Rotordynamic Analysis of Labyrinth Seal with Swirl Brake

스월 브레이크가 장착된 래버린스 씰의 동특성 해석

Abstract

In this research, the rotordynamic characteristics of the labyrinth seal with and without swirl brake were predicted using the computational fluid dynamic (CFD) model. Based on previous studies, a simple swirl brake consisting of square vanes without stagger angle is designed and placed in front of the seal inlet. The rotating frame of reference is utilized to consider the whirling motion of the rotor in the steady-state analysis since the whirling motion is transient behavior in nature. CFD analysis was performed in the range of -1 to 1 pre-swirl ratio for a given seal and swirl brake design and operating conditions. The CFD analysis result shows that the swirl brake effectively reduces the pre-swirl since the circumferential fluid velocity of labyrinth seal with swirl brake was lower than that without swirl brake. The cross-coupled stiffness coefficient, which is greatly affected by the circumferential fluid velocity, increased with an increasing pre-swirl ratio in a seal without a swirl brake but showed a low value in a seal with a swirl brake. The change in the damping coefficient was relatively small. The effective damping coefficient of the labyrinth seal with swirl brake was generally constant and showed a higher value than the labyrinth seal without swirl brake.

1. 서론

래버린스 씰(Labyrinth Seal)은 가스 터빈이나 압축기, 펌프 등의 터보 기계에서 고압부와 저압부를 분리하고 로터와 스테이터 사이에서 발생하는 누설 유량을 줄이기 위해 사용되는 부품이다. 작동 유체가 래버린스 씰의 간극을 통과할 때 압력 에너지의 일부가 운동 에너지로 변환된다. 래버린스 씰의 공동 내부에서는 난류와 점성의 상호작용으로 운동에너지와 압력 에너지가 소산되고 누설 유량이 감소한다.

래버린스 씰은 제작과 설치가 쉽고 우수한 기밀 성능을 통해 터보 기계의 효율을 향상시킬 수 있다. 최근 터보 기계들의 고성능화, 고속화, 소형화 추세에 따라 래버린스 씰의 간극이 작아지고 있으며 그 결과 간극에서 발생한 유체력이 증가하여 터보 기계의 회전체동역학적 불안정을 유발하는 원인으로 주목받고 있다.

래버린스 씰의 성능 예측을 위해 주로 사용되는 방법은 벌크 플로우 모델(Bulk-flow Model)이다. Hirs[1]의 윤활 이론에 근거한 수치적 방법으로 계산 시간이 짧다는 장점이 있어 널리 사용되어 왔다[2-4]. Childs 등[5] 은 래버린스 씰의 공동을 2개의 제어체적으로 가정한 2- 제어체적 벌크 플로우 모델을 개발하고 실험 결과와 비교하였다. Cangioli[6]는 벌크 플로우 모델에 에너지 방 정식을 추가하여 래버린스 씰을 해석하였다. 해당 모델 은 씰 입구의 유동 방향을 잘 고려한 해석 결과를 도출하였다. 하지만 벌크 플로우 모델은 해석 코드 개발이 어렵고 형상이 복잡한 씰에 대해서는 적용하는데 한계가 있어 최근에는 전산유체역학 (CFD)에 기반한 해석방법 이 선호되고 있다. Ha[7]는 복잡한 형상의 씰에 대해 CFD 해석 방법으로 동특성 계수를 예측하였으며 실험 결과와 비교적 잘 일치함을 확인하였다. Subramanian[8- 9]은 로터의 열변형과 탄성변형을 고려하여 래버린스 씰 성능 해석을 수행하였다. 높은 작동 온도에서 열팽창으로 인해 간극이 작아져 누설 유량이 감소하였지만 일정 온도 이상에서는 열팽창량이 간극보다 커져 터보 기계의 작동이 불가능한 경우도 발생하였다.

