A Study of Scaling Law for the Response of V-shape Structure Protecting Landmine

지뢰폭압 방호용 V형 구조물의 거동에 대한 상사법칙 연구

Abstract

As many of armored vehicles are seriously exposed to threat of IEDs(Improvised Explosive Devices) in the Afghanistan war and the Iraq war. V-shaped military vehicles are deeply studied in order to protect crews and mounted soldiers against land mines. Generally the experiment on full-scaled V-shaped structure needs excessively high cost, which becomes a huge barrier to study. In this paper, we explore the possibility to make a half-scaled model of the V-shaped structure by using the geometric similarity scaling. We demonstrate the geometric similarity scaling between the original model and the half-scaled model is established on the momentum and deflections of structure via computer simulations and experiments. At this stage, we conduct only numerical analysis of predicting vibration of V-shaped structure because measuring vibration of structure is difficult in the mass-explosion experiment, which is remained as future work.

1. 서 론

2003년 이라크전 당시, 미국은 최첨단 무기를 앞세워 전쟁을 조기에 승리로 이끌었다. 그러나 미군부대가 최종 철수하기까지 수천 명의 병사가 이라크반군과의 국지전으로 사망하였다(1). 첨단무기로 무장한 미군을 무력화 시킨 것은 급조폭발물(IED: improvised explosive device)을 이용한 전술이었다.

급조폭발물이란 전쟁지역에서 쉽게 구할 수 있는 폭약이나 탄, 볼트, 너트 등으로 만든 가공할 파괴력을 가진 간단한 폭탄을 가리킨다. 초기 단순한 지뢰 또는 자살폭탄테러에 사용되던 급조폭발물은 원격조종이 가능해지면서 장갑차나 대전차 공격용으로 진화하였다. 대규모 전면전이 아닌 게릴라와의 국지전투가 대부분인 현대전에서 급조폭발물은 가장 두려운 무기가 되었으며, 선진국은 이에 대응하기 위한 연구를 활발히 진행하게 되었다. 매설된 지뢰나 급조폭발물에서 발생한 폭압이 장갑차를 공격할 때, 평평한 하부 바닥을 갖는 기존의 장갑차는 폭압에 의해 변형되거나 찢어지고, 중심부에 더 큰 압력이 모이게 되어 더 큰 피해를 입게 된다(2~4).

실제로, 미군의 스트라이커 장갑차는 매설된 급조 폭발물에 의해 큰 피해를 입고 많은 사상자를 발생시켰다. 폭발에 의한 압력을 분산시키기 위해 Fig. 1과 같은 V형 바닥 구조를 일반적으로 이용한다. V형 바닥 구조는 평판구조와는 달리 폭압을 분산시켜 위력을 감소시키는 역할을 한다. 이를 이용한 것이 지뢰방호차량(MRAP : mine resistance ambush protected vehicle)으로 폭압을 분산시켜 장갑차의 파손율을 낮추고 승무원의 생존율을 크게 증가시켰다. 이러한 성공을 바탕으로 전 세계적으로 효율적인 방호설계를 위해 V형 구조물을 이용한 다양한 연구를 수행하게 되었다. 폭압분산 효과는 V의 각도가 작아짐에 따라 커지는 것을 실험을 통해 확인하였으나, 차량에 적용할 경우 지상고가 높아져 차량 운행에 따른 불안정성이 높아지게 된다. 따라서 최근에는 V구조가 폭압에 의해 쉽게 변형되지 않도록 구조를 보강하고, 충격흡수재료를 사용하여 효율을 높이는 최적화 연구가 수행중이다. 연구가 진행됨에 따라 폭압분산효과를 통해 인명피해를 대폭 줄이는데 성공하였다. 하지만 차량 내부로 전달되는 폭발충격, 구조진동으로 인한 내부부품의 피해 및 소음으로 인한 인명피해 등의 이차 피해는 해결되지 않아 지뢰방호차량 개발 시 폭발충격에 의한 구조진동을 반드시 고려해야 하는 것을 알게 되었다.

