• Journal of the Korean Society for Aeronautical & Space Sciences
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• v.44 no.4
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• pp.343-351
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• 2016

Cryogenic spray characteristics of a nitrogen swirl injector operating in supercritical environment have been numerically investigated. By comparing the equation of states(EOS) used for supercritical condition, SRK EOS was applied to predict the nitrogen thermodynamic property under supercritical environment. A Chung's method was implemented for the calculation of viscosity and conductivity and Takahashi's correlation based on Fuller's Theorem was implemented for the calculation of diffusion coefficient. By injecting the nitrogen with 5 bar differential pressure into 50 bar chamber filled with nitrogen, numerical simulation has been conducted. The dynamic Smagorinsky sub-grid scale (SGS) model has been compared with the algebraic Smagorinsky SGS model using FFT frequency analysis. The instability at the liquid film and gas core inside injector and the propagation of pressure oscillation into the injector has been investigated. The spreading angle of swirl injector obtained by numerical calculation has been validated with experimental result.

• Proceedings of the Korean Society of Propulsion Engineers Conference
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• 2003.05a
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• pp.244-245
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• 2003

고체나 액체 추진로켓에 비하여 하이브리드 추진 시스템은 작동조건의 안정성과 안전함등의 많은 장점을 가지고 있다. HTPB와 같은 고체연료는 제작 및 저장, 운송 그리고 장착상의 안정성을 가지고 있으며 하이브리드 로켓의 고체연료로의 산화제의 유입을 제어하면서 추력의 변화와 엔진내부의 연소중단과 재 점화를 용이하게 할 수 있다. 이러한 이유로 인하여 하이브리드 엔진은 좀 더 경제적인 장치로 기대를 모으고 있다. 그러나, 기존의 하이브리드 로켓 엔진은 고체 추진 로켓에 비하여 낮은 연료 regression 율과 연소효율을 가지는 단점이 있다. 이러한 단점을 해결하고 요구되어지는 추력값과 연료유량을 증가시키기 위하여 고체연료의 표면적을 증가시킬 필요가 있다. 기존의 하이브리드 엔진에서는 연료 그레인에 다수의 연소포트를 만들어 표면적을 증가시켰으나 이는 비 활용 공간의 증가와 추진제의 질량 및 체적분율의 상당한 감소를 초래한다. 지난 수십년간에 걸쳐 하이브리드 엔진에서 연료의 regression 특성 및 엔진 성능 향상을 위한 연구가 계속되어 왔으며 최근에 엔진의 체적 규제를 경감시키고 연료의 regression율을 향상시키기 위하여 선회유동을 이용하는 하이브리드 로켓 엔진들이 제안되고 있다. 이러한 선회유동을 가지는 하이브리드 로켓은 고체연료 그레인에 대하여 평행하게 유입되는 기존의 하이브리드 로켓에 비하여 고체연료 벽면에서의 대류열전달이 현저하게 증가하게 되어 아주 높은 고체연료의 regression율을 얻을 수 있는 이점이 있다. 선회유동 하이브리드 로켓의 연소과정은 고체 연료의 열분해과정, 대류 열전달, 난류 혼합, 난류와 화학반응의 상호작용, soot의 생성 및 산화과정, soot 입자 및 연소가스에 의한 복사 열전달, 연소장과 음향장의 상호작용 등의 복잡한 물리적 과정을 포함하고 있다. 이러한 물리적 과정 중 난류연소, 고체연료 벽면 근방에서의 대류 열전달 및 연소과정에서 생성되는 soot 입자로부터의 복사 열전달, 그리고 고체연료 열 분해시 표면반응들은 고체연료의 regression율에 큰 영향을 미친다. 특히 고체연료의 난류화염면의 위치와 폭, 그리고 비 예혼합 난류화염장에서 생성되는 soot의 체적분율의 예측은 난류연소모델, 열전달 모델, 그리고 regression율 모델에 의해 크게 영향을 받기 때문에 수치모델의 예측 능력 향상시키기 위하여 이러한 물리적 과정을 정확히 모델링해야 할 필요가 있다. 특히 vortex hybrid rocket내의 난류연소과정은 아래와 같은 Laminar Flamelet Model에 의해 모델링 하였다. 상세 화학반응 과정을 고려한 혼합분율 공간에서의 화염편의 화학종 및 에너지 보존 방정식은 다음과 같다. 화염편 방정식과 혼합분률과 scalar dissipation rate의 관계식을 이용하여 혼합분률과 scalar dissipation rate에 따른 모든 reactive scalar들을 구하게 된다. 이러한 화염편 방정식들을 mixture fraction space에서 이산화시켜서 얻은 비선형 대수방정식은 TWOPNT(Grcar, 1992)로 계산돼 flamelet Library에 저장되게 된다. 저장된 laminar flamelet library를 이용하여 난류화염장의 열역학 상태량 평균치는 presumed PDF approach에 의해 구해진다. 본 연구에서는 강한 선회유동을 가지는 Hybrid Rocket 연소장내의 난류와 화학반응의 상호작용을 분석하기 위하여 Laminar Flamelet Model, 화학평형모델, 그리고 Eddy Dissipation Model을 이용한 수치해석결과를 체계적으로 비교하였다. 또한 Laminar Flamelet Model과 state-of-art 물리모델들을 이용하여 선회 유동을 갖는 하이브리드 로켓 엔진의 연소 및 Soot 생성 및 산화과정을 살펴보았으며 복사 열전달이 고체 연료 표면의 regression율에 미치는 영향도 살펴보았다. 특히 swirl강도, 산화제의 유입위치 그리고 선회유동의 형성방식이 하이브리드 로켓의 연소특성 및 regression rate에 미치는 영향을 상세히 해석하였다.