래버린스 씰에서 발생하는 회전체 동역학적 불안정성 의 원인 중 하나는 유체의 원주 방향 유속이다. 실제 터보 기계에서 압축기나 펌프를 지난 유체는 원주 방향으로의 회전 성분을 지니게 되는데 씰 영역에 진입하기 전 유체의 원주 방향 유속 성분을 프리스월(Pre-swirl)이라고 한다. 프리스월의 방향과 로터의 회전 방향이 같을 때 프리스월에 의해 유체의 원주 방향 유속이 증가하고 불안정한 유체력 또한 증가한다. 이러한 프리스월을 억제하기 위해 씰 입구에 스월 브레이크(Swirl Brake)를 장착할 수 있다. 적절하게 설계된 스월 브레이크는 프리스월을 감소시켜 씰에서 발생하는 불안정한 유체력을 억제하고 터보 기계의 안정성을 증가시킬 수 있다. Untaroiu 등[10]은 스월 브레이크의 형상과 성능 사이의 관계를 분석하고 유효 길이와 유효 각도의 개념을 제시하였다. 스 월 브레이크 베인의 길이와 각도가 스월 브레이크의 성 능에 많은 영향을 준다는 것을 발견하였다. Childs 등 [11]은 역방향 스월 브레이크가 장착된 래버린스 씰의 동 특성 시험을 수행하였으며 기존 스월 브레이크보다 역 방향 스월 브레이크를 장착한 래버린스 씰의 동특성이 개선된 것을 확인하였다.

본 연구는 스월 브레이크 형상 최적화를 통한 래버린 스 씰의 동특성 개선 연구의 전 단계로 단순한 형상의 스월 브레이크가 장착된 래버린스 씰의 동특성 해석을 수행하였다. 또한 스월 브레이크의 프리스월 억제 성능을 확인하기 위해 프리스월을 증가 또는 감소시키면서 래버린스 씰의 동특성 계수를 예측하였다.

2. 래버린스 씰의 동특성 해석

2-1. 해석 좌표계 설정

래버린스 씰의 동특성 계수를 예측하기 위해서는 로터의 휘돌림 운동을 고려한 해석이 필요하다.

Fig. 1은 로터의 휘돌림 운동을 각각 고정 좌표계와 상대 좌표계에서 나타낸 그림이다. 실제 로터-씰 시스템에서 로터는 씰의 기하학적 중심 O에 대해 휘돌림 운동을 하는 동시에 로터 중심 O'에 대해 자전 운동을 한다. 이때 로터의 휘돌림 속도와 회전 속도는 각각 Ω와 ω로 나타낸다. 씰 중심 O에 고정된 좌표계에서 로터를 관측하 면 로터의 위치가 시간에 따라 이동하기 때문에 움직이는 격자와 비정상 상태 해석이 필요하다. 하지만 로터 중 심 O'에 휘돌림 속도 Ω로 회전하는 상대 좌표계에서 로터를 관측하면 로터의 벽면은 O'을 중심으로 각 속도 ω – Ω로 회전하면서 스테이터의 벽면은 O'를 중심으로 각 속도 – Ω로 회전한다. 여기서 -는 시계방향으로 회전하는 것을 의미한다. 상대 좌표계에서 로터의 위치는 항상 일정하고 격자의 이동과 변형이 없기 때문에 정상 상태에서 휘돌림 운동을 해석할 수 있다.

Fig. 1. Coordinate system and wall boundary conditions of labyrinth seal.

2-2. 래버린스 씰의 동특성 계수

Fig. 2는 로터에 작용하는 유체력을 나타낸 그림이다.

Fig. 2. Fluid forces acting on the rotor.

로터의 휘돌림 궤도를 원으로 가정하고 래버린스 씰에서 발생하는 유체력을 선형화 하여 강성계수(direct stiffness coefficient) K, 연성강성계수(cross-coupled stiffness coefficient) k, 감쇠계수(direct damping coefficient) C, 연성감쇠계수(cross-coupled damping coefficient) c로 표현하면 식 (1)과 같이 반대칭(skew-symmetric)행렬을 가지는 행렬방정식으로 표현할 수 있다. 작동 유체가 기체인 경우 추가 질량항이 유체력에 미치는 영향이 매우 작으므로 본 연구에서는 무시하였다. x와 y는 로터 중심의 위치를 나타낸다.