Fig. 1Effect of oblique bottom structure

V형 구조에 대한 대부분 연구는 g 단위 소량의 폭약을 이용하였다(5~7). kg 단위의 대형 폭약을 이용한 실험(8)도 있으나 이런 연구에 대한 논문의 수는 극히 드문 편이다. 하지만 실제 급조폭발물의 세기는 대부분 kg 단위의 TNT급 세기로 NATO규격의 급조폭발물 위협레벨을 보면 1단계를 제외한 2~4단계는 6 kg~10 kg급의 큰 폭약을 대상으로 하고 있다(9). 그럼에도 대형 폭약에 대한 연구가 미비한 것은 큰 폭발을 동반하는 위험성과 막대한 비용 때문이다. 방호에 대한 분야는 보안문제로 기술에 대한 정보를 얻기 힘들다. 따라서 국내 지뢰방호차량의 개발을 위해서는 자체적인 기초연구가 필요하며, 효율적 연구를 위해서는 상대적으로 위험성이 낮고, 비용이 적게 드는 작은 양의 폭약을 통해 큰 규모의 실험을 예측할 수 있는 상사법칙이 필요한 상황이다.

따라서 이 연구에서는 시뮬레이션을 통한 상사법칙의 가능성을 확인하고 실험을 통해 이를 검증하고자 하였다. 시뮬레이션의 경우 폭발을 동반하는 해석을 수행해야 하는데, 해외에서는 실험적으로 얻은 경험식을 이용한 방법과 수치해석적 방법을 활용하고 있다. 경험식을 이용하는 방법은 대표적으로 미국이 개발한 ConWep이 있으며, 최근에는 매설되지 않은 공중폭발(air burst) 뿐만 아니라 매설의 영향을 고려하기 위하여 trembly는 매설된 지뢰에 대한 실험식을 개발하였다(12). 해석적인 방법으로는 실험적으로 충분히 검증된 JWL(Johnes-Wilkins-Lee) 상태방정식이 가장 널리 사용되고 있다. 해석적 방법은 폭발을 시각적으로 확인 할 수 있으며 폭압 전달 및 반사효과에 대한 고려가 필요한 모델에도 적용이 가능하다. 이 연구에서는 V구조의 분산효과를 가시적으로 확인하기 위해 해석적인 방법을 사용하였다.

상사법칙의 경우 Snyman의 선행 연구(10)가 있으나 매립하지 않은 폭발물에 의한 평판구조물의 운동량과 소성 변형량에 대한 연구이다. 이 연구에서는 토양에 매립된 폭약에 대한 상사법칙을 연구하였으며, 시뮬레이션을 통해 실크기모델과 1/2축소모델의 운동량, 소성 변형량, 구조진동에 대한 상사성을 확인하였다. 시뮬레이션 결과를 검증하기 위해 실제 폭약을 통한 실험을 실시하였으며, 고속카메라를 이용한 영상분석을 통해 센서 또는 특수제작한 측정기기(11)를 사용하지 않고 구조물의 운동량을 측정하였으며, 실험 후 V구조의 소성변형량을 측정하여 시뮬레이션 결과와 같이 실제 실험에서도 두 모델의 상사성이 성립하는 것을 확인하였다.

 

3. V구조물 설계

3.1 V구조물 모델

Fig. 2는 연구를 위해 구상한 V구조물 모델로 V형덮개(V-shape hull)와 부가질량(added mass)이 결합된 형태이다. 가로세로는 1200 mm×1200 mm크기이며 하부는 V형으로 120˚각도를 갖는다. V구조의 끝은 폭압을 받아 구조가 큰 변형을 일으키거나 찢어지지 않도록 보강하였다. 부가질량은 폭발 충격에 의해 구조물이 과도한 속도를 갖지 않도록 하는 역할을 하며 큰 충격에도 변형되거나 크게 진동되지 않도록 하였다. 구조물의 상부 중앙에는 고속카메라 분석을 위해 3000 mm 길이의 기둥(mast)을 설치하였다. 폭약은 실린더 형상의 TNT 6 kg으로 토양 표면에서 깊이가 100 mm되는 지점에 위치하며, V구조물 모델은 폭약이 있는 지점을 중심으로 지면으로부터 400 mm 지점에 위치한다.

