• Title, Summary, Keyword: 기하학의 기초

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On Hilbert's 'Grundlagen der Geometrie' (힐베르트의 저서 '기하학의 기초'에 관하여)

  • Yang, Seong-Deog;Jo, Kyeong-Hee
    • Journal for History of Mathematics
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    • v.24 no.4
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    • pp.61-86
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    • 2011
  • In this article we introduce old and new references for 'Grundlagen der Geometrie' written by Hilbert and summarize its contents. We then compare the 1902 English translation of the first (German) edition and the 1971 English translation of the 10th (German) edition focusing on the changes of the contents, terminologies, expressions, etc. We then finally discuss about the implications of these changes in translating mathematics classics into modern Korean and in creating mathematics books in modern Korean.

A Study on the Thought of a Point in Mathematics (수학에 점의 사유에 대한 고찰)

  • Youn, Ho-Chang
    • Proceedings of the Korea Contents Association Conference
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    • pp.141-142
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    • 2012
  • 점과 선은 도형의 기초이며 수학과 물리학에서 중요한 요소라고 할 수 있다. 도형의 발달은 고대 이집트에서 이루어졌으며 이러한 도형의 발달은 그리스에서 체계화 되었으며 대표적으로 유클리드의 '기하학 원론'에서 점과 선에 대한 정의와 공리 등에 인하여 기하학은 발전하였다. 이러한 점에 관한 정의는 시대에 따라 재해석되고 논쟁과 토론의 과정을 거쳐왔으며. 즉 '점이 부분이 없는 것'이라는 기하학 원론'의 정의는 점의 존재성에 대한 다양한 철학적 사유를 이끌었으며 19세기 수학 기초의 위기 속에서 다양한 수학적 접근법이 나타나게 되었다. 본 논문에서는 점의 기존의 정의와 다양한 접근 방법에 대해서 살펴보고자 한다.

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van Hiele의 이론에 의한 국민학교 기하도형 학습의 분석연구

  • 서성보
    • The Mathematical Education
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    • v.34 no.2
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    • pp.141-202
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    • 1995
  • van Hiele의 사고수준 이론에는 기초수존, 제1수준, 제2수준, 제3수준, 제4수준 등 5가지가 있고, 이 중에서 국민학교에 해당되는 것은 기초수준 (1학년), 제1수준(2, 3학년), 제2주순 (4, 5, 6학년) 등 세 가지 뿐이다. 그리고 기하학적의 구조 인식론에는 관제, 구성, 정의, 공리, 정리, 증명, 척도, 자호, 응용 등 9가지 단계가 있고, 이 9가지 단계를 기초수준, 제 1수준, 제 2수준의 각 수준에 대응시켜서 거기에 해당되는 기하도형 학습을 연구·분석하였다. 기하도형에 관한 학습은 주로 경험성과 창의성을 바탕으로 하는 보기문제를 제시하여 그 흐름을 해결함으로써 각 수준의 각 단계들을 스스로 인식하도록 하였다. 특히 여기에서 처음으로 등장하는 기하학의 구조 인식론이라는 것은 위에서 언급한 9가지 단계를 차례로 거쳐 가야만 아동들은 도형을 올바르게 빠짐없이 인식할 수 있다는 이론이다. 이 이론의 특징을 예를 하나 들어서 설명해 보면, 흔히들 정의를 단순히 무정의어와 정의어로 구분하고 있는데 반하여, 이 이론에서는 서로 역동적인 관계를 갖고 있는 기초정의, 상황정의, 포괄정의, 기본정의, 부수정의, 특수정의 등으로 나누었다는 점이다.

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A study on the pedagogical consideration of the related knowledge for teaching 'Approximation' conception (근사개념 지도를 위한 관련 지식의 교수학적 고찰)

  • Chung, Young-Woo;Lee, Mok-Hwa;Kim, Boo-Yoon
    • Communications of Mathematical Education
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    • v.26 no.1
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    • pp.137-154
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    • 2012
  • Approximation' is one of central conceptions in calculus. A basic conception for explaining 'approximation' is 'tangent', and 'tangent' is a 'line' with special condition. In this study, we will study pedagogically these mathematical knowledge on the ground of a viewpoint on the teaching of secondary geometry, and in connection with these we will suggest the teaching program and the chief end for the probable teaching. For this, we will examine point, line, circle, straight line, tangent line, approximation, and drive meaningfully mathematical knowledge for algebraic operation through the process translating from the above into analytic geometry. And we will construct the stream line of mathematical knowledge for approximation from a view of modern mathematics. This study help mathematics teachers to promote the pedagogical content knowledge, and to provide the basis for development of teaching model guiding the mathematical knowledge. Moreover, this study help students to recognize that mathematics is a systematic discipline and school mathematics are activities constructed under a fixed purpose.

