• Korean Journal of Logic
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• v.5 no.1
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• pp.81-117
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• 2001

이 글은 수학적 플라톤주의를 포기하더라도 프레게에게 열려 있었던 것으로 보이는 논리 주의 프로그램의 한 가능성, 즉 수를 고차 개념으로 이해하는 논리주의 프로그램을 그가 왜 선택하지 않았는가 하는 물음에 대답하는 데 목적이 있다. 이를 위해 나는 수를 고차 개념으로 이해할 때 산수의 기초 개념들을 만족스럽게 정의할 수 있는지, 그런 정의들로부터 프레게의 기수 이론의 공리들을 고단계 논리학 내에서 모두 증명할 수 있는지를 차례대로 검토한다. 다음으로 나는 그 검토 결과에 근거할 때 대상들이 무한히 많이 있다는 가정에 의존하지 않는 한 서로 다른 유한 기수들이 무한히 많이 있다는 것을 보증할 수 없다는 점을 논증할 것이고, 바로 그 점이 프레게가 비플라톤주의적 논리 주의를 받아들일 수 없었던 주요 이유였음을 논증할 것이다.

• Proceedings of the Korean Institute of Intelligent Systems Conference
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• 2008.04a
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• pp.333-334
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• 2008

All theories are based on philosophical presupposition. Fuzzy logic is no exception. This paper alms through historical approach to show that fuzzy logic reflects relativistic and pluralistic worldviews.

• Korean Journal of Logic
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• v.10 no.1
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• pp.65-98
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• 2007

정인교는 그의 최근 논문에서 논리적 귀결 관계에 의해 논리 상항의 의미를 정의함에 있어 통상적인 도입 규칙과 제거 규칙에 의거하는 포퍼의 접근법과, 도입 규칙에만 의존하는 정당화주의적 접근법, 그리고 제거 규칙에만 의존하는 실용주의적 접근법을 구분한 바 있다. 이 글에서는 연언과 선언의 연결어의 경우에는 그 세 가지가 동등하다는 것을, 그리고 조건과 부정의 연결어의 경우에는 제거 규칙에 의거하는 실용주의적 접근법과 포퍼의 접근법이 대등하다는 것을, 타르스키가 처음 확립한 논리적 귀결에 관한 공리적 체계에 의존하여 보일 것이다.

• Korean Journal of Logic
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• v.3
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• pp.53-93
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• 2000

프레게의 논리주의 프로그램은 기본적인 산수 법칙 혹은 가장 단순한 수의 법칙을 논리적 원리로부터 유도해 냄으로써 달성된다. 프레게는 이른바 외연 공리를 포함하는 논리적 원리로부터 흄의 원리로 지칭되는 원리를 거쳐 '기본적인' 산수 법칙을 이끌어내고 있다. 외연 공리가 흄의 원리를 연역하는 과정에서만 사용되고 인다는 사실은 프레게가 말하는 기본적인 산수 법칙을 외연 공리 대신 흄의 원리를 공리로 채택함으로써 유도해낼 수 있음을 암시한다. 여기서는 흄의 원리로부터 페아노의 다섯 가지 공리를 연역해 내는 프레게의 과정을 조상 관계에 대한 일반적인 고찰에 기초하여 보다 단순화하고 있다.

• Korean Journal of Logic
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• v.12 no.1
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• pp.1-24
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• 2009

이 논문에서 우리는 집합의 두 점 사이의 관계를 소개하고, '가깝다'와 '충분히 가깝다'의 위상적인 개념을 다양하게 정의할 수 있음을 보인다. 또한 직관주의 논리와 관계가 있는 De Morgan frame을 소개하고 pre-order에 의하여 정의된 동치관계로 만들어진 동치류들의 집합을 기저로 생성된 위상 공간이 extremally disconnected 임을 보인다.

