Development of Automatic Evaluation Equipment for Burden of Instrument Transformer using Resistor Simulator

저항기를 이용한 계기용 변성기 부담 자동 평가 장치 개발

Abstract

The error of instrument transformers is measured by connecting the external burden with the secondary terminal of the instrument transformers. Because the error of transformer is affected by the apparent power and power factor of the external burden, an accurate measurement of burden is important for transformer evaluation. We have developed the burden evaluation equipment for both potential transformer and current transformer by employing the series resistor in the range of $20m{\Omega}{\sim}5{\Omega}$ and the parallel resistor in the range of $1M{\Omega}{\sim}500{\Omega}$, respectively, together with visual basic program. We could reduce testing time more than 5 times by employing method developed in this study, compared with that developed in past. This method shows more better reliability by analyzing the evaluation results and fitting graphs of burden measurements. The test results of the developed system is compared with those obtained in the power meter analyzer to verify the validity.

1. 서 론

계기용 변성기는 발전소나 변전소에서 전력량을 계량하기 위해 고전압 대전류를 각각 저전압과 소전류로 낮추어 고전압과 대전류를 안전하고 정확하게 측정하기 위한 일종의 전압 전류 변환기이다. 계기용 변성기의 오차 측정은 비오차 및 위상각 오차를 무시할 수 있는 표준 변성기를 기준으로 하여, 변성기 비교기를 이용하여 표준변성기와 피측정 변성기의 2차 전압 및 전류를 비교하여 측정된다. 일반적으로 변성기의 비오차와 위상각 오차는 KS 규격에 따라 변성기의 2차 측에 부담(burden)을 연결한 상태로 측정된다[1].

변성기의 오차는 부담의 피상전력 값과 역률에 따라 달라지기 때문에[2-6], 부담의 피상전력 값과 역률의 정확한 측정은 변성기의 평가를 위해 매우 중요하다. 과거 연구결과에 의하면[7-8], 직렬 저항기와 병렬 저항기를 이용하여 각각 전압변성기와 전류변성기 부담을 측정하는 원리 및 방법을 소개하였다. 이 방법을 통해 변성기 평가 시스템에 포함되어 있는 부담을 분리하지 않은 상태에서 평가할 수 있었다.

본 연구에서는 간편한 20 mΩ~5 Ω 범위의 직렬 저항기와 1 MΩ~500 Ω범위의 병렬 저항기를 제작하였고 Visual basic 프로그램을 이용하여 계기용 변성기 부담 자동 평가 장치를 개발하였다. 개발된 부담평가 장치는 부담 측정값에 대한 결과와 피팅 그래프를 볼 수 있어 측정 신뢰도를 향상시켰으며 측정시간이 기존의 방법보다 5배 이상 단축되는 장점이 있다. 본 연구에서 개발한 계기용 변성기 부담평가시스템의 유효성을 검증하기 위해 Power Meter Analyzer를 사용하여 얻은 부담값을 비교함으로써 일치도를 확인하였다.

 

2. 부담 측정 원리

2.1 전압변성기 부담 측정의 원리

그림 1은 산업체에서 전압 변성기 부담 평가를 위한 시스템 연결도 이다[7]. 피 측정전압변성기의 2차 측에 병렬로 연결된 부담 Zb를 측정하기 위한 직렬 저항기 RS는 피측정 전압변성기의 2차 측에 직렬로 연결되어 있다.

그림 1직렬 저항기를 이용한 전압변성기 부담평가 시스템 Fig. 1 PT burden evaluation system using series resistor

위 그림의 Zb와 Z0는 다음과 같이 정의 된다.

Z0=R0+jX0 : 피측정 전압변성기의 누설 출력 임피던스,Zb=Rb+jXb : 부담의 임피던스.

직렬 저항기가 연결되었을 때의 비오차와 위상각 오차는 다음과 같다[7].

식 (1), (2)의 각 인자들은 아래와 같다.

RE0 : 부담이 없을 때의 비오차,REb : 부담 Zb가 있을 때의 비오차, Γb : 부담 Zb가 있을 때의 위상각 오차,

식 (1)의 REb(R0+Rs)와 식 (2)의 Γb(R0+Rs)는 모두 직렬 저항기의 저항값(Rs)에 비례한다. 따라서 Rs의 값을 변화시켜 가면서 측정한 REb(R0+Rs)와 Γb(R0+Rs)를 Rs의 1차 함수로 피팅하여 기울기를 얻으면 부담의 (RE0-1)Gb와 서셉턴스(Bb)가 된다. 이렇게 얻어진 컨덕턴스(Gb)와 서셉턴스 (Bb)로부터 부담의 피상전력 값과 역률은 아래의 관계에 의해 얻어진다[7].

