Optimization of Incremental Sheet Forming Al5052 Using Response Surface Method

반응표면법을 이용한 Al5052 판재의 점진성형 최적화 연구

Abstract

In this study, response surface method (RSM) was used in modeling and multi-objective optimization of the parameters of AA5052-H32 in incremental sheet forming (ISF). The goals of optimization were the maximum forming angle, minimum thickness reduction, and minimum surface roughness, with varying values in response to changes in production process parameters, such as tool diameter, tool spindle speed, step depth, and tool feed rate. A Box-Behnken experimental design (BBD) was used to develop an RSM model for modeling the variations in the forming angle, thickness reduction, and surface roughness in response to variations in process parameters. Subsequently, the RSM model was used as the fitness function for multi-objective optimization of the ISF process based on experimental design. The results showed that RSM can be effectively used to control the forming angle, thickness reduction, and surface roughness.

1. 서론

점진성형(Incremental Sheet Forming, ISF)은 간단한 공구를 이용하여 판재를 국부적인 소성변형을 가하여 점차 성형하는 기술이다. Iseki[1]가 처음으로 금형 없는 성형방법을 제시하였고, 기술이 발전하면서 컴퓨터 수치제어를 통한 점진성형 기술을 개발하였다[2]. 점진성형에서 일반적으로 CNC 머신에 공구를 장착하고 판재의 외각을 고정한 후 입력된 공구 경로를 따라 공구의 이동으로 설계된 형상을 만든다 (Fig. 1). 종래의 프레스성형을 비해 금속 판재의 성형성을 크게 향상시킬 수 있고 금형이 필요 없어 생산 비용을 크게 줄일 수 있는 장점이 있다[3]. 또한, 점진성형을 기반으로 미세 점진성형(Micro ISF)[4], 로봇지원 점진성형(Robot assisted ISF)[5], 고온 점진성형(Heat assisted ISF)[6] 등 하이브리드 점진성형 기술도 개발되었다 [7].

Fig. 1 Single point incremental sheet forming section view

최근에 많은 점진성형 관련한 연구를 활발하게 진행하고 있는 가운데 이론적, 수치적, FEM 등 관련 연구 논문이 많이 발표되고 있다. Jeswiet 등[8]은 현재 최첨단 점진성형기술에 대해 기술하였고, Park 등[9]은 판재 점진성형에 대한 개발 동향 및 메커니즘에 대하여 기술하였다. Minutolo 등[10]이 점진성형에서 금속 판재의 최대 성형각도를 이용한 판재 성형성을 평가하였고, Kang 등[11]이 양각성형과 음각성형에 대한 형상 치수정밀도에 대한 연구하였다. Leon 등[12]과 Kim 등[13]은 점진성형에서 공정변수의 영향에 대해 연구하여 판재 두께, 성형각도, 공구 직경, 공구 이송속도, 공구 회전 속도, Z-방향 피치, 온도 등이 점진성형에서 중요한 변수라고 하였고, Lee 등[14]은 스텐리스 극박판의 두께에 따른 주름 발생 특성에 대한 분석을 하였다. 또한, McAnulty 등[15]은 점진성형에서 공정변수의 영향을 요약하였고 이에 따라 점진성형에서 판재의 성형성이 공구 회전속도의 증가함에 따라 향상되고 공구 직경이 작을수록 성형성이 향상될 수 있지만 스프링 백 및 표면 거칠기가 증가하여 성형품의 형상 정밀도가 떨어진다. 또한, Z 방향 피치가 줄어들면 성형성이 향상되고 스프링 백도 줄일 수 있지만 성형시간이 크게 증가하는 단점이 있다. 따라서 성형성과 품질을 달성하기 위해 여러가지 공정변수들에 대한 최적화가 필요하다.

실험을 기반으로 점진성형의 공정변수를 최적화하기 위한 다양한 방법이 사용되고 있다. Do 등[16] 은 그레이 관계형 분석(Grey relational analysis, GRA)을 이용하여 AA5052 판재의 점진성형에 대한 공정 변수를 최적화하였다. 연구에서 다구찌 방법(Taguchi method)의 직교 배열을 이용하여 실험 계획을 설계를 하였고 그레이 관계형 분석을 이용해서 최적 변수를 찾아내었다. Hani 등[17]은 반응표면법(Response Surface Method, RSM)을 사용하여 AA1050 판재에 대한 이점 점진성형(Two point ISF)을 최적화하였다. 연구에서 성형각도, 공구 직경, 판재 두께, Z 방향 피치를 공정변수로 하여 두께 감소율과 최대 가공력을 목적함수로 B-B 설계법(Box-Behnken Design, BBD) 통해 실험 계획하고 분산분석(ANOVA)를 사용하여 각 변수의 영향에 대해 해석하였다.

