Determination of Earthquake Loads and Finite Element Analysis of Circular Water Reservoirs with a Large Size over 5,000 ton

5,000톤 이상 대용량 원형 배수지 구조의 지진력 산정 및 유한요소 해석

Abstract

Finite element analyses were performed on large-sized (>5000 ton) stainless steel circular water reservoirs subjected to earthquake loading for different stainless steel materials. The earthquake load inputs for the analyses were selected by the guidelines in the Korean Standards Association specification KS B 6283. Seismic effects can be heavily dependent on water capacity, especially for large reservoirs. The numerical results show the interactions between the different load combinations and other parameters such as the water capacity and stainless steel materials. Structural performance is also evaluated for the various load combinations.

본 연구에서는 서로 다른 스테인레스 재료 조건으로 지진 하중을 받는 대용량 원형 배수지 구조의 유한요소 해석을 수행하였다. 5,000톤 규모 이상의 대용량에 대한 지진하중은 한국표준 규격 (KSB 6283) 규정으로부터 확장하여 산정하였다. 배수지의 대형화로 인한 용량의 증가는 지진하중의 산정에 중요한 영향을 미친다. 다양한 하중 조합에 대하여 도출한 수치해석 결과는 용량의 변화 및 서로 다른 스테인레스 강종 등의 변수와의 상호작용 특성을 보여준다. 또한 다양한 하중 조합에 따른 대용량 원형 배수지의 구조적 성능을 평가하였다.

서 론

최근 국내에서는 우기에 강우가 집중되고 지구온실화에 의한 기상이변으로 강우의 불균형이 더욱 심각해지고 있으며, 산업화가 진행되면서 각종 용수 관리를 위한 대책이 다각적으로 모색되고 있다. 이러한 물 관리를 효율성을 증대하기 위하여 설치하는 배수지는 국내의 경우 2012년 기준으로 1,856개소로서 시설용량은 10,364천 m3이며 해마다 증가 추세로서 향후 수요가 확대될 것을 전망된다. 이러한 배수지 시설은 지속적으로 대용량화되고 있는 추세이며, 해외 선진국의 경우 6,800톤 규모의 스테인레스 강재로 이루어진 대용량 물탱크가 이미 시공되어 적용하고 있다. 스테인리스 강재 배수지(물탱크)의 경우, 콘크리트 배수지에 비하여 친환경적이고 유지관리성 등에서 우수한 성능을 가지고 있다 (Mark et al., 1991; Susan, 1996).

콘크리트 배수지의 경우는 3,000톤 이상의 대용량에 대하여 검토하여 실용화하고 있는 추세이며, 스테인레스 배수지의 경우도 현재의 어려움을 극복하고 신수요 시장을 개척하기 위하여 대용량 배수지 구조를 연구 개발할 필요가 있다. 그러나 3,000톤 이상의 대용량 STS 배수지 구조에 대한 설계사례 및 구조적 안정성 검토는 미미한 실정이며, KS 규격도 3,000톤 미만에 대해서만 규정되어 있다. 스테인레스 대용량 배수지가 경쟁력을 갖추기 위해서는 지진과 같은 극한 외부 하중에 대한 정확한 구조해석을 통하여 구조적 안정성을 확보할 필요가 있다(U.S. Environmental Protection Agency, 1989). 또한, 대용량 STS 배수지의 경우 재료를 절약하면서 구조적 안정성을 확보해야 한다. 이는 경제적 설계 단면도출 필요를 의미하며, 최적화 구조해석 모듈을 통한 최적 단면 도출 필요 확보가 요구된다. 아울러 저가의 중국산 스테인레스 강재 사용 억제 등 국내 STS 산업 보호 및 품질 확보를 위하여 협회 등을 통한 인증제도(규격화 등)을 확보할 필요가 있다. 이 또한 구조해석을 통한 적절한 배수지 규격 및 재료 사용 기준 마련이 효과적인 방법이 될 수 있다. 그러나 스테인레스 강재 배수지의 경우, 3,000톤 이상의 대용량에 대하여 구조해석을 통한 구조성능 평가에 관한 연구는 매우 미미한 실정이다(Malhotra, 1997; Hamdan, 2000). 특히, 대용량 배수지의 경우 지진하중 등의 외부하중에 매우 취약할 수 있다. 5,000톤 이상의 대용량 배수지 구조의 경우, 저장 용량의 증가로 인하여 지진이 작용하였을 때 안정성이 보장되지 못한다면 피해는 매우 심각해질 수 있다. 본 연구에서 다루지는 않았으나 지진으로 인하여 저장된 물이 요동치는 슬로싱(slushing)현상은 순식간에 구조물의 예기치 않은 붕괴를 유발할 수 있다.

