• Journal of the Korean School Mathematics Society
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• v.11 no.1
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• pp.133-157
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• 2008

This paper is based on theory of Usiskin who defined inclusively the various concepts of algebra among many theories classifying a type of the algebra. For this purpose, we examined the curriculum of the algebra of Korea, America and Japan, then analyzed where the problems in "Letter and Formula" of the textbooks fall under Usiskin's concepts of algebra.

• Proceedings of the Korean Information Science Society Conference
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• 2011.06b
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• pp.193-196
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• 2011

공간적으로 다양하게 재구성되며 이동하는 분산/이동/실시간 시스템을 명세 및 분석하기 위한 기존의 프로세스 대수들은 명세/분석 과정에서 텍스트 기반의 명세 언어를 사용한다. 이로 인하여 프로세스 사이의 이동성과 프로세스들의 공간적 분포를 대한 명세 및 분석 방법은 매우 큰 복잡도가 존재한다. 이를 극복하기 위하여 일반 프로세스 대수를 시각적인 형태로 표현하는 다양한 기법들이 제안되었다. 이러한 시각화 언어들은 시스템의 특정 상태를 명세하거나, 시스템의 속성을 공간적 분포와 링크정보로 분리하는 방법들이 사용되었지만, 명세하고자 하는 시스템의 전체 행위에 대한 효율적인 명세 방법이 존재하지 않고, 시각화 언어임에도 불구하고 텍스트기반의 프로세스 대수와 병행되어 사용되어야만 하는 제약들이 존재한다. 이러한 제약들을 극복하기 위한 하나의 방법으로 본 논문에서는 프로세스 대수를 위한 새로운 시각화 언어인 Onion Visual Language를 제안한다. Onion Visual Language는 프로세스 사이에서 발생하는 이동과 상호작용 등의 전체 행위를 원형의 양파껍질과 같은 형태로 표현하며, 각 프로세스들 사이에서 발생하는 행위들의 관계를 액션으로 표현한다. 또한, 계층화된 프로세스 구조, 프로세스의 상태정보, 프로세스의 미래 행위 정보, 비결정적 행위정보를 포함하여 매우 복잡한 시스템의 특징을 효율적으로 명세/분석 가능하도록 하였다.

• Journal for History of Mathematics
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• v.10 no.1
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• pp.12-18
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• 1997

수학의 각 분야 중에서 선형성을 가지는 부분은 그 이론이 가장 정연하게 처리되나 이것이 선형대수학이라는 학문으로 형성된 것은 최근의 일이며, 더욱이 선형대수는 그 광범위한 응용성으로 인하여 더욱 중요시되게 되었다. 선형대수의 교육적 의의는 함수의 특수한 경우인 선형변환을 다룸으로서 선형성을 지닌 수학의 구조를 쉽게 파악할 수 있다는 것이며 더욱이 해석기하 등에도 쉽게 응용할 수 있게 된다. 본 논문에서는 타인, 쌍곡선, 포물선인 이차곡선을 행렬을 이용하여 표현하고, 좌표축의 회전이동과 평행이동을 통하여 행렬을 대각화하고, 고유치의 부호에 의하여 이차곡선의 변환과 분류를 다루었으며 더불어 곡선의 개형을 알아보았다.

• The Transactions of the Korea Information Processing Society
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• v.3 no.6
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• pp.1355-1364
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• 1996

A complex object model is one of the value based data model which extends the existing relational data model for supporting complex structured data. This paper studies a method for designing algebra for the complex object model. For this some others' algebra supporting complex objects are compared and analysed in terms of the applicability of a algebraic optimization strategics. The complex object algebra is designed, based on four principles, simple and clear definitions, no restriction on input data, single specification system. The central nature of this paper is to keep the basis of algebraic optimization method through simplicity, safety and the applicability of algebraic optimization strategy. Finally, it shown that the designed algebra has the equivalent or enhanced expressability with other's algebra.

• Education of Primary School Mathematics
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• v.19 no.1
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• pp.1-18
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• 2016

Patterns are of great significance to develop algebraic thinking of elementary students. This study analyzed teaching methods of patterns in current elementary mathematics textbook series in terms of three main activities related to pattern generalization (i.e., analyzing the structure of patterns, investigating the relationship between two variables, and reasoning and representing the generalized rules). The results of this study showed that such activities to analyze the structure of patterns are not explicitly considered in the textbooks, whereas those to explore the relationship between two variables in a pattern are emphasized throughout all grade levels using function table. The activities to reason and represent the generalized rules of patterns are dealt in a way both for lower grade students to use informal representations and for upper grade students to employ formal representations with expressions or symbols. The results of this study also illustrated that patterns in the textbooks are treated rather as a separate strand than as something connected to other content strands. This paper closes with several implications to teach patterns in a way to foster early algebraic thinking of elementary school students.

