Estimation of the Deformation Modulus for a Fault Zone using Crown Settlements Measured During Tunnel Excavation

터널 굴착 중 측정된 천단변위를 이용한 단층대의 변형계수 산정

Abstract

The deformation modulus is one of the essential factors in determining ground behavior and safety during tunnel excavation. In this study, we conducted a back-analysis using crown settlements measured during tunnel excavation, using a horizontal inclinometer on a fault zone of pegmatite, and calculated the deformation modulus of the fault zone. This deformation modulus calculation was then compared with deformation moduli found through established relationships that use the correlation between RMR and the deformation modulus, as well as the results of pressure-meter tests. The deformation moduli calculated by back-analysis differs significantly from the deformation moduli determined through established relationships, as well as the results from pressure-meter tests conducted across the study area. Furthermore, the maximum crown settlements derived from numerical analysis conducted by applying deformation moduli determined by these established relationships and the pressure-meter tests produced noticeable differences. This result indicates that in the case of a weak rock mass, such as a fault zone, it is inappropriate to estimate the deformation modulus using preexisting relationships, and caution must be taken when considering the geological and geotechnical characteristics of weak rock.

변형계수는 터널 굴착 시 지반의 거동과 안정성을 결정하는 중요한 요소이다. 본 연구에서는 페그마타이트 지역 단층대에서 수평경사계를 이용하여 굴착 중에 측정된 천단변위를 적용하여 역해석을 수행하고 단층대의 변형계수를 산정하였다. 역해석으로 산정된 변형계수는 RMR과 변형계수의 상관성을 이용한 여러 연구자들의 제안식으로 구한 변형계수와 공내재하시험 결과와 비교 분석되었다. 역해석에 의해 산정된 변형계수는 연구자들의 제안식에 의한 변형계수와 상당한 차이를 보이며, 현장에서 실시한 공내재하시험의 결과와도 차이를 보인다. 또한 제안식 및 공내재하시험으로 결정된 변형계수를 적용하여 수치해석에서 도출된 최대 천단변위 역시 큰 차이를 보인다. 이러한 결과는 단층대와 같이 암질이 불량한 경우 RMR을 적용한 제안식으로 변형계수를 산출하는 것은 적절하지 못하며, 위험지반의 지질 및 지반특성을 충분히 반영하여 변형계수를 결정하여야 한다.

서 론

변형계수, 점착력 및 내부마찰각 등 암반의 공학적 특성은 터널 설계 시 안정성 분석을 위해 수행되는 수치해석에서 매우 중요한 요소이다. 특히 변형계수는 터널 주변의 변형과 굴착에 따른 변위를 파악하는데 가장 중요한 변수로 현장 및 실내시험, RMR 및 일축압축강도 등 여러 요소와의 상관관계를 이용한 제안식, 기존의 설계사례 분석을 통해 실무에 이용되고 있다. 암반의 변형계수를 산정하는데 있어 현장에서 직접 수행되는 현장시험은 가장 신뢰할 수 있는 방법이지만, 기술자의 숙련도 및 시험방법에 따라 결과의 차이가 발생할 수 있으며, 한정된 구간에서 수행되기 때문에 대상지반의 특성을 대표하는데 한계가 따른다. 또한 시간적, 공간적 및 경제적 제약 등으로 인해 상세하고 많은 시험을 수행하기 힘든 것이 현실이다. 따라서 지반 내에 분포하는 불연속면의 특성과 터널 굴착에 따른 응력분포의 변화, 다양하고 복잡한 지질구조의 기하학적 특성 등을 고려하여 정확한 변형계수를 산정하는 것은 상당히 어렵다. 특히, 국내에서 많이 이용되고 있는 공내재하시험은 단층대나 연약대 등 위험지반이 분포하는 경우, 시추공벽의 유지가 어렵고 장비의 훼손 우려가 높아서 시험을 수행하는데 많은 제약이 따른다. 이러한 이유로 많은 연구자들이 변형계수 결정을 위해 현장에서 암반분류의 결과로 획득되는 RMR 값과의 상관성을 이용한 제안식을 제시하고 있으며(Bieniawski, 1978; Serafim and Pereira, 1983; Kim, 1993; Aydan et al., 1997; Mohammad et al., 1997; Jang and Kim, 2003), 실제 현장에서 많이 이용되고 있다. 한편, 터널 굴착에 따른 변위를 이용하여 역해석을 통해 변형계수를 추정하는 연구도 수행되고 있다. Son et al. (2011)은 절리가 발달된 터널을 모델로 역해석을 통해 암반의 변형계수를 추정하였으며, Kim and Lee (2013)도 역해석 기법을 통해 설계정수를 산정하는 연구를 수행하였다. 또한, Park et al. (2007)은 현장에서 측정된 터널에서의 변위를 바탕으로 수치해석을 통해 변형계수를 산출하고, 일축압축강도와 암석의 탄성계수와의 상관관계에 대한 연구를 수행한 바 있다.