본 연구에서는 배수지 구조에 작용하는 지진하중을 산정하기 위하여 액체저장탱크의 내풍압 및 내진에 대한 설계요건 (Korean Standards Association, 2006)에 기반하여 대용량으로 확대 적용하고자 한다. KS B 6283에 규정된 지진하중 산정은 액체 저장 용량에 따라서 변화가 크기 때문에 정밀한 검토가 필요하며, 산정식도 복잡한 편이다. 따라서 본 연구에서는 지진하중 산정 절차를 상세 분석하고 대용량 배수지 구조에 적용할 수 있는 지진하중을 산정하여 제시하기로 한다. 최종적으로 산정된 지진하중을 기반으로 대용량 원형 스테인레스 강재를 적용한 배수지의 구조성능을 상세 분석하고자 한다.

 

대형 배수지에 작용하는 지진하중 산정

배수지 구조에 작용하는 지진하중은 지진으로 인한 수평방향하중의 충격력과 이류력의 합으로 산정한다. 지진전도모멘트는 충격력중량과 충격력중량의 무게중심의 높이의 곱과 이류력 중량과 이류력 중량의 무게중심의 곱을 합하여 산정한다. 이러한 설계 표준안은 전도모멘트에 대해 탱크 옆판의 안정도에 대한 확인과 길이방향 압축의 결과로서 발생하는 탱크 옆판의 좌굴에 대한 안정도 평가를 포함하고, 지진운동으로 증가된 원환응력(hoop stress)을 결정하기 위한 방법은 포함하지 않음에 유의한다. 또한, 필요 시 또는 특별히 요구한 경우, 연직방향의 하중은 연직방향의 진도를 수정 진도의 1/2로서 수평방향하중에 곱하여 구한다. 또한, 지진하중 산정법은 특별히 요구하지 않을 경우, 등가정적해석법을 우선 사용한다. 특별히 요구한 경우, 응답스펙트럼해석법을 사용할 수 있다.

먼저 지역계수(Z)는 우리나라에 적용하는 값은 지진구역에 따라 다른 값을 적용하게 되는데 본 연구에서는 지진구역은 가장 많은 지역을 포함하는 A로 가정하였으며, 지역계수는 지진구역구분에 따라서 0.11로 결정하여 지진하중을 산정하였다. 중요도 계수(Ie)는 탱크의 중요도가 (특)에 해당되면 탱크가 도시계획구역 안에 설치되는 경우 또는 지진 후 긴급운전을 요구하는 파괴방지 수준 또는 지진평균재현주기 1000년 동안 파괴방지 성능수준을 유지하는 수준은 파괴방지 I등급으로 한다. 그 이외의 지역에 설치되고 지진평균재현주기 500년 동안 파괴방지 성능수준을 요구하는 경우 파괴방지 II등급으로 한다. 충격력 수평지진계수(Ci)는 탱크－액체계의 강체 구조에 대해 충격효과 시 최대 확대지반운동의 정도를 나타내는 계수로 0.6을 적용하였으며, 이류력 수평지진계수 이류력 수평지진계수(Cc)는 액체요동 1차 고유진동주기(T)와 지반계수(S)의 함수로서 다음과 같이 산정한다.

여기서, Tc는 액체요동 1차 고유진동주기(sec), g는 중력가속도(9.8 m/s2), D는 탱크의 안지름(m), 그리고 H는 탱크 내용액의 설계 최고액면높이(m)를 각각 의미한다.

한편, 본 연구에서는 5,000톤 이상의 배수지는 국내에 건설된 사례가 없기 때문에 지반계수는 대형 배수지가 주로 시공되는 지반환경인 화성암 내지 변성암 지질의 경암 지반과 보통암 지반 이상인 경우로 가정하여 지진하중을 산정하였다. 여기서, 지표하 30.0 m 이내에 기반암층이 있는 경우는 지표층(기반암 상부토층)의 평균지반특성을 고려하였다. 지구물리탐사방법으로서의 전단파 속도 또는 현장 표준관입시험치는 현장시험 결과 값을 이용하는 것을 원칙으로 하였다. 또한, 전단파속도와 표준관입시험치를 모두 측정한 경우는 전단파속도에 의해 분류하였다.

충격력유효중량(W0)과 이류력유효중량(W1)은 의 비로 얻어지는 충격등가질량비 과 이류등가질량비 을 WL에 각각 곱하여 산정하며 의 비가 높아질수록 거의 하나의 값으로 수렴하기 때문에 의 비가 8 이상인 경우는 8일 때의 값을 사용하며 다음과 같다.

여기서, W0는 저장액체의 충격력유효중량, W1는 저장액체의 이류력유효중량, Wl는 저장액체의 무게, D는 탱크의 지름, 그리고 H는 저장액체의 최대설계높이를 각각 의미한다.

