• 한국초등수학교육학회지
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• 제17권2호
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• pp.245-263
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• 2013

수학과에서도 통합을 통한 교육과정 재구성과 학생들이 문제를 제기하여 해결하는 과정을 강조한 프로젝트 학습에 대한 관심이 점차 증대되고 있다. 본 연구에서는 초등학교 4학년 학생들을 대상으로 '삼각형'을 중심에 둔 '피라미드의 비밀' 프로젝트를 구현한 실제를 소개함으로써, 수학과 프로젝트 학습이 어떠한 의의를 갖는지 탐색해 보고자 한다. 본 연구는 115시간의 주제 중심의 프로젝트의 과정 중 수학과 도형 탐구와 직접적으로 관련된 내용 24시간만 발췌하여 수학적 의미를 재해석한 연구이다. 프로젝트로 삼각형을 탐구한 결과 문제 해결의 과정으로서 측정, 작도, 각 등의 기하적 활동이 이루어졌으며, 학생들이 적극적이고 자율적으로 활동에 참여하고, 정확하게 측정하려는 태도가 자연스럽게 길러졌다. 각, 삼각형 등 평면도형에 대한 이해 뿐 아니라 입체도형에 대한 이해도 높아졌다. 프로젝트 학습은 주어진 문제나 내용만의 학습이 아닌 다른 영역으로 확장된다는 사실을 보여 주었다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제23권4호
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• pp.437-457
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• 2019

본 연구에서는 우리나라 초등학교 수학과 교육과정 중 도형 영역의 내용 및 성취기준이 어떻게 변화되어 왔는지 분석하였다. 이를 위해 2015 개정 교육과정을 기본으로 한 분석틀을 기초로 시기별 성취기준을 연속형, 소멸형, 추가형으로 분류하여 그 특성을 살펴보았다. 도형 영역에서 연속형 성취기준은 전체의 51%이고, 학년 및 영역의 변동 없이 지속된 성취기준이 많았다. 소멸형 성취기준은 전체의 20.4%이고, 제3차의 수학 현대화의 영향으로 급격하게 도입되었던 학습 내용들이 제4차 교육과정에서 삭제되면서 가장 많이 소멸되었고, 제7차 교육과정 이후에는 단계형 교육과정과 학년군의 도입으로 학습 내용이 통합되거나 중학교로 이동되면서 소멸되었다. 추가형 성취기준은 전체의 28.6%이고, 제7차 교육과정에서 공간 감각 기르기가 도입되면서 성취기준이 가장 많이 추가되었다. 도형 영역에서 추가형 성취기준이 소멸형 성취기준보다 많은 것은 학습 내용 축소라는 교육과정 개정의 큰 흐름에도 불구하고 시대에 맞는 기하 내용을 적극적으로 도입하려고 노력한 결과라고 할 수 있다. 이와 같은 연구의 결과가 향후 교육과정 개발 시 새로운 성취기준의 구성에 있어서 기초자료로 활용되기를 기대한다.

• 디자인학연구
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• 제13권
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• pp.55-64
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• 1996

복식은 조형예술의 한 분야로 인간이 착용함으로써 생명력이 있는 형태를 이루고 인체를 기준으로 하는 입체성을 지닌 공간 조형이다. 그러므로 '옷을 입는다' 라는 단순한 차원을 넘어 인체의 움직임에 의해 나타나는 동감(動感)에 따라 입체적 형태를 이루는 조형성이 복식 디자인의 중요한 요소를 이루게 되었다. 이에 본 연구는 단순한 구조이면서도 인체의 동작과 착장 법에 의해 풍부한 공간감을 살릴 수 있는 관두의를 이론적으로 고찰하였다. 또한 간결하고 현대적인 특징을 지닌 기하학적 도형의 복합 형태 모티브로 한 관두의 형식의 복식 디자인을 연구하였다. 본 연구의 목적은 평면 패턴이 인체에 입혀졌을 때 형성되는 평면성과 입체성의 조화를 추구하며, 착장 법에 의한 기하학적인 면의 자연스러운 분할과 미묘한 색채 및 형태의 구성을 시도하여 보다 더 현대적이며 다양한 가변성(可變性)을 지닌 조형의상을 연구하는데 있다. 작품은 관두의 형식의 T자구조를 토대로 패턴을 구성하여 인체에 직접 입혀 형성되는 조형적 형태를 실험을 통해 실물 작품으로 제작하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제8권
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• pp.17-32
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• 1999

