필자는 이전의 여러 논문들에서 이른바 '논란 없는 원리'가 귀납 추론에 토대한 직설법적 조건문과 관련하여 성립하지 않음을 주장했다. 왜냐하면 귀납추론에 토대한 직설법적 조건문 '$A{\rightarrow}_iC$'가 질료적 조건문 '$A{\supset}C$'를 논리적으로 함축함을 받아들이면, 'A'라는 가정 하에서 'C'를 단언적으로 주장하는 경우와 단지 'C'가 참일 개연성이 높음을 주장하는 경우를 구분할 수 없게 되는 부조리한 결과가 발생하기 때문이다. 그러나 양은석 교수는 그의 최근 논문 "논란 없는 원리와 귀납논증"에서 논란 없는 원리에 관한 필자의 주장이 성공적이지 않다고 비판한다. 이 논문에서 필자는 양 교수의 비판이 필자의 논점과 무관함을 주장한다.
개념과 개념, 원리와 원리, 이론과 이론 사이의 유사성은 새로운 수학적 지식의 구성을 촉진하는 원동력이다. 은유와 유추는 유사성에 근거한 추론 양식이라는 공통점을 가진다. 이 두 추론 양식은 수학자 뿐 아니라 학생들의 지식 구성 과정을 촉발하고 기술하기 위해서도 유용한 것으로 알려져 왔다. 그러나 은유와 유추를 관련지어 논의한 연구는 매우 드물다. 특히 학문적 지식을 교수학적으로 변환할 때, 은유와 유추가 서로 어떻게 관련되는지에 대한 연구는 찾아보기 어렵다. 이 연구에서는 은유와 유추에 의한 수학적 지식의 구성 과정을 파악하고, 교과서, 수업 등 교수학적 변환 과정에서 은유와 유추를 활용한 구체적인 예를 분석하였다. 이를 통해, 교수학적 변환 과정에서의 은유와 유추의 활용에 대한 세 가지 모델을 제시하였다.
지식정보 사회로의 변화는 교육 패러다임의 변화를 요구하고, 이에 따라 지능형 학습과 원격 교육은 지속적인 연구 주제로서 관심을 모으고 있다. 이러한 연구 분야에서의 교수 학습 방법은 학습의 개별성, 즉, 개별 학습자의 특성에 의존하는 학습 요소 및 경로의 추출을 전제로 하며, 이는 '개별화된 추론 전략'에 대한 논의로 이어진다. 따라서 본 연구에서는 신경논리망의 확장 개념인 X-Neuronet(eXtended Neuronet)을 근거로, 학습 내용을 위계적 표상과 자체의 자기 학습(self-learning)이 가능한 학습자 인지구조체로 표현하고, 이 구조체를 이용하여 개별 학습자의 지식상태에 의존하는 추론의 개별화 전략을 설계하고, 이에 대한 타당성을 검증하였다.
The notion of problem-solving in mathematics education effects mathematics teachers notice and its importance in mathematics is getting better. The purpose of this thesis is to consider the mathematical reasoning for improving the ability of problem solving. It is necessary that notion, enforcement method, procedure and evaluation standard of performance assessment should be explained to students. The teachers, improvements of specialty for class and evaluation as well as systematic reeducation for performance assessment are essential.
