인공신경망을 활용한 CMP 컨디셔닝 시스템 설계 변수에 따른 컨디셔닝 밀도의 불균일도 분석

Nonuniformity of Conditioning Density According to CMP Conditioning System Design Variables Using Artificial Neural Network

Abstract

Chemical mechanical planarization (CMP) is a technology that planarizes the surfaces of semiconductor devices using chemical reaction and mechanical material removal, and it is an essential process in manufacturing highly integrated semiconductors. In the CMP process, a conditioning process using a diamond conditioner is applied to remove by-products generated during processing and ensure the surface roughness of the CMP pad. In previous studies, prediction of pad wear by CMP conditioning has depended on numerical analysis studies based on mathematical simulation. In this study, using an artificial neural network, the ratio of conditioner coverage to the distance between centers in the conditioning system is input, and the average conditioning density, standard deviation, nonuniformity (NU), and conditioning density distribution are trained as targets. The result of training seems to predict the target data well, although the average conditioning density, standard deviation, and NU in the contact area of wafer and pad and all areas of the pad have some errors. In addition, in the case of NU, the prediction calculated from the training results of the average conditioning density and standard deviation can reduce the error of training compared with the results predicted through training. The results of training on the conditioning density profile generally follow the target data well, confirming that the shape of the conditioning density profile can be predicted.

1. 서론

화학기계적 평탄화(Chemical Mechanical Planarization; CMP)는 화학적 반응과 기계적 재료 제거를 이용해 반도체 소자의 표면을 평탄화하는 기술로 고집적 반도체 제조에 있어 필수적인 공정 중 하나이다[1-3]. CMP는 박막의 광역평탄화(global planarization)를 주요 목적으로 하는 기술로 재료 제거의 균일성 확보를 위한 다양한 요소들의 고려가 요구된다. 특히, CMP 패드(pad)의 균일성 확보는 웨이퍼(wafer)에 작용하는 압력분포의 균일성을 확보하여 박막 평탄화를 달성하는데 있어 중요한 요 소로 작용하고 있다. 그러나 CMP 공정에 있어 가공 중 발생하는 연마 부산물의 제거와 연마패드의 표면거칠기 확보를 위해 다이아몬드 입자가 부착된 디스크를 이용 한 컨디셔닝(conditioning) 공정이 적용되고 있어 지속적인 패드의 불균일 마모가 발생한다[4]. 일반적으로 컨디셔닝의 방식은 스윙 암(swing-arm) 방식을 채택하고 있으며 기구적 특성에 의하여 패드는 “W” 형태로 마모가 이루어지는 것으로 알려져 있다. CMP 패드의 분균일한 마모는 웨이퍼에 작용하는 압력의 분균일을 초래하여 박막 제거에 있어 재료제거율(material removal rate; MRR) 과 MRR의 균일도를 악화시킨다[5]. 따라서 연구자들에 의하여 컨디셔닝을 통한 CMP 패드 프로파일 변화에 관한 연구들이 수행되었다.

Zhou 등[6]은 실리콘 웨이퍼 연마에서 컨디셔닝을 통해 연마 패드의 형상이 오목하게 변화하며 컨디셔닝 시간이 누적될수록 패드의 형상이 점점 더 오목하게 변화함을 확인하였다. Chang 등[7]은 CMP 컨디셔닝 공정의 수학적 모델을 제시하였으며 패드 위 컨디셔너 입자의 슬라이딩 거리 계산을 통해 패드 마모를 수학적으로 예측하고자 하였다. Lee 등[8]은 기구학적 운동 해석 및 수치 해석적 방법을 통해 컨디셔닝 시 연마 패드 마모에 관한 연구를 수행하였으며 스윙 암의 운동 조건에 따른 패드 프로파일의 변화를 예측할 수 있음을 확인하였다. Lee 등 [9]은 연마 패드 마모 시뮬레이션의 결과를 실험을 통해 증명하였으며, 패드 프로파일이 재료제거 불균일성에 영향을 미침을 확인하였다. Park 등[10]은 최근 다구찌법 (Taguchi Method)를 이용하여 CMP 컨디셔닝 시스템의 설계 변수가 패드 마모 균일성에 미치는 영향을 조사하였으며, Eq. 1과 같이 축간 거리(distance between centers; DC)에 대한 컨디셔너 커버리지(conditioner’s coverage; CC)의 비(CC/DC ratio)를 설계 최적화를 위한 인자로 제시하였다.

