An Estimation of the Size of Supercavities for Conical Cavitators

원뿔 캐비테이터의 초공동 크기 추정

Abstract

A comparative method is applied to evaluate well-known formulas for estimating the size of supercavities of axisymmetric cavitators for the supercavitating underwater vehicle. Basic functional forms of these formulas are derived first for the cavity diameter from a momentum integral estimate and second for the cavity length from an asymptotic analysis of inviscid supercavity flows. The length and the diameter of axisymmetric supercavities estimated by each formula are compared, with available experimental data for a disk and a 45° conical cavitators, and also with computational results obtained by a CFD code, ‘fluent’, for conical cavitators of wide range of cone angles. Results for estimating the length and the diameter of the supercavities show in general a good agreement, which confirms the size of the supercavities for disk and conical cavitators can be estimated accurately by these simple formulas of an elementary function of cavitation number and drag coefficient of the cavitator. These formulas will be useful for from conceptual design of the cavitator to real-time control of the supercavitating underwater vehicle.

1. 서 론

수중 운동체의 머리에 장착한 캐비테이터(cavitator)에서 발생시킨 초공동(supercavity)으로 몸체를 감싸서 물과 접촉하는 면적을 최소화시켜 항력을 줄임으로써 수중에서 고속으로 운항하는 기술이 러시아, 미국, 독일 등을 중심으로 연구, 개발되어 왔다. 대표적 사례로 초공동 어뢰(supercavitating torpedo)인 러시아의 Shkval과 독일의 Barracuda를 들 수 있으며, Shkval은 원판 (disk) 형상, Barracuda는 원뿔(cone) 형상의 캐비테이터를 어뢰의 머리에 장착하며 전자는 200노트, 후자는 400노트 이상으로 운항이 가능한 것으로 알려져 있다 (Kim & Nah, 2011).

캐비테이터는 초공동 고속운항기술의 핵심 장치로서 초공동 수중 운동체의 목표 속도를 달성하기 위해서는 몸체를 충분히 감쌀수 있는 초공동을 발생, 유지시켜서 수중운동체의 항력이 최소화 되도록 캐비테이터를 설계하는 것이 필수적이다. 이를 위해서는 수중운동체의 운항속도 및 수심 등의 설계 조건 하에서 캐비테이터의 제원 및 형상에 따른 초공동 크기와 캐비테이터 항력의 변화를 정확하게 추정하여 요구되는 초공동의 길이와 직경을 만족하도록 캐비테이터를 설계하는 도구(design tools)가 필요하다.

현재까지 캐비테이터의 대표적인 형상으로는 원판 또는 원뿔이 채택되어 있는데, 원판과 원뿔에서 발생하는 초공동 및 항력에 대한 공개된 실험 데이터는 (Reichardt, 1946; Eisenberg & Pond, 1948; Self & Ripken, 1955) 오래되었고 원뿔의 경우는 극히 한정된 원뿔 각으로 제한되어 있다. 냉전 이후에는 러시아 연구결과와 (Epshtein, 1973; Logvinovich, 1973; Semenenko, 2001; Savchenko, 2002) 미국의 연구결과에 (Brennen, 1969; Kirschner et al.. 1995; Kunz et al., 2001; Alyanak, et al., 2004) 축대칭 캐비테이터에 대한 초공동 및 항력에 대한 기초적인 정보가 공개되어 있다.

최근, 국내에서 초공동 수중운동체에 대한 연구가 (Ahn, et al., 2010; Ahn, et al., 2012; Kim, et al., 2013; Lee, et al., 2013; Park, 2013; Kim & Lee, 2014; Kim, et al., 2015) 활발히 진행되어 캐비테이터의 초공동 및 항력 특성을 해석할 수 있게 되었고, 이러한 해석기술을 캐비테이터 설계에 활용하려는 시도가 진행되고 있다. 하지만 아직은 캐비테이터 설계에 믿고 활용할 수 있을 만큼 초공동 및 항력 정보가 충분하지 못하기 때문에 이를 보완하기 위한 실험 데이터 그리고 해석 및 추정기술의 신뢰성 확보가 필요하다. 특히 캐비테이터의 초기설계 또는 초공동 수중 운동체의 제어로직 개발을 위해서는 캐비테이터의 제원과 형상에 따른 초공동 크기 및 항력의 변화를 추정하는 간편한 근사식이나 경험식이 보다 더 유용하고 효과적이다.

