Impact of Lambertian Cloud Top Pressure Error on Ozone Profile Retrieval Using OMI

램버시안 구름 모델의 운정기압 오차가 OMI 오존 프로파일 산출에 미치는 영향

Abstract

Lambertian cloud model (Lambertian Cloud Model) is the simplified cloud model which is used to effectively retrieve the vertical ozone distribution of the atmosphere where the clouds exist. By using the Lambertian cloud model, the optical characteristics of clouds required for radiative transfer simulation are parametrized by Optical Centroid Cloud Pressure (OCCP) and Effective Cloud Fraction (ECF), and the accuracy of each parameter greatly affects the radiation simulation accuracy. However, it is very difficult to generalize the vertical ozone error due to the OCCP error because it varies depending on the radiation environment and algorithm setting. In addition, it is also difficult to analyze the effect of OCCP error because it is mixed with other errors that occur in the vertical ozone calculation process. This study analyzed the ozone retrieval error due to OCCP error using two methods. First, we simulated the impact of OCCP error on ozone retrieval based on Optimal Estimation. Using LIDORT radiation model, the radiation error due to the OCCP error is calculated. In order to convert the radiation error to the ozone calculation error, the radiation error is assigned to the conversion equation of the optimal estimation method. The results show that when the OCCP error occurs by 100 hPa, the total ozone is overestimated by 2.7%. Second, a case analysis is carried out to find the ozone retrieval error due to OCCP error. For the case analysis, the ozone retrieval error is simulated assuming OCCP error and compared with the ozone error in the case of PROFOZ 2005-2006, an OMI ozone profile product. In order to define the ozone error in the case, we assumed an ideal assumption. Considering albedo, and the horizontal change of ozone for satisfying the assumption, the 49 cases are selected. As a result, 27 out of 49 cases(about 55%)showed a correlation of 0.5 or more. This result show that the error of OCCP has a significant influence on the accuracy of ozone profile calculation.

램버시안 구름 모델(Lambertian Cloud Model)은 구름이 존재하는 대기의 연직 오존 분포를 효과적으로 산출하기 위해 사용되는 단순화된 구름 모델이다. 램버시안 구름 모델을 사용함으로써 복사 전달 모의에 필요한 구름의 광학적 특징들은 Optical Centroid Cloud Pressure(OCCP)와 Effective Cloud Fraction(ECF)으로 모수화되며, 각 모수의 정확도는 복사 모의 정확도에 큰 영향을 미친다. 하지만 OCCP 오차에 따라 발생하는 연직 오존 산출 오차는 복사 환경과 알고리듬 설정에 따라 다르게 나타나기 때문에 일반화가 매우 어렵다. 또한, OCCP 오차의 영향은 연직 오존 산출 과정에서 발생하는 다른 오차들과 혼재하기 때문에 이를 분석하는 것 또한 어렵다. 본 연구는 두 가지 방법을 사용하여 OCCP 오차로 인한 오존 산출 오차를 분석하였다. 첫 번째로, OCCP 오차가 최적 추정법(Optimal Estimation)에서 오존 산출에 미치는 영향을 모의하였다. 이를 위해 OCCP 오차에 따른 복사량 오차를 LIDORT 복사 모델로 산출하였다. 복사량 오차를 오존 산출 오차로 변환하기 위해 최적 추정법의 변환식에 복사량 오차를 대입하였고, 그 결과 OCCP를 100 hPa 높게 입력했을 때 전체 오존량이 약 2.7% 과대산출되는 것으로 나타났다. 두 번째로, 사례 분석을 통해 OCCP 오차로 인한 오존 오차를 확인하였다. 사례 분석을 위해 OCCP 오차를 가정하여 오존 산출 오차를 모의하였고, 이를 OMI 오존 프로파일 산출물인 PROFOZ 2005-2006의 사례에서 나타난 오존 오차와 비교하였다. 사례에서 나타난 오존 오차를 정의하기 위해서 이상적인 가정을 전제하였으며, 가정을 전제할 수 있도록 지표 반사도, 오존의 수평 변화율 등을 고려하여 비교적 안정적으로 오존 오차를 근사할 수 있는 49개의 사례를 선정하였다. 사례 분석 결과, 49개의 사례 중 27개(약 55%)의 사례에서 0.5 이상의 상관관계가 나타났다. 오존 프로파일 산출 특성을 고려하였을 때, 이러한 결과는 OCCP의 오차가 오존 프로파일 산출 정확도에 상당한 영향을 주고 있는 것으로 판명되었다.

1. 서론

오존은 성층권과 대류권에 주로 분포하고 있으며, 강한 산화력을 갖는 미량기체이자 온실기체이다. 지구 전체 오존의 90%는 성층권에 분포하고 있으며 유기체에 해로운 자외선을 차단함으로써 생태계가 유지되기 위한 환경을 조성하는 데에 매우 중요한 역할을 한다. 반면, 대류권 오존은 호흡기 질환을 유발하거나 농작물에 피해를 주기도 해 오염기체로 분류되어 있다(Anderson et al., 2004; Bell et al., 2014; Lippmann and Morton, 1989).

