Abstract
Based on a bond-based peridynamics theory for dynamic crack propagation problems, this paper presents a design sensitivity analysis and optimization method. Peridynamics has a peculiar advantage over the existing continuum theory in the mathematical modelling of problems where discontinuities arise. For the design optimization of the crack propagation problems, a non-shape design sensitivity is derived using the adjoint variable method. The obtained adjoint sensitivity of displacement and strain energy turns out to be very accurate and efficient compared to the finite different sensitivity. The obtained design sensitivities are futher utilized to optimally control the position of bifurcation point in the design optimization of crack propagation in a plate under tension. A numerical experiment demonstrates that the optimal distribution of material density could delay the position of bifurcation.
본 논문에서는 균열 진전문제에 대하여 페리다이나믹스 이론을 이용하여 설계민감도 해석 및 구조 최적설계를 수행하였다. 페리다이나믹스는 해의 불연속성을 다루기 어려웠던 기존의 연속체 이론에 비해 균열 진전문제와 같은 불연속성을 가지는 문제를 자연스럽게 표현할 수 있다는 장점을 가지고 있다. 최적설계를 진행하기 위하여 애조인 변수법으로 설계민감도를 유도하였다. 특히 균열이 진전되더라도 애조인 변수법으로 계산된 변위장과 변형에너지에 대한 설계민감도 값은 유한차분법과 비교하여 매우 정확하고 효율적임을 보였다. 이를 바탕으로 간단한 인장응력 하의 균열진전 문제에 대하여 균열의 분기가 발생하는 위치를 조절하기 위하여 정해진 시간구간에서 변형에너지 값을 줄이는 방향으로 최적설계를 수행하였다. 최적의 재료분포로 해석을 수행한 결과 균열의 분기점을 늦출수 있음을 확인하였다.