• Korean Journal of Optics and Photonics
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• v.16 no.5
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• pp.423-427
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• 2005

In this paper, we propose easily tooling method for Seidel third order aberration, which are not well utilized in actual design process due to the complication of mathematical operation and the difficulty of understanding Seidel third order aberration theory, even though most insightful and systematic means in pre-designing for the initial data of optimization. First, using paraxial ray tracing and Seidel third order aberration theory, spherical aberration coefficient is derived for a two-mirror system with a finite object distance. The coefficient, which is expressed as a higher-order nonlinear equation, consists of design parameters(object distance, two curvatures, and inter-mirror distance) and effective focal length(EFL). Then, the expressed analytical equation is solved by using a computer with numerical analysis method. From the obtained numerical solutions satisfying the nearly zero coefficient condition($<10^{-6}$), linear fitting process offers a linear relationship called the curvature linear equation between two mirrors. Consequently, this linear equation has two worthy meanings: the equation gives a possibility to obtain initial design data for optimization easily. And the equation shows linear relationship to a two-mirror system with a finite object distance under the condition of corrected third order spherical aberration.

• Journal of Educational Research in Mathematics
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• v.20 no.2
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• pp.185-202
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• 2010

This study was designed to investigate the possibility that the optimization problem solving activities based on the instrumented CAS can have an influence on the sequence of mathematics curriculum in secondary mathematics education. Some optimization problem solving activities based on CAS were constructed and executed to eleventh grade(the penultimate year of Korean high school) 7 students for nine class hours. They have experienced using CAS in mathematics class for three months, but never learned calculus. The data which consists of classroom observations(audio and video taped) and post-unit interviews with students were analyzed. In the analysis, with CAS, students can highly deal with the applied optimization problems made up of calculus, cubic equation, solution of radical equation, and graph analysis which never learned. This result shows CAS may have an influence on the sequence of mathematics curriculum in secondary mathematics education.

• Journal of the Korean Society for Aeronautical & Space Sciences
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• v.36 no.12
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• pp.1186-1192
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• 2008

The reliability of gas turbine engine blades was studied. Yield strength, Young’s modulus, engine speed and gas temperature were considered as statistically independent random variables. The failure probability was calculated using five different methods. Advanced Mean Value Method was the most efficient without significant loss in accuracy. When random variables were assumed to have normal, lognormal and Weibull distributions with the same means and standard deviations, the CDF of limit state equation did not change significantly with the distribution functions of random variables. The normalized sensitivity of failure probability with respect to standard deviations of random variables was the largest with gas temperature. The effect of means and standard deviations of random variables was studied. The increase in the mean of gas temperature and the standard deviation of engine speed increased the failure probability the most significantly.

• Journal of Korean Ophthalmic Optics Society
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• v.4 no.2
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• pp.1-16
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• 1999

Differential equations and its numerical solution program using Turbo-C were formulated to describe the radical distribution and average displacement amplitude of vibrating dehydrated contact lens(HEMA) driven by sinusoidal or rectangular pressure. The natural resonant frequency of the lens diaphram(thickness 0.08mm, diameter 14mm, curvature radius 8mm) was measured to be 5730 Hz from the extrapolation of frequency vs addedmass to the diaphram curve. The Young's modulus of the lens was measured to be $4{\times}10^9$ Pa with altering the original shape. The effect of parameters such as thickness, effective radius, damping coeff., amplitude of driving pressure on the vibration characteristics was illustrated by the computer simulation of the derived program. When the frequency of driving pressure coincides with the integral multiple of fundamental resonance frequency of the lens the wave pattern changes from arc to bell-shape along the radial position of the diaphram. If this happens to the contact lens on the cornea in vivo, it might create the feel of pull of the lens due to the increased rise of central part of the lens.

• Journal of the Korea Society of Computer and Information
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• v.16 no.12
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• pp.139-155
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• 2011

In recent years, parents of students and government have been taking a growing interest in education for the gifted students and there are many research reports about the gifted education. Most of the reports, however, focuses on the conceptional feature of the gifted education program such as organization, operation, management, evaluation, etc,. In other words, there are very few researches on instructional materials for gifted students even though the materials is a critical factor for successful education programs. So, this paper introduces a lecture notes used in a personal education for gifted students to contribute in developing education contents in computer science area. The instructional materials titled as "The Necessity and Application of Matrix in Computer Science" is based on linear equation to usher the students into creative problem recognition and groping for solutions. Also, the instructional materials is useful for students to understand the tight mathematics-computer science relationship and the basic concept of liner algebra.