오존은 생태계를 유지하기 위해 필수적인 미량 기체이기 때문에 오존 관측을 위한 시도 또한 꾸준히 이루어졌으며, 특히 Farman et al.(1985)에 의해 발표된 남극 지역 오존층 감소는 오존 모니터링의 중요성이 더욱 강조되는 계기가 되었다. Dobson(1931)과 Brewer(1973)는 오존을 측정하기 위해 분광광도계(Spectrophotometer)를 개발하여 성공적으로 오존을 관측을 수행하였다. 하지만 지상의 분광광도계는 설치된 한 지점만, 또 낮 동안만 관측이 가능하다는 한계가 있다. 저궤도(low-orbit) 위성은이를 극복하기 위한 수단으로서, 하루 동안 전지구 관측이 가능하다는 강점 때문에 최근 지구 전역에서 나타나는 오존의 화학적, 역학적 특징을 연구하기 위한 핵심 관측 수단으로 활용되고 있다. 1970년 NASA의 Nimbus 4 위성에 탑재된 Backscatter Ultraviolet Spectrometer(BUV)는 오존 전량을 측정한 최초의 오존 관측 센서이며, 그 이후로 Total Ozone Mapping Spectrometer(TOMS), Solar Backscatter Ultraviolet Spectrometer(SBUV) 등 오존을 관측하기 위한 센서와 산출 알고리듬은 꾸준히 발전해왔다(Bhartia and Wellemeyer, 2002; Bhartia et al., 2013; Levelt et al., 2006). 초기의 오존 관측 센서들은 몇 개의 정해진 파장에서만 복사량을 관측하여 오존 전량을 산출하였지만, 이후 관측 기술과 알고리듬의 발전을 통해 연속된 파장 범위에서 관측된 복사 스펙트럼을 활용하여 연직 프로파일을 산출도 가능하게 되었다. European Space Agency(ESA)에 의해 개발된 Global Ozone Monitoring Experiment(GOME)는 오존 프로파일을 산출한 최초의 위성 탑재체이고 그 이후 2004년 6월 15일 NASA의 위성인 Aura에 Ozone Monitoring Instrument(OMI)는 최근까지도 우수한 오존 프로파일 산출물을 산출하여 제공하였다(Levelt et al., 2018).

BUV의 오존 전량 알고리듬에서 OMI의 오존 프로파일 산출에 이르기까지, 구름의 영향을 어떻게 고려할 것인가 하는 문제는 꾸준히 연구되어 온 중요한 문제 중 하나이다. 다양한 형태의 구름을 정확히 측정하기란 매우 어렵고, 또한 이를 자연과 동일한 형태로 고려하여 계산하는 것은 막대한 계산 비용을 요구하기 때문이다(Koelemeijer et al., 2001). 초기의 오존 전량 산출 알고리듬은 구름 정보로 International Satellite Cloud Climatology Project(ISCCP) 기후 데이터를 사용하였지만, GOME의 오존 알고리듬은 구름을 처리하는 기법으로 Fast Retrieval Scheme for Clouds from the Oxygen A band (FRESCO)를 채택하였다.

FRESCO는 구름을 매우 단순화시켜 모의하며, 이러한 구름모델을 흔히 램버시안 구름 모델(Lambertian Cloud Model)이라고 부른다. 램버시안 구름은 산출 알고리듬에 가장 큰 영향을 주는 것으로 밝혀진 반사도 (cloud albedo), 구름 기압(cloud pressure), 그리고 운량 (cloud fraction) 세 가지 변수를 각각 고려하지 않고, 구름을 완전히 불투명하며 반사도가 0.8인 수평면으로 가정함으로써 구름이 위치한 고도와 수평 면적만을 고려할 수 있도록 한다(Stammes et al., 2008). 램버시안 구름 모델 적용을 통해 다양한 구름의 특성들이 각각 구름의 고도와 수평 면적을 나타내는 두 값으로 모수화되며, 그 중 고도 정보는 광학 두께가 존재하는 상황을 고려하여 산출된 VIS/IR 파장으로 산출된 운정기압에 비해 수백hPa 정도 높게 산출되기 때문에 Optical Centroid Cloud Pressure(OCCP, 혹은 effective cloud pressure)로 불린다. 구름의 수평면적은 유효운량(ECF, effective cloud fraction)으로 불리며, 구름이 덮고 있는 실제 면적보다 작게 산출되어 사용된다. 이러한 구름 모델은 GOME 이후 후속 오존 프로파일 산출 위성에서도 활용되어왔으며, 막대한 계산 비용을 들이지 않으면서도 합리적으로 구름의 영향을 고려하여 오존 정보를 산출할 수 있게 해주었다. Joiner et al.(2012)는 OMI 구름 알고리듬의 OCCP를 CloudSat와 MODIS를 결합한 자료와 비교하여 검증하는 실험을 진행하였으며 OMI의 OCCP가 적절하게산출되고 있지만 눈/얼음 상태의 지면이 제대로 고려되지 못하거나 램버시안 모델 서 모사하지 못하는 구름의 입체적 효과가 작용하는 경우, 그리고 CloudSat에서 ground-clutter에 의해 혼선이 발생하는 하층운 사례에서는 차이가 발생함을 언급하였다.