지구과학 탐구에서 귀추적 탐구의 중요성을 인식하고, 이를 모델로 한 지구과학 수업에 대한 이론적인 접근이 진행되어 왔다. 또한, 구체적인 지구과학 탐구의 장으로서 야외 지질 학습 현장에 대한 귀추적 탐구의 연구 사례는 매우 중요하다. 이 연구에서는 귀추적 학습 모형을 바탕으로 구성된 야외 지질 학습 프로그램을 중학교 과학 영재 학생들에게 적용하여 학생들의 귀추적 추론 사례와 그 과정에 사용된 사고 전략 및 교사의 교수법적 중재가 학생들의 귀추적 추론에 미치는 영향을 알아보았다. 연구 결과, 학생들은 야외 지질 학습을 진행하는 동안 암석의 구별,함께 나타나는 서로 다른 암석의 생성 과정 설명,변성암의 절리 형성 과정 설명,답사 지역 지형의 형성 과정 설명 등의 사례를 귀추적으로 추론하였다. 또한,학생들은 노두에서 관찰한 사실들을 설명할 수 있는 적절한 규칙을 찾아내는데 다양한 사고 전략들을 사용하였다. 이를 통해 야외 지질 학습 과정에서 학생들에게 과학자들이 수행하는것과 유사한 탐구 및 추론 과정을 경험하게 함으로써 학생들의 귀추적 추론 능력을 함양시킬 수 있음을 보여주었다. 한편, 야외 지질 학습 과정에서 교사의 교수법적 중재는 학생들의 귀추적 추론 과정을 지원하였으며, 특정한 사고 전략을 유도하기도 했지만, 추론의 내용까지 보장해 주지는 못하였다. 학생들은 관찰한 사실들을 설명하기 위한 규직을 추리할 때,그들이 기존에 가지고 있던 잘못된 배경 지식에 근거하고 있었다. 따라서 학생들이 야외 지질 학습 과정에서 올바른 가설을 수립하여 답사 지역의 지질을 해석하고,설득력 있는 귀추적 추론을 위한 규칙을 추리하도록 하기 위해서 교사는 학생들의 귀추적 추론 능력을 길러 주는 것뿐만 아니라,학생들에게 정확한 배경 지식과 정보를 제공해 줄 수 있어야 한다.
고등학교 수학과 교육과정에서의 ‘확률과 통계'단원은 실제로 자료의 수집과 요약을 통하여 자료 분석방법을 배우고 사회와 자연현상을 인식하고 추론하는 능력을 기르는데 목표를 두고 있다. 추상적인 수학내용을 직접 시도하거나 학생들이 실제적인 자료를 수집하고 직접 자료를 해석하고 추론해 보는 경험과정은 수학실험과 시뮬레이션이라는 컴퓨터 학습을 통해 가능하고 개념학습의 전 단계에서 보다 구성적이고 탐구적인 활동을 강화할 수 있다. 본 논문에서는 ‘확률과 통계'의 교수-학습과정에서 수학적 시뮬레이션을 활용한 웹 기반 학습모형을 제시하여 학습자들에게 수학적 내용과 관련된 구체적 매체를 조작하는 컴퓨터 실험 활동을 통하여 수학에서의 원리발견과 통계적 추론을 경험하고 유도할 수 있는 탐구적 학습 환경을 조성해 보고자 한다.
필자는 2008년 논문에서 직설법적 조건문에 대한 추론주의적 분석을 제안했다. 이에 대해 김세화 교수는 최근 논문에서 세 가지 비판을 제기하였다. 첫째, 필자는 개념구성적 추론만을 실질적으로 타당한 추론으로 본다는 점에서 셀라스와 브랜덤의 견해를 잘못 이해하고 있다. 둘째, 셀라스와 브랜덤은 반사실적 조건문을 포함한 온갖 종류의 조건문 일반의 공통점에 대해 이야기하고 있는데 반해 필자는 이를 직설법적 조건문에 한정하여 이해하는 잘못을 범하고 있다. 셋째, 필자의 분석은 셀라스-브랜덤 추론주의와 양립하지 않거나 지나치게 일반적인 수준의 이야기에 불과하다. 이 논문에서 필자는 김세화 교수의 비판들이 셀라스와 브랜덤의 견해에 대한 불충분한 이해에서 비롯된 잘못된 비판들임을 주장한다. 첫째, 개념구성적 추론들만을 실질적으로 타당한 추론들로 간주하는 것은 셀라스의 견해이다. 둘째, 셀라스와 브랜덤은 직설법적 조건문에 관해 구체적인 이론을 제시하지 않았다. 그들이 주장하는 것은 조건언의 표현적 역할이다. 필자가 셀라스와 브랜덤으로부터 받아들이는 것은 이와 같은 조건언의 표현적 역할이고, 이것의 함축을 직설법적 조건문의 분석과 관련하여 주장하는 것은 필자 자신의 제안이다. 셋째, 조건문들 사이의 기능상의 차이는 추론주의와 직접적인 관련이 없다. 또한 '-이면 ${\cdots}$이다'라는 조건언의 의미와 역할에 관해서 필자가 제시한 이상의 설명이 요구되지 않는다.
