• 대한수학회지
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• 제48권5호
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• pp.899-912
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• 2011

We introduce ${\varphi}$-frames in $L^2$(G), as a generalization of a-frames defined in [8], where G is a locally compact Abelian group and ${\varphi}$ is a topological automorphism on G. We give a characterization of ${\varphi}$-frames with regard to usual frames in $L^2$(G) and show that ${\varphi}$-frames share several useful properties with frames. We define the associated ${\varphi}$-analysis and ${\varphi}$-preframe operators, with which we obtain criteria for a sequence to be a ${\varphi}$-frame or a ${\varphi}$-Bessel sequence. We also define ${\varphi}$-Riesz bases in $L^2$(G) and establish equivalent conditions for a sequence in $L^2$(G) to be a ${\varphi}$-Riesz basis.

• Journal of the Korean Physical Society
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• 제73권12호
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• pp.1840-1844
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• 2018

Working in an arbitrary Lorentz frame, we address the question of formulating the covariant variational principle for classical, single-particle, dissipative, relativistic mechanics. First, within a Minkowskian geometry, the basic properties of the proper time ${\tau}$ and the covariant velocity $u_{\mu}$ are recapitulated. Next, using a scalar function ${\psi}(x)$ and its negative derivatives ${\varphi}_{\mu}{^{\prime}}s$, we construct a covariant Lagrangian ${\Lambda}$ that generalizes the famous Bateman-Caldirola-Kanai Lagrangian of nonrelativistic frictional mechanics. Finally, we propose a deterministic model for ${\psi}$ (involving the drag coefficient A) whose explicit solution leads to relativistic damped Rayleigh motion in the rest frame of the medium.

• 한국수산과학회지
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• 제28권2호
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• pp.194-201
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• 1995

본 실험에서는 자루그물의 구조와 형상 및 사용 그 물감의 규격의 변화에 따른 저항의 변화를 조사하고, 그 저항이 전보에서 구한 저항식에 의해 정도 높게 해석되는가를 확인하기 위하여, 유연도가 큰 Nylon 그물감으로 자루그물을 사각추형으로 설계하고 상기 각 요소들을 변화시켜 회류수조(관측부 길이 : 7.00m, 수로 폭 : 1.45m, 수심 : 1.20m)에서 유속 v에서 받는 저항 R을 측정한 후, $R=kSv^2$(S: 그물 벽의 면적)에 의해 저항계수 $k(kg\;\cdot\;sec^2/m^4)$를 구하고 k로써 각각의 경우를 비교하였다. 실험에서 얻어진 결과를 요약하면 대략 다음과 같다. 1) 정사각추형으로 설계된 자루그물의 입구를 둘레가 서로 같은 원형 틀과 정사각형 틀에 교대로 부착하면, 수중 형상은 원형 틀에서는 매끈한 원추형이 되고 정각각형 틀에서는 입구 주변만을 제외한 나머지 모든 부분이 원추형이 되었기 때문에, k값에는 별다른 차리가 생기지 않았다 또한, 직편각추형으로 설계된 자루그물을 직체각형 틀에 부착하면 입구 주변만을 제외한 나머지 모든 部分이 타원추형이 되었는데, 그 때의 k값은 정사각추형으로 설계된 그물이 수중에서 원추형을 이루는 경우와 거의 같았다. 2) 정사각추형으로 설계된 자루그물에 대해 발의 길이 1에 대한 지름 d의 비 d/1를 변화시키면 k는 d/1가 큰 그물일수록 커지는 경향이었고, 입구 면적 $S_m$ 및 그물감의 재료는 일정하게 하고 $S/S_m$ 또는 흐름에 대한 그물의 영각 $\theta$를 변화시키면 k는 $S/S_m$가 커질수록 작아지는 경향이었다. 그러나, $kS/Sm$는 $S/S_m=1-4$ 또는 $\theta=15-90^{\circ}$의 범위에서는 거의 일정하였고, $S/S_m>4$ 또는 $\theta<15^{\circ}$ 직선적으로 증가하였다. 3) 본 실험에서 얻은 결과를 전보에서 구한 그물 저항식에 의해 해석하면, 자루그물에 있어 그물코의 면적에 대한 발의 체적의 비 $\lambda$ 즉 $$\lambda={\frac{\pi d^2}{21\;sin\;2\varphi}$$를 대표치수로 하는 레이놀즈수를 $R_e$라 하고($2\varphi$: 그물코의 전개각), 흐름에 수직인 평면에 대한 그물의 총 투영면적을 $S_n$이라 할 때, $R_e<100$의 영역에서는 $$k=160R_e\;^{-01}(\frac{S_n}{S_m})^{1.2}\;(\frac{S_m}{S})^{1.6}$$으로 주어졌고 $R_e\geq100$ 영역에서는 $$k=100(\frac{S_n}{S_m})^{1.2}\;(\frac{S_m}{S})^{1.6}$$으로 주어졌다. 이러한 결과는 전보에서 구한 k와 일치하는 것이므로, 전보에서 구한 k는 자루그물에 대한 책험의 결과와 잘 일치한다는 것을 알 수 있었다.