구름 정보의 오차가 곧 오존 산출 오차로 이어진다는 사실과 이에 대한 정량화 연구는 복사모델 실험과 알고리듬 모의를 통해 이미 명확하게 밝혀져 있는 사실이다. Liu et al.(2005)는 OMI와 마찬가지로 최적 추정기법을 이용해 오존 프로파일을 산출하는 GOME의 오존 프로파일 알고리듬을 이용해 오존 산출 오차를 분석하였다. 10개의 대표적인 대기 프로파일을 가정하고 여러 가지오차가 발생하였을 때 각각의 상황에서 발생하는 오존산출 오차를 정량화하였으며, 100 hPa의 운고 오차가 발생하였을때 총오존량에서는0.9%,대류권은5.4%,각 층에서 0.3 ~ 6%의 오차가 발생하는 것으로 밝히고 있다. 하지만 산출 상황을 모의하여 정량화하는 것이 아닌, 위성에서 관측된 복사량으로 산출된 오존 프로파일 결과에서 이러한 정량화를 시도하는 것은 매우 복잡한 문제이다. 산출된 오존 프로파일에는 구름 정보로 인한 오차 외에도 다양한 오차들이 섞여있으며 발생한 구름 모수들의 오차 또한 파악하기 어렵기 때문이다. 이에 본 논문은 오존 프로파일을 산출할 때 구름 정보의 오차가 오존 산출에 미치는 영향을 이해하고, 이상적인 가정을 기반으로 한 사례 분석 실험을 통해 순수하게 구름 정보 오차로 인한 오존 프로파일 오차를 확인하고자 한다.

본 논문은 다음과 같은 구성을 갖추고 있다. 이어지는 2장에서는 사용된 OMI 생산 데이터와 복사모델, 오존프로파일 산출 알고리듬, 그리고 구름 모수 오차로 인한 오존 프로파일 오차를 정량화하는 방법에 대해서 설명하고, 3장에서는 모의 실험을 통해 정량화한 분석 결과를 설명한다. 4장에서는 PROFOZ 산출물에서 사례분석을 수행한 과정과 결과에 대해서 논의하고, 5장에서 요약과 결론으로 마무리하였다

2. 연구 자료 및 방법

1) OMI 자료

2004년 Aura 위성에 탑재되어 14년 넘도록 오존 전량과 오존 프로파일을 산출해온 OMI는 초분광센서 탑재체이다. OMI는 270~380 nm의 UV 파장 영역과 350~500nm의 VIS 파장 영역을 관측하며 파장 해상도는 약 0.5nm이다. 관측 화소의 크기는 연직 하점에서 최소 크기이며 궤도 방향으로 13 km, 직교 방향으로 24 km이다. OMI의 오존 프로파일 산출 알고리듬은 Royal Netherlands Meteorological Institute(KNMI)에서 개발한 OMO3PR이며, 이후 Smithonian Astrophysics Observatory(SAO)는 OMO3PR를 기반으로 일부 성능을 개선해 PROFOZ를 개발, OMO3PR과 함께 오존 프로파일을 산출하고 있다. PROFOZ는 Liu et al.(2010a)에서 제안되었으며, 많은 검증 연구를 통해 우수성이 확인되었다(Bak et al., 2013a; Bak et al., 2013b; Bak et al., 2015; Liu et al., 2010b; Pittman et al., 2009). 오존 프로파일 알고리듬은 입력값으로 UV 파장 영역인 270~330 nm의 복사량을 사용하며, 램버시안 구름 모델이 적용된 구름 산출물과 복사 모델을 이용하여 24개 층의 오존 프로파일을 산출한다.

OMI의 구름 정보는 OMCLDO2와 OMCLDRR 두 가지 알고리듬으로 산출되고 있으며, 구름 정보가 필요한 OMI의 미량기체 산출 알고리듬들은 각기 다른 구름 산출물을 채택하여 사용한다. 두 구름 산출 알고리듬은 산출 원리에서 차이가 있는데, 먼저 OMCLDO2는 477 nm에서 나타나는 O2-O2 흡수 밴드를 이용해 구름의 고도를 산출하고, OMCLDRR은 345~354 nm에서 filling-in 효과로 인해 나타나는 프라운호퍼 선(Fraunhofer line)을 이용하여 구름 정보를 산출한다. PROFOZ에서는 O2-O2 구름자료를사용하며,Choiet al.(2015)에서는OMCLDO2 대신OMCLDRR을사용한결과를비교하여OMCLDO2의 적합성에 대해 논의하였다. 두 알고리듬은 모두 램버시안구름모델을사용한다는점에서는동일하며,OCCP와 ECF를 산출한다.

2) 복사 전달 모델

복사 모델은 지구 대기를 통해 일어나는 복사 전달 정을 모의하여 복사량을 계산하는 모델이다. 복사 전달과정을 계산하기 위해서는 구름, 기체, 온도 등의 정보들을 이용해 복사 모델이 모의할 복사 환경을 구성해야한다. 모의된 복사량은 모델에서 설정한 파장 범위와 파장 해상도에서 스펙트럼 형태로 산출되며, 복사량뿐만 아니라 주요 변수들의 복사민감도 또한 산출된다. 본 연구에서는 구름으로 인한 복사모델 매개변수 오차를 산출하기 위해 필요한 값들을 산출하기 위해 Linearized Discrete Ordinate Radiative Transfer Model(LIDORT)를 이용하였다. LIDORT는 자외선의 복사 스펙트럼을 모의하는데 장점이 있는 복사 전달 모델(radiative transfer model)이다. LIDORT의 입력값으로는 광학 두께, 단일산란 알베도, 그리고 산란 함수 변수가 필요한데, 이들은 대기, 지면, 구름 정보를 바탕으로 구성된다(Spurr, 2008; Spurr, 2006).

Table 1은 실험에 사용된 LIDORT의 모델 설정을 나타낸 것이다. 또한 복사 모델 실험을 진행할 복사 환경구축이 필요하며, 이를 위해 오존, 온도, 고도 데이터가 필요하다. 복사 모델 실험 대상은 구름 정보의 오차가 오존 산출에 미치는 영향을 확인하기 쉬운 데이터로 선정하고자 하였으며, 이후 진행할 사례 분석의 사례 선정 기준에 맞추어 중위도 10월의 기후 데이터를 사용하였다. 사례 선정 기준에 대해서는 4장에서 자세히 설명하고 있다. 또한 모델 환경에 따라 달라지는 구름의 영향을 평가하기 위해 운량, 운정기압, 태양천정각과 위성천정각을 고려하였다.

