A Study on the Impact Load Quantification of the Jaw Crusher

쇄석기의 충격하중 정량화에 대한 연구

Abstract

Jaw crusher is a device that breaks rock collected from mines or quarries to produce aggregates of the size desired by user. A representative method for measuring load is to measure them by attaching force sensors directly to the part where the load is generated. However, the direct method has many limitations such as high-impact loads generation in equipment or space constraints, sensor capacities and costs. Therefore, Transfer Path Analysis (TPA) was used to indirectly measure impact loads by attaching acceleration sensors. In this study, both direct and TPA methods were used to measure the impact load of Jaw crusher. This study finally quantifies the impact of the load generated by the Jaw crusher using direct method and TPA method, and comparing the impact load measured calculated the derive the error rate.

1. 서론

쇄석기(Jaw crusher)는 Fig. 1과 같이 광산이나 채석장에서 채취한 암석을 파쇄한 후 사용자가 원하는 크기의 골재를 만들어 반출한다.¹⁾ 쇄석기는 작업 특성상 극한작업 환경에 노출되어 있으며, 암석 파쇄로 인한 지속적인 충격하중이 가해진다. 이 때 발생하는 충격하중은 쇄석기의 구조안전성 및 장비 수명에 영향을 미치는 요인이다. 따라서 조 크러셔의 구조안전성 및 수명의 효과적인 예측과 설계안을 구축하기 위해서는 쇄석기의 충격하중 정량화가 필요하다. 그러나 기존 연구에서는 부하감응 및 유압식 텐션을 적용한 모바일크러셔를 개발하거나²⁾, 쇄석기의 주행 시스템에 대한 동역학적 모델링을 구성하는 성능 향상 및 개발에 대한 연구³⁾가 진행되어왔으며 장비에 가해지는 하중에 관한 연구는 미흡한 편이다.

Fig. 1 Jaw crusher

일반적으로 충격하중을 측정하는 방법은 로드 셀과 스트레인게이지를 부착하여 충격하중을 측정하는 방법인 직접법이 있다.⁴⁾ 그러나, 조 크러셔와 같이 큰 충격하중이 발생하는 장비의 충격하중 측정방법으로의 직접법은 센서의 용량한계와 파손위험 및 높은 비용의 한계를 가진다. 따라서 본 연구는 직접법과 간접적으로 충격하중을 계산할 수 있는 TPA(Transfer Path Analysis) 방법을 도입하여 충격하중을 정량화하였다.

TPA 방법은 구조물의 내부에서 전달되는 소음 및 진동으로 충격하중을 계산하는 방법이다. 따라서 전달되는 소음 및 진동이 손실에 의해 직접법과 비교 시 작은 결과 값을 갖게되며 이로인해 오차율이 발생한다. TPA 방법은 현재 하중 도출에 많이 이용되고 있으며 여러 장비의 하중을 도출하는 연구가 활발히 진행되어 왔다. 그러나 TPA 방법으로 도출된 하중 값의 유효성 검증이 부족하며, 직접법과의 오차율을 도출한 연구는 국내외적으로 연구가 미흡한 편이다. 따라서 본 연구에서는 직접법과 TPA 방법을 통해 쇄석기의 충격하중을 정량화하였으며 TPA 방법으로 계산한 충격하중의 유효성을 검증하여 직접법과 TPA 방법으로 도출된 충격하중의 오차율을 제시하였다.

2. 쇄석기의 실차 시험 준비

2.1 쇄석기 구동부의 구조 및 작동원리

파쇄는 구동부에서 진행되며, 구동부는 Fig. 2와 같이 파워 유닛(Power unit), 메인샤프트(Main shaft), 토글플레이트(Toggle plate)로 구성되어 있다. 파워 유닛에 의해 편심 축인 메인샤프트가 회전하고, 스윙 조(Swing jaw)는 ‘8’자 형태로 운동을 진행하면서 고정 조(Fixed jaw)와 함께 암석을 파쇄한다. 파쇄된 암석은 자중으로 인해 아래쪽 토출구로 배출된다. 라이너(Liner)는 스윙 조에 결합하여 암석을 쉽게 파쇄할 수 있게 한다. 토글플레이트(Toggle plate)는 암석이 파쇄 될 때의 충격하중이 텐션 로드로 전달되지 않도록 지지해주며, 토글플레이트와 결합된 슬라이딩 웨지(Sliding wedge)는 간극을 조절할 때, 토글플레이트가 벌어지지 않도록 조정한다. 텐션 로드(Tension load)에 의해 간극을 조절할 수 있으며, 간극의 거리에 따라 생산할 골재의 크기를 선정할 수 있다.

Fig. 2 Structure of jaw crusher driving unit.