한편, 충격력 유효중량과 이류력 유효중량의 무게중심높이는 탱크 옆판의 바닥에서 수평지진력이 작용하는 W0과 W1의 중심까지의 높이 h0과 h1는 의 비로 얻어지는 충격질량 등가작용 높이비 와 이류질량 등가작용 높이비 를 H에 각각 곱하여 산정한다.

여기서, h0는 충격력 유효중량의 무게중심높이, h1는 이류력 유효중량의 무게중심높이, 그리고 H는 탱크 내용액의 설계최고액면 높이를 각각 의미한다.

등가 정적해석법에 의하여 앞서 산정한 식으로부터 지진력에 의해 탱크 옆판의 최하단에 발생하는 전단력(Qe)과 전도모멘트(Me)는 다음 식으로부터 산정한다.

여기서, Ws는 옆판의 중량, Xs는 밑판에서 옆판의 중량 중심까지의 높이, Wr는 지붕의 중량, 그리고 Xr는 밑판에서 탱크 내용액의 충격력유효중량의 무게중심까지의 높이를 각각 의미한다. Table 1은 5,000~20,000톤 규모의 원형 배수지 구조에 대하여 지진하중 산정 값을 보여준다.

Table 1.Induced earthquake loads for different sizes.

 

유한요소 해석

해석 모델

Fig. 1은 원형 배수지 탱크에 재하되는 지진 하중 및 하중조합 사례(case)를 보여준다. 본 연구에서는 5,000톤 및 10,000톤 규모의 원형 배수지 탱크에 대한 유한요소해석을 실시하였다. 본 연구에서는 대용량 배수지 구조해석을 위하여 고등 유한요소 상용프로그램인 ABAQUS를 사용하였다(Hibbitt and Sorensen, 2007). Fig. 2는 5,000톤에 대한 ABAQUS를 사용한 유한요소 모델링을 보여준다(Table 2 참조). 여기서, 작용하중은 자중 및 수압(만수)가 고려된 상태에서 지진하중이 가해진 경우로 산정하였다.

Fig. 1.Load combinations.

Fig. 2.Example of a finite element model for a 5000 ton circular water reservoir.

Table 2.Description of finite element modeling using ABAQUS (4-node shell element).

해석을 위하여 사용한 스테인레스 강종은 SUS304, SUS444, 및 STS329J3L이며 외벽은 SUS304, 내벽하부는 SUS444, 그리고 내벽 상부 및 지붕재는 STS329J3L 강종을 사용하였다(Korean Standards Association, 2006). 본 구조해석을 위하여 원형 스테인레스 물탱크 생산업체인 (주)금강으로부터 초기 단면을 제공받았으나, 5,000톤 이상에 대한 적용사례가 없기 때문에 본 연구를 통하여 산정된 단면의 허용응력 만족 여부를 분석하였다. 또한, 지진 등의 대형 구조물에 작용할 수 있는 외부하중이 충분하게 고려되지 않았기 때문에 제공된 단면을 보강하여 허용 인장응력을 만족하도록 재해석을 수행하였다. 본 연구에서는 재해석을 통하여 허용 인장응력을 만족하는 단면은 결론적으로 제시하였다. 그러나 실제 여건이 충분히 고려되지 않은 해석상으로 도출된 단면이라는 점에 유의해야 하며, 향후 고려해야 할 변수를 정확히 도출하여 경량화, 최적화 해석을 통한 합리적인 단면 도출이 필요하다.

5,000톤 해석결과

Fig. 3은 5,000톤 규모의 배수지에 대하여 작용된 하중에 대하여 발생된 응력 분포(Von Mises Stress)를 보여준다. 수압과 지진하중에 의하여 외벽 및 내벽 하부에 최대 인장응력이 발생하고 있으나, 허용응력을 만족하는 것으로 나타났다.

Fig. 3.Von Mises stress distribution (5000 ton) showing: (a) stress at the roof and internal walls (b) stress at internal and external walls (c) stress at internal walls and center of the reservoir.

10,000톤 해석결과

Fig. 4는 10,000톤 규모의 배수지에 대하여 작용된 하중에 대하여 발생된 응력 분포(Von Mises Stress)를 보여준다. 5,000톤 배수지와 유사하게 수압과 지진하중에 의하여 외벽 및 내벽 하부에 최대 인장응력이 발생하고 있으나, 허용응력을 만족하는 것으로 나타났다.

Fig. 4.Von Mises stress distribution (10,000 ton).

15,000톤 해석결과

Fig. 5는 15,000톤 규모의 배수지에 대하여 작용된 하중에 대하여 발생된 응력 분포(Von Mises Stress)를 보여준다. 앞의 경우와 유사하게 수압과 지진하중에 의하여 외벽 및 내벽 하부에 최대 인장응력이 발생하고 있으나, 허용 인장응력을 만족하는 것으로 나타났다.

