공유 방법은 도함수를 사용하여 계층적 비밀공유를 가능하게 하는 방법이다. 하지만 도함수를 사용하는 계층적 비밀공유는 몇 가지 한계를 가진다. 첫째, 각 레벨의 지분들이 하나의 도함수로부터 생성되기 때문에 하나의 레벨에 하나의 참여자 그룹만을 만들 수 있다. 둘째, 논리곱에 기반한 비밀 복원만 가능하여 임의의 비밀 복원 조건을 규정할 수 없다. 셋째, 도함수를 사용하기 때문에 버크호프 보간법을 필요로 하며, 이는 다항식 기반 비밀공유에 사용되는 라그랑주 보간법에 비해 구현이 복잡하고 어렵다. 본 논문에서는 논리곱 기반 계층적 비밀공유를 일반화시킨 다중 컴파트먼트 비밀공유 기법을 제안한다. 제안하는 기법은 비밀을 복원하는데 필요한 외부지분들을 이용하여 비밀을 암호화하고, 암호화된 비밀 값이 삽입된 다항식을 생성하여 내부지분들을 생성한다. 내부지분들로 다항식을 복원할 수는 있지만, 이 때 얻을 수 있는 값은 암호화된 비밀 값이며 복호화를 위해서는 외부지분들이 필요하다. 이 기법을 적용하면 하나의 계층에 복수의 참여자 그룹을 만들 수 있으며, 논리곱은 물론 임의의 비밀 복원 조건을 구현할 수 있다. 또한 다항식을 사용함에 따라 라그랑주 보간법을 적용하는 것도 가능해진다.

• 산업기술연구
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• 제31권A호
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• pp.27-31
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• 2011

In many industrial experiments, some practical constraints often force factors in an experiment to be much harder to change than others. Such an experiment involves randomization restrictions and it can be thought of as split-plot experiment. This paper investigates the path of steepest ascent/descent within a split-plot structure. A method is proposed for calculating the coordinates along the path.

• 화약ㆍ발파
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• 제38권3호
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• pp.15-29
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• 2020

본 논문에서는 Hoek-Brown (HB) 파괴기준을 Holmquist-Johnson-Cook (HJC) 콘크리트 재료모델에 접목시킴으로써 LS-DYNA 상에서 암반발파를 모델링할 때 현장암반의 고유한 특성이 잘 반영될 수 있도록 도모하였다. 이것은 많은 지질학적 불연속면을 포함하고 있는 현장암반이 지니고 있는 독특한 특징을 강조하기 위함이다. 두 모델의 접목은 HB 파괴기준으로 HJC 재료모델의 정적 강도 부분을 교체함으로써 이루어지며, 교체과정은 통계학적 곡선적합 기법에 의해 수행된다. 본 논문에서는 접목의 과정이 상세하게 소개되며, 획득된 HJC 재료모델의 사용에 대한 실례도 제시된다. 제시된 수치계산은 현장의 석회암 암반의 단일공 발파에 대한 평면변형률 모델링으로서 LS-DYNA가 제공하는 유체-구조물 상호작용(FSI) 기법과 다중재료 라그랑주-오일러(MMALE) 정식화 기법을 조합하여 수행된다.

• 한국공간구조학회논문집
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• 제6권3호
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• pp.131-137
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• 2006

본 연구는 소성이론의 하계정리를 이용하여 구조설계자의 부재의 응력장에 대한 만족도를 고려한 구조해석 프로그램을 제안한다. 구조물에 작용하는 계수하중과 평형을 이루는 임의의 응력장 중에서 최소노름 응력장을 이용하여 찾아내고, 구조물의 모든 부위에서 부재의 설계내력이 부재력을 상회하도록 부재 단면을 결정하는 방법을 제안한다.

• 한국수학사학회지
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• 제27권3호
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• pp.165-182
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• 2014

After algebraic expressions for the roots of 3rd and 4th degree polynomial equations were given in the mid 16th century, seeking such a formula for the 5th and greater degree equations had been one main problem for algebraists for almost 200 years. Lagrange made careful and thorough investigation of various solving methods for equations with the purpose of finding a principle which could be applicable to general equations. In the process of doing this, he found a relation between the roots of the original equation and its auxiliary equation using permutations of the roots. Lagrange's ingenious idea of using permutations of roots of the original equation is regarded as the key factor of the Abel's proof of unsolvability by radicals of general 5th degree equations and of Galois' theory as well. This paper intends to examine Lagrange's contribution in the theory of polynomial equations, providing a detailed analysis of various solving methods of Lagrange and others before him.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제26권4호
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• pp.213-221
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• 2013

이 논문에서는 반무한 고체영역의 표면에서 측정한 변위응답의 시간이력으로부터 유한요소망 연속기법을 이용해 탄성파 속도의 공간적 분포를 추정하는 역해석 문제를 소개한다. 반무한 영역에서의 역해석을 위해서는 해석 대상이 되는 유한영역의 경계에서 파동의 반사가 일어나지 않도록 하는 것이 중요하다. 이를 위해 유한영역의 경계면에 perfectly-matchedlayers(PMLs)라는 수치적 파동흡수층을 도입하였고, PML을 경계로 하는 유한영역에서 역해석 문제를 정의하였다. 이 문제를 탄성파동방정식을 구속조건으로 하는 최적화 문제로 표현하였으며, 라그랑주 승수법에 기초한 비구속 최적화 기법에 의해 탄성파속도의 최적 분포를 결정하였다. 해의 정확도와 수렴성을 높이기 위해 유한요소망 연속기법을 도입하여 점진적으로 밀도가 증가하는 유한요소망에 대해 연속적으로 역해석을 수행하였다. 1차원 예제들을 통해 유한요소망 연속기법을 이용한 역해석으로부터 탄성파속도의 분포를 정확히 추정할 수 있음을 확인하였으며, 측정 응답에 노이즈가 존재하는 경우에도 제안한 역해석 기법은 목표 탄성파속도 분포에 근사한 결과를 도출하였다.

• 한국전자파학회논문지
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• 제25권2호
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• pp.245-250
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• 2014

본 논문은 선형 주파수 변조-주파수 편이(Linear Frequency Modulation-Frequency Shift Keying: LFM-FSK) 신호와 위상비교 모노펄스 방식을 사용하는 후방 감시 차량용 레이다의 ISAR(Inverse Synthetic Aperture Radar) 영상 형성 기법에 관하여 제시한다. 두 개의 계단 주파수(stepped frequency) 신호를 순차적으로 연결한 LFM-FSK 신호를 이용하여 후방 관측을 통해 차량에 대한 ISAR 영상을 형성할 수 있다. 그러나 운전자 후방에 위치한 차량을 관측하여 ISAR 영상을 형성할 경우, 레이다 관측 각도(radar's aspect angle)의 변화율이 일정하지 않기 때문에 ISAR 영상이 흐려진다. 이를 해결하기 위해 위상비교 모노펄스 방식으로 추정한 각도 정보와 각도-주파수 영역(domain)에서의 레이다 수신데이터를 사용하여 각 주파수에서 각도별로 1차원 라그랑주 보간법(Lagrange interpolation)을 수행한다. 이를 통해 관측 각도 변화율이 일정한 각도-주파수 데이터를 획득할 수 있다. 시뮬레이션 결과는 제시된 기법을 적용하여 초점이 맞는 ISAR 영상이 형성됨을 보여준다.