• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제34권3호
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• pp.355-372
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• 2020

무한급수 개념은 학부의 전공 수학 교육과정의 중요한 주제이다. 여러 세기 동안 그것은 학습자에게 직관에 반대되는 장애를 제공했을 뿐만 아니라 해석학 연구의 중심적 역할을 해 왔다. 수학의 역사에서 무한급수 개념에 대한 이해가 미적분학 발달의 기초가 되었듯이 현재의 학생들에게 무한급수 개념에 대한 이해는 전공 수학을 학습하는 데 꼭 필요하다. 무한합의 개념을 가진 학생 대부분은 무한급수의 수렴 판정 같은 수학적 내용은 어려워하지 않으나 무한급수 개념을 부분합의 열을 이용해서 구성하는 것은 어려워한다. 이에 본 연구에서는 무한급수 개념을 구성하는 방법을 APOS 이론과 발생적 분해의 관점에서 부분합 스키마를 이용하여 분석하고자 한다. 질적 연구를 통해 급수 개념의 구성 방법을 점검해서 무한급수 지도 개선에 대한 유용한 교육적 시사점을 얻고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제16권
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• pp.165-173
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• 2003

수학은 추상적인 학문이다. '추상'은 몇 개 또는 무한히 많은 사물의 공통성이나 본질을 추출하여 파악하는 사고작용이다. 그리고 이 추상들이 모여 분류(유사성을 기초로 해서 우리의 경험을 함께 묶는 것)가 되고 그 다음에 이름이 붙여진다. 이것이 바로 개념(concept)이 형성되는 과정이고 수학자가 수학을 하는 과정이다. 그리고 이 개념들은 여러 가지 모양으로 결합하여 스키마(Schema)라고 부르는 개념 구조를 형성하게 되는데, 이 스키마(Schema)는 수학적 사고를 하는데 매우 중요한 역할을 한다. 본 논문에서는 기존의 초등학교 교과서의 소수의 관한 내용에서 교차연결고리가 부족한 부분을 보충한 스키마식 수업 모델을 제시하여 수학의 연계성과 위계성을 강조함으로써 학생들로 하여금 수학의 구조를 파악하게 하여 수학에 대한 흥미와 필요성을 알게 하는데 그 목적을 두고 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제17권1호
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• pp.1-31
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• 2007

본 논문에서는 먼저 음수개념의 내재적 본질이 외형화되는 점진적 형식화의 과정을 역사적인 측면에서 분석하였다. 그리고 음수의 개념장을 가법구조와 승법구조에 측면에서 분석하였으며 역사적 심리학적 분석을 바탕으로 음수개념의 형식성을 이해하기 위한 방안을 모색하기 위해 음수개념의 발달 수준을 설정하였다. 그리고 음수개념의 형식적 본질에 비추어 현행 교육과정에서의 음수 지도 내용을 분석하여 그 문제점을 드러내고자 하였으며, 우리나라 중등학교 학생들의 음수의 이해 상태를 조사 분석하였다. 끝으로, 이러한 분석을 기초로 점진적 수학화 과정, 기호화 과정을 통하여 음수개념의 형식성을 지도하기 위한 구체적인 지도 방안을 제시하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제19권2호
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• pp.453-469
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• 2005

기하는 수학의 기초를 이루는 중요한 영역이다. 그러나 기하교육을 위한 프로그램 설계와 교수전략에 대한 연구가 부족한 실정이다. 그러므로 현장의 수학교사들에 의한 프로그램개발과 동시에 프로그램과 지도방법을 통합하는 수학교사들의 지속적인 연구가 절실히 요구된다. 이에 본 연구는 영재의 특성들을 고려하고 교사 중심의 강의식 수업보다는 토론, 발표, 세미나에 적합한 프로그램을 구안해 보았다. 프로그램 설계의 내용적 면에서는 기하학의 한 방법인 해석기하학과 현재 고등학교에서 다루는 Euclid 초등기하의 한계를 넘어 공선(共線), 공점(共點)의 비계량적 개념의 사영기하학을 도입하였다. 그리고 프로그램을 운영하는 방법적인 면에서는 문제제시단계, 문제해결단계, 수학적 개념추출단계, 수학화 단계, 확장단계의 단계별 절차를 두었다. 이와 같은 수학영재교육 프로그램의 설계 및 교수전략의 목적은 수학영재들을 새로운 문제와 지식을 제안하고 생산하는 수학 창조자를 만들고자 하는데 있다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제11권1호
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• pp.23-42
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• 2007

학습자가 학습자 중심 수업을 경험했을 때, 학습자는 수학 지식을 개념적으로 이해 할 수 있을 것으로 기대된다. 또한, 개념적으로 이해를 한 학습자는 자신들이 접하지 않았던 새로운 문제도 해결할 수 있을 것으로 기대된다. 본 연구는 이를 알아보기 위해서, 학습자 중심 수학 수업을 받은 1학년 학생들이 수학 지식을 개념적으로 이해했으면 이를 바탕으로 학습하지 않은 지식도 해결할 수 있을 것이라는 가정을 검증하였다. 연구 결과에 따르면, 대부분의 어린이들은 이들에게 주어진 문제(7+52+186)을 해결하는데 필요한 논리를 구성하였다. 이런 사실로부터, 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다. 첫 번째, 학습자가 1학년 학생이라고 하더라도, 이들은 수학지식을 추상적으로 구성할 수 있다. 두 번째, 이들은 자신들이 구성한 지식을 새로운 문제에 적용할 수 있다. 세 번째, 결과적으로 이들은 학업성취도 검사에서 좋은 결과를 낼 수 있다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제14권4호
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• pp.469-493
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• 2012