본 논문에서는 멀티미디어를 이용한 가장 효율적인 교수 방법을 제시한다. 공학적 연구성과를 근원으로 하는 멀티미디어와 멀티미디어 컨텐츠를 교수방법에 적용하기 위해 우선 개념 규정과 교육적 기대효과를 추론한다. 멀티미디어를 이용한 교수방법에 대하여 본 논문에서는 다음의 4가지를 제시한다. 첫째, 지시에 의한 학습을 위한 교수방법. 둘째, 안내에 의한 발견 학습을 위한 교수방법, 셋째, 수용적 학습을 위한 교수방법. 넷째, 탐색적 학습을 위한 교수방법 등이다. 향후의 과제로서는 교수 설계 원리와 이론적 고찰을 멀티미디어 기반 수업에 적용할 수 있도록 일선 교육현장에서 보다 효과적인 교수방법을 선택하여야 할 것이다.
본 연구는 "실천적 추론 수업은 문제해결력을 높이는 데 효과가 있는가?"를 규명하기 위하여 중학교 9학년 '주거와 공간 활용' 단원에 실천적 추론 수업을 실행하고 그 효과를 검증하였다. 2007년 11월에 동질 집단으로 검증된 실험집단 39명, 비교집단 35명을 대상으로 실험집단에게는 실천적 추론 가정과 수업을 비교집단에게는 강의식 수업을 각각 6시간씩 실행하였다. 연구결과 첫째, 실천적 추론 수업은 중학생의 문제해결력을 높이는 데 효과가 있었고, 둘째, 실천적 추론 수업은 문제해결력의 하위영역인 문제규정과 구성화, 대안적 해결책의 산출, 의사결정 영역에서 문제해결력을 높이는데 효과가 있으나, 해결책 실행과 확인 영역에서 효과가 없는 것으로 나타났다. 이를 바탕으로 교수 학습 설계 과정에서 실천적 추론 수업에 요구되는 충분 한 수업 시간과 문제해결력의 하위영역을 고려하여 설계하고, 실천적 추론 수업에 대한 연수를 받은 실행교사를 투입할 필요가 있음이 제안되었다.
학교 수학에서 확률 통계 영역은 자료에서 필요한 정보를 추출하고, 이 정보를 바탕으로 통계적 과정을 통해 타당한 결론을 추론하며 합리적인 의사 결정을 내리는 방법을 학습하는 단원이다. 통계 단원은 연역적 사고를 강조하는 학교 수학의 다른 영역과 달리 교실 수업의 과정에서 실제 자료를 통한 귀납적 추론과 올바른 직관적 사고를 필요로 한다. 따라서 통계 단원의 교수 학습 과정에서 교사들은 학생들에게 실제 자료에 대한 귀납적 추론과 직관적 사고를 바탕으로 하여 정보를 추출하고 타당한 결론을 추론하는 방법을 지도할 수 있어야 한다. 이에 따라 앞으로 일선에서 통계 교육을 담당할 예비 교사들도 통계 교육이 요구하는 통계적 추론 능력을 구성하는 것이 필요하다. 이에 본 연구에서는 예비 교사들이 구성하고 있는 통계적 추론 능력에 대하여 구체적으로 탐색해 보고자 하였다. 이를 위해 첫째, 선행 연구의 검토를 통해 학교 수학에서 요구하는 통계적 추론에 대해서 알아보고, 둘째, 예비 교사를 대상으로 한 통계적 추론 검사를 실시하여 그들의 통계적 추론 능력을 살펴보았다. 그리고 셋째, 예비 교사들의 반응을 토대로 그들이 구성한 통계적 추론 능력에 대한 분석과 함께 오개념을 구체적으로 탐색해 보고, 넷째, 통계 교육에서 예비 교사 교육을 위한 시사점을 제시하였다.
본 웹사이트에 게시된 이메일 주소가 전자우편 수집 프로그램이나
그 밖의 기술적 장치를 이용하여 무단으로 수집되는 것을 거부하며,
이를 위반시 정보통신망법에 의해 형사 처벌됨을 유념하시기 바랍니다.
[게시일 2004년 10월 1일]
이용약관
제 1 장 총칙
제 1 조 (목적)
이 이용약관은 KoreaScience 홈페이지(이하 “당 사이트”)에서 제공하는 인터넷 서비스(이하 '서비스')의 가입조건 및 이용에 관한 제반 사항과 기타 필요한 사항을 구체적으로 규정함을 목적으로 합니다.
제 2 조 (용어의 정의)
① "이용자"라 함은 당 사이트에 접속하여 이 약관에 따라 당 사이트가 제공하는 서비스를 받는 회원 및 비회원을
말합니다.
