대한수학교육학회지:학교수학 (School Mathematics)

대한수학교육학회 (The Korea Society of Educational Studies in Mathematics)
권호 표지

개방형 문제와 선택형 문제 해결에 나타난 학생의 추론 비교

A Comparison of Students' Reasoning Shown in Solving Open-Ended and Multiple-Choice Problems

  • 투고 : 2017.02.10
  • 심사 : 2017.03.17
  • 발행 : 2017.03.31
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초록

본 연구는 학생들의 추론 활동이 활발할 것으로 기대되는 개방형 문제와 학생들이 익숙해하는 선택형 문제에서 학생들이 문제를 해결하면서 보이는 추론의 유형과 추론 과정이 어떠한지 분석하였다. 그리고 개방형 문제 해결에서 추론을 증진시키는 교사의 역할에 대해 알아보았다. 선택형 문제에 비해 개방형 문제 해결에서 학생들은 더 다양한 추론 유형을 나타냈고, 추론이 연쇄적으로 진행되면서 확장되는 과정을 보여주었다. 개방형 문제에서는 학생들의 개연적 추론의 한 유형인 가추가 활발하였는데, 이에 따라 교사는 격려, 촉진, 안내의 역할을 하였다. 이에 교사는 수업과 평가에서 개방형 문제를 제시하고, 학생들이 추론에 어려움을 느낄 때 적절한 발문으로 학생들의 추론이 더욱 활발해지도록 돕는 역할을 해야 한다.

This study conducted an analysis of types of reasoning shown in students' solving a problem and processes of students' reasoning according to type of problem by posing an open-ended problem where students' reasoning activity is expected to be vigorous and a multiple-choice problem with which students are familiar. And it examined teacher's role of promoting the reasoning in solving an open-ended problem. Students showed more various types of reasoning in solving an open-ended problem compared with multiple-choice problem, and showed a process of extending the reasoning as chains of reasoning are performed. Abduction, a type of students' probable reasoning, was active in the open-ended problem, accordingly teacher played a role of encouragement, prompt and guidance. Teachers posed a problem after varying it from previous problem type to open-ended problem in teaching and evaluation, and played a role of helping students' reasoning become more vigorous by proper questioning when students had difficulty reasoning.