\(\begin{aligned}C C / D C\;ratio=\frac{L A+D D / 2}{D C}\\\end{aligned}\)       (1)

여기서 LA는 암의 길이(length of arm), DD는 디스크의 직경(diameter of disk)이다.

그러나 컨디셔닝에 의한 패드 마모에 관한 기존의 연구들은 수학적 모델을 활용한 수치해석적인 연구에 한정되어 있다. 최근 CMP 뿐만 아니라 기계가공 공정 분야에 있어 인공지능 기법을 활용한 연구가 소개되고 있지만, 컨디셔닝 시스템의 설계에 관한 연구는 수행되고 있지 않고 있다. 본 연구에서는 Park 등[10]의 연구 결과로 제안된 CC/DC 비를 바탕으로 인공신경망(artificial neural network; ANN)을 활용해 컨디셔닝 밀도(conditioning density), 표준편차 및 불균일도와 컨디셔닝 밀도의 분포에 관해 분석하고자 한다.

2. 연구방법 및 내용

2-1. 컨디셔닝 밀도 해석

Fig. 1은 CMP 컨디셔닝 시스템과 컨디셔닝 밀도 해석의 개략도를 보여주고 있다. 컨디셔닝 밀도는 컨디셔너의 다이아몬드 입자들이 그리는 궤적이 패드에 그려진 가상의 사각형 영역을 통과하는 슬라이딩 거리(L)를 해당 영역에 누적시켜 계산한다. 그림에서 ω_c와 ω_p는 각각 컨디셔너 디스크의 회전 각속도와 연마 패드의 회전 각속도를 뜻한다.

Fig. 1. Schematic of CMP conditioning system and conditioning density calculation.

컨디셔닝 밀도 해석에서 컨디셔너는 연마 패드의 중심을 지나지 않으며, 컨디셔너의 다이아몬드 입자는 크기 및 돌출 높이가 일정하고 디스크에 직교로 배열된다고 가정하였다. 스윙 암의 스윙 속도는 컨디셔닝 중 일정하게 유지된다. 컨디셔닝 밀도 해석의 구체적인 조건은 Table 1에 나타내었다.

Table 1. Simulation condition of CMP conditioning density

연구를 위해 고려된 컨디셔닝 시스템 설계 변수는 Park 등의 연구에서와 같이 암의 길이, 축간 거리, 디스크 직경이다. Table 2의 조건은 Park 등의 연구[10]에서 다구찌법에 의해 선정된 25개 조건과 신호대 잡음의 비 (S/N ratio) 분석을 통해 선정된 최적 조건(Case 26)을 포함한다. 또한 Table 2의 우측에 각 Case에 해 되는 CC/DC의 비를 보여주고 있다.

Table 2. Cases of design parameter considered in conditioning simulation

시뮬레이션의 결과는 패드의 반경 방향 프로파일을 기준으로 웨이퍼(직경 300 ﾠmm)와 패드의 접촉 영역(50~350 mm)과 패드 전 영역(−381~381 mm)에서의 평균 컨디셔닝 밀도(average conditioning density; Avg.), 표준편차(standard deviation; STDEV), 불균일도(non-uniformity; NU), 패드 전 영역에서의 컨디셔닝 밀도의 분포(conditioning density distribution)이다. 컨디셔닝 밀도의 불균일도는 Eq. 2를 통하여 계산된다.

NU(%) = (STDEV)/Avg.) × 100 (2)

2-2. 인공신경망을 이용한 학습 조건

본 연구에서는 컨디셔닝 밀도 해석 결과에 대한 학습 (training)을 실시하였으며 조건은 다음 Table 2와 같다. 훈련 세트(training set)를 위한 데이터는 70%, 검증 세트(validation set) 15%, 시험 세트(test set) 15%로 random 방식으로 선정되었다.

학습을 위해 최적화에 따라 가중치(weight)와 바이어스(bias) 값을 업데이트하는 네트워크 훈련 기능인 Levenbern-Marquadrt 역전파(back propagation) 알고리즘[11]을 사용하였다. 또한, 최적화 알고리즘(optimization algorithm)으로 경사 하강 알고리즘(gradient descent algorithm)[12]을 입력과 오류, 그리고 가중치와 학습 속도에서 레이어(layer)의 가중치 변화를 설명하기 위해 선정하였다. 신경망은 입력과 1개의 은닉층(hidden layer)과 1개의 출력층(output layer)로 되어 있으며 평균 컨디셔닝 밀도, 표준편차, 불균일도 학습(Study I)에서 은닉층의 뉴런은 12개, 컨디셔닝 밀도 프로파일 학습(Study II)에서의 은닉층 뉴런은 8개이다(Fig. 2, Fig. 3). 활성화 함수(activation function)는 쌍곡선 탄젠트 시그모이드 (hyperbolic tangent sigmoid)[13]를 사용하였으며, Epoch은 1000회로 설정하였다. 자세한 학습 조건은 Table 3에 나타내었다.