② "회원"이라 함은 서비스를 이용하기 위하여 당 사이트에 개인정보를 제공하여 아이디(ID)와 비밀번호를 부여
받은 자를 말합니다.
③ "회원 아이디(ID)"라 함은 회원의 식별 및 서비스 이용을 위하여 자신이 선정한 문자 및 숫자의 조합을
말합니다.
④ "비밀번호(패스워드)"라 함은 회원이 자신의 비밀보호를 위하여 선정한 문자 및 숫자의 조합을 말합니다.
제 3 조 (이용약관의 효력 및 변경)
① 이 약관은 당 사이트에 게시하거나 기타의 방법으로 회원에게 공지함으로써 효력이 발생합니다.
② 당 사이트는 이 약관을 개정할 경우에 적용일자 및 개정사유를 명시하여 현행 약관과 함께 당 사이트의
초기화면에 그 적용일자 7일 이전부터 적용일자 전일까지 공지합니다. 다만, 회원에게 불리하게 약관내용을
변경하는 경우에는 최소한 30일 이상의 사전 유예기간을 두고 공지합니다. 이 경우 당 사이트는 개정 전
내용과 개정 후 내용을 명확하게 비교하여 이용자가 알기 쉽도록 표시합니다.
제 4 조(약관 외 준칙)
① 이 약관은 당 사이트가 제공하는 서비스에 관한 이용안내와 함께 적용됩니다.
② 이 약관에 명시되지 아니한 사항은 관계법령의 규정이 적용됩니다.
제 2 장 이용계약의 체결
제 5 조 (이용계약의 성립 등)
① 이용계약은 이용고객이 당 사이트가 정한 약관에 「동의합니다」를 선택하고, 당 사이트가 정한
온라인신청양식을 작성하여 서비스 이용을 신청한 후, 당 사이트가 이를 승낙함으로써 성립합니다.
② 제1항의 승낙은 당 사이트가 제공하는 과학기술정보검색, 맞춤정보, 서지정보 등 다른 서비스의 이용승낙을
포함합니다.
제 6 조 (회원가입)
서비스를 이용하고자 하는 고객은 당 사이트에서 정한 회원가입양식에 개인정보를 기재하여 가입을 하여야 합니다.
제 7 조 (개인정보의 보호 및 사용)
당 사이트는 관계법령이 정하는 바에 따라 회원 등록정보를 포함한 회원의 개인정보를 보호하기 위해 노력합니다. 회원 개인정보의 보호 및 사용에 대해서는 관련법령 및 당 사이트의 개인정보 보호정책이 적용됩니다.
제 8 조 (이용 신청의 승낙과 제한)
① 당 사이트는 제6조의 규정에 의한 이용신청고객에 대하여 서비스 이용을 승낙합니다.
② 당 사이트는 아래사항에 해당하는 경우에 대해서 승낙하지 아니 합니다.
- 이용계약 신청서의 내용을 허위로 기재한 경우
- 기타 규정한 제반사항을 위반하며 신청하는 경우
제 9 조 (회원 ID 부여 및 변경 등)
① 당 사이트는 이용고객에 대하여 약관에 정하는 바에 따라 자신이 선정한 회원 ID를 부여합니다.
② 회원 ID는 원칙적으로 변경이 불가하며 부득이한 사유로 인하여 변경 하고자 하는 경우에는 해당 ID를
해지하고 재가입해야 합니다.
③ 기타 회원 개인정보 관리 및 변경 등에 관한 사항은 서비스별 안내에 정하는 바에 의합니다.
제 3 장 계약 당사자의 의무
제 10 조 (KISTI의 의무)
① 당 사이트는 이용고객이 희망한 서비스 제공 개시일에 특별한 사정이 없는 한 서비스를 이용할 수 있도록
하여야 합니다.
② 당 사이트는 개인정보 보호를 위해 보안시스템을 구축하며 개인정보 보호정책을 공시하고 준수합니다.
③ 당 사이트는 회원으로부터 제기되는 의견이나 불만이 정당하다고 객관적으로 인정될 경우에는 적절한 절차를
거쳐 즉시 처리하여야 합니다. 다만, 즉시 처리가 곤란한 경우는 회원에게 그 사유와 처리일정을 통보하여야
합니다.