Fig. 2Full scale model of V-structure

3.2 상사법칙 적용

Table 1은 이 연구에 적용된 기하학적 상사법칙에 따른 스케일링 지수(scale factor) S에 의한 비율을 나타낸 표이다. 길이의 상사비율은 S1=S, 속도의 상사비율은 S0=1로 설정하고 길이, 질량, 시간의 세 가지 기본차원으로 나머지 물리량의 비율을 유도하였다. 이 연구에서는 S=1/2를 적용하였으며, S=1/2를 적용하여 구성된 1/2축소모델의 형상크기는 Table 2와 같다.

Table 1Similitude law

Table 2Dimensions of full-scale and half-scale

 

4. 수치해석

4.1 해석모델

우선, 시뮬레이션을 통해 폭발 충격에 의한 구조물의 운동량의 변화량, 소성변형량, 구조진동의 상사성을 확인하였다. 상용해석프로그램인 LSTC사의 LS-DYNA를 이용하여 실크기모델과 1/2축소모델에 대하여 폭발 해석을 수행하였다. 폭발에 의한 구조물의 거동해석에 널리 사용되는 방법인 라그랑지안 요소와 오일러 요소를 함께 사용하는 ALE(arbitrary Lagrangian and Eulerian)기법을 사용하였다(13). V구조물은 라그랑지안 요소를 사용하였으며, 공기, 토양 그리고 폭약은 오일러 요소를 사용하였다. Fig. 3은 해석모델을 나타낸다. 모델은 해석속도 향상을 위하여 1/4모델을 사용하였다. 오일러 요소의 경우 공기, 토양과 같이 재료가 다른 파트(PART)의 경계면에서 요소를 공유해야만 하므로 요소를 구성하는 것이 쉽지 않다. 따라서 모델 구성의 편의성을 위하여 실린더 형상을 갖는 폭약요소의 경우 해석초기에 오일러 요소의 특정 부분을 원하는 재료로 계산 해 주는 *INITIAL_VOLUME-_FRACTION_GEOMETRY 키워드를 사용하였다. 재료에 대한 상태방정식으로써 공기는 *EOS_LINEAR-_POLYNOMIAL 키워드를 이용하여 이상기체로 가정하였다. 이 키워드의 수식은

Fig. 3Simulation model for V-structure

와 같으며 상수 C4, C5만을 사용할 경우 이상기체 방정식으로 간단히 정리되며, C4=0.4, C5=0.4를 적용하였다. 폭약에 사용된 상태방정식은 JWL 방정식을 적용(13,14)하였으며, 압력은 다음과 같이 정의 된다.

여기서 E는 단위부피당 폭발 에너지이며, V는 상대 부피이다. 적용된 값은 Table 3과 같다

Table 3Parameters of JWL equation

V구조의 경우 폭발에 의한 고속변형이 발생하기 때문에 변형률속도의 영향을 고려할 수 있는 Johnson-Cook 구성방정식을 적용하였다. 이 모델은 유동응력을 식 (3)과 같이 정의하고 있다.

이때, 는 등가 소성 변형률이며, 유효소성변형률 속도 와 상응온도 T*는

이다. 적용된 상수 값은 Table 4와 같으며 이 값은 실제 실험 구조물의 재료인 강재(steel)계열의 고장력 합금강의 SHPB(split hopkins pressure bar) 실험을 실시하고 이를 통해 계산된 값이다. 토양의 경우 참고문헌(15)의 *MAT_SOIL_AND_FOAM 키워드 값을 참고하였다.

Table 4Parameters of Johnson-Cook model

ALE해석의 경우 오일러 요소가 라그랑지안 요소와 접촉이 제대로 이루어지지 않고 누설되는 현상이 발생할 수 있다. 특히 폭발과 같이 속도가 빠르고 밀도가 작은 재료를 오일러 요소로 사용하고 밀도가 큰 재료를 라그랑지안 요소로 사용할 경우 누설은 더욱 심해진다. 누설 발생 시 정확한 해석 결과를 얻지 못하므로 확인이 필요하며, 누설이 발생될 경우 *CONSTRAINED_LAGRANGE_IN-_SOLID 키워드의 값 조절이 필요하다(16,17). 여기에서는 PFAC의 크기를 높여가며 해석하여 누설이 발생하지 않고 V구조물의 상승 속도가 수렴하는 크기의 값을 적용 하였다.