최근 경량화에 대한 관심이 큰 가운데, 특히 알루미늄과 같은 소재에 대한 관심이 크다. 따라서, 본 연구는 AA5052-H32 판재를 B-B 설계법(BBD)을 바탕으로 설계, 반응표면법(RSM)을 이용하여 각 변수들(공구 직경, 공구 회전속도, Z 방향 피치, 공구 이송속도)의 점진성형에서 목적함수(성형성, 두께감 소, 표면 거칠기)에 대한 영향평가와 목적함수들에 대한 다중목적 최적화(Multi-objective optimization)하여 최적변수 조합을 찾는 것을 목표로 한다.

2. 실험 및 측정

2.1 실험설계

본 연구에는 두께 1mm 인 AA5052-H32 판재를 실험하였고, Table 1에 재료 물성을 표기하였다. 실험 간 공정변수와 수준을 Table 2에 나타내었다.

Table 1 Properties of AA5052-H32 material

Table 2 Selected parameters and their levels

변수들의 영향을 파악하기 위해 B-B 설계법을 이용하여 다양한 변수와 수준의 조합에 대해서 27개 의 실험을 계획하였다. 부록 Table 3의 실험설계표에 따라 실험을 수행하여 최대 성형각도, 판재의 두께, 표면 거칠기의 측정 결과를 표기하였다.

Table 3 Design of experiment and measured response results

2.2 성형성 평가

본 연구에서 성형성 평가를 위한 Fig. 2(a)의 모델 VWACF(Variable Wall Angle Conical Frustum)[18]을 이용하여 최대 성형각도를 구하였다. 본 모델에서 성형각도는 40°부터 점차 증가하여 90°까지 측정할 수 있고, 파단할 때까지 성형하여 식(1)과 식(2)를 이용하여 최대 성형각도 ∅를 도출할 수 있다.

\(H=\mathrm{L}-\mathrm{D}+\mathrm{r} \)       (1)

\(\emptyset=\frac{\pi}{2}-\arcsin \left(\frac{H}{r+R}\right)\)       (2)

Fig. 2 Wall angle calculation according to tool position (a), Measurement of thickness reduction (b)

2.3 두께감소 평가

두께는 제품의 강도와 연관되어 제품생산 과정의 중요한 요소에 포함되어 있다. Fig. 2(a)의 VWACF 모델을 파단할 때까지 성형 후 와이어커팅 한 다음 Fig. 2(b)의 바닥면을 기준으로 15mm 위치에 판재 두께를 Fig. 3 처럼 광학현미경으로 측정하였다.

Fig. 3 Measurement using an optical microscope

2.4 표면 거칠기 평가

제품을 생산하였을 때, 공구 비접촉면이 표면 거칠기가 더 우수하여 표면 품질 확보에 더 유리하다 [19]. 본 연구에서는 공구 비접촉면의 Fig. 2(b)의 바닥을 기준으로 7.5mm, 15mm 위치의 표면 거칠기를 공초점 레이저 주사 현미경을 이용하여 Fig 4의 세점을 측정하여 중심선 평균 거칠기(Ra)값으로 평균 내었고, Fig. 5 는 측정한 시편 한구간의 표면이다.

Fig. 4 Measurement of roughness

Fig. 5 Measured topographic by Confocal laser scanning microscope

3. 최적화

3.1 반응표면법

실험계획법의 한 가지로 실험에 반응을 출력 값 으로 함수형태의 모델링하는 통계 기술 유형이다. 일반적으로 상호 작용을 포함하는 다항식으로 식(3)과 같이 표현된다.

\(\mathrm{Y}=\alpha_{0}+\sum_{i=1}^{k} \alpha_{i} X_{i}+\sum_{i \leq j}^{k} \alpha_{i j} X_{i} X_{j}\)       (3)

실험 결과를 기반으로 공정변수 A, B, C, D 와 각 응답(성형각도 ∅, 두께감소 t, 표면 거칠기 r)의 관계식은 Design Expert 프로그램을 사용하여 계산하였고 식(4)-식(6)로 표기하였다.

