Development of One Day-Ahead Renewable Energy Generation Assessment System in South Korea

우리나라 비중앙급전발전기의 하루전 출력 예측시스템 개발

Abstract

This paper proposes a probabilistic generation assessment model of renewable energy generators(REGs) considering uncertainty of resources, mainly focused on Wind Turbine Generator(WTG) and Solar Cell Generator(SCG) which are dispersed widely in South Korea The proposed numerical analysis method assesses the one day-ahead generation by combining equivalent generation characteristics function and probabilistic distribution function of wind speed(WS) and solar radiation(SR) resources. The equivalent generation functions(EGFs) of the wind and solar farms are established by grouping a lot of the farms appropriately centered on Weather Measurement Station(WMS). First, the EGFs are assessed by using regression analysis method based on typical least square method from the recorded actual generation data and historical resources(WS and SR). Second, the generation of the REGs is assessed by adding the one day-ahead resources forecast, announced by WMS, to the EGFs which are formulated as third order degree polynomials using the regression analysis. Third, a Renewable Energy Generation Assessment System(REGAS) including D/B of recorded actual generation data and historical resources is developed using the model and algorithm predicting one day-ahead power output of renewable energy generators.

1. 서 론

2011년 4월 후쿠시마 원전 사태와 지구온난화 영향에 따라 전통적인 발전원들(중앙급전용발전원)의 비중은 세계적으로 감소하고 있는 추세이며 이를 대체하기 위하여 신재생 에너지를 이용한 발전원들의 비중은 점차 늘어나고 있다. 우리나라에서는 2013년 한국전력거래소 기준으로 풍력발전용량 555MW, 태양광발전용량 647MW, 조력발전용량 255MW, 그리고 부생가스발전등의 기타 비중앙급전용발전기의 발전량 1796MW로, 총 3253MW로 파악되고 있으며 세계적인 추세에 발맞춰 태양광발전과 풍력발전에 대한 비중이 점점 증가하고 있는 상황이다. 한편, 중앙급전용 발전원의 공급능력은 추정 및 제어가 가능하여 공급예비력 산정, 정비계획, 급전시등에 매우 유효하게 활용하고 있으나. 비중앙급전용 발전원 중 신재생에너지원을 이용한 발전기의 경우 자원공급의 불확실성에 따른 발전출력의 불확실로 인해 공급능력의 객관적 추정이 어려운 상태이다. 그러므로 신재생에너지를 포함하는 다수 개인의 비중앙급전용 발전원에 대한 공급능력 추정이 보다 정확하게 이루어진다면 이들의 공급능력을 급전 속보에 활용할 수 있을 것이다. 현행의 시스템은 예측모델의 개발에 집중하고 있으며 기기자체의 불확실성과 날씨 등의 불확실성을 고려한 보다 유연한 공급능력 추정을 통해 전력관제센터의 계통운전 담당자가 객관적이고 신속하게 비중앙급전발전기들의 공급능력을 추정하여 급전속보에 운영한다면 경제성과 신뢰성에서 보다 나은 전력공급이 이루어 질 것이다.

본 연구에서는 자원공급이 불확실한 신재생에너지원들 중 우리나라에 널리 분포되어 있는 태양광발전단지와 풍력발전단지의 공급능력을 확률론적으로 추정하는 방법을 개발하고 나아가 이를 관리하는 시스템을 제시하고자 한다. 여기서는 각 풍력발전단지 및 태양광발전단지 별로 등가발전기의 출력특성곡선(EGF)을 과거의 실적치로부터 최소자승법(Least Square Method)에 의한 회귀분석(Regression Analysis)을 통하여 구한 후에 각각 기상청으로부터 하루 전에 예보되는 풍속 및 강수확률로부터 풍속 및 시간당 태양광을 추정하고 이들을 결합하여 발전량을 예측하는 수치 해석적 기법을 이용하였다. 본 연구에서 제안하는 방법을 이용하여 우리나라의 전체 신재생에너지원을 포함하는 비중앙급전발전원의 공급능력을 예측할 수 있는 D/B(Data Base)시스템이 구축된 예측시스템(REGAS)을 개발하고 그 활용가능성을 살펴보았다.