Table 1. Configuration of VLIDORT

3) 최적 추정 기법

최적 추정 기법(Optimal Estimation Method, OEM)은 파악하기 힘든 시스템의 실재 상태를 알기 위해 관측된 정보, 이론적 지식, 그리고 선험값(a priori)을 이용하여 시스템의 상태를 추정해내는 기법이다(Rodgers, 2000). OEM을 활용하기 위해서는 물리적 이해를 바탕으로 관측값을 모의할 수 있는 전향 모델(forward model)이 필요한데, 오존 산출 알고리듬에서는 복사 전달 모델이 이에 해당한다. OEM은 시스템의 상태를 나타내는 상태 벡터를 선험값에서 시작하여 실제 시스템의 상태로 수렴시키며, 이를 위해 상태벡터를 전향 모델의 모의 관측값, 관측 장비의 관측 오차, 그리고 실제 관측을 통해 얻은 관측값 등을 이용해 실제 상태벡터와 얼마나 다른지 평가한다. 이 과정에서 비용함수가 정의되며, 이는 다음의 식으로 표현된다.

\(\begin{array}{c} \chi^{2}=\left\|\mathbf{S}_{y}^{-\frac{1}{2}} \mathbf{K}_{i}\left(\boldsymbol{X}_{i+1}-\boldsymbol{X}_{i}\right)-\left[\mathbf{Y}-\boldsymbol{R}\left(\boldsymbol{X}_{i}\right)\right]\right\|_{2}^{2}+ \\ \left\|\mathbf{S}_{a}^{-\frac{1}{2}}\left(\boldsymbol{X}_{i+1}-\boldsymbol{X}_{a}\right)\right\|_{2}^{2} \end{array}\)      (1)

벡터 변수는 굵은 기울임꼴, 행렬 변수는 굵은 글씨로 표기했다. 좌측의 χ2는 비용 함수이며, S_y는 위성 센서가 빛을 관측할 때 잡음(noise)으로 인해 발생하는 관측 오차 공분산 행렬(measurement error covariance matrix)이다.K_i는복사민감도(혹은가중함수,weighting function)이며 상태벡터 변화에 따른 모의 복사량의 변화를 의미한다. X_i와 X_i+1는 각각 최적화가 한번 진행되기 전과 후의 상태벡터이며, 상태벡터는 알고리듬을 통해 이해하고자 하는 계의 상태, 즉 오존 프로파일을 뜻한다. Y는 관측벡터인데, 위성 센서로 관측한 복사량이 이에 해당한다. R(X_i)는 전향모델(forward model) 혹은 복사모델을 이용해 모의한 복사량이며, 대기가 상태벡터 X_i의 조건일 때 위성 센서에 도달하는 복사량을 모의한 결과를 의미한다. 최적 추정 기법은 이 모의 복사량에서 오직 위성 센서에 도달하는 복사 전달 과정만을 고려하며, 센서에서 관측을 수행할 때 발생하는 관측 오차는 모의 복사량에 포함되지 않는다. 마지막으로 X_a는 상태벡터의 선험값, S_a는 상태벡터의 변동성을 고려하기 위한 선험공분산 행렬(a priori covariance matrix)이다. 최적화를 위해 비용 함수를 최소화시키는 상태벡터 X_i+1에 대해 정리하면 다음과 같은 식으로 표현된다.

\(\begin{aligned} \boldsymbol{X}_{i+1}=& \boldsymbol{X}_{i}+\left(\mathbf{K}_{i}^{T} \mathbf{S}_{y}^{-1} \mathbf{K}_{i}+\mathbf{S}_{a}^{-1}\right)^{-1} \\ &\left\{\mathbf{K}_{i}^{T} \mathbf{S}_{y}^{-1}\left[\boldsymbol{Y}-\boldsymbol{R}\left(\boldsymbol{X}_{i}\right)\right]-\mathbf{S}_{a}^{-1}\left(\boldsymbol{X}_{i}-\boldsymbol{X}_{a}\right)\right\} \end{aligned}\)       (2)

최적화는 식 (2)의 상태벡터 X_i+1를 반복하여 산출하는 과정 전반을 지칭하며, 이 과정은 산출된 상태벡터의 오차가 충분히 작아질 때까지 과정을 반복한다. 구름은 관측벡터를 모의하는 과정인 R(X_i)에 기여하게 되며, 구름의 영향은 오존 산출에 비선형적인 산출 오차를 발생시키기 때문에 분석이 까다롭다. Rodgers(2000)는 OEM에서 발생하는 오차에 대한 분석 방법을 제공하며, 이를 통해 구름 정보 오차로 인한 산출 오차를 확인할 수 있다. OEM에서 발생하는 오차는 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.