본 연구에서는 원판과 원뿔 캐비테이터에 대한 캐비테이션 실험과 CFD 유동해석의 초공동 길이 및 직경 자료를 검증기준으로해서 축대칭 캐비테이터에서 발생하는 초공동의 길이 및 직경을 제대로 추정하는 것으로 알려진 3개의 근사식을 (Garabedian, 1956; Logvinovich, 1973; Guzevsky, 1983) 비교 검토하였다. 이를 통해서 캐비테이터의 초기설계로부터 초공동 수중 운동체의 제어로직 개발에까지 활용 가능한 초공동 길이 및 직경 추정식을 조사하였다.

 

2. 축대칭 초공동의 크기 추정식

본 장에서는 원뿔 캐비테이터를 대상으로 캐비테이터 제원과 초공동 형상을 정의하고 축대칭 초공동의 길이 및 직경을 추정하는 기존 근사식들의 함수적 기본 특성을 살펴보았다.

2.1 캐비테이터 및 초공동의 형상 정의

좌표계는 Fig. 1과 같이 캐비테이터 베이스의 중심을 원점으로 잡고 균일류 U0의 방향을 x축의 양의 방향으로, 반경 방향을 r축 방향으로 정의하였다. 무한 전방의 압력을 P0로, 원뿔 캐비테이터의 형상은 베이스 직경(diameter of base, dB)과 원뿔 각(cone angle, β)으로 정의하며, 초공동 형상은 축대칭으로 가정하고 가장 두꺼운 부분을 캐비티 직경(dC), 캐비티 시작점부터 끝 부분까지를 캐비티 길이(lC)로 정의하였다.

Fig. 1Definition of a cone cavitator and a supercavity

캐비테이션 수는 식 (1)과 같이 정의하고 항력계수는 식 (2)와 같이 항력을 정체압력과 베이스 면적의 곱으로 나누어 무차원화 하였다.

2.2 초공동 직경 및 길이 추정 이론

2.2.1 초공동 직경 추정 근사식

중력을 무시할 수 있고 캐비테이션 수가 충분히 작다고(통상 σ ≤ 0.1) 가정하면, 축대칭 캐비테이터에서 발생하는 초공동의 형상은 길이 lc, 최대 직경 dc 인 회전타원체(prolate spheroid)로 근사할 수 있다. Fig. 2와 같이 캐비테이터와 초공동 주위의 유동 영역에 대해 제어체적을 잡고 질량 및 운동량 보존을 적용하면 초공동의 최대직경 dc 에 대한 점근 근사식을 얻을 수 있다. SU는 캐비테이터 상류로 충분히 멀리 떨어진 유입면, Σ0는 반경 방향으로 멀리 떨어진 위치의 유선으로 이루어진 유관 표면, S는 초공동의 직경이 최대인 위치에 잡은 액체유동영역의 단면, Sc는 동일한 위치의 초공동 단면을 표시한다.

Fig. 2Control volume for momentum integral estimate

Fig. 2의 제어체적에 대한 질량보존법칙은 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.

ṁ는 환기 공동(ventilated cavity)의 경우에 공동 내부로 단위시간당 주입되는 기체의 질량이며 자연공동의 경우에는 영이다.

동일한 제어체적의 x축 방향 운동량 보존법칙으로부터 캐비테이터 항력에 대한 관계식을 다음과 같이 얻을 수 있다. 단, 정압 p 대신 p-p0를 사용하여 나타내었다.

베르누이 방정식을 이용하여 우변의 두 번째 항을 다음과 같이 치환할 수 있다

또 우변의 세 번째 항은 식 (3)을 이용하여 다음과 같이 바꾸어 나타낼 수 있다.

식 (5)와 (6)을 식 (4)에 대입하고 정리하면 항력은 식 (7)과 같이 나타낼 수 있다.

