한국초등수학교육학회지 (Journal of Elementary Mathematics Education in Korea)

한국초등수학교육학회 (Korea Society of Elementary Mathematics Education)
권호 표지

함수적 사고를 지도하기 위한 초등학교 교사의 지식 분석: 수학 과제 및 수업 전략에 대한 지식을 중심으로

An Analysis of Elementary School Teachers' Knowledge of Functional Thinking for Teaching: Focused on Mathematical Tasks and Instructional Strategies

  • 방정숙 (한국교원대학교 초등교육과(수학교육)) ;
  • 선우진 (한국교원대학교 대학원)
  • 투고 : 2017.04.14
  • 심사 : 2017.05.22
  • 발행 : 2017.05.31
PDF 다운로드
⟨ 이전 논문 다음 논문 ⟩

초록

초등학교 수학에서 함수적 사고는 매우 중요하지만, 함수적 사고를 지도하는 데 중요한 역할을 하는 교사에 대한 연구는 부족한 편이다. 이에 본 연구에서는 함수적 사고를 지도하기 위한 수학 과제 및 수업 전략에 대한 지식을 살펴보기 위하여 검사 도구를 개발한 후 초등학교 교사 119명을 대상으로 조사하였다. 분석 결과, 초등학교 교사들은 대부분 곱셈 관계와 덧셈 관계의 과제를 적절하게 개발할 수 있었고, 비연속적인 대응표의 활용과 같은 수업 전략에 대하여 함수적 사고 지도의 측면에서 설명할 수 있었다. 반면 일부 교사들은 함수적 사고에 대한 중요한 아이디어를 충분히 이해하지 못했다. 연구 결과를 토대로, 함수적 사고를 지도하기 위한 초등학교 교사의 지식에 관하여 시사점을 논의하였다.

Despite the significance of functional thinking at the elementary school level there has been lack of research on teachers who play a major role in making students be engaged in functional thinking. This study surveyed 119 elementary school teachers to investigate their knowledge of functional thinking for teaching. A written assessment for this study was developed with a focus on the knowledge of mathematical tasks and instructional strategies to teach functional thinking. The results of this study showed that many teachers were able to design tasks corresponding to both the additive relationship and the multiplicative relationship, and to justify some strategies to promote functional thinking. However, some teachers had lack of understanding with regard to the core ideas of functional thinking. Based on these results this study is expected to suggest implications on what aspects of knowledge are further needed for elementary school teachers to promote students' functional thinking.