Fig.2. Structure of artificial neural network for Study I.

Fig. 3. Structure of artificial neural network for Study II.

Table 3. Training condition for average conditioning density, standard deviation, non-uniformity

인공신경망에서의 Input은 Table 2의 CC/DC의 비이며, Target 데이터는 패드의 반경 방향 프로파일을 기준으로 웨이퍼와 패드의 접촉 영역과 패드 전 영역에서의 평균 컨디셔닝 밀도, 표준편차, 불균일도, 패드 전 영역에서의 컨디셔닝 밀도 분포이다.

3. 결과 및 고찰

3-1. 웨이퍼와 패드 접촉 영역에서의 학습 결과

3.1절에서는 본 연구의 저자들에 의해 발표된 참고문헌[10]의 해석 결과를 활용하여 학습을 실시하였다. 인공신경망을 통한 회귀(regression) 결과, 학습 세트의 R값은 0.99997, 검증 세트의 R값은 0.99073, 시험 세트의 R값은 0.96268이며 모든 Case에 대한 R값은 0.99265이다.

평균 컨디셔닝 밀도는 컨디셔닝 공정을 통해 마모되는 연마 패드의 마모량을 간접적으로 표현하고 있으며 컨디셔닝 밀도의 불균일도는 평균 컨디셔닝 밀도에 대한 표준편차로 낮은 값을 가질수록 평활한 패드의 표면을 가짐을 뜻한다. Fig. 4는 시뮬레이션을 통해 얻은 웨이퍼와 패드 접촉 영역에서의 평균 컨디셔닝 밀도와 학습을 통해 얻은 결과를 비교한 것이다. 학습 결과와 Target 데이터를 비교해 본 결과, 오차(error)는 –3,948.46 mm/cm²에서 2,624.14 mm/cm²로 Target 데이터를 기준으로 전반적으로 –6.85%에서 4.32%의 범위를 가진다. 오차의 평균은 –47.12 mm/cm²로 –0.10%를 보인다(Fig. 5). 또한 학습의 결과, 기존의 연구 결과와 마찬가지로 CC/DC의 비 1.05에서 가장 낮은 평균 컨디셔닝 밀도를 보인다.

Fig. 4. Comparison of target data (adapted from Ref 10, ⓒ Korean Tribology Society, Copyright 2022, CC BY.) and trained data of average conditioning density in wafer-pad contact area according to CC/DC ratio.

Fig. 5. Error of trained data for target data of average conditioning density in wafer-pad contact area.

웨이퍼-패드 접촉 영역에서 컨디셔닝 밀도의 표준편차에 관한 Target 데이터와 학습 결과는 Fig. 6에 도시하였다. Target 데이터에 대한 학습 결과의 오차는 –16,194.74 mm/cm²에서 19,127.10 mm/cm²으로 –151.96%에서 41.16%의 범위를 가지지만 오차의 평균은 615.48 mm/cm²로 –3.73%이다(Fig. 7).

Fig. 6. Comparison of target data (adapted from Ref 10, ⓒ Korean Tribology Society, Copyright 2022, CC BY.) and trained data of STDEV in wafer-pad contact area according to CC/DC ratio.

Fig. 7. Error of trained data for target data of STDEV in wafer-pad contact area.

웨이퍼-패드 접촉 영역에서 컨디셔닝 밀도의 불균일도에 관한 학습 결과는 Fig. 8에 나타내었다. 불균일도의 Target 데이터와 학습 결과의 오차는 –25.43%에서 34.80% 이며 불균일도의 오차 평균은 0.99%이다(Fig. 9). 또한, 앞서 제시하였던 학습된 평균 컨디셔닝 밀도와 표준편차를 활용하여 Eq. 2를 통해 얻은 결과(■)를 Fig. 8에 도시하였으며, 오차의 평균이 0.93%로 학습을 통해 예측된 결과보다 정확한 예측이 가능한 것으로 보인다.