본 연구는 증명을 성공적으로 구성하는 학생들은 수학적 개념을 어떻게 이해하고 있으며, 증명을 어떻게 구성하는 지를 살펴보고 이를 통해 증명을 구성하는 다양한 방식과 개념 이해의 관련성을 분석하는 데 목적이 있다. 증명 구성에 도움이 되는 수학 학습에 제언을 얻기 위해서는 증명을 구성하는 과정과 그 과정에서 개념이 어떻게 반영되고 이용되는 지를 살펴볼 필요가 있다. 이를 위하여 4명의 수학교육과 학생들을 대상으로 사례연구를 실시하였다. 그 결과 구문론적 증명을 하는 학생들은 형식적 개념의 내용을 정확하게 알고 있을 뿐만 아니라 그 개념이 담겨있는 명제는 어떠한 방식으로 증명하는 지 그 방법까지 알고 있었다. 실제 증명에서도 평소 증명 경험을 통하여 학습한 증명 전개 방법을 이용하여 증명하는 것을 볼 수 있었으며, 이로부터 증명 방법에 대한 절차적 지식이 구문론적 증명에는 중요한 요소라는 결론을 얻을 수 있었다. 의미론적 증명을 하는 학생들은 형식적 개념의 내용을 정확하게 알고 있고 그 내용과 의미를 본인만의 언어나 그림으로 표현한 개념 이미지를 가지고 있었다. 구문론적 증명을 하는 학생들의 개념 이미지와 비교해보았을 때, 의미론적 증명을 하는 학생들의 개념 이미지는 구문론적 증명을 하는 학생들의 개념 이미지보다 형식적 개념의 내용을 잘 반영하고 있었다. 이러한 개념 이미지는 개념 이미지를 활용하여 증명의 아이디어를 생각하고, 생각한 아이디어를 증명의 형식에 맞게 표현하는 데 사용된다는 점에서 의미론적 증명에 필요한 요소라는 것을 발견할 수 있었다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제17권4호
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• pp.437-452
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• 2007

그동안 수학교육에서는 상보성, 상보적 원리, 상보적 접근이라는 말이 자주 사용되어 왔으나 그 의미가 분명하지 않았다. 따라서 이 글에서는 수학적 지식의 상보적 특성을 살펴봄으로써 그 의미를 명확히 하고자 하였다. 먼저 일반적인 상보성의 의미를 살펴보고, 통약불가능성과 제논의 역설을 통해 수학적 개념의 상보적 특징을 고찰하도록 한다. 이를 바탕으로 학교수학에서 상보적인 접근을 고찰하였다. 학교수학에서 수학적 개념에 대한 상보적 특성을 이해하고 드러내는 것은 그 개념에 대한 통찰을 가능하게 하고 명확하고 올바로 이해하게 한다. 따라서 학생들은 단편적인 정보와 규칙의 기계적인 적용이 아닌 살아있는 체계로서 수학의 이미지를 가질 수 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제16권
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• pp.93-108
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• 2003

본 논문은 테크날러지가 주 도구인 기하수업시간에 학생들이 수학적 개념을 이해하는데 테크날러지가 어떠한 역할을 하는지 조사하였다. 본 연구를 위한 수업은 이미 진행되오던 형태의 수업이 아니라 교사도 학생들에게도 모두 새로운 형태의 수업이었고 GSP와 웹사이트를 이용하여 수업이 진행되었다. 자료 수집은 개인 면담, 교실 관찰, 과제 분석 및 일지작성을 통해서 이루어졌고 분석 지속적 비교분석법을 이용하였다. 학생들은 GSP를 이용하여 개념을 이해하려고 하기보다는 자신이 이해한 개념을 확인하는데 GSP를 이용하였고 일단 이렇게 이해되고 확인된 것에 대해 확장하는데 GSP에 많이 의존하였다. 특히, 학생들의 정의적 및 기능적 측면을 고려해야 할 필요성을 일깨워 주었다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제21권2호
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• pp.121-134
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• 2011

소수는 자연수와의 유사성 덕분에 교수-학습시 용이함과 곤란함을 동시에 지니는 초등 수학의 지도 내용이다. 소수의 창시자로 언급되는 Stevin과 소수 개념을 소개한 그의 저서 '소수(La Disme)'는 소수의 역사에서 빼놓을 수 없는 수학자이고 수학책이다. 그러나 대부분의 수학적 개념들의 발달 과정과 마찬가지로 소수 개념에 대한 인식 및 사용은 Stevin 이전 시대에 이미 있어 왔다. 본 연구에서는 그럼에도 불구하고 Stevin이 소수의 창시자로 언급되는 이유를 '소수'가 수학사에서 지니는 의미와 관련하여 고찰하였다. 구체적으로 표기적 측면, 책의 전개 방식, 개념적 혁명, 실용적 목적 등의 측면에서 의의를 찾을 수 있었다. 그리고 책의 명성에 비해 원전의 상세한 내용은 잘 알려져 있지 않은 <소수>에 대한 상세한 검토를 통해 초등수학교육에서 소수가 지도되는 방법과 관련한 몇 가지 시사점을 논의하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제19권3호
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• pp.471-484
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• 2005

무게중심에 관련된 연구는 수학과 물리, 수학과 공학 분야에서 폭넓은 활용을 가지는 간학문적 접근의 한 예이며, 실생활에서의 경험을 수학적 개념 및 방법에 관련시킬 수 있는 흥미로운 영역이라 할 수 있다. 본 연구에서는 문헌연구를 통해 균일한 다각형판의 무게중심 개념을 소개하고, 삼각형판과 볼록사각형판의 무게중심의 위치 및 성질을 조사하고, 이를 확장하여 볼록n각형판에서 무게중심의 위치를 탐구하였다.