여기서 Vb는 전압변성기 2차 측에 유도되는 전압이다.

2.2 전류변성기 부담 측정의 원리

그림 2는 산업체에서 전류 변성기 부담 평가를 위한 시스템 연결도 이다[8]. 전류 변성기의 부담 Zb를 측정하기 위한 저항기 Rp는 피측정 전류변성기의 2차 측에 병렬로 연결되어 있다.

그림 2병렬 저항기를 이용한 전류변성기 부담 평가 시스템 Fig. 2 CT burden evaluation system using parallel resistor

병렬 저항기가 연결되었을 때의 비오차()와 위상각 오 차()는 다음과 같이 나타낼 수 있다[8].

: 션트 저항기 Rp와 부담 Zb가 있을 때의 비오차, αb : 부담 Zb만 있을 때의 비오차, : 션트 저항기 Rp와 부담 Zb가 있을 때의 위상각 오차,

βb : 부담 Zb만 있을 때의 위상각 오차, Rp : 션트 저항기의 저항 값, Zb=Rb+jXb : 부담의 임피던스,

식 (5), (6)에서 (-αb)와 (-βb)는 모두 병렬 저항값의 역수 (1/R)p에 비례한다. 따라서 (1/R)p의 값을 변화시키면서 측정한 (-αb)의 값을 1차 함수로 피팅하면 직선의 기울기가 부담의 저항성분 Rb가 된다. 이때 구한 Rb는 측정케이블의 임피던스와 전류변성기 비교기의 입력 임피던스 (r)이 포함되어 있는 값 (Rb+r)이다. 순수한 부담의 값 Rb를 구하려면 부담을 연결하지 않고 short 시켜서 앞선 과정을 반복하여 측정케이블의 임피던스와 전류변성기 비교기의 입력임피던스(r)을 구한 다음 빼주면 된다. 위와 동일한 방법으로 Xb의 값을 구할 수 있다.

이렇게 얻어진 부담의 Rb와 Xb값으로부터 부담값과 역률(power factor)은 다음의 관계에 의해 얻어진다[8].

여기서 Ib는 전류변성기 2차 측에 유도되는 전류이다.

 

3. 부담 평가 장치 제작

3.1 전압변성기 부담 평가 장치

그림 3전압 변성기 부담 측정 저항기 Fig. 3 PT burden measurement resistor box

그림 3은 전압변성기 부담측정을 위한 직렬저항기의 내부회로도이다. 그림 3에서 R1~R10에서 10종류의 저항을 사용하였으며, 각 저항값을 표 1에 나타내었다. 10종류의 저항에 각각 스위치 S1~S10를 연결하여 스위치의 연결 상태에 따라 Hi, Lo 단자에서 측정되는 병렬 합성 저항값을 표 2에 나타내었다.

표 1그림 3의 10가지 저항들의 저항값 Table 1 Resistance of ten resistors in figure 3

표 2의 첫 번째 열은 스위치 S1~S10의 연결 상태를 나타냈고, 두 번째 열은 스위치 연결 상태에 따른 합성저항 계산식을, 세 번째 열은 병렬 저항값을 나타내었다. 초기상태는 R1~R10이 병렬 연결되어 병렬 합성저항 계산식은 표 2의 식 A1로 주어지고 합성 저항값은 0.020 Ω이다. 두 번째 상태는 R1에 연결된 S1을 올리면(open) 오직 저항 R1만이 open되고 나머지 스위치 S2~S10는 연결되어 병렬 합성 저항식이 식 A2로 주어지고 병렬 저항값은 0.033 Ω이 된다. 이와 같은 방법으로 S2~S10까지의 스위치를 하나씩 순차적으로 올리면서 원하는 합성 저항값을 얻는다. 이러한 방법으로 얻은 표 2의 세 번째 열의 합성 저항값은 식 (1)과 (2)의 Rs의 가변값으로 사용되어, 그래프를 피팅하여 기울기를 얻음으로써 부담의 컨덕턴스와 서셉턴스를 알 수 있다.