쇄석기는 스윙 조에 의해 암석을 파쇄할 때, 충격 하중이 발생하며, 발생된 충격하중은 메인샤프트와 토글플레이트를 통해 전달된다. 따라서 정적인 상태에서 쇄석기의 힘의 평형을 고려했을 때 충격하중은 식 (1)과 같이 수식화할 수 있으며, Fig. 3에 자유물 체도를 나타내었다.

\(\sum F_{I m \text { part }}=\sum F_{S h a f t}+\sum F_{\text {Plate }}\)       (1)

Fig. 3 Free body diagram of Jaw crusher

2.2 직접법

쇄석기가 암석을 파쇄할 때 발생하는 충격하중을 측정하기 위하여 스윙 조와 라이너 사이에 4개의 로드 셀을 설치하였다. 그리고 토글플레이트에는 5개의 스트레인게이지를 부착하여 토글플레이트에 전달되는 충격하중을 측정하였다. Fig. 4에 각 센서의 위치를 나타내었다.

Fig. 4 Location of load cell and strain gauge

2.3 TPA법(Transfer Path Analysis method)

Transfer Path Analysis(TPA)는 가진원으로부터 발생하는 소음 및 진동에너지의 흐름으로 전달 경로를 파악할 수 있는 방법이다.⁵⁾ TPA는 사용방법, 조건, 대상에 따라 매트릭스 역변환(Matrix inversion), 단일 경로 역변환(Single path inversion) 등 다양한 기법으로 나누어진다.

Fig. 5 TPA method of time domain and frequency domain

본 연구에서는 조 크러셔가 암석파쇄 시 발생하는 충격하중의 진동 특성을 이용한 매트릭스 역변환법으로 진행하였다. 매트릭스 역변환법은 식(1) 뉴턴의 가속도제 2법칙을 기반으로 하중을 계산하는 방법이며, 구조물이 갖고 있는 시스템의 고유특성인 주파수 응답함수(FRF: Frequency Response Function)를 질량 항에 대입하여 전달되는 하중을 계산하는 방법이다.

\([F]=[H]^{-1} \cdot\{a\}\)       (1)

여기서, [F]는 전달 경로에 전달되는 충격하중이고, [H]은 transfer function matrix로 Modal impact test를 통해 얻어진 구조물의 특성을 나타내며, 여기서 {a}는 구조물의 진동특성으로 정의된다.⁶⁾

암석 파쇄 시 발생하는 충격하중의 정량화를 위해 Fig. 6과 같이 14개의 고 충격용 3축 가속도 센서를 사용하였다. 데이터계측 및 분석은 SIEMENS 사의 Test lab.(S/W)과 LMS SCADAS 5-Slot Mainframe (H/W)을 사용하였으며, 진동시험조건을 Table 1에 정리하였다.

Fig. 6 Position of tri-axial accelerometers

Table 1 Conditions of the vibration test

TPA 기법을 진행하기 위해선 Modal impact test를 진행하여 고유특성을 확인해야 한다.

소음 및 진동 경로를 설정하기 위해 Fig. 7과 같이 스윙 조에 메인샤프트가 결합될 부분과 토글플레이트가 결합될 부분에 지그(Jig)를 설치하였으며, 충격 해머로 가진 하였다. 가진 시험 결과 각 모드 형태와 주파수 대역은 Table 2에 정리하였다.

Fig. 7 Excitation position of modal impact test

Table 2 Result of the modal impact test

2.4 TPA 방법의 해석적 검증

TPA 방법은 구조물이 작동하는 진동특성과 주파수응답함수인 FRFs를 이용하여 전달된 하중 값을 계산하는 방법이다. 따라서 하중계산의 주요인자인 FRFs를 모달 시험과 비교 검증하였다.⁷⁾ 해석을 수행하기 위해 스윙 조를 솔리드웍으로 모델링을 진행하였으며 해석 프로그램인 ANSYS를 이용하여 해석을 진행하였다.

본 연구에서⁸⁾ 구성한 메시의 노드 수는 373,478개이며, 엘리먼트 수는 96,395개이다. 경계 조건은 모달 충격시험과 동일하게 초기응력은 없는 조건으로 진행하였다.

해석 결과는 Table 3에, 시험 값과 해석 값의 비교 결과는 Table 4에 정리하였으며, Fig. 8은 시험과 해석의 모드 형태를 제시하였다.

Table 3 Result of the modal analysis

Table 4 Comparison of between the modal impact test and the modal analysis

Fig. 8 Mode shape of the modal impact test and the modal analysis

비교 검증 결과 모드 1은 95.98%, 모드 2는 91.53%, 모드 3은 94.18%로 일치하였으며 TPA 방법으로 계산된 값의 타당성을 검증하였다. 최소한의 오차가 발생하는 이유는 시험에서 발생하는 시험환경 및 재현성에 대한 에러와, 해석방법에서 발생하는 근사 및 수치적 계산에 대한 에러의 영향으로 판단된다.