• Korean Journal of Logic
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• v.10 no.1
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• pp.25-64
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• 2007

본 논문에서 필자는 수학에 대한 구조주의적 해석들은 수학의 객관성을 설명하는 문제인 비공허성의 문제를 해결하지 못하고 있음을 보이고자 한다. 제거적 구조주의가 비공허성의 문제를 해결하지 못한다는 것은 대부분의 수학철학자들 사이에서 공유되는 견해이며, ante rem 구조주의는, 케래넨의 논증을 수정한 필자의 강한 논증에 의하면, 수학적 대상들에 대한 적절한 동일성 설명을 결코 제공할 수 없기 때문에, 결국 비공허성의 문제를 해결하지 못한다. 또한, 양상 구조주의자인 헬만의 경우에는, 비공허성의 문제에 대한 양상 구조주의적 해결을 가능케 해주는 주장(산수와 관련하는 경우, "${\omega}$-순서열 체계가 논리적으로 가능하다")에 이르는 그의 증명이, 필자의 판단에 따르면, 논점 선취의 오류를 저지르고 있다.

• Korean Journal of Logic
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• v.10 no.2
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• pp.23-46
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• 2007

이 논문의 목적은 "왜 프레게는 공리 V 대신 흄의 원리를 기본 원리로 삼지 않았을까?"라는 물음에 답하는 데 있다. 이 물음은 프레게 철학의 해석에 관한 물음이기도 하지만, 최근의 새로운 논리주의의 기획이 정당한가를 묻는 물음이 기도 하다. 이 물음에 답하기 위해, 나는 프레게 철학의 틀 안에서 흄의 원리를 공리로 삼는 방안과 정의로 삼는 방안을 차례로 살펴보았다. 우리 논의를 통해 흄의 원리를 공리로 간주하는 방안은 프레게의 논리주의 기획이나 공리관과 어울리지 않으며, 그것을 정의로 간주하는 방안 또한 그의 정의관과 어울리지 않는다는 점을 밝힌다. 나아가 흄의 원리를 기수 개념의 암묵적 정의로 간주하려는 시도가 해결해야 할 문제가 어떤 것인지를 규명하였다.

• Journal for History of Mathematics
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• v.20 no.3
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• pp.105-126
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• 2007

The present paper considers how to teach mathematical concepts. In particular, we aim to a balanced, unified achievement for three elements of concept loaming such as concept understanding, computation and application through one's mathematical intuition. In order to do this, we classify concepts into three patterns, that is, intuitive concepts, logical concepts and formal concepts. Such classification is based on three kinds of philosophy of mathematics : intuitionism, logicism, fomalism. We provide a concrete, practical investigation with important nine concepts in theory of vectors from the viewpoint of three patterns of concepts. As a consequence, we suggest certain solutions for an effective concept learning in teaching theory of vectors.

• Korean Journal of Logic
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• v.8 no.1
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• pp.69-88
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• 2005

Hume's principle says that the number of Fs is the same as the number of Gs iff there are just as many Fs as Gs. Frege seems to suggest at Grundlagen $\S64$ that (i) the content of the two sentences are the same, (ii) the left hand side sentence is a result of 'carving up the content' of the right hand side in a new way, (iii) 'the true order of things' are from the right to left rather than the other way round. We examine here if there is a room for arguing these three theses altogether within Frege's philosophy, and give a positive answer to it.

• Journal for History of Mathematics
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• v.24 no.4
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• pp.45-59
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• 2011

Constructionists believe that mathematical knowledge is obtained by a series of purely mental constructions, with all mathematical objects existing only in the mind of the mathematician. But constructivism runs the risk of rejecting the classical laws of logic, especially the principle of bivalence and L. E. M.(Law of the Excluded Middle). This philosophy of mathematics also does not take into account the external world, and when it is taken to extremes it can mean that there is no possibility of communication from one mind to another. Two constructionists, Brouwer and Dummett, are common in rejecting the L. E. M. as a basic law of logic. As indicated by Dummett, those who first realized that rejecting realism entailed rejecting classical logic were the intuitionists of the school of Brouwer. However for Dummett, the debate between realists and antirealists is in fact a debate about semantics - about how language gets its meaning. This difference of initial viewpoints between the two constructionists makes Brouwer the intuitionist and Dummettthe the semantic anti-realist. This paper is confined to show that Dummett's proposal in favor of intuitionism differs from that of Brouwer. Brouwer's intuitionism maintained that the meaning of a mathematical sentence is essentially private and incommunicable. In contrast, Dummett's semantic anti-realism argument stresses the public and communicable character of the meaning of mathematical sentences.