 

2. 풍력 발전기와 태양광 발전기의 공급능력 예측방법

2.1 등가화된 풍력 발전기와 태양광 발전기의 그룹화

우리나라에서 풍력 및 태양광 발전기들은 수백 개로 전국적으로 널리 분포되어 있다. 이들을 모두 각각 단위 발전기별로 그 출력을 예측하기 위해서는 수많은 입력데이터와 자료 분석이 필요하다. 따라서 본 논문에서는 실용적이고 보다 효율적인 우리나라 비중앙급전발전기의 출력 예측을 실시하기 위하여 그룹화 방법을 도입하였다. 그룹화의 기준은 먼저 풍력발전단지 및 태양광발전단지에 대한 기상청의 유무이다. 현실적으로 각 발전기 위치의 과거 기상데이터 확보는 어려움으로 본 논문에서는 기상청을 기준으로 근처 발전기에 대한 과거 기상데이터를 생성하기 위한 방안으로 그룹화를 제시하고자 한다. 태양광의 경우 전국에 퍼져서 분포하므로 8개의 도와 제주도를 기준으로 위치상 중심인 기상청으로 그룹을 선정하였다. 기상청이 어디에 존재하고 그 기상청에서 관측하는 데이터가 어떤 것인가에 따라 발전기와 기상청의 거리 및 과거 개당 태양광발전단지의 출력과 기상청의 태양광자료와의 상관계수를 검토하여 그룹화를 실시하였다. 풍력의 경우도 태양광과 유사한 방법으로 6개의 도와 제주도(2곳)을 기준으로 발전기가 밀집되어 있는 지역의 기상청을 중심으로 나누었다. 즉, 풍력발전기의 경우 풍속을 측정하는 기상관측시스템과 풍력발전기의 거리 및 과거 해당 풍력발전기의 발전실적값과 기상청의 관측풍속값과의 상관계수를 검토하여 그룹화를 실시하였다. 그림 1은 이를 보인 것이다. 여기서 MS(Measurement Station)는 기상청을 의미하고 WP(Wind power Plant)는 풍력발전단지를 의미한다. 이렇게 그룹화된 발전단지와 기상청관측지점은 어느 정도의 상관성을 지니게 되며 이를 이용하여 신재생에너지발전기들의 출력을 예측하였다[1-2].

그림 1풍력발전단지의 그룹화(예) Fig. 1 Grouping Wind power Plant(WP) centered on weather Measurement Station(MS)

2.2 등가풍력발전량 예측

2.2.1 등가풍력발전기의 모델링

풍력발전기는 풍력자원이 큰 장소에 여러 대의 발전기를 설치하여 발전을 하는 것이 특징이다. 이들 각각의 풍력발전기의 발전 출력은 그림 2와 같으며 각각의 출력을 추정하는 것은 전술한바와 같이 현실적으로 매우 어렵다. 그러므로 발전기의 과거 실적을 이용하여 풍력발전단지별로 등가풍력발전(EWTG : Equivalent Wind Turbine Generator) 모형을 모델링하였다. 본 논문에서는 최소자승법을 이용하여 그림 3처럼 EWTG의 출력특성함수를 모델링하였다[3-5].

그림 2풍력발전기의 전형적인 출력특성곡선 Fig. 2 Typical output characteristic curve of the wind turbine generator

그림 3등가풍력발전기의 발전특성함수(2012.4) Fig. 3 Modeling Equivalent Generation Function(EGF) of Equivalent Wind Turbine Generator(EWTG) for a wind farm(2012.4)

2.2.2 풍속 모델 및 등가풍력발전기의 발전량 추정

통상 풍속은 그림 4와 같이 Weibull 분포를 형성한다. 실제 우리나라의 풍속을 검토하여본 결과 형상모수(shape parameter) a=1.0~2.8, 척도모수(scale parameter) b=2.0~5.0를 얻었다.

그림 4전형적인 풍속의 Weibull 확률분포함수 Fig. 4 Typical weibull probabilistic distribution function of wind speed

Weibull 확률분포함수로 추정된 풍속을 이용하여 불확실성을 고려한 풍속모델과 등가풍력발전기의 특성곡성을 결합함으로써 다개상태인 확률론적인 발전량을 구할수 있다. 그림 5는 풍속발전단지별로 등가풍력발전기와 그 지역의 Weibull 확률분포함수와의 결합을 통하여 풍력발전출력을 예측하는 모습을 보인 것이다. 여기서 PBswbi는 i번째 풍속밴드의 확률을 의미하며 Pswbi는 그때의 출력을 뜻한다. 임의의 풍속밴드에 대한 출력식은 식 (1)과 같이 정식화되며 총 출력식은 식 (2)와 같이 정식화된다[6-9].