본 연구에서는 터널 내 단층대가 분포하고 있는 암반의 변형계수 추정을 위해 수평경사계로부터 측정된 계측데이터를 활용하여 역해석을 수행하였다. 페그마타이트 단층대에 시공되는 터널을 대상으로 2차원 수치해석을 통해 계측결과와 일치하는 변형계수를 역으로 산정하였으며, RMR을 이용한 각종 제안식 및 현장 공내재하시험으로부터 산출된 변형계수와 비교·분석함으로써 페그마타이트 단층대의 변형계수를 검토하였다.

 

연구지역의 지질 및 지질구조

본 연구지역은 동측의 편마암류와 이를 후기에 관입한 화성암류로 크게 나눌 수 있다. 연구지역을 중심으로 중생대 쥬라기 시대에 관입한 화강암이 넓게 분포하고 있으며, 터널이 통과하는 지역은 조암광물의 특징에 따라 중립질 내지 거정질 흑운모화강암이 분포한다. 또한 국부적으로 백악기에 관입한 암맥류(화강반암, 페그마타이트, 염기성 및 산성 암맥 등)가 산출되고 있다(Fig. 1). 중립질 흑운모화강암의 주구성광물은 Na가 풍부한 사장석, 석영, 미사장석, 흑운모 등이며, 소량의 정장석을 수반한다. 한편 터널 동남부에 분포하고 있는 주향 N75W의 대규모 단층은 시대미상의 흑운모편마암을 절단하며, 서북부 노두에서 확인되는 단층과 같은 주향을 보이고 있으나, 이것이 단일 단층인지는 확인되지 않는다(Chi et al., 1989).

Fig. 1.Geologic map of the study area.

본 연구의 대상이 되는 단층대는 터널 종점부에 분포하고 있으며, 주향 N50E, 80° 내외의 경사를 보인다. 인근 노두에서 관찰되는 단층대는 갈색 내지 회갈색의 화강암으로 심한풍화 상태이며, 폭 20 ~ 30 cm로 넓게 발달하고 있다. 또한 원암의 조직을 일부 유지하고 있으며, 국부적으로 점토가 협재되어 있는 상태이다(Fig. 2).

Fig. 2.An outcrop photograph of the fault zone in the study area.

 

실내시험

대상 터널 갱구부 인근에서 잔적토와 단층대에서의 암석 시료를 채취하여 점착력 및 내부마찰각 등 암반의 공학적 특성을 산정하기 위해 직접전단시험을 수행하였다(Fig. 3). 단층대에서 비교적 파쇄된 형태로 채취된 암석 시료의 경우 현장 시료의 공학적 특성을 최대한 반영하기 위해 절리면 전단시험이 아닌 암석 원형을 유지하면서 직접전단시험을 수행하였다. 총 6개의 비정형화된 암석 시료를 대상으로 시험을 수행하였다. 일반적인 절리면 전단시험은 동일 시료에 대해 수직응력을 달리 적용하여 최대 전단응력을 구하지만, 본 연구에서의 직접전단시험은 각 시료의 형상이 모두 다르고, 1회 시험시 전단이 발생되면 암석이 파쇄되어 동일 시료에 대한 재시험을 수행할 수 없다. 따라서 각 시료에 작용하는 수직응력의 조건을 동일하게 하기 위해 시험 수행 후 예상되는 절리면의 면적을 계산하여 시료에 가해지는 예상하중을 고려한 후 각 시료에 적합한 수직 하중을 가하였다.

Fig. 3.Photographs taken after finishing direct shear tests for soil and pegmatite in the fault zone.

시험결과를 살펴보면 Fig. 4에 나타난 바와 같이 잔적토의 경우 점착력은 약 87 kPa, 내부마찰각은 32.3°를 보이며, 단층암의 경우 점착력은 약 212 kPa, 내부마찰각은 34.9°로 나타났다.

Fig. 4.Results of direct shear tests on soil and pegmatite in fault zone.