• Communications of Mathematical Education
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• v.22 no.2
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• pp.137-164
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• 2008

Given the importance of early experience in algebraic thinking, we designed six consecutive lessons in which $4^{th}$ graders were encouraged to recognize patterns in the process of finding the relationships between two quantities and to represent a given problem with various mathematical models. The results showed that students were able to recognize patterns through concrete activities with manipulative materials and employ various mathematical models to represent a given problem situation. While students were able to represent a problem situation with algebraic expressions, they had difficulties in using the equal sign and letters for the unknown value while they attempted to generalize a pattern. This paper concludes with some implications on how to connect algebraic thinking with students' arithmetic or informal thinking in a meaningful way, and how to approach algebra at the elementary school level.

• Review of KIISC
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• v.2 no.4
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• pp.104-109
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• 1992

스위치 이론이나 디지탈 공학$^{2)}$, 정보보호학$^{6.8)}$등의 분야에서 자주 사용되는 많은 함수들은 유한체 GF$(q)^n$에서 GF(q)의 값을 취하는 함수들이다. 특히 q=2인 경우에 함수 f는 쉽게 진리표에 의해 표현된다. 본 글에서는 유한체 위에서 성립하는 행렬 구조를 갖는 대수적 표준형식 변환에 대하여 알아보고, 변환의 계산을 점화적으로 이행해보며, 난수함수의 복잡도에 관한 확률분포를 살펴본다. 대수적 표준형식은 함수의 비선형 위수나 복잡도에 관한 판단에 유용하게 응용할 수 있다.

• School Mathematics
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• v.16 no.2
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• pp.355-386
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• 2014

Algebraic generalization of patterns is based on the capability of grasping a structure inherent in several objects with awareness that this structure applies to general cases and ability to use it to provide an algebraic expression. The purpose of this study is to investigate how students generalize patterns using an algebraic object such as parameters and what are difficulties in geometric-arithmetic pattern tasks related to algebraic generalization and to determine whether the students can use parameters meaningfully through pattern generalization tasks that this researcher designed. During performing tasks of pattern generalization we designed, students differentiated parameters from letter 'n' that is used to denote a variable. Also, the students understood the relations between numbers used in several linear equations and algebraically expressed the generalized relation using a letter that was functions as a parameter. Some difficulties have been identified such that the students could not distinguish parameters from variables and could not transfer from arithmetical procedure to algebra in this process. While trying to resolve these difficulties, generic examples helped the students to meaningfully use parameters in pattern generalization.

• Journal of the Korean School Mathematics Society
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• v.8 no.3
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• pp.367-382
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• 2005

In this paper, we deal with various contents relating to the group concept in school mathematics and teaching of algebraic structures indirectly by combining these contents. First, we consider structure of knowledge based on Bruner, and apply these discussions to the teaching of algebraic structure in school algebra. As a result of these analysis, we can verify that the essence of algebraic structure is group concept. So we investigate the previous researches about group concept: Piaget, Freudenthal, Dubinsky. In our school, the contents relating to the group concept have been taught from elementary level indirectly. Tn elementary school, the commutative law and associative law is implicitly taught in the number contexts. And in middle school, various linear equations are taught by the properties of equality which include group concept. But these algebraic contents is not related to the high school. Though we deal with identity and inverse in the binary operations in high school mathematics, we don't relate this algebraic topics with the previous learned contents. In this paper, we discussed algebraic structure focusing to the group concept to obtain a connectivity among school algebra. In conclusion, the group concept can take role in relating these algebraic contents and teaching the algebraic structures in school algebra.

• Korean Journal of Logic
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• v.6 no.2
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• pp.83-106
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• 2003

선호구조의 논리를 결정모델에 적용시킬 때 선호구조는 일반적으로 특정 수치적 순서화 조건을 만족하게끔 표현된다. 그래야 주어진 선택지들을 둘러싼 개인 혹은 집단의 선호구조에 관한 정보가 형식적으로 표출될 수 있다고 여겨져 왔다. 그러나 선호구조의 수치적 순서화에 의해서만 선호관계의 정보가 형식적으로 표출될 수 있다는 성각은 일종의 독단이다. 더욱이 다양한 선택지의 결합에 의한 선호구조의 정보 이동은 기존의 수치적 순서화 속에서 제대로 다루어질 수 없다. 하나의 대안으로서 선형대수의 그래프이론에 바탕을 둔 선호구조의 질적 순서화 방식을 제안한다. 개인 혹은 집단의 선호구조에 관한 정보는 제안될 질적 순서화에 의해 보다 포괄적으로 다루어질 수 있다.