FE Model Calibration of Myeong-dong Cathedral Using Vibration Measurement Data

진동 계측 데이터를 이용한 명동 성당 유한요소 모델 개선

Abstract

One of the most important processes to accurately predict structural responses is to evaluate accurate structural dynamic characteristics using finite element(FE) models. The numerical structural dynamic characteristics usually show considerable discrepancies with the measured ones because structural details are commonly simplified in the FE models. To identify such discrepancies, FE models of them have been calibrated using the measured dynamic characteristics in previous researches. In this study, the dynamic characteristics were measured for a historic cathedral and the FE model of it was calibrated using the measured results as a reference. Finally, a procedure of the FE model construction for the unreinforced masonry cathedral were tentatively proposed.

1. 서 론

태풍이나 지진 등의 외력에 의해 발생하는 구조적 응답을 실제와 최대한 유사하게 예측하기 위해서는 정밀한 구조 해석 모델을 작성하여 구조 동특성을 산정하는 것이 중요하다. 초고층 건축물의 경우 실무적인 설계를 위해 해석 모델에서 비구조 요소를 제거하고 단순화된 모델을 사용하기 때문에 실제 계측된 동특성과 해석상의 결과 사이에 많은 편차가 존재한다. 이러한 편차를 보정하기 위하여 초고층 및 대 공간 지붕 구조물에 대해서 진동 계측을 수행하고 실제 동특성을 평가한 후, 이를 이용해 유한요소 모델을 보정하는 연구가 수행되었다(1~5).

그러나 성곽, 고전 양식 성당, 일본 강점기 이후 유입된 근대 서구 양식 건축물 등의 조적 건축물에 관한 현장 계측과 구조 해석 모델 개선에 관한 연구는 상대적으로 희소성을 가진다. 다만, 지진에 의한 조적 건축물의 대변형을 위주로 한 해석 기법에 관한 연구(6~12), 성곽과 성문 주변에서 실시된 지중 공사의 진동 전달 특성에 관한 연구(13) 정도가 보고되고 있다. 그러나 이러한 방법론으로 바람에 의한 진동, 공사장 진동, 차량 진동 등과 같은 상시 진동에 대한 변형을 예측하는 것에는 한계가 존재한다.

따라서 문화유산의 가치를 가지는 조적 건축물의 경우 지진에 의한 손상뿐만 아니라 상시 작용하는 진동 하중에 따른 손상에 대해서도 해석적 절차에 의한 관리 방안을 도출하는 것이 필요하다. 이를 위해서는 현장 계측을 통해 진동원에 따른 실제 응답 특성 데이터를 축적하는 것이 중요하며, 해석적인 방법에 따라 진동원에 따른 응답을 추정하고 대응 방안을 수립하는 것이 반드시 필요하다.

이 연구에서는 현재 진행 중인 명동 성당 종합계획(1단계) 공사 현장에 위치한 명동 성당을 대상으로 장기 계측을 실시하고 이를 이용하여 대상 건물의 실제 동특성을 추출하였다. 그리고 범용 유한 요소 해석 프로그램인 ABAQUS/Explicit(14)를 이용하여 대상 건축물의 유한요소 모델을 작성하고 계측결과를 기준으로 해석 모델의 개선을 실시하여 해석 모델 작성 기법을 제시하였다.

 

2. 대상 건축물 개요

2002년, 문화재청에서 발간한 “명동 성당 실측 조사 보고서”에 근거하여 명동 성당의 건축 제원과 건축적 특징을 조사하였다(15).

서울특별시 중구 명동 2가 1-1 번지에 위치한 명동 성당은 사적 제 258호로 등록된 문화재로서, 건축 연대는 1892년 8월 5일부터 1898년 5월 29일이다. 건축 규모는 지하 1층, 지상 2층이며, 벽돌 조적조의 고딕 형태의 종교 건축물로서 총 길이 67.7 m, 폭 29.0 m, 높이 50.5 m이며, 건축 면적은 1,398.9m²(423.2평), 연면적 2,182.5 m²(660.2평, 공중 회랑 면적 포함)이다.

배치 형태는 일반적 고딕 성당의 서쪽 입구를 가진 동서 배치와는 달리, 지형과 진입로에 따른 주변 환경에 따른 듯, 정북에서 30.5˚ 서쪽으로 기울어진 북북서 방향의 입구를 가진 남북 배치 형태에 가깝다.

평면형은 라틴 십자형(Latin cross), 삼랑식(三廊式)이며, 양식은 고딕식이다. 구조 방식은 벽돌조로 일반 벽체, 기둥 등을 구성하고 있다. 주요 목구조로는 지붕의 트러스 구조, 내부의 궁륭 천장 구조, 종탑의 종지지 구조와 뾰족탑(spire) 구조 등을 들 수 있다. 특히, 천장 구조의 입구 주 현관 부분과 지하 성당 내부는 조적조 궁륭 천장으로 되어 있다.