단,SWbi : #i 풍속밴드(band)의 대표풍속 [m/sec] Vci : 출력시작점 풍속(The cut-in speed) [m/sec] VR : 정격출력풍속(The rated speed) [m/sec] Vco : 출력종단점 풍속(The cut-out speed) [m/sec] PR : 정격출력 [MW] PSWbi : 풍속밴드 #i의 대표풍속 SWbi에 해당하는 풍력발전기의 출력 [MW]

A,B,C,D : 풍력발전기의 발전 특성 계수

단,EPWTGk,t : t시간대에서의 k등가풍력발전기의 출력[MW] ρk,t : t시간대에서의 k등가풍력발전기의 풍속밴드 집합 PBSWbi : 풍속밴드 #i의 대표풍속 SWbi에 해당하는 풍력발전기의 확률

그림 5등가풍력발전기의 확률론적 출력 모델 Fig. 5 Probabilistic output prediction model of Equivalent Wind Turbine Generator(EWTG) of a wind farm

2.3 등가태양광발전량의 예측

2.3.1 강수확률을 이용한 일사량 변환

태양광 발전기의 입력 값은 일사량(SR: Solar Radiation)이다. 그리고 일사량의 예측은 기상청의 예보를 근거로 예측되는 방식이다. 하지만 기상청의 예보의 경우 일사량에 대한 직접적인 예보가 존재하지 않는다. 그러나 일사량과 연관성이 깊은 강수확률(CLI: Cloudy Level Index)을 이용하여 적절한 관계식의 변환을 통해 일사량을 예측할 수 있다. 그림 6과 표 1은 본 연구에서 사용한 변환의 예를 나타낸 것이다[10]. (이하 여기서 일사량은 시간당을 기준으로 하였다.)

그림 6강수확률을 이용한 일사량 변환곡선의 예 Fig. 6 Examples of transformation function converting from cloudy level to solar radiation

표 1강수확률을 이용한 일사량 변환계수의 예 Table 1 Example of conversion coefficients between cloudy level and solar radiation

2.3.2 등가태양광발전기의 발전량 예측

태양광 발전기는 제어가 불가능한 입력(태양광)을 가지며 전국에 매우 넓게 분포되어 있는 것이 특징이다. 따라서 출력 예측을 위하여 그림 7과 같은 개별의 태양광발전 특성을 이용하기보다 등가화된 태양광 발전기(ESCG: Equivalent Solar Cell Generator)의 출력특성곡선을 최소자승법을 이용하여 추정한 후 출력을 예측하였다. 그림 8은 우리나라에서 임의의 태양광발전단지의 실제 출력과 그때의 태양광의 분포 및 최소자승법으로 추정한 출력특성함수를 보인 것이다[11-12].

그림 7태양광 발전기의 전형적인 출력 특성 곡선 Fig. 7 Typical power characteristic curve of solar cell generator

그림 8등가태양광발전기의 발전특성함수(2012) Fig. 8 Modeling Equivalent Generation Function(EGF) of Equivalent Solar Cell Generator(ESCG) for a solar farm(2012)

앞에서 추정한 출력특성함수(EGF)를 사용하여 임의의 태양광 Gbi에 대한 등가태양광발전기(ESCG)의 출력은 식 (3)처럼 정식화된다. 나아가 본 연구에서는 태양광의 발생은 정규확률분포함수에 따른 확률론적 특성을 지니는 것으로 보고 모델을 세웠다. 그림 9는 등가태양광발전기(ESCG)정규확률분포함수와의 결합을 통하여 태양광발전출력을 예측하는 모습을 보인 것이며 이를 정식화 하면 식 (4)와 같다. 여기서 PBGbi는 i번째 태양광밴드의 확률을 의미하며 PGbi는 그때의 출력을 뜻한다.

단,Gbi : 태양광 밀도함수에서 #i밴드(band)의 태양광(일사량)[MJ/m2] Gstd : 정격출력 일사량[MJ/m2] Psn : 정격출력[MW] A,B,C,D : 태양광발전기의 발전 특성 계수

단,EPSCGk,t : t시간대에서의 k등가태양광발전기의 출력[MW] ρk,t : t시간대에서의 k등가태양광발전기의 태양광(일사량) 밴드집합

그림 9등가태양광발전기의 확률론적 발전예측모델 Fig. 9 Probabilistic output prediction model of Equivalent Solar Cell Generator(ESCG)

 

3. 비중앙급전발전기 발전량 예측시스템

전술한 예측 방법을 이용하여 본 연구에서는 우리나라 전체의 비중앙급전발전기들의 출력을 예측할 수 있는 새로운 예측시스템(REGAS; Renewable Energy Generation Assessment System)을 개발하였다.

