• Korean Journal of Mathematics
• /
• 제25권3호
• /
• pp.437-453
• /
• 2017

A new class of sets, called generalized (${\Lambda}$, b)-closed sets, has been introduced and studied. Also, several properties of generalized (${\Lambda}$, b)-closed sets are investigated. Some characterizations of ${\Lambda}_b$-regular spaces and ${\Lambda}_b$-normal spaces are discussed.

• Korean Journal of Mathematics
• /
• 제24권3호
• /
• pp.545-565
• /
• 2016

In this paper, we present some general results on the pointwise convergence of the non-convolution type nonlinear singular integral operators in the following form: $$T_{\lambda}(f;x)={\large\int_{\Omega}}K_{\lambda}(t,x,f(t))dt,\;x{\in}{\Psi},\;{\lambda}{\in}{\Lambda}$$, where ${\Psi}$ = and ${\Omega}$ = stand for arbitrary closed, semi-closed or open bounded intervals in ${\mathbb{R}}$ or these set notations denote $\mathbb{R}$, and ${\Lambda}$ is a set of non-negative numbers, to the function $f{\in}L_{p,{\omega}}({\Omega})$, where $L_{p,{\omega}}({\Omega})$ denotes the space of all measurable functions f for which $\|{\frac{f}{\omega}}\|^p$ (1 ${\leq}$ p < ${\infty}$) is integrable on ${\Omega}$, and ${\omega}:{\mathbb{R}}{\rightarrow}\mathbb{R}^+$ is a weight function satisfying some conditions.

• 대한수학회지
• /
• 제36권4호
• /
• pp.787-811
• /
• 1999

Let M be the maximal ideal space of the Banach algebra $H^{\infty}$ of bounded analytic functions on the open unit disc $\triangle$. For a positive singular measure ${\mu}\;on\;{\partial\triangle},\;let\;{L_{+}}^1(\mu)$ be the set of measures v with $0\;{\leq}\;{\nu}\;{\ll}\;{\mu}\;and\;{{\psi}_{\nu}}$ the associated singular inner functions. Let $R(\mu)\;and\;R_0(\mu)$ be the union sets of $\{$\mid$\psiv$\mid$\;<\;1\}\;and\;\{$\mid${\psi}_{\nu}$\mid$\;<\;0\}\;in\;M\;{\setminus}\;{\triangle},\;{\nu}\;\in\;{L_{+}}^1(\mu)$, respectively. It is proved that if $S(\mu)\;=\;{\partial\triangle}$, where $S(\mu)$ is the closed support set of $\mu$, then $R(\mu)\;=\;R0(\mu)\;=\;M{\setminus}({\triangle}\;{\cup}\;M(L^{\infty}(\partial\triangle)))$ is generated by $H^{\infty}\;and\;\overline{\psi_{\nu}},\;{\nu}\;{\in}\;{L_1}^{+}(\mu)$. It is proved that %d{\theta}(S(\mu))\;=\;0$ if and only if there exists as Blaschke product b with zeros $\{Zn\}_n$ such that $R(\mu)\;{\subset}\;{$\mid$b$\mid$\;<\;1}\;and\;S(\mu)$ coincides with the set of cluster points of $\{Zn\}_n$. While, we proved that $\mu$ is a sum of finitely many point measure such that $R(\mu)\;{\subset}\;\{$\mid${\psi}_{\lambda}$\mid$\;<\;1}\;and\;S(\lambda)\;=\;S(\mu)$. Also it is studied conditions on \mu for which $R(\mu)\;=\;R0(\mu)$.

• 한국전자파학회논문지
• /
• 제19권8호
• /
• pp.862-877
• /
• 2008

두 종류의 넓은 대역폭을 갖는 ring hybrids(하나는 coupled line이 포함되어 있고, 다른 하나는 left-handed transmission line을 포함한 ring hybrids)가 비교되었으며, 비교 결과로부터 coupled line을 포함한 ring hybrid가 모든 면에서 우수한 특성을 가짐을 보여줬다. 그러나, coupled line을 포함한 ring hybrid는 -3 dB coupling power를 가질 경우에 한해서만이 perfect matching이 이루어지기 때문에, perfect matching을 갖는 coupled line ring hybrid는 2차원으로 구현하기는 거의 불가능하다. 이 문제를 해결하기 위해서 coupled line을 해석했고, 그 해석 결과로부터 coupling coefficient에 관계없이 어느 경우에도 perfect matching을 이룰 수 있는 설계 식을 유도했다. 이 설계식을 이용하여, transmission line의 길이가 ${\pi}$보다 큰 경우에도 적용될 수 있는 크기를 줄이기 위한 새로운 형태의 transmission line 등가회로를 제시했다. 이 새로운 형태의 transmission line의 등가회로를 이용하면 기존의 ring hybrid의 $3\;{\lambda}/4$의 transmission line을 줄이는 데 사용할 수 있기 때문에 ring hybrid의 크기를 더욱 줄이는데 장점이 될 수 있다. 이 등가회로를 증명하기 위해서, coupling power를 고정하고 또는 transmission line의 길이를 고정하는 2가지 형태의 simulation을 하였으며, 대역폭은 coupled line의 coupling power에 직접적인 상관 관계가 있음을 보였다. 기존의 등가회로와 새로운 형태의 등가회로를 이용하여, 작고 넓은 대역폭을 가지는 ring hybrid를 제시하였다. 새로 제시된 ring hybrid를 이용하여, 기존의 ring hybrid와 비교하였다. 비교 결과로부터, 본 논문에서 제시한 ring hybrid의 전체 ring 둘레가 1/3보다 더 작음에도 불구하고, 대역폭이 훨씬 넓음을 보여줬다. 작고 넓은 대역폭을 가지는 ring hybrid를 측정했으며, 측정 결과는 -2.78 dB, -3.34 dB, -2.8 dB, -3.2 dB의 power division 특성을 보여줬으며, matching과 isolation은 20 % 이상의 대역폭에서 -20 dB보다 좋은 특성을 보여줬다.