수학영재교육 프로그램의 설계 및 교수전략 - 기하학을 중심으로 -

  • Kim, Chang-Il;Jeon, Yeong-Ju
    • Communications of Mathematical Education
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    • v.19 no.2
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    • pp.453-469
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    • 2005
  • 기하는 수학의 기초를 이루는 중요한 영역이다. 그러나 기하교육을 위한 프로그램 설계와 교수전략에 대한 연구가 부족한 실정이다. 그러므로 현장의 수학교사들에 의한 프로그램개발과 동시에 프로그램과 지도방법을 통합하는 수학교사들의 지속적인 연구가 절실히 요구된다. 이에 본 연구는 영재의 특성들을 고려하고 교사 중심의 강의식 수업보다는 토론, 발표, 세미나에 적합한 프로그램을 구안해 보았다. 프로그램 설계의 내용적 면에서는 기하학의 한 방법인 해석기하학과 현재 고등학교에서 다루는 Euclid 초등기하의 한계를 넘어 공선(共線), 공점(共點)의 비계량적 개념의 사영기하학을 도입하였다. 그리고 프로그램을 운영하는 방법적인 면에서는 문제제시단계, 문제해결단계, 수학적 개념추출단계, 수학화 단계, 확장단계의 단계별 절차를 두었다. 이와 같은 수학영재교육 프로그램의 설계 및 교수전략의 목적은 수학영재들을 새로운 문제와 지식을 제안하고 생산하는 수학 창조자를 만들고자 하는데 있다.

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유아의 쌓기 놀이 활동을 통한 기하학습에 관한 기초연구

  • Hong, Hye-Gyeong
    • Communications of Mathematical Education
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    • v.12
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    • pp.21-32
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    • 2001
  • 쌓기놀이는 유치원에서의 주요 활동이며, 유아들이 가장 선호하는 놀이일 뿐 아니라 교육적 가치도 크다고 보고 있다. 특히 쌓기놀이는 다양한 크기, 형태의 나무 적목을 사용하여 구성하게 되므로 공간 관계, 기하학적 도형, 대칭, 합동 등의 수학적 경험을 제공할 수 있다는 것이다. 그러나 교육현장에서의 쌓기놀이는 유아가 자유롭게 구조물을 만든 후 이를 극화놀이로 확장되어 전개되는데 그치고 있어 이를 통한 수학적 경험은 크게 기대할 수 없으며 우연적일 수 밖에 없다. 따라서 본 연구에서는 유아의 쌓기놀이를 보다 기하학적 사고와 탐색을 포함하는 교수-학습의 방안을 모색하고 현장 적용성을 검토하고자하였다. 본 연구의 내용은 유아의 쌓기놀이 활동에 기초한 기하학습의 모형을 설계하고, 이를 기초로 한 적용사례를 제시하는 것이다.

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Research for Distinctive Features of Geometry Problem Solving According to Achievement Level on Middle School Students (중학생의 성취수준에 따른 기하 문제해결의 특징 탐색)

  • Kim Ki-Yoen;Kim Sun-Hee
    • School Mathematics
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    • v.8 no.2
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    • pp.215-237
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    • 2006
  • In this study, we research distinctive features of geometry problem solving of middle school students whose mathematical achievement levels are distinguished by National Assessment of Educational Achievement. We classified 9 students into 3 groups according to their level : advanced level, proficient level, basic level. They solved an atypical geometry problem while all their problem solving stages were observed and then analyzed in aspect of development of geometrical concepts and access to the route of problem solving. As those analyses, we gave some suggestions of teaching on mathematics as students' achievement level.

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A Study on the Interrelationship between Geometry and Nonlinear Figure of Space (기하학과 비선형 공간 형태의 상관성에 관한 기초 연구)

  • Lee Chul-Jae
    • Korean Institute of Interior Design Journal
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    • v.14 no.1
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    • pp.160-167
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    • 2005
  • The paper raises a question in argument about the method of creating space depending on accidental creation by computer as the method of describing movement pattern, and emphasizes the role of the mathematics which may change the shape into the image or reflection, that is, data which human may understand and expect. If the mathematics could be the method of describing movement pattern, it may play a important role on the analysis of architectural space based on the idea of post-constructionism, which is likely to consider the modern architectural space recognized as the sequential frames containing movement, as the suspended state of the moving object. And then, this infinite series, 'the sum' of the suspended state, is not studied mathematically and scientifically, but is able to be shaped by reviewing the validity in mathematics about the nonlinear space. This is, therefore, the fundamental research in order to define the role of the mathematics in formation of space of contemporary architecture.

3차 분기집합의 2-주기 성분에 관한 기하학적 성질 연구

  • Kim, Yeong-Ik;Geum, Yeong-Hui
    • Communications of Mathematical Education
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    • v.18 no.1
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    • pp.239-248
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    • 2004
  • 본 논문에서는 맨델브로트(Mandelbrot) 집합의 개념을 3차의 복소 다항식 z^3$+c 에 확장시켜 3차 분기집합을 정의하고, 이 집합의 2-주기 성분의 경계선 방정식과 관련 기하학적 성질을 고등학교 및 대학에서 다루는 미적분학 관점에서 분석하고자 한다. 복소수, 삼각함수, 매개함수, 함수의 극값, 미분 및 적분 등의 기초 이론을 활용하여 2-주기 성분의 경계선 방정식을 매개함수로 표시하고, 경계선의 내부 면적, 둘레 길이, 무게중심 등을 이론적으로 기술한다. 수학 소프트웨어인 매스매티카(Mathematica)를 활용하여 2-주기성분의 작도 및 기하학적 성질에 관한 수치 해석적 결과를 제시하고자 한다.

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