\(\left\{\begin{array}{l} -F_{x} \\ -F_{y} \end{array}\right\}=\left[\begin{array}{cc} K & k \\ -k & K \end{array}\right]\left\{\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right\}+\left[\begin{array}{cc} C & c \\ -c & C \end{array}\right]\left\{\begin{array}{l} \dot{x} \\ \dot{y} \end{array}\right\}\)       (1)

식 (1)을 상대 좌표계에서 편심된 로터의 위치에 대해 반지름 방향과 접선 방향으로 분해하여 정리하면 식 (2) 를 얻을 수 있다.

\(\left\{\begin{array}{l} F_{r} / e=-K-c \Omega \\ F_{t} / e=k-C \Omega \end{array}\right.\)       (2)

접선 방향 유체력 Ft 는 로터의 휘돌림 방향으로 작용하며 로터의 휘돌림 반경을 증가시키고 로터 시스템의 감쇠비를 감소시킨다. 따라서 연성강성계수와 감쇠계수 는 래버린스 씰의 안정성을 판단하는데 매우 중요한 변 수이다. 로터에 작용하는 유체력은 압력을 적분하여 얻을 수 있다. 3개 이상의 휘돌림 속도 Ω에 대해 로터에 작용하는 유체력을 해석하고 식 (2)를 이용해 Ω의 일차 함수로 커브 피팅 하면 유체력과 동특성 계수 사이의 관계식을 얻을 수 있다. 편심된 로터에 작용하는 반지름 방향 유체력 Fr 과 접선 방향 유체력 F는t 식 (3)을 통해 계산할 수 있다.

\(\begin{aligned} &F_{r}=-R s \int_{0}^{L_{\text {seal }}} \int_{0}^{2 \pi} P \cos \theta d \theta d z \\ &F_{t}=-R s \int_{0}^{L_{\text {seal }}} \int_{0}^{2 \pi} P \sin \theta d \theta d z \end{aligned}\)       (3)

Table 1. Labyrinth seal geometry

로터가 동기 휘돌림 운동을 한다고 가정하면 유효감 쇠계수(Effective damping coefficient) Ceff는 연성강성계수 k와 감쇠계수 C_eff, 회전 속도 ω로 정의되며 식 (4)를 이용하여 계산할 수 있다.

\(C_{e f f}=C-\frac{k}{\omega}\)       (4)

3. 해석 모델의 형상 및 작동 조건

3-1. 래버린스 씰의 형상 및 작동 조건

Fig. 3은 래버린스 이가 스테이터에 있는 TOS (Teethon-rotor) 형태의 단면 형상을 나타낸 그림이다. Fig. 3의 Rs, Cr, B, L, Tp는 각각 로터 반지름, 씰 간극, 래버린스 이 높이, 래버린스 이 피치, 래버린스 이 끝 두께를 나타낸다. 래버린스 씰의 치수와 작동 조건은 Table 1에 정리되어 있다. 편심량 e는 간극의 10%로 설정하였다.

Fig. 3. Labyrinth seal geometry

스월(swirl)은 유체의 원주 방향 유속 성분이며 스월 비(swirl ratio)는 스월과 로터 표면 속도의 비로 정의된다. 따라서 프리스월 비는 프리스월과 로터 표면 속도의 비로 정의되며 아래의 식 (5)로 나타낼 수 있다.

\(p s r=\frac{\text { Preswirl }}{\text { Rotor surface speed }}\)       (5)

3-2. 스월 브레이크의 형상

Fig. 4에 스월 브레이크의 3D 형상이 나타나 있다. 기존 연구[10]에 의하면 스월 브레이크 베인(vane)의 길이, 두께, 간극, 각도, 개수 등이 스월 브레이크의 성능에 영향을 준다. 본 연구에서는 스월 브레이크 베인의 길이, 두께, 간극, 개수를 설계변수로 하여 여러 개의 스월 브 레이크를 설계하고 CFD 해석을 통해 프리스월이 가장 많이 감소하는 형상을 선택하였다. 해석에 사용된 스월 브레이크의 치수는 Table 2에 정리되어 있다.