\(\begin{aligned} \emptyset=& 80.63-0.72 \mathrm{~A}-0.014 \mathrm{~B}-0.47 \mathrm{C}+0.017 \mathrm{D} \\ &-0.077 A B+0.12 A C-0.035 A D+0.004 B C \\ &+0.018 \mathrm{BD}-0.015 \mathrm{CD}-0.14 A^{2}+0.044 B^{2} \\ &-0.063 C^{2}-0.024 D^{2} \end{aligned}\)       (4)

\(\begin{aligned} \mathrm{t}=& 0.55+0.008 \mathrm{~A}-0.001 \mathrm{~B}+0.01 \mathrm{C}-0.001 \mathrm{D} \\ &+0.001 A B-0.01 A C-0.002 A D+0.002 B C \\ &+0.002 \mathrm{BD}-0.001 \mathrm{CD}+0.005 A^{2}+0.002 B^{2} \\ &-0.0007 C^{2}-0.002 D^{2} \end{aligned}\)       (5)

\(\begin{aligned} r=& 2.18+0.11 A-0.042 B+0.12 C+0.042 D \\ &-0.024 A B+0.215 A C-0.14 D-0.016 B C \\ &+0.092 B D-0.01 C D+0.227 A^{2}-0.0315 B^{2} \\ &+0.045 C^{2}+0.087 D^{2} \end{aligned}\)       (6)

성형각도에 대한 관계식으로 Table 4 에 표기하였다. 통계적 신뢰성을 검증하기 위해서 결정계수(𝑅²) 을 사용한다. 𝑅²은 0 과 1 사이의 값을 가지며, 상관 관계가 클수록 1에 가까워진다. 그러나 공정변수 증가에 따라 값이 커지는 단점이 있어, 조정 결정계수(Adjust 𝑅²)를 사용하여 회귀모형을 결정하였다. Table 4 을 기반으로 2차 회귀모형을 선택하였고, 식(4)는 성형각도를 2차 회귀방정식으로 표현하였다.

Table 4 Model summary for forming angle response

회귀모형에 대한 분산분석을 부록 Table 5 에 표기하였다. 유의수준을 95%로 설정하여 P 값이 0.05 보 다 작아야 공정변수에 영향력이 있다고 판단한다. 성형각도 모델의 P 값이 0.0001 이므로 유의하고, 독립변수 A, C 는 0.05 보다 작으므로 유의하다.

Table 5 ANOVA analysis for forming angle model

두께감소에 대한 관계식을 Table 6에 표기하였고, 2차 회귀모형으로 결정하였다. 식(5)와 같이 회귀방정식으로 표현하였다. 회귀모형에 대한 분산분석을 부록 Table 7에 표기하였다. 두께감소 모델의 P값은 유의하고, 독립변수 A, C 가 유의하다.

Table 6 Model summary for thickness response

Table 7 ANOVA analysis for thickness reduction model

표면 거칠기에 대한 관계식을 Table 8 에 표기하였고, 2차 회귀모형으로 결정하였다. 식(6)과 같이 회귀 방정식으로 표현하였다. 회귀모형의 분산분석을 부록 Table 9 에 표기하였다. 표면거칠기 모델의 P 값은 유의하다. 독립변수 A 는 0.05 에 근사하게 관찰되고, 독립변수 C 는 유의하다.

Table 8 Model summary for roughness response

Table 9 ANOVA analysis for roughness model

3.2 공정변수의 영향 분석

Fig. 6(a)는 성형각도 잔차의 정규 확률 그래프이다. 잔차는 회귀 모형을 통한 실험 값과 예측 값의 차이를 나타내며, 정규분포라면 값들은 직선에 근사하게 나타난다. 성형각도에 대한 잔차는 정규분포를 따르는 것으로 판단된다. Fig. 6(b)는 성형각도에 영향을 주는 공정변수를 비교하는 그래프이다. 선택한 공정 변수는 Level에 따라 변경하고, 제외한 나머지는 유지한다. 성형각도에 대해 A, C 가 영향을 크게 미치는 것으로 판단된다.