입면(立面)의 구성에서 주요 창과 개구부는 여러가지의 뾰족 아치로 되어 있을 뿐 아니라, 주요 창의 상부는 창문 격자(tracery) 발전 과정에서 초기 단계인 판 격자(plate tracery)에 가까운 형태로 이루어져 있다. 중앙부와 두 개의 측면 복도로 구성되어 있는 성전의 내부는 대략 길이가 57.5 m, 폭이 26.3 m이고, 높이는 18.4 m이다.

종탑은 입면의 가장 주요한 부분으로 크게 하부 주 현관 부분, 파이프 오르간실과 시계실로 이루어진 탑신부(塔身部)와 종루부(鐘樓部) 그리고 상부의 뾰족탑 부분으로 구성되어 있는데, 네 모서리에 단형으로 들여쌓아진 직각 부축 벽(angle buttress)에 의해 지지되어 있다.

Fig. 1은 대상 건축물의 전경, 건축 평면도, 건축 서측면도이다.

Fig. 1Panoramic view, floor plan and west side view of the target building

 

3. 진동 계측 시스템

대상 건축물에 입력되는 진동과 이에 따른 건축물의 응답 및 입력 진동을 측정하기 위하여 서보 타입 가속도계(servo type accelerometer)를 설치하였다. 대상 건축물의 지하 공동구 A3 위치에 x, y 및 z축 방향 가속도계를 설치하였으며, 응답이 가장 크게 증폭될 것으로 예상되는 종탑 상부에 가속도계를 A1, A2 위치에 설치하여 x, y축 방향 가속도와 z축 회전 가속도를 측정하였다. 설치된 가속도 데이터는 200 Hz로 계측되었으며, aliasing 현상을 제거하기 위해 아날로그 주파수를 사용하였다. 설치된 가속도계의 사양은 Table 1과 같다. 종탑과 지하 공동구에 각각 별도의 데이터 로거와 계측 컴퓨터를 설치하여 가속도를 기록하였으며, Fig. 2와 같이 계측된 데이터를 인접 사무실의 제어 계측실로 전송하기 위해 무선 네트워크를 구축하였다.

Table 1Sensors and DAQ system

Fig. 2Installations of accelerometers

대상 건축물 주변에서 지반을 통해 전달되는 상시 공사장 진동이 존재했는데 주로, 토목 공사 장비인 브레이커와 PRD(percussion rotary drill)에 의한 것이었다. Fig. 3은 대상 건축물로 전달되는 인접 공사장 상시 진동의 종류와 특성을 나타낸다.

Fig. 3Vibration induced by excavation

 

4. 대상 건축물의 동특성 분석

종탑에서 계측된 진동 가속도 데이터를 이용하여 종탑 구조물의 고유진동수, 모드 형상 및 감쇠비를 추출하였다. 계측된 진동 가속도의 표본자료(sample data)는 Fig. 4와 같다.

Fig. 4Acceleration sample data for system identification

계측된 데이터로 FDD(frequency domain decomposition) 법을 이용하여 구조물 식별(system identification) 을 수행하였다(16). 측정된 가속도 응답에 대하여 식 (1)과 같이 특이값 분해(singular value decomposition, SVD)를 실시하면, 특이값(singular value; 이하 SV)와 특이 벡터(singular vector)를 구할 수 있으며, SV plot의 peak값에서 구조물의 고유 진동수가 결정된다.

여기서, G(fi)는 진동수 fi에 대한 파워 스펙트럼, Ui는 특이 벡터, Si는 특이값, H는 전치(transpose) 이다.

종탑 상부 평면에 A1x와 A1y 및 A2y의 가속도계를 설치하여 구조물 식별을 통해 평면상의 x, y축 횡 방향 진동 모드와 z축 비틀림 모드에 대한 최저 차 모드를 구분할 수 있었다. 총 3개의 진동모드의 식별이 가능하였는데, 각각의 모드별 고유 진동수는 Fig. 5의 SV plot과 같이 1.48 Hz, 1.64 Hz, 1.82 Hz로 나타났다.

Fig. 5SV(singular value) plot

또한, FDD법에서 구한 특이 벡터로부터 모드형상을 구할 수 있으며, 추출된 모드 형상으로부터 1차 모드는 x축 방향, 2차 모드는 y축 방향, 3차 모드는 z축 비틀림 모드로 나타났다. FDD법을 이용해 각 모드에 대한 자유 감쇠 신호(free decaying signal) 을 구할 수 있으며, 이를 이용해 모드별 감쇠를 구하였다. 각 모드에서의 감쇠비는 Fig. 6과 같이 1, 2, 3차에서 0.59 %, 0.90 %, 0.80 %로 나타났다. 이처럼 저층의 조적 건축물임에도 불구하고 예상보다 낮은 감쇠비를 보인 이유는 미진동으로부터 감쇠비가 추출되었기 때문이라 판단된다.