3. 쇄석기의 실차 시험 결과

3.1 실차시험의 개요

쇄석기의 충격하중을 측정하기 위해 직접법과 TPA 방법을 사용하였다. 이때 각 방법의 충격하중을 비교하기 위해서는 시험조건이 동일해야 한다. 따라서 직접법과 TPA 방법을 위한 모든 센서가 설치되어 있는 상태에서 동시에 데이터를 취득하였다. 사용한 암석은 화강암이고, 실차 시험 시 조 크러셔의 가동 조건은 Table 5에 정리하였으며 Fig. 9와 같이 매 시험마다 1개 씩 투입하였다.

Table 5 Test conditions of the jaw crusher

Fig. 9 Field test of jaw crusher

3.2 직접법

화강암이 파쇄될 때의 충격하중을 로드 셀로 측정하였고, 토글플레이트에 전달되는 충격하중을 스트레인게이지로 측정하였다. Fig. 10은 1번 로드셀로 측정한 결과이고, Fig. 11은 1번 스트레인 게이지로 측정한 결과이다. 또한 각각 측정한 최대 충격하중 값은 Table 6에 정리하였다.

Fig. 10 Result of impact load(no.1 load cell)

Fig. 11 Result of impact load(no.1 strain gauge)

Table 6 Comparison of load cell and strain gauge

로드 셀의 최대 충격하중은 508.30kN이며 하부에서 높은 충격하중이 발생됨을 확인하였다. 이는 스윙 조와 고정 조의 간극으로 인해 파쇄 공간이 감소하여 하부에 많이 파쇄되는 것으로 판단된다. 스트레인게이지의 최대 충격하중은 203.94kN이다. 로드 셀의 최대 충격하중에서 스트레인게이지의 최대 충격하중 값을 빼면 메인샤프트에 전달되는 충격하중 값을 유추할 수 있다. 또한, 로드 셀로 측정된 충격하중은 식 (2)와 같이 토글 플레이트에 전달되는 충격하중과 메인샤프트로 전달되는 충격하중의 합으로 정의된다.

\(\sum F_{\text {Impact }}=\sum F_{\text {Shaft }}+\sum F_{\text {Plate }}\)       (2)

따라서, 로드 셀과 스트레인게이지의 값을 고려하여 메인샤프트에 전달되는 값을 계산하였으며, 최대 충격하중값을 100으로 하였을 때 메인 샤프트와 토글 플레이트에 가해지는 충격 하중의 기여도를 계산한 값을 Table 7에 정리하였으며, 메인샤프트에 전달되는 충격하중은 59.87%, 토글플레이트에는 40.13%의 충격하중이 전달되는 것으로 확인하였다.

Table 7 Contribution of direct method

3.3 TPA 방법

TPA 방법으로 토글플레이트와 메인샤프트에 전달되는 충격하중량을 계산하였다. Fig. 12는 VTF(Vibration Transfer Function) 맵을 나타낸다.

Fig. 12 VTF map of swing jaw

VTF map를 분석한 결과, 450Hz에서 메인샤프트의 하중이 가장 높게 기여하는 것을 확인하였으며, 전체적으로 500Hz 이하의 주파수 대역에서 하중이 민감하게 전달됨을 알 수 있었다.

Fig. 13은 메인샤프트와 토글플레이트의 하중 전달 분포를 수치화하여 정리하였다. 메인샤프트에 전달되는 충격하중은 56% 정도이며, 토글플레이트는 44%로써, 메인샤프트에서 높은 충격하중이 발생되고 전달됨을 확인할 수 있었다.

Fig. 13 Contribution of TPA method

TPA 방법은 해당 구조물의 고유특성과 작동 시 발생하는 진동가속도를 통해 계산된다. 따라서 조 크러셔의 암석파쇄 시 발생하는 가속도를 측정하였다. 실차 시험에서 화강암을 파쇄할 때, 반응 값으로 발생하는 가속도를 Fig. 14에 나타내었다. 본 연구에서는 최대 충격하중을 계산하기 위해 가속도가 가장 최대치일 때를 선정하여 충격하중을 계산하였으며, 계산된 결과는 Table 8에 정리하였다. 계산된 결과를 분석해 보면 Y축으로 충격하중의 값이 높다는 것을 확인할 수 있다. 이는 스윙 조와 메인샤프트를 지지해주는 지지대의 Y축 강성이 부족하여 진동에 의해 생기는 가속도가 다른 축에 비해 크게 나타난 것으로 판단된다. 이에 대한 근거로 쇄석기의 무부하 시험을 진행한 결과 Y축으로 롤링이 발생하는 것을 확인하였으며, 파쇄하는 부분인 구동부와 메인프레임을 연결해주는 마운트의 부분이 고무 패드인 점도 영향을 미쳤을 것으로 판단된다.