Fig. 4. 3D model of swirl brake.

Table 2. Swirl brake geometry

4. 래버린스 씰의 CFD 해석

래버린스 씰의 동특성 해석을 위해 Ansys CFX를 사 용하여 편심된 3D 래버린스 씰의 CFD 모델을 생성하였다. 지배방정식으로 압축성 Reynolds Averaged NavierStokes(RANS) 방정식과 이상기체방정식을 사용하였다. 열전달과 난류 해석에 등온 열전달 모델과SST(shear stress transport) 난류 모델을 사용하였으며 경계층의 점성 유동을 해석하기 위해 벽면의 y+ 값은 1~5범위로 설정하였다. 작동 유체는 공기를 사용하였다.

해석 영역의 격자는 Ansys Meshing을 사용하여 생성하였다. Fig. 5는 격자 민감도 테스트 결과를 나타낸 그림이다. 격자 수 800,000 ~ 6,000,000 범위에서 래버린스 씰 영역의 격자 민감도 테스트를 수행하였으며 4,120,000개의 격자를 해석에 사용하였다.

Fig. 5. Grid sensitivity analysis.

프리스월을 고려한 해석을 수행하기 전 압력 경계 조건을 사용하여 입구 영역의 축방향 속도 성분을 구하였다. 프리스월을 고려한 해석에서는 압력 경계 조건을 사용하여 구한 축방향 속도 성분에 원주 방향 유속을 추가한 속도 경계 조건을 사용하였다. 해석 영역의 출구에는 압력 경계 조건을, 벽면에는 Fig. 1의 표시된 각속도와 단열 조건을 부여하였다.

래버린스 씰의 동특성 계수를 예측하기 위해 5개의 휘 돌림 속도 (Ω = 0 ω, 0.25 ω, 0.5 ω, 0.75 ω, 1.0 ω)에 대하여 CFD 해석을 수행하였다. 마지막으로 잔차(residual) 가 10-5 이하일 때를 수렴 기준으로 설정하였다.

5. 결과 및 고찰

5-1. CFD 해석 결과

Fig. 6은 Pin = 7.9 bar, Pout = 5.3 bar, ω = 5030 rpm, Ω = 0, psr = 1.0인 경우 래버린스 씰의 유선(streamline)을 해석한 결과이다. Fig. 5 (b)는 유체가 스월 브레이크를 지나며 원주 방향 유속이 감소하는 것을 보여주고 있다. Fig. 5 (a)와 Fig. 5 (b)를 비교해보면 기존 래버린스 씰에 비해 스월 브레이크가 장착된 래버린스 씰 내부 유체의 원주 방향 유속이 감소하였다.

Fig. 6 Streamline pattern of the fluid flow in the labyrinth seal without swirl brake (a) and with swirl break.

Fig. 7은 Pin = 7.9 bar, Pout = 5.3 bar, ω = 5030 rpm, Ω = 0, psr = 1.0인 경우 래버린스 씰 입구 단면의 스월 비를 나타낸 그림이다. 유선 해석 결과와 유사하게 스월 브레이크가 장착된 래버린스 씰의 스월 비가 기존 래버린 스 씰에 비해 감소하였다.

Fig. 7. Swirl ratio at the labyrinth seal inlet without swirl brake (a) and with swirl brake (b)

Fig. 8은 래버린스 씰 Pin = 7.9 bar, Pout = .3 bar, ω = 5030 rpm, Ω = 0, psr = 1.0인 경우 래버린스 씰 공동 내 원주방향 유속을 나타낸 결과이다. 기존 래버린스 씰은 입구 근처의 원주 방향 유속이 높고 씰 출구 근처의 원주방향 유속이 낮은데 유체가 축방향으로 진행하면서 스테이터의 점성 저항에 의해 원주 방향 유속이 점차 감소하였다. 반면 스월 브레이크가 장착된 래버린스 씰은 입구 근처에서 낮은 원주 방향 유속이 출구에 가까워질수록 높아지는데 점성 유동에 의해 원주 방향 유속이 증가하기 때문이다.