3.1 비중앙급전발전기 발전량 예측시스템 구조도

REGAS의 기상입력자료는 기상청에서 제공하는 지역별예보를 사용하였다. 등가풍력발전기(ESCG)의 경우 풍속 예측 값을 이용하였고 등가태양광발전기(ESCG)의 경우 강수확률예측 값을 이용하였다. 기상청에서 예보하는 3시간 간격 지역별 예보를 선형내삽법(linear interpolation method)을 이용하여 한 시간 간격의 자료를 추정하여 사용하였다. 등가발전기의 출력특성함수는 발전량실적치와 관측된 풍속, 일사량를 이용하여 추정하였다. 이때 가능한 최신의 과거 실적자료를 이용하여 출력특성함수를 추정하면 보다 정밀하므로 본 연구에서는 과거 1주~4주간의 실적자료를 회귀분석하여 추정하도록 하였다. 그림 10과 그림 11은 이를 보인 것이다.

그림 10등가풍력발전기 발전량 예측 구조도 Fig. 10 Equivalent Wind Turbine Generator(EWTG) output assessment logic diagram

그림 11등가태양광발전기 발전량 예측 구조도 Fig. 11 Equivalent Solar Cell Generator(ESCG) output assessment logic diagram

비중앙급전발전기 예측시스템은 다음날의 발전출력 예측에 초점을 맞추었으며 이때 발전기의 발전데이터와 기상데이터(관측)을 사용한다. REGAS의 시스템은 발전기 정보, 기상청 정보, 기상 데이터(과거 및 예측), 과거 발전 실적을 데이터베이스(D/B)시키고 이를 이용하여 비중앙급전발전기들의 출력을 예측하는 프로그램이다. 그림 12는 REGAS 시스템의 데이터 처리 구조를 나타낸 것이다. 그림 13은 프로그램 화면을 나타낸 것이다.

그림 12REGAS 시스템의 데이터 처리 개념도 Fig. 12 REGAS system data processing logic diagram

그림 13REGAS 시스템 Fig. 13 REGAS system

3.2 비중앙급전발전기 예측시스템

이번에 개발한 프로그램은 각각의 발전기들과 기상데이터의 가능한 최신의 실적치를 활용하여 발전출력을 예측하는 것이 특징이다. 등가풍력발전기와 등가태양광발전기의 경우 앞서 설명한 확률론적 예측 방법론을 이용하여 등가발전기의 발전량을 예측하였다. 한편, 본 시스템은 풍력 및 태양광 발전량 예측외에도 조력 발전량 및 부생가스, 소수력 등의 발전량도 포함하고 있다. 조력발전기의 경우 이미 연e에 일년간의 예측이 이루어지고 있으므로 이를 이용하여 해당날짜의 예측값을 표시하였으며 확률론적인 예측방법론에 대한 연구가 필요한 나머지 발전기인 부생가스 및 소수력 발전등도 시간별 평균을 산정하여 발전출력을 예측하였다.

 

4. 사례연구

4.1 풍력발전기 발전량 예측

본 연구에서 개발한 프로그램을 이용하여 우리나라의 풍력 발전량에 대한 2014년 5월 14일 및 15일의 시간대별 예측 및 실적을 함께 보이면 표 2와 같다. 그림 14 및 15는 이를 알기 쉽게 그림으로 나타낸 것이다.

표 2REGAS를 이용한 풍력발전량의 예측치와 실측치 비교 [MW] Table 2 Forcasted and actual generation of wind turbine generator in South Korea [MW]

그림 14풍력발전량의 예측치와 실측치 비교(2014.05.14) Fig. 14 Comparison of the forecasted and actual wind generation in South Korea(2014.05.14)

그림 15풍력발전량의 예측치와 실측치 비교(2014.05.15) Fig. 15 Comparison of the forecasted and actual wind generation in South Korea(2014.05.15.)