Fig. 8. Comparison of target data (adapted from Ref 10, ⓒ Korean Tribology Society, Copyright 2022, CC BY.), trained data and calculated data of NU in wafer-pad contact area according to CC/DC ratio.

Fig. 9. Error of trained data and calculcated data for target data of NU in wafer-pad contact area.

3-2. 패드 전체 영역에서의 학습 결과

패드 전체 영역에서의 인공신경망을 통한 회귀분석의 결과, 학습 세트의 R값은 0.99981, 검증 세트의 R값은 0.99724, 시험 세트의 R값은 0.96084이며 모든 Case에 대한 R값은 0.99331이다.

Target 데이터와 학습된 패드 전체 영역에서의 평균 컨디셔닝 밀도는 Fig. 10에 나타내었다. 컨디셔닝 밀도 오차의 범위는 –7,139.88 mm/cm²에서 3,556.49 mm/cm²이며, 평균은 –220.52 mm/cm²이다(Fig. 11). 오차율의 범위는 –14.10%에서 6.64%이며 평균 오차율은 –0.46%이다.

Fig. 10. Comparison of target data and trained data of average conditioning density in pad area according to CC/DC ratio.

Fig. 11. Error of trained data for target data of average conditioning density in pad area.

Fig. 12는 Target 데이터와 컨디셔닝 밀도의 표준편차를 비교한 그림이며, Target 데이터와 학습을 통한 예측치의 오차의 범위는 –14,229,14 mm/cm²에서 6,991.62 mm/cm²이며 오차의 평균은 –678.61 mm/cm²이다(Fig. 13). 학습된 표준편차의 오차율의 평균은 –3.44%로 나타났다.

Fig. 12. Comparison of target data and trained data of STDEV in pad area according to CC/DC ratio.

Fig. 13. Error of trained data for target data of STDEV in pad area.

Target 데이터의 불균일도와 학습된 결과는 Fig. 14에 도시하였으며, 앞서 웨이퍼와 패드의 접촉 영역을 기준으로 학습하였던 결과에서와 같이 Eq. 2를 통해 얻어진 불균일도의 값(■)을 함께 도시하였다. 학습을 통해서 얻어진 불균일도는 CC/DC의 비 0.95 이하와 1.15 이상에 서 Target 데이터와 큰 오차를 보이고 있는 반면, Eq. 2 를 통해 얻어진 불균일도는 일부의 경우를 제외하고 Target 데이터를 잘 추종하는 것으로 보인다. Fig. 15는 불균일도의 Target 데이터에 대한 학습 결과 및 Eq. 2로 부터 계산된 결과와의 오차를 보여준다. Target 데이터에 대한 불균일도 학습 결과의 오차는 −39.66%에서 31.67%이며, Eq. 2에 의해 계산된 결과의 경우 –31.41%에 서 16.62%의 오차를 가진다. 각각의 평균 오차는 –2.08% 와 –1.09%이다. Target 데이터에 대한 학습된 불균일도와 Eq. 2에 의해 계산된 분균일도의 평균 오차율은 각각 –6.85%, −3.17%로 나타났다.

Fig.14. Comparison of target data, trained data and calculated data of NU in pad area according to CC/DC ratio.

Fig. 15. Error of trained data and calculcated data for target data of NU in pad area.

따라서, 컨디셔닝 밀도의 불균일도 예측에 있어서 불균일도의 학습 결과보다는 평균 컨디셔닝 밀도와 표준 편차의 학습 결과를 바탕으로 Eq. 2를 통해 계산된 값을 활용하는 것이 예측의 정확도를 높일 수 있을 것으로 보인다.

3-3. 컨디셔닝 밀도 프로파일 학습 및 예측 결과

인공신경망을 통한 컨디셔닝 밀도 프로파일에 대한 회귀분석의 결과, 학습 세트의 R값은 0.960511, 검증 세트의 R값은 0.85923, 시험 세트의 R값은 0.95813이며 모든 Case에 대한 R값은 0.94108이다.

학습에서의 Input으로는 CC/DC의 비이며, Target은 Table 2의 26개 Case 각각 대한 패드 반경 방향 76지점의 컨디셔닝 밀도이다. 본 연구에서는 컨디셔닝 밀도 프로파일의 학습 후 학습되지 않은 3가지 CC/DC의 비 조건에서 컨디셔닝 밀도 프로파일을 예측하고 컨디셔닝 시뮬레이션의 결과와 비교하였다. Table 4는 각 Case 별 target과 학습 결과의 평균 오차와 평균 오차율을 나타낸다. 26개 Case에 대해 학습 결과는 평균 오차율 –6.24% 에서 4.51%를 가지고 있는 것으로 확인되며 평균 오차율의 절대값의 범위는 0.34%에서 6.24%이다.

