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http://dx.doi.org/10.7858/eamj.2016.039

A Study on Understanding of Fraction Division of Elementary Mathematical Gifted Students  

Kim, Young A (Busan Hyungok Elementary school)
Kim, Dong Hwa (Department of Mathematics Education, Pusan National University)
Noh, Ji Hwa (Department of Mathematics Education, Pusan National University)
Publication Information
East Asian mathematical journal / v.32, no.4, 2016 , pp. 565-587 More about this Journal
Abstract
The purpose of this study was to analyze the understanding of the meaning of fraction division and fraction division algorithm of elementary mathematical gifted students through the process of problem posing and solving activities. For this goal, students were asked to pose more than two real-world problems with respect to the fraction division of ${\frac{3}{4}}{\div}{\frac{2}{3}}$, and to explain the validity of the operation ${\frac{3}{4}}{\div}{\frac{2}{3}}={\frac{3}{4}}{\times}{\frac{3}{2}}$ in the process of solving the posed problems. As the results, although the gifted students posed more word problems in the 'inverse of multiplication' and 'inverse of a cartesian product' situations compared to the general students and pre-service elementary teachers in the previous researches, most of them also preferred to understanding the meaning of fractional division in the 'measurement division' situation. Handling the fractional division by converting it into the division of natural numbers through reduction to a common denominator in the 'measurement division', they showed the poor understanding of the meaning of multiplication by the reciprocal of divisor in the fraction division algorithm. So we suggest following: First, instruction on fraction division based on various problem situations is necessary. Second, eliciting fractional division algorithm in partitive division situation is strongly recommended for helping students understand the meaning of the reciprocal of divisor. Third, it is necessary to incorporate real-world problem posing tasks into elementary mathematics classroom for fostering mathematical creativity as well as problem solving ability.
Keywords
The meaning of fraction division; Fraction division algorithm; Problem posing;
Citations & Related Records
Times Cited By KSCI : 5  (Citation Analysis)
연도 인용수 순위
1 교육부(2015). 교사용 지도서 수학 5-2.
2 교육부(2015). 교사용 지도서 수학 6-1.
3 강문봉 외 공역(1999). 초등수학학습의 이해. 양성원.
4 강문봉(2004). 분수 나눗셈 지도 방법에 대한 연구.대한수학교육학회, 25, 199-214.
5 강영란, 조정수, 김진환(2012). 분수 나눗셈의 문장제에 대한 초등 교사들의 전문화된 내용지식(SCK) 분석. 한국수학교육학회, 26(3), 301-316.
6 강흥규(2014). 초등수학에서 분수 나눗셈의 포함제와 등분제의 정의에 관한 교육적 고찰. 한국초등수학교육학회, 18(2), 319-339.
7 김경미, 황우형(2011). 분수의 곱셈과 나눗셈에 대한 학생의 이해와 문장제 해결의 관련성 분석. 한국수학교육학회, 50(3), 337-353.   DOI
8 김명운(2009). 맥락화를 통한 정수와 분수의 곱셈. 나눗셈 지도. 건국대학교 대학원박사학위논문.
9 박교식, 송상헌, 임재훈(2004). 우리나라 예비 초등 교사들의 분수 나눗셈의 의미 이해에 대한 연구. 학교수학, 6(3), 235-249.
10 방정숙, Li(2008). 예비 초등 교사들의 분수 나눗셈에 대한 지식 분석. 한국수학교육학회, 47(3), 291-310.
11 방정숙, 이지영(2009). 사례 연구를 통한 분수 나눗셈의 연산 감각 분석. 학교수학, 11(1), 71-91.
12 서관석, 정경순(2000). 예비 초등 교사들의 분수 연산에 관한 내용적 지식과 교수학적 지식 수준에 대한 연구-교사교육적 관점. 수학교육학연구, 10(1), 103-113.
13 신준식(2013). 문제 상황과 연결된 분수 나눗셈의 교과서 내용 구성 방안. 한국수학교육학회, 52(2), 217-230.   DOI
14 이용률(2001). 지도내용의 핵심과제 99. 서울: 경문사.
15 임재훈(2007). 카테시안 곱의 역 맥락에서 분수의 나눗셈. 학교수학, 9(1), 13-28.
16 임재훈, 김수미, 박교식(2005). 분수 나눗셈 알고리즘 도입 방법 연구: 남북한, 중국, 일본의 초등학교 수학 교과서의 내용 비교를 중심으로. 학교수학, 7(2), 103-121.
17 조용진, 홍갑주(2013). 분수 나눗셈 지도에서 단위비율 결정 맥락의 실제 적용을 위한 기초 연구. 한국수학교육학회, 16(2), 93-106.   DOI
18 Leung, S. S. & Silver, E. A. (1997), The role of task format, mathematics knowledge, and creative thinking on the arithmetic problem posing of prospective elementary school teachers. Mathematics Education Research Journal 9(2), 5-24.   DOI
19 Ma. L(2002). 초등학교 수학 이렇게 가르쳐라. 신형용. 승영조(역). 서울: 승산.
20 Siebert, I.(2002). Connecting informal thinking and algorithms: The case of division of fractions. In B. Litwiller & G. Bright (Eds.), Making sense of fractions, ratios, and proportions(247-256). Reston, VA: NCTM.
21 Silver, E. A. & Cai, J. (2005). Assessing Students' Mathematical: Problem posing. Teaching Children Mathematics, 12(3), 129-135. Reston, VA: NCTM.
22 Silver, E. A. (1997). Fostering Creative through Instruction Rich in Mathematical Problem Solving and Problem Posing. ZDM, 29(3), 75-80.   DOI
23 Sinicrope, R., Mick, H. W, & Kolb, J. R.(2002). Interpretations of fraction division. In B. Litwiller & G. Bright (Eds.), Making sense of fractions, ratios, and proportions(153-161). Reston, VA: NCTM.