본 논문의 목적은 Cabri II 를 이용하여 형식적이고 연역적인 증명수업 방법의 대안을 찾는 데 있다. 형식적인 증명을 하기 전에 탐구와 추측을 통한 발견과 그 결과에 대한 비형식적인 증명 활동을 강조한다. 역동적인 기하소프트웨어인 Cabri II 는 작도가 편리하고 다양한 예를 제공하여 추측과 탐구 그리고 그 결과의 확인을 위한 풍부한 환경을 제공할 수 있으며, 끌기 기능을 이용한 삼각형의 변화과정에서 관찰할 수 있는 불변의 성질이 형식적인 증명에 중요한 역할을 한다. 또한 도형에 기호를 붙이는 활동은 형식적인 증명을 어렵게 만드는 요인 중의 하나인 명제나 정리의 기호적 표현을 보다 자연스럽게 할 수 있게 해 준다. 그러나, 학생들이 증명은 더 이상 필요 없으며, 실험을 통한 확인만으로도 추측의 정당성을 보장받을 수 있다는 그릇된 ·인식을 심어줄 수도 있다. 따라서 모든 경우에 성립하는 지를 실험과 실측으로 확인할 수는 없다는 점을 강조하여 학생들에게 형식적인 증명의 중요성과 필요성을 인식시킬 필요가 있다. 본 연구에 대한 다음과 같은 후속연구가 필요하다. 첫째, Cabri II 를 이용한 증명 수업이 학생들의 증명 수행 능력 또는 증명에 대한 이해에 어떤 영향을 끼치는지 특히, van Hiele의 기하학습 수준이론에 어떻게 작용하는 지를 연구할 필요가 있다. 둘째, 본 연구에서 제시한 Cabri II 를 이용한 증명 교수학습 방법에 대한 구체적인 사례연구가 요구되며, 특히 탐구, 추측을 통한 비형식적인 중명에서 형식적 증명으로의 전이 과정에서 나타날 수 있는 학생들의 반응에 대한 조사연구가 필요하다.

• 디자인학연구
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• 제17권1호
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• pp.211-220
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• 2004

새로운 자연과학의 패러다임으로 대두되고 있는 복잡성의 과학인 카오스(Chaos), 프랙탈(Fractal) 이론은 자연을 몇 개의 단순한 요소로 분해 이해하는 것이 아니라 전체적인 관계 속에서 이해하는 것이다. 인간과 자연을 포함한 모든 세계를 바라보는 우리의 시각을 비선형성, 다양성, 시간성, 복잡성으로 향하게 하며 비정수 차원의 자연과 복잡성을 표현하기에 적합한 적용 방법이다. 비선형적 프랙탈 기하학과 카오스 이론을 예술방면으로 응용하는 것은 과학과 예술이 만나는 상상의 영역이며 아직까지 많은 연구가 이루어지지 않은 분야이다. 이러한 프랙탈 형태의 기하학적 특성과 조형 원리를 파악하기 위해 객관적인 자료를 분석해 조형 언어를 추출한 연구이다. 형식에 있어서 수학적인 방법에 의한 프랙탈적 분석이라기보다는 프랙탈의 여러 개념 가운데 특히 자기 유사성(Self-similarity)과 반복성(Recursiveness) 그리고 무작위성(Randomness), 불가능한 공간에 의해 표현되어진 도형과 그래픽디자인과의 조형적인 유사성을 밝혀 보았다. 즉 프랙탈 도형은 부분의 부분, 또 그 부분을 반복해서 확대해 가도 도형의 본직적인 구조가 변하지 않는 특성을 가지고 있다. 이와 같이 무한소까지 확대해도 전체와 일치하는 자기 닮음 구조로 되어있다. 이것은 어느 부분이나 전체를 재구성할 수 있는 정보를 모두 가지고 있음을 뜻한다. 본 연구에서는 이러한 배경을 바탕으로 그래픽디자인에서 나타난 기하학적 조형성에 대한 프랙탈적 분석 가능성을 주로 검토하는 데 목적을 두고 있다. 그리고 연구의 결과 그래픽디자인은 이미 수학적인 계산 속에서 아름다운 비례를 찾고 있었다는 것을 발견할 수 있었다. 자연을 표현하는 가장 적합한 공식인 프랙탈 기하학은 앞으로 과학과 그래픽디자인의 복합체로서 고유성과 특수성의 고부가가치를 창출해야 한다. 이런 요구를 수용하고 변화에 적응 발전해야 하는 필요성이 대두되는 단계에서 본 연구의 의의가 크다고 하겠다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제16권2호
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• pp.387-407
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• 2014

