이 글에서 우리는 연관 명제계산과 무한다치 명제계산 사이의 관계를 살핀다. 구체적으로 우리는 연관 명제계산 $BN_{c1}$이 무한다치 명제계산 $L{\L}C^+$를 포함하는 확장 체계로 간주될 수 있다는 것을 보인다. 즉 $L{\L}C^+$에 직관주의 명제논리에 사용된 부정을 첨가한 후, $BN_{c1}$이 이 체계 $L{\L}C^+$로 변역될 수 있다는 것을 보인다.
본 논문에서는 조합 다치논리 회로를 구성하는 이론을 제시하였다. 먼저 조합 다치논리 회로구성은 입력되는 변수를 기준으로 하여 셀을 구성한 후 이를 확장하여 일반적인 경우에 까지 적용하도록 하였으므로 구성절차가 단순하고 규칙적이다. 본 논문에서 제시한 다치논리 회로구성이론은 규칙성, 간단성, 모듈성의 특징을 가지며, 특히 다치논리 회로에 입력되는 변수가 증가되는 경우 다치논리 회로 구성은 확장성을 갖는다.
본 논문은 중복 다치논리(redundant multi-valued logic)를 이용하여 초고속 디멀티플렉서(demultiplexer)를 CMOS 회로로 설계하였다. 설계한 회로는 중복 다치논리를 이용하여 직렬 이진 데이터를 병렬 다치 데이터로 변환하고 이를 다시 병렬 이진 데이터로 변환한다. 중복 다치논리는 중복된 다치 데이터 변환으로써 기존 방식 보다 더 높은 동작속도를 얻을 수 있다. 구현한 디멀티플렉서는 8개의 적분기로 구성되어 있으며, 각 적분기는 누적기, 비교기, 디코더, D 플립플롭으로 구성된다. 설계한 회로는 0.18um 표준 CMOS 공정으로 구현하였으며 HSPICE 시뮬레이션을 통해 검증하였다. 본 논문의 디멀티플렉서의 최대 데이터 전송률은 20 Gb/s이고 평균 전력소모는 58.5 mW이다.
다치 논리는 2치 논리에 비하여 동일 정보량을 처리하는데, 고속 처리가 가능하고, 정보의 기억 밀도가 크며, 논리 회로 실현시 입.출력 단자수가 감소하는 등의 장점을 가지고 있다. 본 논문에서는 이러한 다치 논리가 가지는 장점을 이용하여, 영상 처리시 필요한 농도를 2치가 아닌 다치로 농도표현을 하고자 한다.
본 논문에서는 유한체상에서의 다치논리시스템구성을 그래프이론에 기초를 둔 결정도에 의해 구성하는 방법을 제안하였다. 제안한 방법은 먼저 다치논리 Shannon의 확장전개를 토대로 다치논리결정도를 도출하였으며, 부그래프를 적용하여 함수분할을 수행하였다. 그리고 각종 그래프의 동형관계와 정점의 재순서화를 적용하여 결정도의 변수순서선텍알고리즘과 간략화 알고리즘을 제안하였으며 이로부터 최종 다치논리시스템을 설계하는 방법을 제안하였다.
인간의 감성은 애매하고 외부로 부터의 자극에 따라 다양하게 변화한다. Plutchik은 기본적인 패턴을 8가지 행동 패턴으로 분류한 감성 모델을 제시하고, 또 순수감성의 조합으로부터 혼합 감성을 추론하였다. 본 논문에서는 다치 논리함수의 차분 성질을 이용한 다치 논리 오토마타 모델을 이용하여 Plutchik의 감성 모델을 처리할 수 있는 방법을 제안한다. 여기서 제안된 감성처리 모델은 감성 데이터 해석과 처리에 널리 활용될 수 있을 것이다.
본 논문에서는 Reed-Muller 전개식에 의한 다치 논리 회로의 구성에 관한 한 가지 방법을 제시하였다. 먼저, Perfect Shuffle 기법과 Kronecker 곱에 의한 다치 논리함수의 입출력 상호연결에 대하여 논하였고, GF(4)의 가산회로와 승산회로를 이용하여 다치 Reed-Muller 전개식의 변환행렬과 역변환행렬을 실행하는 기본 셀을 설계하였다. 이 기본 셀들과 Perfect Shuffle과 Kronecker 곱에 의한 입출력 상호연결 방법을 이용하여 다치 Reed-Muller 전개식에 의한 다치 논리 회로를 구현하였다. 제시된 다치 Reed-Muller 전개식의 설계방법은 모듈구조를 기반으로 하여 행렬변환을 이용하므로 동일한 함수에 대하여 타 방법과 비교하여 간단하고 회로의 가산회로와 증산회로를 줄이는데 매우 효과적이다. 제안된 다치 논리회로의 설계방법은 회선경로 선택의 규칙성, 간단성, 배열의 모듈성과 병렬동작의 특징을 가진다.
일반적으로 다치론리는 Modulo-M의 수 체계를 기초로 한다. 이 논문에서는 다치의 치의 요소를 서로 배타적인 상태를 나타내는 기호하여 집합의 방식으로 다치 논리를 설정하고, 기호 다치 논리극교와 그 변화를 정의하였으며, 그 성질을 정리, 증명하였다. 또, 경산외 변화에 의한 기회 다치 논리극교의 MacLaurin 전개와 Taylor 전개 방법을 제안하고 증명하였다.
이글의 기본적인 목적은 2치를 포함한 다치 논리 체계들간의 관계를 검토하는 데 있다. 이를 위하여 여기서는 명제를 대상으로 한 형식 의미 해석체계들 간에 고러해야 할 의미론적 확장 개념을 분명히 하였다. 구체적으로 다음의 두 작업이 수행되었다 첫째로 2치와 다치 논리 또는 다치 논리들간에 적용될 만한 의미론적 확장 개념을 의미해석의 바탕을 이루는 진리치 함수와 진리연산에 맞게 정의하였다. 둘째로 정의의 적합성을 확장, 비확장 사례 증명을 통해 예증해 보였다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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