 

수치해석

해석 모델 및 지반정수

해석 영역은 굴착에 의해 경계조건에 영향이 미치지 않도록 측면 및 하부 경계를 터널 직경의 5배인 약 50 m로 설정하였으며, 측면과 하부에 수직 방향으로 경계조건을 구속하여 탄소성 해석을 수행하였다(Fig. 5). 또한 터널 종점부에 분포하는 단층대는 시추자료 및 전기비저항 탐사 등의 지반조사 자료를 기초로 하여 모델링하였다.

Fig. 5.2D FEM model for numerical analysis of a parallel tunnel in a fault zone.

대상 터널은 2차로 병설터널로 시공 중 종점부에서 20 cm 이상의 과도한 변위가 발생되어 미굴착 구간에 대해 강관다단그라우팅 보강을 실시하였으며, 시공 중굴진면 전방에 수평경사계를 설치하여 선행변위 계측을 수행하였다. 계측 당시 상행선 구간은 굴착이 완료된 상태였으며, 변위 측정은 하행선 구간에 강관다단그라우팅을 시공한 후 수행되었다. 따라서 수치해석 시 현장의 시공 상황을 최대한 반영하기 위해 하행선 구간에 강관다단그라우팅을 보강한 후 변위 초기화를 수행하여 이후의 굴착에 따른 변위를 획득하였으며, 단계별 해석모델을 Fig. 6에 간략히 설명하였다.

Fig. 6.2D FEM model by each excavation step.

수치해석에 사용된 지반정수는 단위중량(γt), 점착력(c), 내부마찰각(ϕ), 포아송비(ν)로 점착력(c)과 내부마찰각(ϕ)은 직접전단시험을 통해 획득된 결과값을 적용하였으며, 단위중량(γt)과 포아송비(ν)는 설계자료를 활용하였고, 입력된 지반정수는 Table 1과 같다.

Table 1.Input parameters for 2D numerical analysis.

본 연구에서는 터널의 천단변위를 이용하기 때문에 천단부에 보강된 강관다단그라우팅의 변형계수가 매우 중요한 요소가 된다. 따라서 강관다단그라우팅에 의한 지반보강효과를 정량적으로 파악하기 위해 Kim et al. (1998), Lee et al. (2000)이 제시한 등가 탄성계수 평가방법을 이용하여 보강효과를 수치해석에 적용하였다.

계측변위 분석

단층대가 분포하는 미굴착 구간에 대해 굴진면 천단부에 2 m 간격으로 총 7개의 센서가 설치된 수평경사계를 설치하였다. 천단부에 강관다단 보강 후 터널 굴착과 동시에 계측이 수행 되었으며, 약 25일간 측정된 결과는 Fig. 7과 같다. 계측 결과를 살펴보면, No.6에서 약 56.4 mm로 가장 큰 변위가 발생한 후, 변위가 수렴되는 것을 알 수 있으며, No.7의 경우 최대 약 26.6 mm의 천단변위가 발생하였다. 또한 No.2와 No.4의 경우도 시간이 경과함에 따라 최대 20 ~ 25 mm의 변위가 발생하였다. 본 연구에서는 7개의 센서에서 측정된 계측 데이터 중 평균값을 보이는 NO.7 구간의 최대변위 26.6 mm를 바탕으로 역해석을 수행하였다.

Fig. 7.Crown settlements measured by horizontal inclinometer during the tunnel excavation.

 

단층대의 변형계수 산정

역해석을 통한 방법

수평경사계를 통해 터널 천단부에서 계측된 데이터를 바탕으로 역해석을 통해 대상 터널 단층대 구간의 변형계수를 산정하였다. 25일간 No. 7에서 측정된 변위 중최대변위를 보인 26.6 mm의 변위가 발생될 때 산정된 변형계수는 61.4MPa이다. 그리고 각 굴착단계별로 산정된 천단변위 결과는 Fig. 8과 같다.

Fig. 8.Crown settlement for each excavation step, calculated using the deformation modulus and estimated by back-analysis.

Table 2.Material properties of grout and steel pipe.

제안식을 적용한 방법

현장시험을 통해 변형계수를 산정하지 못하는 경우, 대부분의 현장에서 수행하는 암반분류의 결과인 RMR을 이용하여 간접적으로 변형계수를 산정할 수 있으며, 많은 연구자들에 의해 RMR을 이용한 제안식이 발표되었다. Bieniawski (1978)는 남아프리카공화국의 현장사례를 분석하여 RMR이 50 이상일 경우 변형계수와의 상관관계를 제시하였으며, Serafim and Pereira (1983)는 댐 기초에 관련된 여러 사례를 분석하여 변형률 측정치를 바탕으로 역해석을 통해 RMR이 50 이하일 경우의 변형계수 산정식을 제안하였다. 또한, Aydan et al. (1997)과 Mohammad et al. (1997)도 RMR을 이용한 변형계수 관계식을 도출하였다. 국내의 경우 Kim (1993)이 지하수상태와 절리방향 보정을 제외한 RMR과 변형계수의 상관식을 제안하였으며, Jang and Kim (2003)은 RMR과 변형계수에 대한 현장자료를 바탕으로 새로운 제안식을 제시하였다.

