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http://dx.doi.org/10.7468/mathedu.2011.50.3.355

A Didactical Analysis on Circular Measure  

Kang, Mee-Kwang (Dept. of Mathematics, Dongeui University)
Publication Information
The Mathematical Education / v.50, no.3, 2011 , pp. 355-365 More about this Journal
Abstract
The purpose of this study is to provide mathematical knowledge for supporting the didactical knowledge on circular measure and radian in the high school curriculum. We show that circular measure related to arcs can be mathematically justified as an angular measure and radian is a well defined concept to be able to reconcile the values of trigonometric functions and ones of circular functions, which are real variable functions. Radian has two-fold intrinsic attributes of angular measure and arc measure on the unit circle, in particular, the latter property plays a very important role in simplifying the trigonometric derivatives. To improve students's low academic achievement in trigonometry section, the useful advantage and the background over the introduction of radian should be preferentially taught and recognized to students. We suggest some teaching plans to practice in the class of elementary and middle school for enhancing teachers' and students' understanding of radian.
Keywords
trigonometric function; cicular measure; measurable function; radian; circular function;
Citations & Related Records
Times Cited By KSCI : 2  (Citation Analysis)
연도 인용수 순위
1 임재훈․이대현․이양락․박순경․정영근 (2004). 수학과 교육내용 적정성 분석 및 평가. 한국교육과정 평가원 연구보고 RRC-2004-1-5.
2 장영수 (2006). 삼각함수 개념의 이해 실태 분석 및 지도 방안에 관한 연구, 한국교원대학교 대학원 석사학위논문.
3 정순영․권혁천․강운중․이환철․신지영․설정수 (2009) 중학교 수학 1. 서울: (주) 두산.
4 조영재 (2002). 호도법의 효과적인 지도에 관한 연구, 목원대학교 교육대학원 석사학위논문.
5 홍승표 (2005). 유클리드 기하 개론, 서울: 경문사.
6 김현웅 (2001). 호도법의 주기함수에 대한 오개념과 오류에 관한 연구, 한국교원대학교 교육대학원 석사학 위논문.
7 남진영․임재훈 (2008). 라디안에 대한 교수학적 분석, 대한수학교육학회지 <수학교육학연구> 18(2), 263-281.
8 노아림 (2007). 삼각함수 단원의 수학사적 고찰과 지도 방안 연구, 서강대학교 교육대학원 석사학위 논문.
9 손혜경 (2009). 교사 지식에 대한 수학과 교사들의 반성적 성찰(10-나 삼각함수 단원에 대한 논의), 한국교원대학교 교육대학원 석사학위 논문.
10 송은영 (2008). 삼각함수 개념의 지도에 관한 연구, 서울대학교 대학원 석사학위 논문.
11 심현주 (2007). 교수학적 상황론에 따른 삼각함수의 지도, 서강대학교 교육대학원 석사학위 논문.
12 우정호․박교식․박경미․이경화․김남희․임재훈․박인․지은정․신보미․최인선 (2009). 중학교 수학 1, 서울: 두산동아.
13 우정호․임재훈․박경미․이경화 역, Toeplitz O. (2006). 퇴플리츠의 미분적분학. 서울: 경문사.
14 이무현 역, Euclid & Heath T.L. (1976) 기하학원론(가권해설서) . 서울; 교우사.
15 김완재 (2009). 라디안의 속성에 관한 연구 : 1rad은 각인가 실수인가?, 대한수학교육학회지 <수학교육학연구> 19(3), 443-459.
16 교육과학 기술부 (2009). 수학3-1, 수학4-1. 서울: 대한교과서 주식회사.
17 김소정 (2009). 도형을 이용한 삼각함수 덧셈정리 지도 방안에 관한 연구, 동국대학교 교육대학원 석사학위논문.
18 김수환․최영기․이중권․김진호․윤오영․김경현․최현근․이향수․김용준․안미숙 (2009). 고등학교 수학 교사용지도서, 서울: 교학사.
19 김은실 (2007). 삼각함수 단원에 대한 인식 조사 및 학습 자료의 개발, 한국교원대학교 대학원 석사학위논문.
20 Barra G. (1981). Measure Theory and Integration, Ellis Horwood Ltd.
21 Callahan J. & Hoffman K. (1995). Calculus in Context, Five Colleges, Inc
22 Hilbert D. (1971). Foundations of Geometry, Open Court Publishing Company.
23 Pinter C. (1971). Set Theory, Addison-Wesley Publishing Company.
24 이종희 (2001). 각 개념에 대한 수학교육적 분석, 대한수학교육학회지 <학교수학> 3(1), 25-44.
25 Varberg D., Purcell V. & Rigdon S.E. (2000). Calculus, Prentice Hall International, Inc.
26 http://en.wikipedia.org/wiki/Measure_(mathematics).
27 이상원․방승진 (2004). 삼각비 단원이 삼각함수 단원에 미치는 영향, 한국수학교육학회 시리즈 E <수학교육논문집> 18(2), 187-208.