공동 단면 Sc을 통해 하류로 유출되는 기체의 질량은 ṁ와 같으므로 우변의 마지막 항은 사라지며, 공동 내부 기체의 운동량이 매우 작아서 넷째 항은 무시할 수 있다. 또한 초공동의 직경이 최대인 위치의 단면 S 에서 액체의 반경 방향 유속 vr는 영에 가까우므로 셋째 항도 무시할 수 있다 (식 (12), (13) 참조). 두 번째 항의 축 방향 유속 vx는 U0와 근사하므로 첫 번째 항과 비교하면 매우 작아서 무시할 수 있다. 결국, 캐비테이터 항력은 다음 식과 같이 근사하여 나타낼 수 있다.

이 식은 캐비테이터의 항력이 기준압력과 캐비티 압력의 차에 비례하고 초공동 직경의 제곱에 비례함을 보여준다. 항력계수가 식 (2)와 같이 정의됨을 고려하면 식 (8)은 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.

식 (9)를 초공동 직경과 캐비테이터 직경의 비에 대한 관계식으로 정리하고 캐비테이션 수의 정의 식 (1)을 사용하여 나타내면 다음과 같은 근사식을 얻을 수 있다.

이 식으로부터 초공동의 직경이 캐비테이터 직경과 항력계수의 거듭제곱근에 비례하고, 캐비테이션 수의 제곱근에 반비례하며, 원뿔 각과 같은 캐비테이터 형상의 영향은 항력계수에 포함되어 나타남을 알 수 있다.

2.2.2 초공동 길이 추정 근사식

축대칭 초공동의 길이는 긴 회전 타원체 형상의 초공동 주위 비점성 축대칭 유동에 대한 점근 근사 해석을 통해 캐비테이터 직경, 캐비테이션 수 그리고 캐비테이터 항력계수의 함수로 근사하여 나타낼 수 있다. 이하는 7번째 참고문헌의 내용을 (Franc & Michel, 2004 pp.117~121) 간추려 소개한 것임을 밝혀둔다.

액체유동의 속도가 반경 및 축 방향 속도 성분만 있고 접선 방향 성분은 없다고 가정하면 연속 방정식은 다음과 같다.

세장체 이론에 의하면 캐비테이터 및 초공동 주위 액체유동의 축 방향 유속 vx를 U0로 근사할 수 있으므로 식 (11)의 두 번째 항은 무시할 수 있다. 따라서 반경방향 유속 vr은 1/r의 거동을 나타내며 다음과 같이 근사할 수 있다.

공동 경계면 r = R(x)에서 경계조건은 다음과 같고,

식 (12)의 C(x)는 식 (13)으로부터 결정되므로 반경방향 유속 vr은 다음과 같이 쓸 수 있다.

식 (14)의 관계를 다음의 반경 방향 Euler 방정식에 대입하고,

축 방향 유속 vx를 U0로 근사하여 정리하면 식 (16)을 얻는다.

Fig. 3과 같이 공동으로부터 멀리 떨어진 반경 Ψ(x)에 위치한 가상의 바깥 경계면을 잡고, 이 경계면의 압력을 무한원방 압력 p0으로 가정하여 캐비티 압력 pc가 작용하는 공동 경계면의 반경 R(x)로부터 압력 p0인 바깥 경계면의 반경 Ψ(x)까지 식 (16)을 적분하면 초공동의 반경에 대한 식 (17)을 얻는다.

Fig. 3Asymptotic analysis of inviscid supercavity flows

여기서 식 (17)의 변수 μ는 다음과 같이 정의되었다.

또, 초공동의 세장비 δ는 다음과 같이 정의할 수 있다.

변수 μ는 세장비 δ에 의해서만 변하는 상수로 볼 수 있으며, 우변의 첫 번째 항은 δ2, 두 번째 항은 δ2ln (1/δ)의 크기이므로, 식 (17)을 다음과 같이 간단하게 근사할 수 있다.

이제 초공동의 양쪽 끝 x = 0와 x = ic에서 반경 R(x)을 영으로 가정하면, 상수 μ에 대해 상미분 방정식 (20)을 만족하는 초공동 형상은 다음과 같이 회전 타원체로 표현된다.