제 11 조 (회원의 의무)
① 이용자는 회원가입 신청 또는 회원정보 변경 시 실명으로 모든 사항을 사실에 근거하여 작성하여야 하며,
허위 또는 타인의 정보를 등록할 경우 일체의 권리를 주장할 수 없습니다.
② 당 사이트가 관계법령 및 개인정보 보호정책에 의거하여 그 책임을 지는 경우를 제외하고 회원에게 부여된
ID의 비밀번호 관리소홀, 부정사용에 의하여 발생하는 모든 결과에 대한 책임은 회원에게 있습니다.
③ 회원은 당 사이트 및 제 3자의 지적 재산권을 침해해서는 안 됩니다.
제 4 장 서비스의 이용
제 12 조 (서비스 이용 시간)
① 서비스 이용은 당 사이트의 업무상 또는 기술상 특별한 지장이 없는 한 연중무휴, 1일 24시간 운영을
원칙으로 합니다. 단, 당 사이트는 시스템 정기점검, 증설 및 교체를 위해 당 사이트가 정한 날이나 시간에
서비스를 일시 중단할 수 있으며, 예정되어 있는 작업으로 인한 서비스 일시중단은 당 사이트 홈페이지를
통해 사전에 공지합니다.
② 당 사이트는 서비스를 특정범위로 분할하여 각 범위별로 이용가능시간을 별도로 지정할 수 있습니다. 다만
이 경우 그 내용을 공지합니다.
제 13 조 (홈페이지 저작권)
① NDSL에서 제공하는 모든 저작물의 저작권은 원저작자에게 있으며, KISTI는 복제/배포/전송권을 확보하고
있습니다.
② NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 상업적 및 기타 영리목적으로 복제/배포/전송할 경우 사전에 KISTI의 허락을
받아야 합니다.
③ NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 보도, 비평, 교육, 연구 등을 위하여 정당한 범위 안에서 공정한 관행에
합치되게 인용할 수 있습니다.
④ NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 무단 복제, 전송, 배포 기타 저작권법에 위반되는 방법으로 이용할 경우
저작권법 제136조에 따라 5년 이하의 징역 또는 5천만 원 이하의 벌금에 처해질 수 있습니다.
제 14 조 (유료서비스)
① 당 사이트 및 협력기관이 정한 유료서비스(원문복사 등)는 별도로 정해진 바에 따르며, 변경사항은 시행 전에
당 사이트 홈페이지를 통하여 회원에게 공지합니다.
② 유료서비스를 이용하려는 회원은 정해진 요금체계에 따라 요금을 납부해야 합니다.
제 5 장 계약 해지 및 이용 제한
제 15 조 (계약 해지)
회원이 이용계약을 해지하고자 하는 때에는 [가입해지] 메뉴를 이용해 직접 해지해야 합니다.
제 16 조 (서비스 이용제한)
① 당 사이트는 회원이 서비스 이용내용에 있어서 본 약관 제 11조 내용을 위반하거나, 다음 각 호에 해당하는
경우 서비스 이용을 제한할 수 있습니다.
- 2년 이상 서비스를 이용한 적이 없는 경우
- 기타 정상적인 서비스 운영에 방해가 될 경우
② 상기 이용제한 규정에 따라 서비스를 이용하는 회원에게 서비스 이용에 대하여 별도 공지 없이 서비스 이용의
일시정지, 이용계약 해지 할 수 있습니다.
제 17 조 (전자우편주소 수집 금지)
회원은 전자우편주소 추출기 등을 이용하여 전자우편주소를 수집 또는 제3자에게 제공할 수 없습니다.
제 6 장 손해배상 및 기타사항
제 18 조 (손해배상)
당 사이트는 무료로 제공되는 서비스와 관련하여 회원에게 어떠한 손해가 발생하더라도 당 사이트가 고의 또는 과실로 인한 손해발생을 제외하고는 이에 대하여 책임을 부담하지 아니합니다.
제 19 조 (관할 법원)
서비스 이용으로 발생한 분쟁에 대해 소송이 제기되는 경우 민사 소송법상의 관할 법원에 제기합니다.
[부 칙]
1. (시행일) 이 약관은 2016년 9월 5일부터 적용되며, 종전 약관은 본 약관으로 대체되며, 개정된 약관의 적용일 이전 가입자도 개정된 약관의 적용을 받습니다.