Fig. 5.Von Mises stress distribution (15,000 ton).

20,000톤 해석결과

Fig. 6은 15,000톤 규모의 배수지에 대하여 작용된 하중에 대하여 발생된 응력 분포(Von Mises Stress)를 보여준다. 본 연구에서 가정한 단면으로 재해석 한 결과, 수압과 지진하중에 의하여 외벽 및 내벽 하부에 최대응력이 발생하고 있으나, 허용응력을 만족하는 것으로 나타났다.

Fig. 6.Von Mises stress distribution (15,000 ton).

결과요약 및 분석

유한요소 구조해석 결과를 토대로 허용 인장응력과 비교 분석하였다. 전술한 바와 같이, 5,000톤 이상이 대용량의 경우는 구조해석 사례가 없기 때문에 당초 예상하였던 설계단면을 사용 강종이 허용하는 응력수준을 만족하도록 단면을 변화시키면서 여러 차례 재해석하여 단면 값을 도출하였다. 본 연구의 해석결과를 토대로 대용량 원형 배수지 구조에 대하여 각 용량 별 다음과 같은 적절한 단면 두께를 Fig. 7과 같이 제시하고자 한다.

Fig. 7.Proposed dimensions for large sized circular water reservoirs (①: STS304 ②: STS444 ③:STS329J3L).

본 연구에서 제안한 각 용량별 단면으로 해석한 결과를 요약하면 Table 3과 같다. Table 3에서 제시한 각 인장 허용응력은 원형배수지 제작업체 등과 토의하여 각 재료의 인장강도의 1/2에 안전율은 1.5로 산정하였다. 따라서 배수지의 용량이 증가할수록 지진하중이 크게 작용되는 외벽(STS304)에 대한 최대 응력은 증가하는 경향을 보여주고 있다. 이는 외벽의 두께를 증가시켰음에도 산정된 지진하중이 배수지 용량에 지배적이기 때문으로 판단된다. 전반적으로 본 연구에서 제시한 단면에 대하여 허용응력을 만족하는 것으로 나타났다.

Table 3.Summary of calculated and allowable stresses for reservoirs with different water capacities.

 

결 론

국내 배수지 용량은 지속적으로 증가하고 있으며, 향후 시장 증대가 예상되며, 배수지의 대형화로 인한 각종 대용량 배수지 및 물탱크 구조 개발의 필요성이 대두될 것으로 기대된다. 전술한 바와 같이 콘크리트 배수지의 경우 3,000톤 이상의 대용량 배수지가 이미 적용되고 있으며, 스테인리스 강재의 경우에도 이미 국외에서 5,000톤 이상의 대용량 배수지가 시공된 것을 감안하면 국내에서도 대용량의 스테인리스 강재 배수지 구조개발이 필요할 것으로 판단된다.

대용량 배수지 구조의 경우 지진에 대한 안전성이 취약할 수 있으므로 본 연구에서는 원형 배수지에 대하여 5,000~20,000톤에 적용할 수 있는 지진하중을 산정하는 데 초점을 두었다. 지진하중 산정 결과, 배수지 구조의 경우 지진하중의 크기는 배수지의 용량 변화와 매우 밀접한 것으로 나타났다. 따라서 실제 설계 및 제작 시 배수지가 대용량으로 갈수록 지진 하중에 대하여 매우 취약할 수 있음을 고려해야 한다. 또한 본 연구에서는 5,000~20,000톤에 대하여 유한요소 해석을 수행하여 허용응력과 비교하여 구조성능을 검증하였다. 최종적으로 당초 예상하였던 설계단면을 사용 강종이 허용하는 응력수준을 만족하도록 재해석하여 단면 값을 도출하였다. 본 연구는 해석결과를 토대로 5,000~20,000톤 규모 원형 배수지 구조에 대하여 하중 사례에 대한 사용 강종 별로 허용응력을 만족하는 적절한 단면 두께 및 적절단면을 도출하였다.

대용량 배수지는 외부 하중조건의 영향을 크게 받으므로 실사용 환경, 특히 지진 발생 등 안전성에 위험요인이 될 수 있는 세밀한 변수들에 대한 추가 검토와 본 연구에서 검토되지 않은 경량화를 위한 디자인 및 구조개선을 구체적으로 구현하는 것이 필요하다. 특히, 최근의 대형 안전사고 등을 감안하면, 지진 등에 대한 구조적 안정성을 상세 검토하는 과정 필요하며, 특히 정밀최적화 구조해석을 통하여 경제적 단면 도출하는 후속 연구가 필요할 것으로 판단된다.