따라서 초공동의 세장비 δ는 다음과 같고,

또 상수 μ는 식 (18)과 (22)를 사용하여 유도한 다음의 관계 및 과정을 통해 캐비테이션 수만의 함수로 근사할 수 있다.

식 (22)와 (23) 그리고 식 (10)으로부터 초공동 길이와 캐비테이터 직경의 비를 캐비테이션 수와 캐비테이터 항력계수의 함수로 근사하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.

이 식은 초공동의 길이가 캐비테이터 직경과 항력계수의 거듭제곱근에 비례하고 캐비테이션 수의 멱함수에 반비례하는 함수적 특성을 보여준다.

2.2.3 초공동 크기 추정식 비교

초공동 크기의 추정에는 세장체 이론을 기반으로 한 점근 근사식(Garabedian, 1956)과 포텐셜 유동의 수치해 및 실험자료를 사용해서 보정한 2개의 준 경험식(Logvinovich, 1973; Guzevsky, 1983)이 널리 사용되고 있다. Table 1은 축대칭 초공동의 길이와 직경을 추정하는 이 식들을 비교하여 보여준다.

Table 1Formulas for estimating supercavity sizes

Table 1의 식들은 모두 식 (10) 및 (24)와 함수적 기본 특성이 동일하며, Guzevsky (1983)의 경우만 초공동 길이 추정 시 원뿔 각에 따라서 약 10% 이내의 추가적인 보정을 하고 있다. 한편, Table 2는 각각의 식에 사용된 항력계수(CD) 공식을 보여준다. Garabedian (1956)과 Logvinovich (1973)의 경우, 원뿔 각 30°의 CD0는 Plesset and Shaffer (1952)에 의해 제시된 값이며, Guzevsky (1983)의 경우 α는 원뿔 각의 반을 라디안으로 나타낸 것이다. 이 식들은 초공동의 길이와 직경이 캐비테이터 직경과 항력계수의 거듭제곱근에 비례하고, 캐비테이션 수의 멱함수에 반비례하는 공통된 함수적 특성을 나타낸다. 또한, 항력계수는 캐비테이터 형상의 영향을, 캐비테이션 수는 운항조건 특히 운항속도를 반영하는 중요한 변수임을 주목할 필요가 있다.

Table 2Drag coefficients of cones for zero cavitation number

원뿔 각 180° (원판), 90° , 30° 인 캐비테이터에 대해서 Table 1의 3가지 근사식을 사용하여 추정한 초공동 길이와 직경을 비교한 결과를 각각 Fig. 4와 Fig. 5에 나타내었다.

Fig. 4Comparison of the estimated cavity length

Fig. 5Comparison of the estimated cavity diameter

Logvinovich (1973) 추정식의 초공동 길이가 다른 두 추정치와 크게 차이나는 것은 주로 A 때문이고, Garabedian (1956)과 Guzevsky (1983)의 초공동 길이의 차이는 Guzevsky 근사식의 B가 그 원인이다.

캐비테이션 수가 큰 영역에서 추정치의 차이가 더 크며, 특히 Logvinovich 근사식이 초공동의 길이를 과도하게 크게 추정한다. 원뿔 각 30° 의 경우, 캐비테이션 수가 클수록 Guzevsky (1983)의 근사식이 초공동 길이를 더 작게 추정하는 것은 원뿔 각에 따른 추가적인 보정 때문이다.

초공동 직경은, 원뿔 각 180° (원판), 90° 의 경우, 3개 근사식의 차이가 거의 없는 반면에, 원뿔 각 30° 의 경우에는 유독 Guzevsky 근사식으로부터 추정된 초공동 직경만 다른 추정치와 큰 차이를 보인다. 그 원인을 알아보기 위해서 원뿔 각 30° 에 대해 보정계수 k를 1로 고정시키고 Guzevsky의 근사식을 사용하여 추정한 초공동 직경을 Fig. 5에 추가해서 나타내었다. 이로부터 원뿔 각 30° 에서 초공동 직경이 큰 차이를 나타낸 것은 주로 항력계수 값의 차이 때문이며 보정계수에 의한 영향은 작다는 것을 알 수 있다. 이상으로부터 Logvinovich (1973)의 근사식은 초공동의 길이를 제대로 추정하기에 부적합한 것을 확인하였으며, 이에 반해 Garabedian (1956)의 근사식은, Guzevsky의 근사식과 동일한 수준의 올바른 캐비테이터 항력계수를 사용하면 초공동 크기에 대한 합당한 추정치를 제공할 것으로 예상하고 이에 대해 조사하였다.