따라서 RMR을 이용하여 변형계수를 산정하기 위해 대상 터널 단층대 구간의 7개 시추공에서 획득한 시추코어를 분석하여 RMR을 산출하였다. 산출 결과 RMR은 14 ~ 53 범위에 분포하며, 지하수 상태와 절리 방향에 대한 보정점수를 제외한 RMR 산출 결과는 13 ~ 50이다. 대상터널이 단층대를 통과하는 위험지반에 위치하고 있기 때문에 산출된 RMR 중 가장 낮은 값을 적용하여 제안식을 통해 변형계수를 산정하였다. Table 3은 각각의 제안식과 산출된 변형계수를 나타낸 표로 Serafim and Pereira (1983)의 제안식에 의한 변형계수가 1,259 MPa로 가장 높게 나타나며, Aydan et al. (1997)의 제안식으로부터 산출된 변형계수가 가장 낮은 111MPa로 제안식에 따라 변형계수의 편차가 크게 나타나는 것을 알 수 있다.

Table 3.Deformation moduli estimated by various equations, showing RMR correlation and the deformation modulus.

각 제안식으로부터 산출된 변형계수를 수치해석에 반영하여 굴착에 의해 발생되는 천단변위량의 차이를 살펴보았다(Fig. 9). 해석 결과에 의하면 변형계수가 가장 낮게 산정된 Aydan et al. (1997)의 식에서 최대 17.5 mm의 천단변위를 보이며, Serafim and Pereira (1983)의 식은 약 2.5 mm, Kim (1993)의 식은 약 3.9 mm의 변위가 발생하였다. Kim (1993)의 식에서 산정된 변형계수는 745 MPa이며, 이 값과 Serafim and Pereira (1983), Aydan et al. (1997)의 제안식에서 구한 변형계수와의 편차는 각각 약 510 MPa, 630MPa로 비슷하게 나타나고 있으나, 천단변위의 차이는 각각 1.4 mm, 13.6 mm로 극단적으로 나타나고 있다. 이는 제안식에서 변형계수를 산정하여 안정성 해석에 반영할 경우 큰 오류를 보일 수 있음을 나타낸다. 이러한 현상은 본 연구에서 직접 측정한 천단 계측치 26.6 mm를 적용하여 역해석을 통해 산정된 변형계수 61.4 MPa의 경우에서도 잘 나타난다.

Fig. 9.Crown settlement of each excavation step, calculated using the deformation modulus and estimated using various methods.

공내재하시험을 이용한 방법

대상 터널 단층대 구간의 3개 시추공에서 변형계수를 산정하기 위해 공내재하시험을 수행하였다. 시험 결과를 살펴보면 변형계수는 244 MPa ~ 893MPa의 범위에 분포하며, 심도가 비슷한 곳에서 측정된 H-1과 H-2의 경우 각각 244 MPa과 893MPa로 변형계수의 편차가 매우 큰 것으로 나타났다(Table 4). 이는 측정심도와 변형계수 사이에 상관성이 없는 것을 나타내며, 단층대 내에서 시험위치에 따라 암반의 상태가 다르다는 것을 의미한다.

Table 4.Deformation moduli measured by the pressuremeter test.

공내재하시험을 통해 산정된 변형계수를 적용하여 수치해석을 수행한 결과 변형계수가 가장 낮은 H-1에서 최대 천단변위 약 9.8 mm로 가장 큰 변위를 보이고 있으며, H-2에서 약 3.44 mm의 최대 천단변위를 보인다(Fig. 10).

Fig. 10.Crown settlement for each excavation step, calculated using the deformation modulus and measured by the pressure-meter test.