수학에서의 성차는 교수 학습 환경에서 학습자에 대한 공평성을 추구하는 맥락에서 연구자들의 지속적인 관심을 받아 왔다. 수학의 여러 영역 중 특히 기하 영역은 전통적으로 남학생이 여학생에 비해 높은 성취를 보이는 영역으로 인식되어 왔으나, 최근에는 성차가 완화되거나 점차 사라지고 있다는 경험적 증거들이 종종 보고되고 있다. 본 연구에서는 2003년부터 2011년까지 3개 주기 동안 실시된 TIMSS 8학년 수학과 데이터를 활용하여 우리나라 중학생들이 기하 영역의 각 하위 인지요소에서 나타내는 성차를 인지진단모형을 활용하여 고찰하였다. 본 연구에서는 여러 가지 인지진단모형 중 교육 전문가에게 유용하고 해석 가능한 정보를 제공할 수 있는 Fusion 모형을 적용하였다. 연구결과, 기하 영역의 세부 인지요소 중 '입체도형의 모양'에 있어서는 2003년과 2007년 각각 남학생이 여학생에 비해 높은 숙달 확률을 나타내었으나, 2011년에는 전체 인지요소에서 남녀 간에 차이가 없는 것으로 나타나, 성차가 완화되고 있다는 최근 연구들을 지지하는 하나의 경험적 증거를 제공하였다. 이밖에 인지진단모형을 적용하여 성차를 분석한 결과에 따라, 학생들의 인지요소 숙달 프로파일이 남녀 간에 어떠한 차이를 보이는지, 그리고 특정 문항을 푸는데 있어서 반드시 필요하다고 정의된 인지요소들이 성별에 따라 상대적으로 더 혹은 덜 중요하게 기능하는지 등에 대해 고찰하고 이에 근거하여 기하 영역의 교수 학습에 시사점을 제공하였다.

• 한국수자원학회논문집
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• 제41권8호
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• pp.797-806
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• 2008

본 연구에서는 특정 해상도상에서 정의되는 유역의 모든 배수경로들로 구성되는 배수망을 도시하여 자연유역의 배수구조에 대한 기하학적 특성을 분석하여 보았다. 이를 위하여 Fractal 나무와 Horton의 법칙을 기반으로 분기에 의하여 조직되는 망상구조에 대하여 이론적 고찰을 수행하였다. 배수망의 작도에는 ArcGIS를 적용하였고 작도된 배수망에 대하여 Strahler의 차수기법에 따라 위상구조를 수립하여 차수별 배수구조의 기하학적 특성을 분석하고자 시도하여 보았다. Richardson의 방법에 따라 배수구조의 Fractal 특성을 분석해 본 결과 지표면유동과 하천유동 사이에는 개별적인 거동특성이 존재할 수 있음을 볼 수 있었고 자연유역의 하천망은 공간을 채워가는 Fractal 도형임을 확인할 수 있었다. 본 연구의 결과로부터 지표면유동을 포함한 망상구조에 대한 Fractal 이론을 실제유역에 적용하였을 경우 지금까지의 경험식에 의한 차수법칙과 상이한 결과를 나타냄을 알 수 있었다. 이의 결과들은 추후 망상구조의 결정에 크게 기여될 수 있으리라 판단된다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제62권1호
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• pp.79-93
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• 2023