 

3. 축대칭 초공동의 크기 추정 결과

3.1 캐비테이터 항력계수 추정

앞서 Table 2에 정리한 축대칭 캐비테이터의 항력계수의 추정식은 세장체 유동이론에 기초한 점근 근사식 또는 포텐셜 유동의 수치해나 실험 자료를 사용하여 보정한 준 경험식이다. 최근에는 CFD 코드 (fluent)를 사용해서 계산한 초공동 난류유동의 수치해석 결과로부터 원뿔 캐비테이터의 항력계수를 추정하는 새로운 공식이 제안된 바 있다 (Kim et al., 2015).

원뿔 캐비테이터의 항력은 경사면(slant surface)과 베이스면(base surface)에 작용하는 압력항력과 경사면에 작용하는 마찰항력의 합으로서 식 (25)와 같이 표현할 수 있다.

※ Two regions in accordance with β at slant surface

Fig. 6는 원뿔 각 180° (원판), 90° , 30° 인 캐비테이터의 압력항력계수를 Kim et al. (2015)과 Guzevsky (1983)의 근사식으로 추정하여 비교한 결과를 보여준다.

Fig. 6Comparison of CDP for two methods

원뿔 각 180° 와 90° 의 경우 Kim et al. (2015)의 항력계수와 Guzevsky (1983)의 항력계수가 거의 동일하게 나타난다. 원뿔 각 30° 의 경우에는 전자가 후자보다 다소 크며, 캐비테이션 수가 큰 영역에서 그 차이가 조금 더 커진다.

3.2 초공동 크기 추정결과 검증

실험 데이터가 있는 원뿔 각 180° 및 45° 캐비테이터를 대상으로 Kim et al. (2015)의 항력계수 추정식과 Garabedian (1956)의 근사식을 사용하여 추정한 초공동의 길이와 직경의 타당성을 검증하였다.

먼저 원뿔 각 45° 에 대해 새로운 항력계수로 추정한 초공동 길이와 직경을, 각각 Fig. 7과 Fig. 8에, Self and Ripken (1955)의 실험 데이터, Guzevsky (1983)의 근사식 추정치 그리고 Kim et al. ( 2015)의 CFD 코드 (fluent) 유동해석 결과와 함께 비교하여 나타내었다.

Fig. 7Cavity lengths of 45° cone cavitator

Fig. 8Cavity diameters of 45° cone cavitator

Kim et al. (2015)의 항력계수를 사용하면 Garabedian (1956) 근사식으로 추정한 초공동 길이가 Guzevsky (1983)근사식의 길이와 유사하며, 캐비테이션 수가 0.1 보다 작은 영역에서는 Guzevsky (1983) 보다 다소 작게 추정하고, 0.1 보다 큰 영역에서는 다소 크게 추정한다.

캐비테이션 수 0.01 ≤ σ ≤ 0.1의 초공동 영역에 걸쳐 두 근사식 모두가 실험 데이터 및 CFD 결과와 비교적 잘 일치하는 추정치를 주며, Garabedian (1956) 근사식이 Guzevsky (1983) 근사식에 비해 초공동 길이를 다소 짧게 추정하는 것으로 나타났다. 실험 데이터가 없는 낮은 캐비테이션 수(0.01)에 대한 CFD 유동해석으로부터 구한 초공동 길이 역시 이상의 결과들을 뒷받침하고 있다. 캐비테이션 수가 0.1 보다 큰 영역에서는 근사식 및 CFD 결과 그리고 실험 데이터의 차이가 큰데, 이는 캐비티의 길이가 짧아짐에 따라 세장체 이론의 한계가 발생할 뿐만 아니라, 공동 마감부의 강한 re-entrant jet, 비대칭 공동 생성 및 흘림(shedding) 등 비정상성이 심하여 나타난 결과로 판단된다.