키워드

참고문헌

  1. 교육부(2014a). 수학 4-1. 서울: 천재교육.
  2. 교육부(2014b). 수학 4-2. 서울: 천재교육.
  3. 교육부(2015a). 수학 6-2. 서울: 천재교육.
  4. 교육부(2015b). 수학과 교육과정. 교육부 고시 제 2015-74호.
  5. 권성룡(2007). 초등 수학 교과서의 규칙성과 함수 영역의 활동 고찰. 초등수학교육, 10(2), 111-123.
  6. 김정원 (2014). 초등학교 학생들의 함수적 사고의 특징 및 지도 방향 탐색. 한국교원대학교 대학원 박사학위 논문.
  7. 김정원(2017). 초등학생들은 표를 어떻게 이해할까?: 함수적 사고의 관점에서. 초등수학교육학회, 20(1), 53-68.
  8. 방정숙(2010). 교실친화적 교사 양성을 위한 초등 수학과 수업 평가 기준. 한국교원대학교 교육연구원(편집), 교실친화적 교육실습 프로그램 개발: 초등학교(pp. 140-162).
  9. 방정숙, 선우진(2016). 초등학생의 함수적 사고 신장을 위한 기하 패턴 지도 사례의 분석. 수학교육학연구, 26(4), 769-789.
  10. 방정숙, 선우진, 김은경(2017). '규칙과 대응'에 대한 2007 개정 및 2009 개정 초등학교 수학 교과서 분석. 학교수학 19(1), 117-136.
  11. 전미현, 김구연(2015). 예비교사들의 수학교수지식(MKT) 측정 및 분석 연구. 수학교육학연구, 25(4), 691-715.
  12. 정유경, 방정숙(2015). 수학을 가르치는 데 발현되는 교사 지식에 관한 선행연구 고찰. 수학교육학연구, 25(4), 617-630.
  13. 정호정, 최창우(2014). 초등학교 교사의 등호 개념에 관한 지식분석 사례 연구. 한국초등수학교육학회지, 18(1), 211-236.
  14. 최지영, 방정숙(2012). 초등학교 2, 4, 6학년 학생들의 함수적 관계 이해 실태 조사. 학교수학, 14(3), 275-296.
  15. Ball, D., Thames. M., & Phelps. G. (2008). Content knowledge for teaching: what makes it special? Journal of Teacher Education, 59(5), 389-407. https://doi.org/10.1177/0022487108324554
  16. Beatty, R. (2010). Supporting algebraic thinking: Prioritizing visual representations. Ontario Association for Mathematics Education Gazette, 49(2), 28-34.
  17. Billings, E. (2008). Exploring generalization through pictorial growth patterns. In C. E. Greenes, & R. Rubenstein (Eds.), Algebra and algebraic thinking in school mathematics (70th yearbook of the National Council of Teachers of Mathematics, pp. 279-293). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
  18. Blanton, M., Brizuela, B. M., Sawrey, K., & Newman-Owens, A. (2015). A learning trajectory in six-year-olds' thinking about generalizing algebraic relationships in functions. Journal for Research in Mathematics Education, 46(5), 511-558. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.46.5.0511
  19. Blanton, M., Levi, L., Crites, T., & Dougherty, B. (2011). Developing essential understanding of algebraic thinking for teaching mathematics in grades 3-5. In B. J. Dougherty, & R. M. Zbiek (Eds.), Essential understandings series. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
  20. Carraher, D. W. & Schliemann, A. D. (2015). Powerful ideas in elementary school mathematics. In L. D. English & D. Kirshner (Eds.), Handbook of international research in mathematics education (pp. 191-218). New York: Routledge.
  21. Ferrara, F., & Sinclair, N. (2016). An early algebra approach to pattern generalisation: Actualising the virtual through words, gestures and toilet paper. Educational Studies in Mathematics, 92(1), 1-19. https://doi.org/10.1007/s10649-015-9674-3
  22. Kieran, C., Pang, J., Schifter, D., & Ng, S. F. (2016). Early algebra: Research into its nature, its learning, its teaching. New York: Springer.
  23. McCrory, R., Floden, R., Ferrini-Mundy, J., Reckase, M. D., & Senk, S. L. (2012). Knowledge of Algebra for Teaching: A Framework of Knowledge and Practices. Journal for Research in Mathematics Education, 43(5), 584-613. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.43.5.0584
  24. Moss, J., & McNab, S. L. (2011). An approach to geometric and numeric patterning that fosters second grade students' reasoning and generalizing about functions and co-variation. In J. Cai, & E. Knuth (Eds.), Early algebraization (pp. 277-301). New York: Springer.
  25. Radford, L. (2010). Layers of generality and types of generalization in pattern activities. Pentose Nucleic Acid (PNA), 4(2), 37-62.
  26. Rivera, F. (2013). Teaching and learning patterns in school mathematics: Psychological and pedagogical considerations. New York: Springer.
  27. Warren, E., & Cooper, T. J. (2008). Patterns that support early algebraic thinking in the elementary school. In C. E. Greenes, & R. Rubenstein (Eds.), Algebra and algebraic thinking in school mathematics (70th Year book of the National Council of Teachers of Mathematics, pp. 113-126). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
  28. Wilkie, K. J., & Clarke, D. (2015). Pathways to professional growth: Investigating upper primary school teachers' perspectives on learning to teach algebra. Australian Journal of Teacher Education, 40(4), 87-118.
  29. Wilkie, K. J. (2014) Upper primary school teachers’mathematical knowledge for teaching functional thinking in algebra. Journal of Mathematics Teacher Education, 17(5), 397-428. https://doi.org/10.1007/s10857-013-9251-6