4.2 태양광발전기 발전량 예측

또한 본 연구에서 개발한 프로그램을 이용하여 우리나라의 태양광 발전량에 대한 2014년 5월 14일 및 15일의 시간대별 예측 및 실적을 함께 보이면 아래 표 3과 같다. 그림 16와 17은 이를 알기 쉽게 그림으로 나타낸 것이다.

그림 16태양광발전량의 예측치와 실측치 비교(2014.05.14) Fig. 16 Comparison of the forecasted and actual solar generation in South Korea(2014.05.14)

그림 17태양광발전량의 예측치와 실측치 비교(2014.05.15) Fig. 17 Comparison of the forecasted and actual solar generation in South Korea(2014.05.15.)

표 3REGAS를 이용한 태양광발전량의 예측치와 실측치 비교 [MW] Table 3 Forcasted and actual generation of solar cell generator in South Korea [MW]

4.3 현행의 방법과 개발된 REGAS를 이용한 예측값의 비교

현재 우리나라의 전력관제센터에서는 비중앙급전발전기의 총 출력의 비중이 전체발전량에 비하여 여전히 상대적으로 미약하므로 예측시스템이 별도로 존재하지 않으며 현재는 지난 일주일의 실적을 평균하여 다음날의 발전예측치로 사용하고 있다. 이러한 현행의 방법과 이번에 개발한 REGAS를 이용하여 예측한 값을 비교하여 보았다. 본 연구에서는 3월부터 6월까지의 모든 날짜에 대하여 예측을 실시하지는 않았으므로 편의상 예측연구 대상일 중 무작위로 26일(26[days]×24[hours/day]=624[hours])을 선택하였다. 표 4는 이의 결과를 나타낸 것이며 그림 18은 이를 알기 쉽게 그림으로 나타낸 것이다. 여기서 Case1은 개발된 프로그램을 이용하여 예측한 경우이며 Case2는 현재 임시방편으로 사용하고 있는 시간평균을 이용한 경우이다. 또한 그림 19는 시간대별 실제발전량과 각 사례별 오차를 그림으로 나타낸 것이다.

표 4우리나라 비중앙급전발전기 발전량의 시간별 평균 Table 4 Non-scheduled generator output average hourly in South Korea[MWh]

그림 18비중앙급전 발전기의 시간별 실제발전량과 REGAS 예측 발전량 및 현행예측발전량 Fig. 18 Non-scheduled generators average generation in South Korea

그림 19비중앙급전 발전기의 실제발전량과 각 사례별 오차 Fig. 19 The error between forecasted and actual power generation

하루를 통한 출력의 총합을 비교하면 현재 사용하고 있는 시간별 평균인 Case2의 발전량이 좀 더 정확한 것으로 보이지만 표 5와 같이 오차율의 분포도 분석을 하면 10%이내에 들어오는 오차가 Case1은 485건, Case2는 433건으로 Case1이 오차분포도에서 다소 정확한 것으로 확인되었다.

표 5예측 발전량의 오차율 Table 5 Error rate of the estimated generation

이러한 결과는 편차의 분석에서도 나타나는데 Case1과 실제발전량과의 표준편차는 168.9이고 Case2와 실제발전량 과의 표준편차는 209.9로 계산되었다. 이를 통하여 평균값과는 달리 본 연구에서 제안하는 REGAS에 의한 예측인 Case1이 보다 더 정확한 것임을 알 수 있었다[13].

더불어 본 연구에서는 실적치의 자료 획득의 어려움으로 2014년도 3월에서 6월중 26일 정도의 예측일수만을 대상으로 분석하였으나 차후 좀 더 많은 예측일수를 대상으로 하여 보다 상세한 오차분석을 수행할 예정이다

 

5. 결 론

본 연구에서는 우리나라에서 현재까지는 그 구성비율이 미약하여 상세한 출력예측이 필요 없지만 조만간 크게 증가할 것으로 예상되는 비중앙급전발전기에 대한 1일전 예측시스템(REGAS; Renewable Energy Generation Assessment System)을 개발하였다. 그 특징을 보이면 다음과 같다

첫째로 우리나라에서 전국에 매우 넓게 퍼져있는 신재생에너지발전원(풍력 및 태양광 발전)의 모든 발전단지별 및 전체 출력을 1일전에 한시간 간격의 24개의 예측치를 추정함.

둘째로 지역별로 분포된 기상청을 중심으로 적절히 그룹화하였으며 풍속과 광량(일사량)을 각각 Weibull 확률분포 및 정규확률분포함수로 고려함으로써 풍력발전량과 태양광발전량을 확률적 기대치로 예측함.