직경의 경우, 캐비테이션 수의 영역 전반에 걸쳐 Garabedian (1956)과 Guzevsky (1983) 근사식의 직경 차는 길이 차에 비해 근소하며, 두 근사식 모두 실험 데이터 및 CFD 결과와 잘 일치하는 추정결과를 주고 있다. 캐비테이션 수가 클수록 Garabedian (1956) 근사식이 Guzevsky (1983) 근사식에 비해 직경을 조금 더 작게 추정하는 경향이 있으며, 캐비테이션 수가 0.1 이상인 영역에서 두 근사식 모두 실험결과 보다 초공동 직경을 다소 작게 추정한다.

동일한 방법으로 원뿔 각 180° (원판)에 대해 캐비티 길이 (Fig. 9) 및 직경(Fig. 10)의 추정결과를 살펴보았다. Fig. 9에 보인 바와 같이 Garabedian (1956)과 Guzevsky (1983) 근사식으로 추정한 초공동 길이는 유사하며, 전자가 후자보다 약 9% 정도 초공동 길이를 작게 추정한다. 캐비테이션 수 0.01 ≤ σ ≤ 0.1의 영역에서 두 근사식 모두가 실험결과 및 CFD 해석결과와 대체로 잘 일치한다. 하지만 캐비테이션 수가 클수록 실험 결과보다 더 짧게, CFD 결과보다는 조금 더 길게 초공동의 길이를 추정하고 있다.

Fig. 9Cavity lengths of 180° cone(disk) cavitator

Fig. 10Cavity diameters of 180° cone(disk) cavitator

원뿔 각 45° 의 경우와 마찬가지로 Garabedian (1956)과 Guzevsky (1983)의 근사식으로 추정한 원뿔 각 180° (원판)의 캐비티 직경은 캐비테이션 수의 영역 전반에 걸쳐 거의 차이가 없고, 두 근사식 모두 실험결과 및 CFD 해석결과와 잘 일치하는 결과를 주고 있다. 캐비테이션 수가 클수록 Garabedian (1956) 근사식이 Guzevsky (1983) 근사식에 비해 초공동 직경을 조금 더 작게 추정하는 경향이 나타나며, 캐비테이션 수가 0.2 보다 큰 영역에서는 초공동 직경의 계측치가 급격하게 줄어듦으로서 근사식 및 CFD 결과와 조금 더 큰 차이를 보인다.

이상의 비교, 분석 및 검토 결과로부터 축대칭 초공동의 길이 및 직경을 추정하는 Garabedian (1956)과 Guzevsky (1983)의 근사식이 타당함을 확인하였다.

다음 절에서는 Garabedian (1956)의 근사식을 선택해서 다양한 원뿔 각의 캐비테이터에서 발생하는 초공동 길이 및 직경을 추정하고 그 결과를 분석하여 원뿔 각이 초공동 크기에 미치는 영향을 조사하였다.

3.3 원뿔 각에 따른 초공동 크기 변화

원뿔 각이 15° ∼ 180° 범위에서 서로 다른 8개의 캐비테이터에 대해 Kim et al. (2015)의 항력계수와 Garabedian (1956)의 근사식을 사용하여 초공동의 길이 (Fig. 11) 및 직경 (Fig. 12)을 추정하고 캐비테이션 수 0.01 ≤ σ ≤ 0.1 영역의 CFD 해석결과와 비교하여 나타내었다.