\(\begin{array}{c} \hat{X}-X=(\mathbf{A}-\mathbf{I})\left(X-X_{a}\right)+\mathbf{G}_{j} \mathbf{K}_{b}(b-\widehat{b})+ \\ \mathbf{G}_{j} \Delta f+\mathbf{G}_{j} \varepsilon \end{array}\)      (3)

\(\mathbf{G}_{y}=\frac{\partial \boldsymbol{X}}{\partial \boldsymbol{Y}}=\left(\mathbf{K}^{\mathrm{T}} \mathbf{S}_{y}^{-1} \mathbf{K}+\mathbf{S}_{a}^{-1}\right)^{-1} \mathbf{K}^{-\mathrm{T}} \mathbf{S}_{y}^{-1}\)       (4)

식 (3)에서 A는 Averaging Kernel로써, 실제 상태벡터 성분이 산출벡터 성분에 미치는 영향인 ∂Xˆ_j /∂X_i(i = 0, 1, …, n-1, j = 0, 1, …, n-1, n은 상태벡터의 길이)를 의미한다. 식 (3) 우변의 항들은 앞에서부터 순서대로 스무딩 오차(smoothing error), 모델 매개변수 오차(forward model parameter error), 복사 모델 오차(forward model error), 산출 노이즈(retrieval noise)이다. 스무딩 오차는 실제 대기에 대한 산출 분해능 차이로 인한 오차, 모델 매개변수 오차는 모델 입력 변수 오차로 인해 발생하는 오차이다. 복사 모델 오차는 모델에서 수행하는 복사 전달 계산이 실제 전달 과정과 달라 발생하는 오차이고, 산출 노이즈는 기기의 관측오차로 인해 노이즈가 발생했을 때 노이즈로 인해 발생하는 오존 산출 오차를 의미한다. 식 (3)의 기여함수(Contribution function, G_y)는식 (4)로 주어지는데, 복사량이 성분 구성이 기여하는 정도를 나타내는 ∂Xˆ_j /∂Y_i(i = 0, 1, …, m-1, j = 0, 1, …, n-1, m은 관측벡터의 길이, n은 상태벡터의 길이)를 설명하는 함수이다. 식 (3)을 통해 분석 가능한 네 가지 오차 중 구름 정보 오차로 인해 발생하는 오차는 복사 모델 매개변수 오차인데, 램버시안 구름모델에서 사용되는 구름 정보는 OCCP와 ECF, 그리고 구름 반사도 세가지다. 현재 OMI의 오존 산출 알고리듬은 구름의 반사도를 0.8로 고정하여 산출하며, ECF는 상태벡터 X_i에 포함되어 최적화 과정을 통해 조절되며 오차가 발생해도 최적화를 통해 완화되기 때문에 이 두 변수는 분석 대상에서 제외하였다. 따라서 본 논문에서는 ECF를 구름의 영향이 충분히 나타나도록 가정하고 OCCP를 중심으로 분석하였으며, 영향을 확인하기 위한 ECF 값은 이후 복사모델 실험에서 나타내었다.

4) OCCP 오차에 의한 산출 오차 분석 방법

앞 절에서 설명한 것처럼 OCCP의 복사 모델 매개변수 오차는 OCCP에서 오차가 발생하였을 때 오존 프로파일 산출에 미치는 오차다. 복사 모델에서 가정된 구름 오차 ΔP_c에 따른 복사 모델 매개변수 오차는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

\(\Delta O_{3}=\mathrm{G}_{5} \mathrm{K}_{P} A P_{c}=\frac{\partial \hat{X}}{\partial Y} \frac{\partial V}{\partial P_{e}} \Delta P_{c}\)       (5)

ΔO₃는 발생한 오존 오차, K_Pc는 OCCP의 복사민감도, G_y는 기여함수이다. ΔP_c는 OCCP에 발생한 오차를 의미한다. 식 (5)가 곧 ΔP_c만큼의 OCCP 오차로 인한 전체 오존 프로파일 오차를 의미하며, 이를 산출하기 위해서는 기여함수와 OCCP의 복사민감도가 필요하다. 기여함수는 선험값과 선험 공분산 행렬, 그리고 관측 오차 공분산 행렬을 이용하여 산출할 수 있으나 OCCP 복사민감도는 복사모델 실험을 통해 산출해야만 한다. OCCP에 같은 양의 오차가 발생하더라도 어느 고도의 구름에서 오차가 발생하였는가에 따라 이로 인해 발생하는 오차가 달라지기 때문에 Pc와 각 고도에서 발생한 오차 ΔPc는 벡터로 설정되었다. 한편, 램버시안 구름층을 할당하기 위해 OEM 과정에서 연직 격자를 추가하게 되면 오존 산출 결과 전체, 그리고 산출 정확도에 영향을 주게 된다. 본 연구에서는 이러한 영향을 배제하기위해 기존의 대류권 연직 격자에 램버시안 구름을 가정함으로써 연직 격자를 그대로 유지한 채 분석한 뒤 구름위치와 복사 모델 매개변수 오차를 내삽하는 방법을 택했다. 대류권으로 정의된 연직 격자는 전체 25개의 격자들 중 100 hPa 이상에 위치한 격자 7개이며 이후 150~1000 hPa까지 자연로그 기압 규모에서 20개로 등분, 내삽되었다. 내삽된 오차의 크기는 자연로그로는 약 0.1 기압 규모로는 상층에서 하층까지 약 15~95 hPa이다.

