• ETRI Journal
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• 제30권1호
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• pp.68-80
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• 2008

Since many efficient algorithms for implementing pairings have been proposed such as ${\eta}_T$ pairing and the Ate pairing, pairings could be used in constraint devices such as smart cards. However, the secure implementation of pairings has not been thoroughly investigated. In this paper, we investigate the security of ${\eta}_T$ pairing over binary fields in the context of side-channel attacks. We propose efficient and secure ${\eta}_T$ pairing algorithms using randomized projective coordinate systems for computing the pairing.

• 정보보호학회논문지
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• 제20권1호
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• pp.3-16
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• 2010

최근 무선 센서 네트워크 보안 분야에서는 키 교환을 위한 부가적인 통신이 필요 없이 통신 엔터티 상호간에 암호화를 수행할 수 있는 페어링 암호가 주목받고 있다. 본 논문에서는 이러한 페어링 암호의 한 종류인 ${\eta}_T$ 페어링에 대한 효율적인 하드웨어 구현을 제시한다. 이를 위해 병렬 처리 및 레지스터/자원의 최적화에 기반한 ${\eta}_T$ 페어링 알고리즘에 대한 효율적인 하드웨어 구조를 제안하며, 제안한 구조를 GF($2^{239}$) 상에서 FPGA로 구현한 결과를 나타낸다. 제안한 구조는 기존의 구현 결과에 비해 Area Time Product에 있어 15% 나은 결과를 가진다.

• Journal of Communications and Networks
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• 제10권4호
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• pp.437-443
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• 2008

The randomized projective coordinate (RPC) method applied to a pairing computation algorithm is a good solution that provides an efficient countermeasure against side channel attacks. In this study, we investigate measures for increasing the efficiency of the RPC-based countermeasures and construct a method that provides an efficient RPC-based countermeasure against side channel attacks. We then apply our method to the well-known $\eta_T$ pairing algorithm over binary fields and obtain an RPC-based countermeasure for the $\eta_T$ pairing; our method is more efficient than the RPC method applied to the original $\eta_T$ pairing algorithm.

• ETRI Journal
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• 제33권5호
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• pp.780-790
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• 2011

This paper presents an efficient differential power analysis (DPA) countermeasure for the $Eta_T$ pairing algorithm over GF($2^n$). The proposed algorithm is based on a random value addition (RVA) mechanism. An RVA-based DPA countermeasure for the $Eta_T$ pairing computation over GF($3^n$) was proposed in 2008. This paper examines the security of this RVA-based DPA countermeasure and defines the design principles for making the countermeasure more secure. Finally, the paper proposes an efficient RVA-based DPA countermeasure for the secure computation of the $Eta_T$ pairing over GF($2^n$). The proposed countermeasure not only overcomes the security flaws in the previous RVAbased method but also exhibits the enhanced performance. Actually, on the 8-bit ATmega128L and 16-bit MSP430 processors, the proposed method can achieve almost 39% and 43% of performance improvements, respectively, compared with the best-known countermeasure.

• ETRI Journal
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• 제31권2호
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• pp.129-139
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• 2009

This paper provides an efficient algorithm for computing the ${\eta}_T$ pairing on supersingular elliptic curves over fields of characteristic two. In the proposed algorithm, we deploy a modified multiplication in $F_{2^{4n}}$ using the Vandermonde matrix. For F, G ${\in}$ $F_{2^{4n}}$ the proposed multiplication method computes ${\beta}{\cdot}F{\cdot}G$ instead of $F{\cdot}G$ with some ${\beta}$ ${\in}$ $F^*_{2n}$ because ${\beta}$ is eliminated by the final exponentiation of the ${\eta}_T$ pairing computation. The proposed multiplication method asymptotically requires only 7 multiplications in $F_{2^n}$ as n ${\rightarrow}$ ${\infty}$, while the cost of the previously fastest Karatsuba method is 9 multiplications in $F_{2^n}$. Consequently, the cost of the ${\eta}_T$ pairing computation is reduced by 14.3%.

• 정보보호학회논문지
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• 제21권2호
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• pp.83-90
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• 2011

최근 타원곡선 상에서의 페어링은 ID 기반의 암호/서명/인증/키공유 기법, 등 다양한 적용되고 있으며 효율적인 계산을 위하여 GF($P^n$) (P = 2, 3) 상에서 정의되는 $Eta_T$ 페어링 알고리즘이 개발되었다. 하지만 $Eta_T$ 페어링 알고리즘의 대칭적인 연산 구조 때문에 Tate, Ate 페어링과 비교하여 부채널 분석에 취약하다. $Eta_T$ 페어링 알고리즘의 부채널 분석에 대한 안전성을 위하여 다양한 대응 방법들이 제안되었다. 특히, 2008년에 Masaaki Shirase 외가 제안한 랜덤값 덧셈 (Random value addition: RVA)을 이용한 대응방법의 경우에는 효율성 측면에서는 뛰어나지만 안전성 측면에서는 취약점이 있다. 본 논문에서는 $Eta_T$ 페어링 알고리즘에서 제안된 RVA기반의 부채널 대응방법의 취약성에 대하여 실제 구현 관점에서 면밀히 분석한다.

• 정보보호학회논문지
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• 제21권2호
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• pp.3-11
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• 2011

$F_{3^m}$에서의 Tate 페어링 또는 ${\eta}_T$ 페어링 알고리즘 계산을 위하여 효율적인 세제곱근 계산은 매우 중요하다. $x^{1/3}$의 다항식 표현 중 0이 아닌 계수들의 개수를 $x^{1/3}$의 헤밍웨이트라 할 때, 이 헤밍웨이트가 세제곱근 연산의 효율성을 결정하게 된다. O. Ahmadi 등은 $f(x)=x^m+ax^k+b$ (a, $b{\in}F_3$)가 $F_3[x]$의 삼항 기약다항식이라 할 때, $F_{3^m}=F_3[x]/(f)$을 생성하는 모든 삼항 기약다항식에 대하여 $x^{1/3}$의 헤밍웨이트를 계산하였다. 본 논문에서는 Shifted Polynomial Basis(SPB)가 기존의 결과보다 $x^{1/3}$의 헤밍웨이트를 낮출 수 있음을 보이며, 모듈로 감산 연산이 필요 없는 가장 적합한 SPB를 제공한다.