 

변형계수 및 최대 천단변위 비교분석

대상 터널의 단층대 구간에 대한 합리적인 변형계수 산정을 위해 각각의 방법에 의해 산출된 변형계수를 비교하였다. 본 연구에서 다루어지는 모든 경우의 변형계수를 함께 나타내면 Fig. 11과 같다. 현장계측자료 기반의 역해석을 통해 산정된 변형계수는 61.4 MPa로 RMR을 이용한 제안식들과 상당한 차이를 보인다. 특히, RMR을 이용한 제안식 중 111MPa로 가장 낮게 산정된 Aydan et al. (1997)의 식을 제외하고는 약 12 ~ 20배의 큰 편차를 보여주고 있다. 또한 RMR을 이용한 변형계수 추정은 Fig. 12에서 보는 것처럼 제안식별로도 편차를 보이고 있으며, 암반의 상태가 극단적으로 불량하다고 가정하여 RMR을 0으로 가정하면, 변형계수는 각 제안식별로 약 300 ~ 560MPa로 산정된다. 따라서 계측결과로부터 역해석을 통해 산정된 변형계수가 61.4 MPa인 점을 고려하면 RMR을 이용하여 단층대 구간의 변형계수를 산정하는 것은 어렵다고 할 수 있다. 공내재하시험으로 산정된 변형계수도 역해석의 변형계수를 기준으로 비교하였을 때, 약 3 ~ 14배로 큰 차이를 보이고 있으며, 동일한 단층대 내에서 수행된 현장시험임에도서로 측정값의 편차가 큰 것으로 나타났다.

Fig. 11.Deformation moduli calculated, estimated, or measured using several methods.

Fig. 12.Suggested correlation curves between RMR and the deformation modulus.

앞서 논의된 방법별 변형계수를 이용하여 수치해석을 통해 산정한 천단변위를 비교하여 나타내면 Fig. 13과 같다. Aydan et al. (1997)의 식을 제외하고 모두 10 mm 이하의 변위를 보이고 있으며, 대부분 측정된 변위의 10 ~ 40% 내외로 실제 측정변위와 상당한 차이를 보인다. 현장에서의 공내재하시험 방법을 이용한 변형계수를 적용하여도 실제 발생 변위량과는 큰 차이를 나타내고 있다.

Fig 13.Maximum value of crown settlement calculated or measured using several methods.

이와 같이 측정 또는 산정된 변형계수가 차이를 보이는 이유는 암질이 달라지거나 지질역학적 생성 메커니즘이 다를 경우 단층대를 구성하는 각력이나 점토의 구성물질 비, 파쇄상태 등 암반의 상태가 변화하기 때문이다. 그리고 동일 단층대 내에서도 규모가 큰 경우 영역에 따라 역학적 특성이 변화한다. 따라서 비교적 규모가 큰 단층대의 경우 정확한 공학적 특성을 파악하여 설계에 반영하기 위해서는 야외조사 또는 시추조사의 결과를 기초로 단층대의 상태를 적절히 분류하여 시험위치를 결정하고, 산정 또는 측정된 변형계수를 단층대의 상태에 따라 달리 적용할 필요가 있다.

 

결 론

단층대가 분포하는 페그마타이트 지역의 터널을 대상으로 수평경사계로부터 측정된 천단변위를 이용하여 역해석을 통해 변형계수를 산정하였다. 산정된 변형계수와 RMR 및 공내재하시험에 의해 산출된 변형계수와 비교하였으며, 각 방법으로 산출된 변형계수를 이용하여 최대 천단변위를 비교·분석하였다.

1. 역해석을 통해 산정된 변형계수는 61.4 MPa로 RMR을 이용한 방법과 공내재하시험을 통해 획득한 변형계수와 비교하면 Aydan et al. (1997)의 제안식을 제외하고 약 12 ~ 20배의 큰 차이를 보인다.

2. 각 방법별로 산정된 천단변위를 살펴보면 수평경사계로부터 측정된 변위의 약 10 ~ 40% 내외로 실제 측정변위와 상당한 차이가 있으며, 단층대에서의 터널 설계 시 RMR을 이용한 제안식 및 공내재하시험을 통해 측정된 변형계수를 단순히 반영하는 것은 적절하지 않은 것으로 판단된다.

3. 단층대가 분포하는 위험지반에서 RMR을 이용한 변형계수 추정은 합리적이지 않다는 것을 알 수 있으며, 공내재하시험의 결과가 시추공별로 차이를 보이는 것은 동일한 단층대 내에서도 단층 작용으로 인한 영향범위가 달라 암반의 공학적 특성이 다르기 때문에 현장시험 시 단층대의 특성을 고려한 위치 선정이 중요할 것으로 판단된다.

4. 단층대 내에서 변형계수를 결정할 때에는 단층대를 구성하는 각력이나 점토의 구성물질 비, 파쇄상태 등 단층암의 지질학적 특성을 고려하여 결정하여야 하며, 대규모 단층대의 경우 단층암 별 공학적 특성차를 고려하여 영역을 구분하고 결정하여야 한다.