3. 복사 모델 실험 결과

OCCP의 오차가 오존 산출에 미치는 영향을 분석하기 위해 복사 모델을 이용하여 OCCP가 복사 전달에 미치는 영향을 분석하였다. Fig. 1은 램버시안 구름모델이 설정된 LIDORT 모델에서 운량과 OCCP에 따라 달라지는 모의 스펙트럼 결과를 나타낸 것이다. Fig. 1에서 나타낸 복사량 변화는 OCCP에 오차가 발생하였을 때 복사 모델 과정에서 생기는 복사량 산출 오차로 볼 수 있다. SZA와 VZA는 각각 40, 10으로 설정되었으며 운량은 구름의 영향이 충분히 미치는 환경을 위해 0.5로 설정하였고(b와 d), 이에 대한 대조군으로써 0.1인 환경 (a와 c)에서 각각 계산하였다. 각 그림에서 색상별 그래프들은 각각 입력된 OCCP를 오차로 가정했을 때 복사 스펙트럼을 의미한다. 또한 모든 파장에서의 변화를 면밀히 분석하기 위해 OCCP가 514 hPa으로 설정되었을 때의 복사 스펙트럼으로 정규화하였다(c와 d). 발생하는 복사량 오차는 파장에 따라 다르며, 가장 민감한 파장대는 VZA이나 SZA에 따라 변화한다(Bak et al., 2016). 현재 설정된 복사환경에서 가장 뚜렷하게 변화하는 파장 영역은 305~310 nm로 나타났으며, (d)에서 볼수있듯이 514 hPa에서 126 hPa로 변화시켰을 때 최대 20%만큼 과대산출 되는 것을 확인할 수 있다. 반대로 1011 hPa으로 낮게 입력되었을 때는 최대 약 15%까지 과소산출되었다. 결과를 통해 알 수 있듯 운량에 따른 OCCP의 영향은 크게 달라지며, 오존 산출에 미치는 영향을 뚜렷하게 확인하기 위해 0.5로 설정하여 분석을 진행하였다.

Fig. 1. Radiance spectrum results from VLIDORT (a and b) and radiance spectrum changes normalized to spectrum of 514 hPa OCCP (c and d) as OCCP change from 1011 to 126hPa. Cloud fraction is set to 0.1 (a and c) and 0.5 (b and d).

Fig. 2는 Fig. 1에서 운량을 0.5로 설정하여 계산한 결과를 OCCP로 차분하여 산출한 복사민감도다. 130개의 파장별 복사민감도를 자연로그 규모로 나타내었으며, 각 OCCP 설정에 따라 색으로 구분하여 나타내었다. 복사민감도는 300 nm 파장 미만의 빛은 대기 상층에서 레일리 산란으로 소광되어 대류권에 거의 도달하지 않기때문에 생략하였다. OCCP의 복사민감도는 입력된 OCCP와 오존의 양에 의해 결정된다. 오존의 양에 의한 특징은 약 313 nm부터 보이는 Huggins bands 패턴에서 확인할 수 있다. Huggins bands 는 310 nm부터 350 nm에 걸쳐 나타나는 오존의 흡수선이며 Fig. 2에 검은색 파선으로 나타내었다. 복사 모델에서 빛의 전달과정을 모의할 때 OCCP에 변동이 발생하면 cloud scene의 복사 전달 길이가 달라져 광학 경로에 존재하는 오존의 양에도 변동이 발생한다. 오존량의 변동은 오존이 흡수하는 복사량에 영향을 주며, 복사민감도에서 오존의 흡수 성질인 Huggins bands 와 비슷한 형태로 나타난다. 이때 OCCP가 위치한 층의 오존이 많다면 발생하는 오존량의 차이도 커지게 되고, Huggins bands 패턴 또한 뚜렷하게 나타난다.

Fig. 2. Radiative sensitivity of OCCP. Each color of plot means input OCCP, and dash-line is O₃ cross-section at 273K.

한편 입력된 OCCP에 따른 특징은 파장 전반에서 나타나고 있다. 300~305 nm 파장에서는 300 hPa 이하인 OCCP 입력값에 대한 복사민감도가 그 이상의 OCCP 값을 입력했을 때보다 높은 값을 보이고 있는데, 이는 빛이 하층으로 전달될 때 레일리 산란으로 인해 소광되어 상층보다 하층에 더 적은 복사량이 도달하기 때문이다. 307~310 nm 파장에서는 파장이 길어질 수록 영향이 약해지는 레일리 산란의 특징에 따라 오존 흡수에 의한 영향이 점차 커지게 되고, 약 313 nm부터는 700 hPa 이상의 OCCP에서 가장 큰 민감도를 보인다. 또한 Hugginsbands에서의 오존 흡수 패턴 또한 높은 OCCP의 복사민감도에서 두드러지게 나타난다.

식 (5)와 OCCP 복사민감도를 이용하여 산출한 OCCP오존 산출 민감도를 Fig. 3에 나타냈다. 각 OCCP의 위치에 따라 발생하는 오존 산출 민감도를 색상으로 구분하여 연직 프로파일로 나타내었다. 오존은 연직적으로 불균등하게 분포하고 있는 미량기체이기 때문에, 성층권과 대류권의 오존 변동은 각 층의 선험값에 대해 비교해야 한다(Liu et al., 2010a). 이를 위해 로그 규모로 변환하여 우측에 나타내었다. OCCP 변화에 따른 각 층의 오존 산출 결과는 1 hPa 당 -0.02~0.14 DU 변화한다. 각 층의 오존량을 고려하여 로그 규모로 분석했을 때는 대류권계면에서 가장 큰 변화가 나타났으며, 상층운의 변화보다 하층운의 변화가 전체 변화량에 크게 기여하는 것을 확인할 수 있다. 또한 일반적으로 OCCP 입력값에서 OCCP가 증가할 때 음의 편이가 발생함을 확인하였다. 514 hPa의 램버시안 구름에서 100 hPa의 OCCP 오차가 발생하였을 때 전체 오존 프로파일이 받는 오차 변동은 전체 오존량의 2.7%, 대류권 오존의 11%에 해당한다. 본 실험에서는 복사 환경으로 중위도 가을철 오존 프로파일의 선험값 만을 활용하였기 때문에 모든 경우의 복사 모델 매개변수를 대표하지는 않으며, 특히 대류권의 경우 입력된 오존 선험값이 작기 때문에 선행연구에 비해 높은 비율로 나타나는 것으로 사료된다.