Fig. 11Evolution of relative cavity length with cavitation number for conical cavitators of various cone angles

Fig. 12Evolution of relative cavity diameter with cavitation number for conical cavitators of various cone angles

Fig. 11에 보인 바와 같이 근사식을 사용하여 추정한 초공동의 길이는 CFD 해석결과와 근사하지만 캐비테이션 수가 클수록 CFD 해석결과에 비해 길고 따라서 캐비테이션 수 증가에 따른 초공동 길이의 감소율이 다소 작으며 이러한 경향은 원뿔 각이 작을수록 더 심화된다. 동일한 캐비테이션 수에서 원뿔 각이 작을수록 캐비테이터 단위직경 당 초공동의 길이가 짧아지는 것은 CFD 해석결과와 유사하지만 캐비테이션 수가 클수록, 특히 원뿔 각이 가장 작을때, 단위직경 당 초공동 길이를 크게 추정하는 경향을 나타낸다.

Fig. 12는 근사식으로부터 추정한 초공동의 직경이 CFD 해석결과와 전반적으로 잘 일치하는 것을 보여준다. 원뿔 각이 작아질수록 캐비테이터 단위직경 당 초공동 직경이 줄어들고 캐비테이션 수가 클수록 초공동 직경의 감소율이 작아지는 특성도 일치하고 있다. 원뿔 각이 60° 이상인 경우, CFD 해석결과에 비해 초공동 직경을 조금 크게 추정하는 경향을 보이는 반면에, 원뿔각이 45° 이하인 경우에는 초공동의 직경을 CFD 해석결과에 비해 다소 작게 추정하는 것으로 나타난다.

원뿔 각이 15° ∼ 180° 범위에서 서로 다른 8개의 원뿔 캐비테이터를 대상으로 Kim et al. (2015)의 항력계수와 Garabedian (1956)의 근사식으로 초공동 길이 및 직경을 추정한 결과, 원뿔 캐비테이터에서 발생하는 초공동 길이와 직경 추정식의 적합성을 확인하였으며 초공동 수중운동체의 초기 설계 단계에 캐비테이터 기본형상과 제원을 선정함에 있어 유용한 결과를 제공할 것으로 판단된다.

 

4. 결론

원판과 원뿔 캐비테이터에 대한 초공동 길이 및 직경 자료를 검증기준으로해서 축대칭 캐비테이터에서 발생하는 초공동 길이 및 직경을 제대로 추정하는 것으로 널리 알려진 3개의 근사식을 (Garabedian, 1956; Logvinovich, 1973; Guzevsky, 1983) 비교 검토하였다.

축대칭 초공동 유동에 대한 운동량적분해석과 세장체 유동이론 기반의 점근근사해석을 통하여 축대칭 초공동의 길이 및 직경을 추정하는 근사식의 함수적 특성을 살펴보았다. 그 결과, 초공동의 길이와 직경이 캐비테이터 직경과 항력계수의 거듭제곱근에 비례하고 캐비테이션 수의 멱함수에 반비례함을 확인하였다.

원뿔 각 180° (원판), 90° , 30° 인 캐비테이터에 대해 상기 3개 근사식을 사용하여 추정한 초공동 길이와 직경을 비교한 결과, 추정치가 큰 차이를 나타낸 것은 주로 각 근사식에 사용된 항력계수 때문이며 보정계수의 영향은 비교적 작음을 확인하였다. Logvinovich (1973)의 근사식은 캐비테이션 수에 대한 함수적 특성을 제대로 반영하지 않아서 초공동의 길이를 추정하는데 부적합함을 확인하였다.

실험 데이터가 있는 원뿔 각 180°및 45°캐비테이터를 대상으로 Kim et al. (2015)의 항력계수 추정식과 Garabedian (1956)의 근사식을 사용하여 추정한 초공동의 길이와 직경을 비교 연구한 결과, Garabedian (1956)과 Guzevsky (1983)의 근사식이 모두 타당함을 확인하였다.

원뿔 각이 15° ∼ 180° 범위에서 서로 다른 8개의 캐비테이터에 대해 Kim et al. (2015)의 항력계수와 Garabedian (1956)의 근사식을 사용하여 초공동의 길이 및 직경을 추정한 결과, 원뿔 각에 따른 초공동의 길이와 직경의 변화를 제대로 추정하였으며, 따라서 본 연구를 통해 검증된 초공동 크기 추정식은 캐비테이터의 형상 설계와 초공동 수중 운동체의 제어로직 개발 등에 유용하게 사용할 수 있을 것으로 판단된다.