• Journal of the Korean School Mathematics Society
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• v.19 no.4
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• pp.373-394
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• 2016

The "Figure Equation" chapter of current high school curriculum prevents students from relating the concept with what they studied in middle school Euclidean geometry. Woo(1998) concerns that the curriculum introduces the concept merely in algebraic ways without providing students with opportunities to relate it with their prior understanding of geometry, which is based on Euclidean one. In the present study, a sequence of GeoGebra-embedded-geometry lessons was designed so that students could be introduced to and solve problems of the Analytic Geometry by triggering their prior understanding of the Euclidean Geometry which they had learnt in middle school. The study contributes to the field of mathematics education by suggesting a sequence of geometry lessons where students could introduce to the coordinate geometry meaningfully and conceptually in high school.

• Journal for History of Mathematics
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• v.24 no.1
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• pp.15-29
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• 2011

This study was carrying out research on the geometry of Sulbas${\={u}}$tras as parts of looking for historical roots of oriental mathematics, The Sulbas${\={u}}$tras(rope's rules), a collection of Hindu religious documents, was written between Vedic period(BC 1500~600). The geometry of Sulbas${\={u}}$tras in ancient India was studied to construct or design for sacrificial rite and fire altars. The Sulbas${\={u}}$tras contains not only geometrical contents such as simple statement of plane figures, geometrical constructions for combination and transformation of areas, but also algebraic contents such as Pythagoras theorem and Pythagorean triples, irrational number, simultaneous indeterminate equation and so on. This paper examined the key features of the geometry of Sulbas${\={u}}$tras and the geometry of Sulbas${\={u}}$tras for the construction of the sacrificial rite and the fire altars. Also, in this study we compared geometry developments in ancient India with one of the other ancient civilizations.

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2007.05a
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• pp.707-711
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• 2007

낙동강과 밀양강의 합류지점에 위치한 김해시 딴섬 지역의 지표면하 $25{\sim}35\;m$ 구간에 형성되어 있는 고투수성 충적층 내 염소이온의 수리분산특성을 연구하기 위한 수렴흐름 추적자시험(convergent flow tracer test)이 수행되었다. 추적자로는 IW-1공과 IW-2공에서 각각 염소이온 5kg이 순간주입(instantaneous injection) 되었으며, PW공에서 일정한 양수율(2,500 m3 /day)로 채수하면서 염소이온농도를 관측하였다. 염소이온 주입 후 경과시간에 따른 염소이온농도 자료를 이용하여 농도이력곡선과 누적질량회수곡선이 산출되었으며, 관측된 염소이온농도의 정규분포를 검증하기 위한 일반통계분석이 수행되었다. 그리고, 농도이력의 증가/감소 구간에서의 함수를 추정하였으며, 두 시험에서 동일한 시간에 관측된 염소이온농도의 상관성이 분석되었다. 본 현장에서 수행된 추적자시험에 의한 종분산지수의 추정은 CATTI 코드(Sauty and Kinzelbach, 1992)에 의해 해석되었다. 추정된 종분산지수는 IW-1공과 PW공 구간에서는 0.4152 m, IW-2공과 PW공 구간에서는 0.4158 m 로서 매우 유사한 값으로 나타났다. 이는 추적자시험이 수행된 충적층에서의 용질이송이 방사상으로 비교적 균일함을 의미하는 것이다. 본 연구에서 수행된 추적자시험의 규모(2 m)를 Xu and Eckstein(1995)이 제시한 방정식에 대입하여 산정된 종분산지수는 0.0458 m 이었다. 이러한 결과는, 본 연구지역에서 수렴흐름 추적자시험에 의해 추정된 고투수성 충적층의 종분산지수가 일반적인 자연대수층에 비해 9.1배 정도 높다는 것을 의미한다. 이는 시험대수층의 투수성이 매우 높아 염소이온의 용질이송이 매우 빠르게 발생되었기 때문이다. 본 연구에서 추정된 종분산지수를 Gelhar et al.(1992)의 연구 결과와 비교 분석한 결과에서도 시험규모에 비해 매우 높은 수리분산이 발생된 것으로 나타났다. 그리고 염소이온의 확산면적을 추정하기 위해, 수렴흐름 추적자시험에 의한 종분산지수와 시험대수층의 평균선형유속을 이용하여 종분산계수를 구하였다. 현장에서 수행된 양수시험에 의한 평균선형유속 22.44 m/day와 평균 종분산지수 0.4155 m를 적용하여 산정된 종분산계수는 $9.32\;m^2/day$이었다. 따라서, 시험부지 내 충적층에서 일정한 양수율$(2,500\;m^3/day)$로 지하수를 개발할 시에 양수정 주변지역으로 유입되는 염소이온의 확산면적은 1일 $9.32\;m^2$ 정도일 것으로 나타났다.