Fig. 8. Circumferential velocity inside the labyrinth seal cavity without swirl brake (a) and with swirl brake (b).

Fig. 9는 Pin = 7.9 bar, Pout = 5.3 bar, ω = 5030 rpm, Ω = 0일 때 psr = −1.0 ~ 1.0에 대해 래버린스 씰 입구의 평균 원주 방향 유속을 해석한 결과이다. 스월 브레이크가 장착된 래버린스 씰의 평균 원주 방향 유속 크기가 기존 래버린스 씰보다 감소하였다.

Fig. 9. Average circumferential velocity at the labyrinth seal inlet.

5-2. 동특성 계수 해석 결과

Fig. 10 ~ 12는 Pin = 7.9 bar, Pout = 5.3 bar, ω = 5030 rpm 에서 5개의 휘돌림 속도에 대해 Fr/e, Ft/e를 해석한 후 식 (2)에 따라 동특성 계수를 예측한 결과이다. 여기서는 래버린스 씰의 안정성과 관련이 깊은 연성강성계수 와 감쇠계수, 유효감쇠계수만을 다루었다.

Fig. 10은 연성강성계수 해석 결과를 비교한 그림이다. 기존 래버린스 씰에서 연성강성계수는 프리스월 비가 증가함에 따라 선형적으로 증가하였다. 반면에 스월 브레이크가 장착된 래버린스 씰은 프리스월이 억제되어 연 성강성계수는 대체로 일정하였다. 연성강성계수는 공동 내 유속과 관련이 있는데 공동 내 원주 방향 유속이 크고 로터의 회전 방향과 같을 때 로터에 더 큰 접선 방향 유 체력이 작용해 연성강성계수가 크게 나타난다.

Fig. 10. Cross-coupled stiffness coefficient.

Fig. 11은 감쇠계수 해석 결과를 비교한 그림이다. 감 쇠계수는 기존 래버린스 씰과 스월 브레이크를 장착한 래버린스 씰 모두 프리스월 비에 관계없이 100 ~ 150 Ns/m 사이로 나타났다.

Fig. 11. Direct damping coefficient.

Fig. 12는 식 (4)에 따라 유효감쇠계수를 비교한 그림이다. 기존 래버린스 씰의 유효감쇠계수는 연성강성계수의 영향으로 프리스월 비가 증가함에 따라 선형적으로 감소하였다. 스월 브레이크가 장착된 래버린스 씰의 유효감쇠계수는 대체로 일정하였다.

Fig. 12. Effective damping coefficient.

회전 방향의 프리스월이 존재하는 경우 스월 브레이크가 장착된 래버린스 씰의 유효감쇠계수가 기존 래버린스 씰보다 높았지만 역방향 프리스월에서는 기존 래버린스 씰의 유효감쇠계수가 스월 브레이크가 장착된 래버린스 씰보다 높게 나타났다.

6. 결론

본 연구에서는 스월 브레이크가 장착된 래버린스 씰의 동특성 해석을 수행하고 스월 브레이크가 없는 기존 래버린스 씰의 해석 결과와 비교하였다. 스월 브레이크 의 형상을 최적화한다면 넓은 프리스월 범위에서 래버린 스 씰의 동특성을 개선할 수 있을 것으로 보이며, 해석 결과를 정리하면 다음과 같다.

1. 기존 래버린스 씰에서 연성강성계수는 프리스월 비가 증가함에 따라 선형적으로 증가하였고 스월 브레이 크가 장착된 래버린스 씰에서도 프리스월 비가 증가함 에 따라 선형적으로 증가하지만 기울기가 감소하였다.

2. 감쇠계수는 두 래버린스 씰에서 모두 프리스월 비에 관계없이 대체로 일정한 경향을 보였다.

3. 유효감쇠계수는 정방향 프리스월의 경우 스월 브레이크가 장착된 래버린스 씰이 기존 래버린스 씰보다 높게 나타났지만 역방향 프리스월의 경우 기존 래버린스 씰이 스월 브레이크가 장착된 래버린스 씰보다 높게 나타났다.