표 2그림 3의 스위치 연결 상태에 따른 직렬 저항기의 합성저항 Table 2 Combined resistance of series resistor box for switch connection status in figure 3

식 (1)의 REb(R0+Rs)와 식 (2)의 Γb(R0+Rs)는 모두 직렬저항기의 저항값 Rs에 비례한다. 변성기는 1 % 이내의 오차 등급을 가지고 있는데, Rs값이 일반적으로 10 Ω이상일때 REb(R0+Rs)와 Γb(R0+Rs)가 오차등급의 한계를 벗어나게 되어 데이터의 직선성을 보장할 수 없다. 따라서 0.02 Ω ~ 5 Ω의 저항을 선정하여 측정 데이터의 직선성으로부터 기울기를 구함으로써 부담을 평가 할 수 있다.

또한 저항을 병렬로 연결하여 전압원을 on한 상태에서 저항값을 가변할 수 있기 때문에, 전원의 On/Off시간을 생략할 수 있어 전체적인 측정 시간을 5배 이상 단축할 수 있다.

3.2 전류변성기 부담 평가 장치

그림 4는 전압변성기 부담측정을 위한 병렬저항기의 내부회로도이다. 그림 4의 R1~R10에서 10종류의 저항을 사용하였으며, 각 저항값을 표 3에 나타내었다. 10종류의 저항에 스위치 S1~S10를 사용하여 스위치의 연결 상태에 따라 Hi, Lo단자에서 측정되는 병렬 합성 저항값을 표 4에 나타내었다.

그림 4전류 변성기 부담 측정 저항기 Fig. 4 CT burden measurement resistor box

표 3그림 4의 10가지 저항들의 저항값 Table 3 Resistance of ten resistors of figure 4

표 4그림 4의 스위치 연결 상태에 따른 병렬 저항기의 합성저항 Table 4 Combined resistance of parallel resistor box for the switch connection status in figure 4

표 4의 첫 번째 열은 스위치 S1~S10의 연결 상태를 나타냈고, 두 번째 열은 스위치 연결 상태에 따른 합성저항 계산식을, 세 번째 열은 병렬 저항값을 나타내었다. 초기상태는 하나의 스위치 S1만 연결되어 합성저항값은 R1값인 1 ㏁이 된다. R2에 연결된 스위치 S2를 연결하면 R1과 R2가 병렬로 연결되어 병렬 합성 저항 계산식은 표 4의 식 A2로 주어지고 합성저항값은 100 ㏀이 된다. 이와 같은 방법으로 S3~S10까지의 스위치를 하나씩 순차적으로 연결하면서 원하는 합성 저항값을 얻는다. 이러한 방법으로 얻은 표 4의 세 번째 열의 합성 저항값은 식 (5)와 (6) Rp의 가변값으로 사용되어, 그래프를 피팅하여 기울기를 얻음으로써 부담의 저항 값과 리액턴스를 알 수 있다. 식 (5)의 (-αb)와 식 (6)의 (-βb)는 모두 병렬 저항기의 저항값 Rp에 반비례한다. 변성기는 1 % 이내의 오차 등급을 가지고 있는데, Rp값이 일반적으로 100 Ω 이하일 때 (-αb)와 (-βb)가 오차등급의 한계를 벗어나게 되어 데이터의 직선성을 보장할 수 없다. 따라서 1 ㏁ ~ 500 Ω의 저항을 선정하여 측정 데이터의 직선성으로부터 기울기를 구함으로써 부담을 평가 할 수 있다.

 

4. Visual Basic 프로그램을 이용한 부담 평가결과

4.1 전압변성기 부담 평가 결과

그림 1과 같이 전압변성기 부담 평가 시스템을 구성하여 정격 부담값이 2.5 VA, PF 0.8인 부담에 대해 그림 3의 스위치 S1~S10까지 하나씩 순차적으로 OFF 시키면서 직렬저항기의 저항 값을 변화시키며 피 측정 전압변성기의 비오차와 위상오차를 측정하였다.

그림 5는 Visual basic 프로그램을 이용한 전압변성기 부담 자동 평가 프로그램이다. 왼쪽 첫 번째 줄은 직렬 저항기의 합성 저항값이고, “Opened Burden”은 부담이 없을 때 직렬 저항기를 가변하면서 측정한 피 측정 전압변성기의 비오차, 위상각 오차값 이고, “With Burden”은 부담을 연결했을 때 측정한 피측정 전압변성기의 비오차, 위상각 오차값 이다.