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참고문헌

  1. 강윤수, 김민주(2013). 문제해결 과정에서 나타난 고등학생들의 수학적 추론 특성. 학교수학, 16(1), 241-263.
  2. 고상숙, 노지연(2007). 중학교 기하단원의 개방형 문제에서 학생의 문제해결과정의 사고 특성에 관한 연구. 학교수학, 10(3), 303-322.
  3. 교육부(2015). 수학과 교육과정. 교육부 고시 제2015-74호 [별책8].
  4. 권오남, 박정숙, 박지현, 조영미(2005). 개방형 문제 중심의 프로그램이 수학적 창의력에 미치는 효과. 수학교육, 44(2), 307-323.
  5. 김남희(2002). GSP를 활용한 수학수업에서의 추론지도. 교육논총, 17(1), 17-33.
  6. 김선희, 이종희(2002). 수학적 추론으로서의 가추법. 수학교육학연구, 12(2), 275-290.
  7. 김선희(2004). 수학적 지식 점유에 관한 기호학적 고찰. 이화여자대학교 대학원 박사학위논문.
  8. 김선희, 김기연(2004). 수학적 모델링 과정에 포함된 추론의 유형 및 역할 분석. 학교수학, 6(3), 283-299.
  9. 도종훈(2007). 개방형 문제를 어떻게 만들 것인가?; 두 개의 개방형 문제 제작을 중심으로. 한국학교수학회논문집, 10(2), 221-235.
  10. 민득자, 정영옥(1999). 열린 문제를 통한 수학과 교수 학습 방법 연구. 진주교육대학교 과학교육연구원, 25, 12월, 149-166.
  11. 박교식(1991). 수학 학습-지도 원리의 고찰(V) 귀납적 원리에 대하여. 제7회 수학교육학 세미나.
  12. 변은진, 전평국(2001). 개방형 문제를 활용한 평가가 수학적 창의력에 미치는 효과. 수학교육학술지, 11(1), 259-277.
  13. 우정호(1998). 학교 수학의 교육적 기초. 서울: 서울대학교출판부.
  14. 이두원(1997). 찰스 퍼스의 커뮤니케이션 사상에 대한 연구-기호 세계의 속성과 논리 중심으로. 한국기호학회 엮음. 삶과 기호(pp.432-454). 서울: 문학과 지성사.
  15. 이성범(2001). 추론의 화용론-언어와 추론-. 한국문화사.
  16. 이윤경(2016). 고등학교 확률.통계 수업담화 분석-Mehan의 이론, Toulmin의 논증패턴, Peirce의 가추법을 중심으로-. 영남대학교 대학원 박사학위논문.
  17. Liszka, J. J. (2013). 퍼스 기호학의 이해. (이윤희 옮김). 한국외국어대학교 출판부.
  18. Peirce, C. S. (2006). 퍼스의 기호 사상(김성도, 편역.). 서울: 민음사.
  19. Brousseau, G. (1997). Theory of Didactical Situations in Mathematics, Didactique des Mathematique, 1970-1990, Kluwer Academic Publishers.
  20. Conner, A. M., Singletary, L. M., Smith, R. C., Wagner, P. A. & Francisco, R. T.(2014). Identifying kinds of reasoning in collective argumentation. Mathematical Thinking and Learning, 16, 181-200. https://doi.org/10.1080/10986065.2014.921131
  21. NCTM(2000). Principles and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA: Author.
  22. Nohda, N.(1995). Teaching and evaluating using "open-ended problem" in classroom. Zentralblatt fur Didaktik der Mathematik, 27(2), pp. 57-61.
  23. Pease, A., Aberdein, A. (2011). Five theories of reasoning: Interconnections and applications to mathematics. Logic and Logical Philosophy, 20(1-2), 7-57.
  24. Pedemonte, B. (2007). How can the relationship between argumentation and proof be analysed? Educational studies in mathematics, 66(1), 23-41. https://doi.org/10.1007/s10649-006-9057-x
  25. Pedemonte, B., & Reid, D. (2011). The role of abduction in proving processes. Educational studies in mathematics, 76(3), 281-303. https://doi.org/10.1007/s10649-010-9275-0
  26. Pehkonen, E. (1997). Use of open-ended problems in mathematics classroom (Research Report 176). Helsinki, Finland: University of Helsinki.
  27. Reid & Knipping (2010). Proof in mathematics education. Netherland: Sense Publishers.
  28. Peirce, C. S. (1931-1935). Collect papers of Charles Sanders Peirce Vols VII-VIII. B. Arthur (Ed.). Cambridge, MA: Harvard University Press.
  29. Peirce, C. S. (1958). Collect papers of Charles Sanders Peirce Vols I-VI. C. Hartshorne& P. Weiss (Eds.). Cambridge, MA: Harvard University Press.
  30. Polya, G. (1954). Induction and analogy in mathematics. Prinston University Press.
  31. Sawada, T.(1997). Developing Lesson Plans. In J. Becker, & S. Shimada(Eds.), The open-ended approach : A new proposal for teaching mathematics(pp.23-35). National Council of Teacher of Mathematics.
  32. Silver, E. (1997). Fostering creativity through instruction rich in mathematical problem solving and problem posing. Zentralblatt fur Didaktik der Mathematik, 27(2), p.68-74.
  33. Smith, E. P., and Henderson, K. B.(1959). Proof. In P. S. Jones(Ed.), The growth of mathematical ideas, grades K-12(24th Yearbook of the NCTM, pp.111-181). Washington, DC: NCTM.
  34. Thompson(1998). Open-ended tasks: Akey to mathematics assessment. In G. W. Brinht & J. M. Joyner(Eds.), Classroom assessment mathematics, pp. 273-278, New York: University Press of America.
  35. Toulmin, S. E. (1958). The uses of argument. Cambridge: Cambridge University Press.
  36. von Glasersfeld, E. (1998). Scheme theory as a key to the learning paradox. Invited paper presented ar the 15th Advanced Course, Archives Jean Piaget, Philadelphia, PA. Retrieved from UMass/SRRI von Glasersfeld archives#258.