Fig. 6 Residual normal plot(a) and Perturbation plot(b) of forming angle

성형각도는 공구 직경이 작으면 접촉하는 구간이 작고 밀집되어 변형률이 높아지고, Z 방향 피치가 작으면 공구가 성형할 때 인장력이 줄어들어 판재를 당기는 힘이 감소한다.

Fig. 7(a)는 두께감소 잔차의 정규 확률 그래프이고, 두께감소에 대한 잔차는 정규분포를 따르는 것으로 판단된다. Fig. 7(b)는 두께감소에 영향을 주는 공정변수를 비교하는 그래프이고, 두께감소는 A, C 가 영향을 크게 미치는 것으로 판단된다.

Fig. 7 Residual normal plot(a) and Perturbation plot(b) of thickness

두께감소는 공구 직경이 크면 공구 이동과 공구 회전속도에 의한 마찰로 인해 접촉구간에 판재의 온도가 증가하여 판재의 연성이 증가하고, Z 방향 피치가 크면 성형 시에 갑작스런 판재의 인장력이 증가하여 두께감소가 더 크게 일어난다.

Fig. 8(a)는 표면 거칠기 잔차의 정규 확률 그래프이고, 표면 거칠기에 대한 잔차는 정규분포를 따르는 것으로 판단된다. Fig. 8(b)는 표면 거칠기에 영향을 주는 공정변수를 비교하는 그래프이고, 표면 거칠기는 A, C가 영향을 크게 미치는 것으로 판단된다.

Fig. 8 Residual normal plot(a) and Perturbation plot(b) of roughness

표면 거칠기는 공구 직경이 크면 접촉면적에 따른 소성변형이 더 크게 일어나고, Z 방향 피치가 크면 Z 방향 공구 이동에 따른 공구와 공구 사이가 멀어지고, 성형되지 않는 영역이 증가하여 표면 거칠기가 증가한다.

3.3 다중 목적 최적화 (Multi-objective optimization)

다중 목적 최적화는 목적 함수가 둘 이상인 경우 최적화하는 방법으로 파레토 최적기법을 이용하여 구하였다. 본 연구에서의 최대 성형각도, 최소 두께 감소, 최소 표면 거칠기 값을 최적화하여 Table 10 에 나타내었다. 공구직경 6mm, 공구 회전속도 180rpm, Z 방향 피치 0.58mm, 공구 이송속도 520mm/min 이고 최적변수를 이용하여 실험을 통해 얻을 수 있는 값은 성형각도 80.705°, 두께 0.559mm, 표면 거칠기 2.119μm으로 예측하였다.

Table 10 Result of multi-objective optimization

Table 10 처럼 예측된 값을 통해 검증실험을 실시하였다. 검증실험 결과는 성형각도 80.243° , 두께 0.552mm, 표면거칠기 2.208 μm 이다. 최적화된 예측 값과 비교하면 2% 정도의 오차를 보이며 예측 값에 대한 비교적 정확한 검증실험 결과를 보였다.

4. 결론

본 연구는 Al5052-H32 소재 1mm 두께의 판재를 이용하여 VWACF 모델 점진성형을 실시하였다. 공구 직경, 공구 회전속도, Z 방향 피치, 공구 이송속도를 공정변수로 하여 목적함수를 성형각도, 두께 감소, 표면 거칠기로 설정하였다. 분산분석을 통해 공정변 수의 영향을 평가하였고, 다중 목적 최적화하였다.

(1) 실험결과로부터 2 차회귀모형(Quadratic)으로 결정되었고, 분산분석(ANOVA)를 통해 성형각도, 두께 감소, 표면 거칠기에 모두 적합한 것을 볼 수 있다.

(2) 반응표면법 분석결과에 따르면 공구 직경과 Z 방향 피치의 영향이 가장 크고, 공구 이송속도의 영향은 작다. 공구 직경과 Z 방향 피치가 클수록 최대 성형각도 감소, 두께감소 증가, 표면 거칠기가 증가한다.

(3) 성형각도, 두께 감소, 표면 거칠기 분석결과를 다중목적 최적화를 이용하여 최적해를 구하였다. 그 결과, 공구 직경 6mm, 공구 회전속도 180rpm, 공구 이송속도 180mm/min, Z 방향 피치 0.58mm 일 때, 최적화된 결과를 얻을 수 있다.

후기

이 논문은 2021 대한민국 교육부와 한국연구재단의 지원으로 수행하였다.(NRF-020R1A2C1011224)