Fig. 3. Ozone retrieval sensitivity of optical centroid cloud pressure. The ozone profile input is plotted on dash-line.

4. 사례 분석

앞서 분석한 것과 같이 주어진 대기 프로파일과 구름값, 가정된 오차 안에서 민감도를 확인하거나 정량화하는 것은 명확하나, 실제 대기 프로파일과 구름 정보, 발생한 오차의 양이 주어지지 않은 상황에서 오존 산출오차를 식별하는 것은 매우 어려운 문제이다. 앞서 서론에서 언급한 것처럼 최적 추정 기법을 사용한 오존 프로파일 산출물에서 지배적으로 나타나는 오차는 약 20%의 RMS 오차를 발생시키는 스무딩 오차이고 100 hPa의 OCCP 오차가 발생했을 때 나타나는 오존 오차는 상대적으로 작기 때문에, OCCP 오차가 100 hPa 이상으로 크게 발생하거나 스무딩 오차와 같은 다른 원인으로 인한 오차를 제거할 수 없다면 전체 오존 산출 오차 중에서 OCCP 매개변수 오차와 오존 산출 오차의 상관관계는 유의미하게 나타나지 않을 수 있다. 본 실험에서는 전체 오차에서 OCCP 매개변수 오차를 뚜렷하게 확인하기 위해 스무딩 오차와 같은 다른 오차들을 제거하는 방법을 채택했다. 이를 위해 복사환경이 충분히 유사하지만 구름의 양에서 큰 차이를 보이는 두 개의 화소, 청천화소(O3_clr)와 구름 화소(O3_cld)를 선정한 뒤, 두 화소의 복사환경이 운량을 제외하고는 동일하다는 가정을 전제하였다. 다음으로는 두 오존 프로파일의 차이(ΔO3_cld-clr = O3_cld – O3_clr)를 구하였다. 구름을 제외한 나머지는 동일한 복사 환경에서 산출된 O3_clr와 O3_cld는 구름 외의 원인으로 발생하는 산출 오차 또한 동일하기 때문에 이 두 프로파일의 차이인 ΔO3_cld-clr에는 구름 외의 원인으로 인한 오차는 소거되고 구름으로 인한 오차가 지배적으로 나타나게 된다. 따라서 구름 화소에서 OCCP 오차ΔP_c가 발생했다면 이로 인한 복사모델 매개변수 오차(ΔO3_err = GyK_PcΔP_c)와 ΔO3cld-clr 사이에 뚜렷한 상관관계가 나타나게 된다. 다음으로, OCCP 매개변수 오차를 산출하기 위한 ΔPc를 결정하기 위해서 구름 화소의 복사환경에서 OCCP 매개변수 오차를 모든 OCCP에 대해서 가정하여 산출하였고, 구름 화소에 입력되어 있는 OCCP와의 차이로 ΔP_c를 가정하여 ΔO3err를 산출한 뒤, 그 중 ΔO3_cld-clr와 가장 적은 차이를 보이는 프로파일을 선정하여 분석하였다.

사례 선정은 OMI L2 PROFOZ 오존 프로파일 산출물을 이용하였으며 구름을 제외한 나머지 복사 환경이비슷하다는 실험 조건을 만족시키기 위해 선정 공간, 선정 기간, 산출값에서 사례 선정 기준을 두었다. 선정 공간의 경우, 천정각이 큰 경우 두 화소의 복사 경로가 크게 달라지므로 10° 미만의 위성 천정각의 화소들을 선택하였으며, 지면 반사도의 불확실성을 최소화하기 위해 해상 지역의 화소 중에서 선택하였다. 사례 선정 기간은 2005, 2006년 데이터를 사용하였고 역학적으로 안정되어 불확실성이 적은 북반구 중위도 10월로 제한하였다. 마지막으로, OCCP에 의한 오차가 확인될 수 있도록 각 층의 오존 차이의 총합이 10% 미만인 나타나는 화소만을 선정하여 실험을 진행하였다. 총 49개의 사례를 선정하여 분석을 수행하였다.

분석 결과 전체 사례 중 55%가 화소 간 오존 프로파일 차이와 0.5 이상의 상관관계를 나타내었으며, 그 중 네 가지 사례를 Fig. 4에 나타내었다. 각 사례는 높은 상관관계에도 불구하고 상당한 불일치를 보였는데, 가장 큰 불일치를 보이는 (b)는 최대 15%, 가장 뚜렷한 일치를 보이는 (c)는 최대 6%의 차이가 나타났다. 이러한 불일치는 본 연구의 사례 분석을 위해 전제한 ‘구름을 제외한 나머지는 동일한 복사환경’, 램버시안 구름 가정을 충분히 만족시키지 못하여 나타나는 것으로 사료된다. 그러나 가정이 충분히 성립하지 못했음에도 불구하고 ΔO3_cld-clr와 ΔO3_err가 평균 0.5 이상의 상관관계를 보인다는 점은 복사 모델 매개변수 오차가 전체 오차에서 큰 비중을 차지하지 않는다는 점을 미루어 볼 때 구름에 의한 오차가 상당함을 뜻한다. 특히 사례 (c)는 ΔO3_cld-clr가 최대 20%까지 나타남에도 ΔO3_err와의 뚜렷한 일치가 나타나는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 4. The calculated forward model parameter error due to OCCP error (gray) and pixel-to-pixel ozone profile difference of 4 selected cases (black). The OCCP input is shown on title and dash-line plot, and OCCP differences (ΔP_c) for model parameter error are displayed at the top right of each figure. The OCCP difference ΔPc is assumed from each vertical layer grid to OCCP respectively, and error profiles that have the least difference with pixel-to-pixel ozone profile difference are shown.