본 시스템을 통하여 우리나라 전체의 비중앙급전발전기의 출력을 예측한 결과 현재는 그 구성비가 작아서 임시방편으로 사용하고 있는 시간평균방법과 비교하였을 때 다소 우수한 예측을 보여주고 있음을 확인할 수 있었다.(가령, 표 5에서 상대적으로 작은 오차율을 나타내는 오차율 10%범위내에 들어오는 비율이 시간평균방법(Case2)은 69%인에 반해 REGAS에 의한 것(Case1)은 78%임.)

그러나 본 연구에서는 실용성에 그 목적을 두고 발전단지별로 그룹화를 실시하였으나 차후에는 풍력발전기의 발전량 예측에 있어 다양한 예측 모델을 통한 오차를 줄여나가는 것과 태양광 발전기의 발전량 예측에 있어서는 일사량과 강수확률과의 관계에 대한 정립 및 일사량의 추정의 정확도를 높여 오차를 더욱 줄여나가는 연구등이 필요할 것으로 사료된다.

본 연구에서 개발된 시스템을 통하여 앞으로 비중앙급전발전기들의 증대에 맞춰 전력관제센터의 계통운전 담당자가 직관적이고 신속하게 비중앙급전발전기들의 공급능력을 추정하여 급전속보에 활용할 수 있기를 기대한다.

 

부 록

부록 1. 풍속의 높이 보정

풍속의 경우 동일 위치에 존재하더라도 높이에 따라 그 값이 다르며 동일 위치가 지표면의 상태에 따라 다르다. 기상청의 자료는 지점마다 다르며 풍력발전기의 경우에도 위치마다 지상에서 60m 이상의 높이에 발전기가 위치하게 된다. 이러한 높이의 차를 보정하기 위하여 식 (5)를 이용하여 보정하게된다. 그러나 본 논문에서는 새로운 등가풍력발전기의 출력특성곡선을 동일높이에서 구하여 이를 이용하므로 보정이 필요없다[6-8].

단,V : 풍력발전기의 풍속(구하고자하는 풍속) [m/sec] V0 : 기준 풍속(기상청의 풍속) [m/sec] h : 풍력발전기의 높이(해수면기준) [m] h0 : 기준 높이(해수면기준) [m] α : 풍속 보정 계수 (Wind Shear Exponent) [0.1~0.4]

부록 2. 위치에 따른 일사량 보정

일사량의 경우 지구의 자전과 공전에 따른 주기적인 성질을 지니고 있다. 따라서 자전에 따른 시간각도 및 공전에 따른 계절 각도에 따라 변화하는 일사량을 보정하여야 한다. 그림 19은 계절에 따른 위도각(여기서는 계절각도라고 하기로함.)을 보인 것이며, 그림 20는 자전에 의한 하루동안의 시간각도의 변화를 보인 것이다. 본 연구에서는 이의 각도변화를 고려하도록 보정하였다. 이들 계절각도(ϕ) 및 시간각도(θ)를 정식화하면 식 (6)및 식 (8)과 같다.

그림 20지구의 공전에 따른 일사량의 각도 변화 Fig. 20 Solar radiation angle according to earth revolution

단,ϕ0 : 태양광발전단지의 위도 [degree] γ : 23.45° (지축의 기울어진 정도)

여기서, Δϕ는 다음과 같이 계산된다.

단,Δϕ′ : 하지로부터 하루당 태양이 수직으로 감소하는 각도 [degree/day] Δd : 하지로부터의 날짜(간격) [days]

단,Δθ : 한시간당 태양의 수평이동 각도 [degree] ΔT : 일출시각과 일몰시각의 시간간격 [hours] Δh : 일출시각으로 부터의 임의의 시각까지 시간간격 [hours]

이렇게 정리된 공전에 의한 계절각과 자전에 의한 시간각을 이용하여 태양이 지구에 미치는 일사량(SR)의 값을 계산하면 아래의 식과 같이 정식화할 수 있다.

여기서,SR0 : 적도에서의 일사량(최대 일사량 값) [MJ/m2] ϕ : 태양광발전단지의 수직각(계절각도) [degree] θ : 태양광발전단지의 수평각(시간각도) [degree]

그림 21북반구에서 하루동안 시간에 따른 태양의 위치 변화 Fig. 21 Hourly sun position depending on time during a day in northern hemisphere