4.2 해석결과

Fig. 4는 실크기모델의 시간에 따른 재료 이동에 대한 해석 결과를 나타낸 것이다. 토양에 매립된 폭발물이 폭파되어 토양을 뚫고 나와 V구조물에 도달하게 되고 라그랑지안 요소와 오일러 요소간의 누설발생 없이 V구조물의 양 옆으로 퍼지게 되는 모습을 확인할 수 있다. 이러한 폭발 압력은 V구조물에 도달하여 충격량을 전달하고 구조물의 변형을 일으키고 운동량을 변화시킨다. 1.5 ms때의 결과를 보면 V구조물이 일부 변형된 것을 볼 수 있다. Fig. 5는 V구조 실크기모델과 1/2축소 모델의 시간-속도 그래프를 나타낸 것으로 Fig. 3의 P지점에서 얻은 값이다. Table 1의 상사법칙을 보면 시간과 속도의 상사비율은 각각 S1, S0 이므로 그래프를 통해 비교해 보기 위해 속도이력 그래프의 아래쪽 축은 실크기모델로 0~20 ms 범위, 1/2축소 모델은 위쪽 축에 0~10 ms 범위로 표시하였다. 그 결과 두 모델의 속도 이력이 거의 일치하는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 4Geometry of model with particular time

Fig. 5Time history of velocity at position P

구조물은 폭발에 의한 충격량을 전달받아 운동량 변화가 생기며 소성변형이 발생한다. 그 값은 Table 5와 같으며 운동량은 구조물의 최종 상승 속도와 질량을 곱하여 계산하였다. 여기서 구조물의 상승 속도는 두 모델 모두 4.21 m/s이다. 운동량에 대한 스케일링 지수를 계산하면 S=1/2로 이론과 동일한 것을 알 수 있다. 소성변형량의 경우 Fig. 3에 표시된 지점 1과 지점 2에서 값을 비교하였으며, 그 결과 스케일링 지수는 0.46과 0.51로 계산되어 약간의 오차는 있으나 0.2 mm~0.5 mm 정도 차이로 이론값인 S=1/2에 근접한다. 이 해석 결과를 통해 두 모델이 운동량, 소성 변형량, 구조진동에 대해 상사성이 있음을 확인하였다.

Table 5Simulation result

 

5. 실험검증

5.1 실험구성

이 장에서는 해석모델에서 확인된 기하학적 상사성에 대한 검증을 위한 실험을 실시하였다. 실험을 위한 V구조물 모델은 Fig. 6과 같다. 시편 거치를 위해 폭압반사영향을 거의 무시할 수 있는 나무치구를 사용하였으며, 지정된 위치에 폭약을 설치하였다. 설치된 TNT 폭약은 실크기모델의 경우 6.02 kg, 1/2축소모델의 경우 0.772 kg이다. 기둥을 중앙에 설치하고 끝단에는 영상분석을 위해 검정과 노랑 두가지 색의 반사테이프를 250 mm 간격이 되도록 부착하였다. 토양은 실험의 일관성을 위하여 가로×세로×높이를 2 m×2 m×2 m로 파낸 후 모래를 채웠다. 여기서 사용된 모래는 해석에서 참고한 참고문헌(15)의 모래 밀도와 수분 값의 범위 내에 있는 값을 갖도록 하였다. 실험은 실크기모델과 1/2축소모델 각각 동일한 조건으로 3회씩 수행하였다.