Table 4. Average error and percent error of conditioning profile training result

Fig. 16은 26개 Case 중 7개 Case에서의 컨디셔닝 밀도 프로파일을 보여준다. 26개 Case의 학습 결과는 전반적으로 Target 데이터를 잘 추종하는 것으로 보인다. 그러나, Fig. 16에서와 같이 평균 오차율이 높은 Case 11과 Case 18에서는 Target 데이터와의 오차가 다소 크게 발생하였다. 특히 급격한 컨디셔닝 밀도의 변화가 발생하는 영역에서 오차가 발생하고 있는 것으로 보이며 향후 Target 데이터의 확충을 통해 학습의 정확도를 높일 필요성이 있을 것으로 보인다.

Fig. 16. Comparison of target data and trained data of conditioning density profile; (a) Case 1, (b) Case 5, (c) Case 11, (d) Case 12, (e) Case 17, (f) Case 18, and (g) Case 19.

3.3절에서 학습된 컨디셔닝 밀도 프로파일을 바탕으로 Table 5에서 보여주는 3가지 조건에 대한 예측을 실시하였다. 예측을 위한 조건은 CC/DC의 비가 0.75, 1.17, 1.28 로 학습에 포함되지 않은 조건으로 선정하였다.

Table 5. Prediction cases for conditioning density profile

Fig. 17은 Table 5에서 제시한 3가지 조건에 대한 예측 결과와 시뮬레이션을 통해 획득한 Target 데이터를 비교한 것이다.

Fig. 17. Prediction result of conditioning density according to CC/DC ratio; (a) 0.75, (b) 1.17, and (c) 1.28.

Fig. 17의 예측 결과와 시뮬레이션을 통해 획득한 결과는 다소 데이터의 차이를 보이지만, 전반적인 컨디셔닝 프로파일의 형상은 유사하게 예측하고 있는 것으로 보인다. Table 6은 컨디셔닝 밀도 프로파일 예측의 평균 오차와 평균 오차율을 보여준다. 예측 결과는 앞서 학습 결과에서의 오차율 범위 내에 있으며, 본 연구 결과를 통해 인공신경망을 활용하여 CMP에서 컨디셔닝 밀도 프로파일의 예측 가능성을 확인하였다.

Table 6. Average error and percent error of conditioning profile prediction result

4. 결론

본 연구에서는 본 연구에서는 Park 등의 연구 결과를 바탕으로 인공신경망을 활용하여 스윙 암 CMP 컨디셔닝에 의한 컨디셔닝의 밀도, 표준편차, 불균일도에 관한 학습과 컨디셔닝 밀도 프로파일에 관한 학습을 실시하였다. 인공신경망 학습을 위해 Input 데이터는 CC/DC의 비로 선정하였으며, Target 데이터는 패드의 반경 방향 프로파일을 기준으로 웨이퍼와 패드의 접촉 영역과 패드 전 영역에서의 평균 컨디셔닝 밀도, 표준편차, 불균일도, 컨디셔닝 밀도 프로파일이다.

학습의 결과는 웨이퍼와 패드의 접촉 영역 및 패드 전 영역에서의 평균 컨디셔닝 밀도, 표준편차, 불균일도는 일부 오차를 가지지만 전반적으로 Target 데이터를 잘 예측하는 것으로 보인다. 또한 불균일도의 경우 학습을 통해 예측된 결과보다 평균 컨디셔닝 밀도와 표준편차의 학습 결과를 Eq. 2를 통해 계산한 예측이 힉습의 오차를 줄일 수 있는 것으로 판단된다.

컨디셔닝 밀도 프로파일에 관한 학습의 결과는 전반적으로 Target 데이터를 잘 추종하는 것으로 보이며, 컨디셔닝 밀도 프로파일의 형상을 예측할 수 있음을 확인 하였다.

본 연구의 결과는 향후 CMP 컨디셔닝 시스템의 설계 및 컨디셔닝 공정 변수에 따른 컨디셔닝 결과에 대한 예측에 활용이 가능할 것으로 보이며 추가적인 데이터베이스 확보와 다양한 알고리즘을 적용해 예측의 정확도를 높일 필요성이 있을 것으로 보인다.