Journal of Educational Research in Mathematics (대한수학교육학회지:수학교육학연구)

The Korea Society of Educational Studies in Mathematics (대한수학교육학회)
권호 표지

A Historical Study on the Continuity of Function - Focusing on Aristotle's Concept of Continuity and the Arithmetization of Analysis -

함수의 연속성에 대한 역사적 고찰 - 아리스토텔레스의 연속 개념과 해석학의 산술화 과정을 중심으로 -

  • Received : 2017.10.10
  • Accepted : 2017.11.10
  • Published : 2017.11.30
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Abstract

This study investigated the Aristotle's continuity and the historical development of continuity of function to explore the differences between the concepts of mathematics and students' thinking about continuity of functions. Aristotle, who sought the essence of continuity, characterized continuity as an 'indivisible unit as a whole.' Before the nineteenth century, mathematicians considered the continuity of functions based on space, and after the arithmetization of nineteenth century modern ${\epsilon}-{\delta}$ definition appeared. Some scholars thought the process was revolutionary. Students tended to think of the continuity of functions similar to that of Aristotle and mathematicians before the arithmetization, and it is inappropriate to regard students' conceptions simply as errors. This study on the continuity of functions examined that some conceptions which have been perceived as misconceptions of students could be viewed as paradigmatic thoughts rather than as errors.

본 연구는 함수의 연속성에 대한 학문수학의 개념과 학생들의 인식의 차이를 탐구하기 위해, 아리스토텔레스의 연속 개념 및 함수의 연속성의 역사적 발달과정을 고찰하였다. 연속의 본질을 찾고자 했던 아리스토텔레스는 연속을 '분할 불가능한 하나의 전체'로 특징지었다. 19세기 이전 수학자들은 공간에 기초하여 함수의 연속성을 생각하였지만, 19세기 해석학의 산술화 이후 연속 개념은 현대적인 ${\epsilon}-{\delta}$ 정의로 나타났으며, 여러 학자들은 이 과정을 혁명적이라고 생각하였다. 학생들은 아리스토텔레스의 연속 개념 및 산술화 이전 수학자들과 유사한 관점으로 함수의 연속성을 생각하는 경향이 있었으며, 따라서 학생들의 개념을 단순히 오류로 보는 것은 무리가 있다. 함수의 연속성에 대한 본 연구는, 학생들의 오개념으로 인지되고 있는 것들은 때때로 오류라기보다는 역사적으로 존재해왔던 하나의 패러다임적 사고로서 볼 수 있음을 고찰하였다.

Keywords

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