5. 요약 및 결론

오존 프로파일 산출 알고리듬은 복사 모델에 정확한 구름 입력 정보를 활용하기 어렵기 때문에 단순화된 구름 모델인 램버시안 구름 모델을 사용한다. 램버시안 구름 모델은 구름을 불투명한 높은 반사도의 램버시안 평면으로 단순화하며, 구름을 모의하기 위한 다양한 성질이 OCCP와 ECF로 모수화된다. 램버시안 구름 모델을 사용하는 복사 모델은 구름을 효율적으로 모의할 수 있지만, 단순화된 만큼 구름의 복잡한 특성은 모의할 수 없기 때문에 오차를 포함하게 되며 구름 정보 정확도에 크게 의지하게 된다. 오존 프로파일 알고리듬은 선행연구를 통해 검증되어 이후 많은 오존 연구에 활용되었지만, 다양한 복사 환경과 오차가 존재하는 실제 산출물에서 구름에 의해 발생하는 오존 산출 오차는 아직까지도 불명확하다. 이에 본 연구는 Liu et al.(2010a)의 오존 프로파일 알고리듬을 바탕으로 OCCP에 오차가 발생했을 때 나타나는 오존 산출 오차를 분석하였다.

OCCP의 오존 산출 민감도를 분석하기 위해서 최적추정법에서 OCCP의 오차로 인해 발생하는 오존 오차를 산출하였다. OCCP의 복사민감도는 복사량의 변화로부터 산출할 수 있고, 이를 위해 복사 모델 VLIDORT에 가능한 모든 대류권 연직 격자에 OCCP를 대입하여 복사량의 변화를 산출하였다. 복사 모델은 운량 0.1, 0.5에 대해서 각각 산출하였으며, 복사량의 변화는 514 hPa의 구름을 기준으로 운량 0.1일 때 10% 미만, 0.5일때 약 25%까지 변화하며 구름 고도가 높아질 때(낮아질 때) 많은(적은) 복사량이 산출되었다. 이어서 복사량의 변화로부터 산출한 복사민감도는 구름이 위치한 고도와 파장에 따라 레일리 산란의 영향을 크게 받거나 오존의 흡수 밴드를 따라 나타나는 것으로 분석되었다. 산출된 복사민감도와 기여함수를 이용하여 OCCP의 오존 산출 민감도를 확인할 수 있었으며, 대부분 격자에서 구름 고도가 높아짐(낮아짐)에 따라 양의(음의) 오차가 발생했다. 오차의 양은 514 hPa에 위치한 구름에서 100hPa 오차가 발생했을 때를 기준으로 전체 프로파일의 약 2.7% 였고, 대류권에서는 그 비율이 11%로 더 크게나타났다.

이어서 PROFOZ 산출물을 이용하여 사례 분석을 수행하였다. 사례 분석을 위해 구름을 제외한 나머지 복사환경이 동일하거나 유사하다면 두 오존 프로파일의 차이에서 구름 정보에 의한 오차가 뚜렷하게 드러날 수 있다고 전제하였으며, 사례 선정 공간과 기간 그리고 산출량이 유사한 사례를 선정하여 매개변수 오차가 뚜렷하게 나타날 수 있는지 확인하였다. 선정된 청천 화소와 구름 화소를 비교하여 화소 간 오존 프로파일 차이를 구름에 의한 편이로 가정하였고, 오존 프로파일 차이를 복사 모델 매개변수 오차와 비교하여 분석하였다. 그 결과, 사례에 따라 불일치가 나타났으나 선정된 49개의 사례 중 55%에서 0.5 이상의 상관관계를 보였다. 이러한 상관관계는 전체 오차가 구름에 의한 오차에 비해 월등히 큼에도 불구하고 구름에 의해 발생하는 오차의 영향이 나타나는 정량적 지표로 볼 수 있다.

본 연구는 구름 정보가 오존 산출 오차로 반영되는 과정을 분석하고, 사례 분석을 통해 구름 정보 오차의 영향이 충분한가를 확인할 수 있었다는 점에서 의의가 있다. 이를 위해 복사 모델 실험을 수행하고 분석하였으며, 가정과 사례 선정 기준을 세워 구름에 의한 영향만을 뚜렷하게 확인할 수 있는 조건을 제안하였다. 하지만 오존 프로파일 산출 알고리듬이나 구름 산출을 개선하여 정확한 오존 산출을 위한 방향은 제시하지 못하였고, 매우 투박한 가정을 전제로 분석을 수행하였기 때문에 OCCP 오차가 분석 결과로 추정된 만큼 발생하였다고 단언하기는 어려우며, 다만 OCCP 정보 오차로 인한 산출 오차가 나타나고 있음을 확인했다는 데에 그쳤다. 구름은 정확한 오존 프로파일 산출을 위해 반드시 풀어야 할 과제이며, 좋은 성능의 위성일수록 크게 직면하게 되는 문제이다(Levelt et al., 2018; Loyola et al., 2018). 앞으로도 구름은 오존 프로파일 산출에 많은 불확실성을 야기하게 될 변수이며, 다양한 연구를 통해 이를 이해하고 더욱 정확한 산출이 이루어지도록 개선해야 할 것으로 보인다.