Fig. 14 Acc. amplitude of test result

Table 8 Result of TPA method

3.4 TPA 방법의 시험적 검증

직접법과 TPA 방법으로 쇄석기의 충격하중을 도출하였다. 또한 메인샤프트와 토글플레이트로 전달된 충격하중의 기여도를 분석하였으며 각 방법으로 도출된 기여도를 Table 9에 정리하였다.

 Table 9 Comparison of the contribution of direct method and TPA method

두 방법 모두 토글플레이트보다 메인샤프트에 더 많은 충격하중이 전달되는 것을 확인할 수 있었으며, 도출된 기여도의 수치가 상당히 유사한 값을 나타내고 있음을 알 수 있다. 실차 시험의 충격하중 기여도를 통해 TPA 방법으로 도출된 충격하중 값의 유효성을 검증할 수 있었다.

3.5 직접법과 TPA 방법의 오차율 계산

최근에 TPA 방법으로 하중 계산을 하는 연구가 많이 이루어져 있다. 그러나 TPA 방법으로 계산한 하중의 값을 직접법과 비교한 연구는 아직 미흡하다. 따라서 본 연구는 직접법과 TPA 방법으로 도출된 조 크러셔의 충격하중을 비교하여 오차율을 제시하는 것이 목적이다.

TPA 방법으로 충격하중을 계산하기 위해선 시계열 데이터를 이용한다. 그러나 이러한 시계열 데이터는 복잡성이 너무 커서 오차를 줄일 필요성이 있다. 따라서 직접법과 TPA 방법을 비교하기 위해서는 세 가지의 조건을 확인하였다.

첫째, 같은 실차시험 조건에서 1개의 화강암을 파쇄한 데이터를 이용하였다. 둘째, 화강암이 파쇄될 때의 첫 신호를 기준으로 한 사이클로 도출된 데이터를 이용하였다. 셋째, X-axis 방향의 충격하중 데이터를 사용하였다.

직접법과 TPA 방법의 오차율을 계산하기 위해 다음과 같은 힘의 평형방정식을 수식화할 수 있다.

\(\Sigma F_{T P A}=\sum F_{M \text { inshaft }(T P A)}+\sum F_{T_{\text {of }} \text { polate }(T P A)}\)       (3)

로드 셀로 도출된 충격하중의 총합과 TPA 방법으로 계산된 메인샤프트의 충격하중 총합+토글플레이트의 충격하중 총합의 값을 비교한 결과, 도출된 오차율은 Table 10과 같으며, 오차율은 약 20.12%를 나타내었다. 이때 각 센서의 설치 번호는 Fig. 14에 표시하였다.

 Table 10 Measuring efficiency of the load cell and TPA method

Fig. 14 Location of Load cells and Path(TPA)

4. 결론

1) 직접법으로 쇄석기의 충격하중을 정량화한 결과 화강암을 파쇄될 때 발생하는 충격하중은 508.30kN이며, 토글플레이트로 전달된 최대 충격하중은 203.94kN이다.

2) Modal impact test의 FRFs 데이터와 스윙 조의 Modal analysis를 비교한 결과 각 모드별 Mode shape가 동일한 것으로 확인하였으며, 모드 1은 95.98%, 모드 2는 91.53%, 모드 3은 94.18%의 일치성을 나타내었다.

3) 직접법과 TPA 방법으로 도출한 충격하중의 전달 기여도를 분석한 결과 직접법에서는 메인샤프트에 59.87%, 토글플레이트에 40.13%, TPA 방법에서는 메인샤프트에 56%, 토글플레이트에 44%로써 거의 일치함을 확인하였으므로, 충격하중 측정방법으로 TPA 방법의 적용 가능성을 확인하였다.

4) 직접법과 TPA 방법으로 측정한 충격하중의 오차율은 20.12%이다. 이 오차율은 추후 직접법으로 충격하중 측정에 한계가 있을 경우 간접적 방법인 TPA방법을 이용하여 충격하중을 계산하고 보정계수인 오차율을 대입함으로써, 실제 장비에 발생하는 충격하중을 어느정도 예측할 수 있는 방법을 제시할 수 있었다.

5) 본 연구에서는 모든 충격하중의 결과 값을 단축인 X-axis로 계산하였으며, 한 종류의 암석과 오차율 도출에 필요한 충격하중의 범위를 한 사이클로 한정지어 분석한 한계가 존재하므로, 향후 다양한 방법의 실험을 실시하여 TPA 방법의 유효성을 좀더 적극적으로 검증해야 할 것으로 여겨진다.