그림 5전압변성기 부담 측정 프로그램 Fig. 5 PT Burden measurement program

“Opened Burden”아래의 파란색 “Calculate”버튼을 누르면 부담을 제외한 측정케이블의 임피던스와 전압변성기 비교기의 입력 임피던스 값에 의한 피상전력 값과 역률이 오른쪽 위의 결과창에 표준편차(SD)와 함게 나타난다. “With Burden” 밑의 빨간색 “Calculate”버튼을 누르면 측정케이블의 임피던스, 전압변성기 비교기의 입력임피던스와 부담에 의한 피상전력 값과 역률 값이 모두 포함되어 오른쪽 중간 결과창에 SD와 함께 나타난다. 그 후 “Result” 버튼을 누르게 되면 측정케이블의 임피던스와 전압변성기 비교기의 입력임피던스를 뺀 순수한 부담값에 의한 피상전력 값과 역률이 오른쪽 아래 결과창에 2.49 VA, PF=0.804 로 주어진다.

그림 6R에 대하여 1차 함수로 표현한 비오차, 위상각 오차 피팅 결과 Fig. 6 The fitting results of ratio error and phase error as a function of resistance

그림 6은 2.5 VA, PF 0.8인 전압변성기 부담에 대하여 식 (1)과 (2)를 이용한 ‘Opened Burden’ 과 ‘with Burden’에서의 피팅 결과이다. ‘Opened Burden’의 비오차 차이에 대한 그래프의 1차 함수의 기울기는 –2×10-6으로 케이블의 임피던스와 전압변성기 비교기의 입력임피던스에 대한 컨덕턴스G0는 2×10-6℧ 이다. 측정 케이블의 임피던스와 전압변성기 비교기의 입력임피던스(r)를 포함한 부담의 컨덕턴스 G0+b은 ‘With burden’의 비오차 차이의 그래프에 대하여 위와 같은 방법으로 구해주면 된다. 측정케이블의 임피던스와 전압변성기 비교기의 입력임피던스(r)가 포함되지 않은 순수한 부담의 저항성분 Gb는 G0+b-G0로 구해주면 된다. 비오차와 마찬가지로 위상각 오차도 같은 과정을 거친다. 2.5 VA, PF 0.8과 동일한 방법으로 얻어진 5 VA, PF 0.8과 200 VA, PF 0.8의 피상전력 값과 역률을 표 5에 모두 나타내었다.

표 5전압변성기 부담 자동 평가 시스템을 이용하여 측 정한 부담값 Table 5 The burden value measured by PT burden automatic test system

4.2 전류변성기 부담 평가 결과

전류변성기 부담 측정을 위해 그림 2과 같이 부담 평가 시스템을 구성하여 정격 부담값이 50 VA, PF 0.8인 부담에 대해 병렬 저항기의 저항값을 변화시키며 피측정 전류변성기의 오차를 측정하였다.

그림 7은 Visual basic 프로그램을 이용한 전류변성기 부담 자동 평가 프로그램이다. 왼쪽의 첫 번째 줄은 병렬 저항기의 합성 저항값이고, “Shorted Burden”은 부담이 없을 때 병렬 저항기를 가변하면서 측정한 피측정 전류변성기의 비오차, 위상각 오차의 값이고, “With Burden”은 부담을 연결했을 때 측정한 피측정 전류변성기의 비오차, 위상각 오차의 값이다.

그림 7전류변성기 부담 측정 프로그램 Fig. 7 CT Burden measurement program

“Shorted Burden”아래의 파란색 “Calculate”버튼을 누르면 부담을 제외한 측정케이블 임피던스과 전류변성기 비교기의 입력 임피던스 값에 의한 피상전력 값과 역률이 표준편차(SD)와 함께 오른쪽 위 결과창에 나타난다, “With Burden” 밑의 빨간색 “Calculate”버튼을 누르면 측정케이블의 임피던스, 전류변성기 비교기의 입력임피던스와 부담에 의한 피상전력 값과 역률 값이 모두 포함되어 오른쪽 중간 결과창에 SD와 함께 나타난다. 그 후 “Result” 버튼을 누르게 되면 측정케이블의 선저항과 전류변성기 비교기의 입력임피던스를 뺀 순수한 부담값에 의한 피상전력 값과 역률이 오른쪽 맨 아래 결과창에 표시된다.