이 연구는 초등학생이 각의 다면성을 어떻게 형성하고 학년이 올라가면서 초등학생의 각 개념은 어떻게 변화하는가를 은유 분석하였다. 초등학교 각 개념 학습 요소인 각, 직각, 예각, 둔각에 대하여, 이 용어를 생각하면 떠오르는 것을 낱말로 표현하고 그 근거를 서술하도록 하였다. 각과 직각은 3학년 1학기에 학습하므로 3~6학년 총 268명의 응답을 분석 대상으로 하였고, 예각과 둔각은 4학년 1학기에 학습하므로, 4~6학년 총 192명의 응답을 분석 대상으로 설정하였다. '은유적 표현'과 그 '근거'를 짝지어 은유적 표현을 정리하고, 기하적 도형이라는 질적 측면, 측정 및 회전량이라는 양적 측면, 점과 선의 구성 요소와의 관계적 측면에서 코드화하였다. 은유적 표현을 범주화한 결과, 질적 측면에서 <사물의 은유>, <인간형의 은유>, <감정의 은유> 범주 등, 양적 측면에서 <움직임의 은유>, <변화의 은유>, <감정의 은유> 범주 등, 관계적 측면에서 <도형 관계의 은유> 범주를 찾았다. 초등학생의 은유적 표현은 모양으로 접근하는 각의 질적 측면에서 가장 많이 나타났고, 학년이 올라가면서 각의 크기 및 벌어진 정도의 양적 측면이나 각의 구성 요소 및 다른 도형과의 관계적 측면이 증가하였다. 직각과 예각은 모양의 접근이 두드러졌고 둔각은 세 가지 접근의 빈도 분포가 유사하였다. 이 연구에서 추출한 초등학생의 은유적 표현은 각 개념 형성을 파악하는 기초 자료로 활용되거나 수업 구성 및 학습 자료로 활용될 수 있을 것이다. 다면적인 각 개념의 형성을 위하여 차시별 도입 방법만이 아니라 관련 학습 내용 간의 학습 계열의 추가적인 논의가 필요하고, 2022 개정 수학과 교육과정에서 도형과 측정 영역이 하나의 영역으로 변경되면서 각의 다면성과 연계하여 학습 계열 설정의 논의가 더욱 중요한 시기이다.

• 한국정보교육학회:학술대회논문집
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• 한국정보교육학회 2004년도 하계학술대회
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• pp.730-737
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• 2004

오늘날 사회 전반에 걸쳐 컴퓨터가 활용되고 있으며, 이로 인하여 각 분야의 생산성이 향상되고 서비스가 더욱 편리하고 신속해졌다. 이러한 정보화 사회를 맞이하여 교육에 있어서도 컴퓨터를 이용한 수학교육이 많은 기대와 관심을 받고 있으나, 아직까지도 수학교육에 있어서 컴퓨터의 활용은 빈약한 수준이다. 이는 수학교육에 있어서 학생들의 컴퓨터와 상호작용을 통한 능동적인 수업참여를 지원해줄 다양하고 효과적인 수학교육 프로그램과 콘텐트들이 부족하기 때문이다. 다양하고 효과적인 수학교육 콘텐트를 작성하기 위해서는 각 교육내용에 적합한 형태의 콘텐트를 제작할 수 있도록 특화된 교육 프로그램들을 개발하는 것이 필요하며, 이를 지원하기 위한 전문기능의 개발 라이브러리가 요구된다. 본 논문에서는 대수계산 기능을 포함한 그래프 컴포넌트를 설계하고 구현한다 본 컴포넌트를 활용함으로써, 다양한 함수와 기하 도형을 화면에 표현하는 기능이 필요한 수학교육 프로그램과 교육 콘텐트를 손쉽게 제작할 수 있다.

• 대한전자공학회논문지
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• 제10권6호
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• pp.5-10
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• 1973

스네이크라인 안테나 중심도체의 형상이 절단한 도형으로 되어 있을 때는 그의 복사특성을 해석함에 있어 그와 좀 다른 형태로 생각해도 크게 영향을 받지 않는다. 따라서 중심도체의 형상을 치사특성에 관한 기본원리를 적용할 수 있는 형태로 가정하여 그 특성을 해석할 수 있다. 이와 같은 방법으로 그의 감쇠상수가 중심도체의 기하학적수치로 표시된다. 실험결과가 이론적결과의 타당성을 뒷받침하고 있다.