Fig. 6Experiment setup

5.2 실험결과

Fig. 7은 실크기모델과 1/2축소모델의 0 ms, 1.8 ms, 3.2 ms에서의 고속촬영결과이며, V구조물에 의한 분산효과로 폭발로 인한 먼지가 좌우로 퍼지는 것을 볼 수 있다. 여기서 0 ms는 폭약이 V구조물에 일부 닿았을 때의 임의 시간이다. 시험 후 영상분석 소프트웨어를 이용하여 기둥의 반사테이프 길이를 통해 픽셀 당 실제 길이를 계산하고, 봉 끝단의 위치변화를 측정하여 폭발 순간 구조물의 이동변위를 추정하였다. Fig. 8은 측정된 데이터 및 그에 대한 선형 보간 결과이며, test 1~3은 각 모델에 대한 세 번의 동일 조건의 실험결과이다. 시간축은 1프레임에 따른 시간 오차, 거리축은 1픽셀에 따른 오차를 표시하였다. 선형 보간 결과의 기울기 값을 통해 V구조물의 초기속도를 얻었고 이를 각 구조물의 질량과 곱하여 운동량을 계산하였다. 실험 후 3D스캐너를 통해 Fig. 9의 지점 1, 2의 소성 변형량을 측정하였다.

Fig. 7Images of high speed camera

Fig. 8Result of image analysis

Fig. 9Measurement position of structure after experiment

Table 6은 1/2축소모델과 실크기모델의 실험결과를 비교한 결과이다. 각 값은 총 3회 실험의 평균값이다. 질량의 스케일링 지수는 0.51로 이론값인 0.5와 약간의 차이를 보였는데, 이것은 가공, 용접 등 제작에 따른 오차이다. 운동량의 경우 스케일링 지수를 계산한 결과 0.52로 이론값인 0.5와 매우 유사한 값을 얻었으며 소성 변형량에 대한 스케일링 지수는 지점 1에서는 0.73, 지점 2에서는 0.47로 지점 1은 이론값 S=0.5에 다소 벗어난 값을 얻었으나, 오차는 1~2 mm정도의 변형량 차이로 실험 오차와 비슷하다. 이러한 실험 오차는 폭파시험의 특성상 내재된 다양한 시험변수의 차이에 의한 것으로 주요 시험변수인 폭약과 구조물의 위치, 토양, 실험온도 차이 등에 의한 영향으로 판단된다.

Table 6Comparison of test result

Fig. 10은 시뮬레이션과 실험의 운동량, 소성 변형량 그리고 상승 속도 결과를 비교한 그래프이다. 소성 변형량은 상대적으로 소성 변형량이 큰 지점 2를 비교하였다. 각 막대 그래프에 나타난 수치는 실크기모델의 결과값을 1로 했을 때 1/2축소모델의 결과값이다. 두 모델간의 스케일링 지수를 보면 시뮬레이션과 실험 모두 이론값에 근접한 것을 알 수 있다. 다만, 시뮬레이션과 실험의 결과값 크기를 비교하면 일부 오차가 있으며, 특히 소성변형량의 오차가 큰 것을 알 수 있다. 이것은 이 연구의 시뮬레이션 모델은 상사성 연구나 경향을 파악하는 연구에는 적합하지만 실제 실험에서 측정되는 값을 예측하기 위해서는 토양의 물성치 측정 등 추가적인 연구사항이 필요하기 때문인 것으로 파악된다.

Fig. 10Comparison of simulation and experiment

 

6. 결 론

이 논문에서는 지뢰폭압방호용 전투차량 개발을 위한 효율적인 연구를 위해 상사법칙 연구를 수행하였다. 기하학적 상사법칙을 통해 V구조물의 실크기모델과 1/2축소모델을 구성하고 상용 해석프로그램인 LS-DYNA를 이용한 시뮬레이션을 수행하여 매립된 폭발물에 의한 구조물의 운동량, 소성 변형량, 구조 진동에 대해 두 모델의 상사성을 확인하였다. 시뮬레이션 결과를 검증하기 위해 실제 폭파실험을 실시하였으며, V구조물의 운동량 및 소성 변형량 측정한 결과 실제 실험에서도 기하학적 상사법칙이 적용되는 것을 확인하였다. 이러한 연구 결과를 통해 지뢰폭압방호용 구조 개발시 상대적으로 위험성이 큰 실크기 폭발물이 아닌 축소된 작은 크기의 폭발물을 이용해서 개발 할 수 있으며, 축소실험을 통해 실험비용을 감소시킬수 있을 것으로 기대된다.

 

기 호 설 명

eiv0 : 초기 에너지 E : 단위부피당 폭발 에너지 S : 스케일링 지수 T* : 상응 온도 V : 상대부피 : 등가 소성 변형률 : 유효 변형률 속도