그림 81/R에 대하여 1차 함수로 표현한 비오차, 위상각 오차피팅 결과 Fig. 8 The fitting results of ratio error and phase error as a function of 1/R

그림 8은 50 VA, PF 0.8인 전류변성기 부담에 대하여 식 (5)와 (6)을 이용한 ‘Shorted Burden’과 ‘With Burden’에서의 피팅 결과이다. “Shorted Burden”의 비오차 차이에 대한 그래프에 있는 1차 함수의 기울기는 –0.23842로 케이블의 임피던스와 전류변성기 비교기의 입력임피던스에 대한 저항값 (r)은 0.23842 Ω이다. 측정 케이블의 임피던스와 전류변성기 비교기의 입력임피던스(r)을 포함한 부담의 저항성분(Rb+r)은 “With burden”의 비오차 차이의 그래프에 대하여 위와 같은 방법으로 구해주면 된다. 측정케이블의 임피던스와 전류변성기 비교기의 입력 임피던스(r)가 포함되지 않은 순수한 부담의 저항성분 Rb은 (Rb+r)-(r)로 구해주면 된다. 비오차와 마찬가지로 위상각 오차도 같은 과정을 거쳐 식 (2)에 의하여 순수한 부담의 리액턴스 Xb를 구하고[8], Rb와 Xb를 이용하여 피상전력 값과 역률을 구하였다. 50 VA, PF 0.8과 동일한 방법으로 2.5 VA, PF 1.0에서 200 VA, PF 0.8까지의 피상전력 값과 역률을 표 6에 모두 나타내었다.

표 6전류변성기 부담 자동 평가 시스템을 이용하여 측정한 부담값 Table 6 The burden value measured by CT burden automatic evaluation system

 

5. 유효성 검증

본 기술의 유효성을 검증하기 위하여 앞에서 측정한 전압변성기 부담과 전류 변성기 부담에 대하여 콤팩트 저항기를 사용하여 측정한 피상전력 값과 역률 값을 Power Meter Analyzer(PMA)를 사용하여 측정한 피상전력 값, 역률 값과 서로 비교하였다.

5.1 전압변성기 부담 평가 비교

표 7(a) 두 방법에 의해 측정된 전압변성기 부담의 피상전력의 비교 Table 7 (a) Comparing the PT burden’s apparent power measurements obtained by two methods

표 7(b) 두 방법에 의해 측정된 전압변성기 부담의 역률 비교 Table 7 (b) Comparing the PT burden’s power factor measurements obtained by two methods

표 7(a)와 (b)에서 직렬 저항기를 이용한 부담 측정값을 PMA로 측정한 값과 서로 비교하였다. 표 7의 두 번째 열은 직렬 저항기를 이용하여 측정한 값이고, 세 번째 열은 PMA로 측정한 값이다. 네 번째 열의 상대차이는 아래 식 (9)를 이용하여 구한 값이다.

전압변성기 부담의 피상전력은 0.5% 이내에서 일치하고, 역률값은 1.3% 이내에서 일치함을 알 수 있다. 본 방법의 불확도가 2% 임을 감안하면 우수한 일치도이다.

5.2 전류변성기 부담 평가 비교

표 8(a) 두 방법에 의해 측정된 전류변성기 부담의 피상전력의 비교 Table 8 (a) Comparing the CT burden’s apparent power measurements obtained by two methods

표 8(b) 두 방법에 의해 측정된 전류변성기 부담의 역률 비교 Table 8 (b) Comparing the CT burden’s power factor measurements obtained by two methods

표 8(a)와 (b)는 병렬 저항기를 이용한 부담 측정값을 PMA로 측정한 값과 서로 비교한 표이다. 표 8의 두 번째열은 병렬 저항기를 이용하여 측정한 값이고, 세 번째 열은 PMA로 측정한 값이다. 네 번째 열의 상대차이는 식 (9)를 이용하여 구한 값이다.

전류변성기 부담의 피상전력은 2.0 % 이내에서 일치하고 역률은 1.0 % 이내에서 일치함을 보였는데 측정 불확도가 2~3 % 임을 감안하면 우수한 일치도이다.

 

6. 결 론

본 연구에서는 피 측정 전압변성기와 전류변성기의 2차 측에 걸리는 부담의 피상전력 값과 역률을 자동으로 평가해주는 시스템을 개발하였다. 이 방법은 기존의 저항기의 내부 회로설계를 바꿔줌으로써 전원을 On한 상태에서 저항값을 가변할 수 있게 했고, Visual basic 부담 계산 자동프로그램을 개발함으로써 각각의 저항값에 대한 측정값을 일일이 계산하는 번거로움을 없애 주었다.

본 기술은 변성기 비교기에 연결되어 있는 부담을 분해하지 않고 부담을 평가할 수 있는 기존의 장점을 가지고 있다. 또한 소형 저항기와 Visual Basic 프로그램을 이용한 부담값 자동계산 프로그램의 개발로 전압원을 On/Off 하는 시간과 부담값의 자동계산을 가능하게 하여 측정시간을 단축시켜주어 산업체 전압변성기 비교기에 연결된 부담의 신뢰성있는 신속한 평가가 가능하다.