Fig. 6Measured modes shape

 

5. 대상 건축물의 유한요소 모델 검증

대상 건축물에 적용할 유한요소 모델 기법의 타당성 검증을 위해 ABAQUS/Explicit(HKS, 2012)를 활용한 재료적·기하학적 유한요소 해석을 실시하였다. Fig. 7은 대상 건축물의 유한요소 모델링 및 메쉬(mesh)를 보여주고 있다.

Fig. 7Finite element modeling and mesh

점토 벽돌과 모르타르로 이루어진 비 보강 조적 건축물은 하나의 일체화된 건물로서, 8-절점 육면체 요소(solid element)를 사용하여 모델링을 실시하였다. 그리고 건축물의 경계 조건은 지반에 고정된 것으로 가정하였다. 이 연구의 메쉬 사이즈는 벽돌 크기의 1/2 크기로 가정하였으며, 총 절점 수는 95,407개, 요소 수는 68,521개이다. 이 모델은 건축물의 일부 부재에 대한 응답을 얻기 위한 진동 해석을 수행한 것이 아니라, 전체 구조물에 대한 진동 해석을 수행한 것이기 때문에 이 연구에서 고려한 메쉬 사이즈를 사용하게 되면 구조물의 수렴 (convergence) 결과는 큰 차이를 보이지 않는다. 이 모델의 메쉬 사이즈는 부재 단위에서는 성긴 메쉬 (coarse mesh)이지만, 구조물로 보았을 때는 세밀 메쉬(fine mesh)이다.

KBC 2009(17)에서는 조적 건축물의 기준 압축 강도를 확인하기 위한 방법으로 다수의 조적조로 만들어진 프리즘(prism)을 이용한 프리즘 시험 또는, 조적 개체 강도 시험을 준용하고 있다. 2가지 방법 모두 건축물의 시공 전·시공 중에 모두 적용 가능하며, 프리즘 시험은 기 시공된 건물의 기준 압축 강도를 확인할 경우에도 채용 가능하다. 참고로, KBC 2009에서는 기 시공된 조적 건축물의 경우에 건축물의 벽체 면적 500 m2마다 재령 28일이 지난 3개의 프리즘을 채취하여 프리즘 시험을 통해 조적 벽돌의 기준 압축 강도를 확인하도록 권장하고 있다.

KBC 2009에 근거하면 이 연구의 대상 건축물은 기 시공된 건물이기 때문에 프리즘 시험을 통해 조적조의 기준 압축 강도를 확인해야만 한다. 그러나 프리즘 시험은 재령 28일을 기준으로 기준 압축 강도를 산정하도록 되어 있기 때문에 준공된 지 115년(2013년 9월 현재)이나 경과된 건축물에 이러한 기준을 그대로 준용하는 것은 합리적이지 않다고 판단한다. 아울러 이 대상 건축물은 대한민국 사적 제258호의 국가문화재로서 프리즘 시험을 위한 시료 채취가 어려울 뿐만 아니라 기존 내력 벽체에서 시료를 채취할 경우에 내력 벽체의 구조적 손상을 야기할 수 있는 위험을 내포하고 있었다. 따라서 이 연구에서는 구조적 피해를 최소화할 수 있는 임의의 장소에서 조적 개체를 채취한 후 조적 개체 강도 시험법을 준용하여 대상 건축물의 조적 벽돌의 기준 압축 강도를 확인하였다(18).

그러나 이러한 조적 개체 강도 시험을 통한 기준 압축 강도의 확인 절차에도 불구하고 대상 건축물의 조적 벽돌의 기준 압축 강도를 추정하기 위한 정보가 절대적으로 부족하다. 따라서 이 연구에서 해석 모델의 조적조 기본 압축 강도는 대상 건축물에서 채취한 시료를 이용한 조적 개체 및 프리즘 강도 시험 결과, 그리고 조적 벽체의 합리적 내진 성능 평가를 위해 FEMA 306(19)에서 제시하고 있는 조적조의 기대 강도 중에서 Fig. 5의 실제 동적 계측 결과와 가장 일치하는 값을 준용하였다.

대상 건축물의 조적 개체 및 프리즘 시료 강도 시험 결과는 Table 2, 실제 동적 계측 결과와 가장 유사한 FEMA 306의 조적조 기대 강도는 Table 3과 같다. 조적 개체 강도 시험 및 프리즘 시험을 통해 산출된 압축 강도는 각각 10.3 MPa, 5.73 MPa로 나타났다. 통상, FEMA 306에서는 조적조의 기대 압축 강도는 양호(good): 6.21 MPa, 보통(fair): 4.14 MPa, 불량(poor): 2.07 MPa로 분류하여 제시하고 있으며, 압축 강도에 따른 탄성 계수 및 전단 계수는 식 (2), (3)과 같다.

Table 2Test results obtained from the compressive strength of the masonry

Table 3Initial expected material properties of the clay masonry per FEMA 306(1998)

여기서, Eme는 조적조의 기대 탄성 계수(expected elastic modulus), fme는 조적조의 기대 압축 강도 (expected masonry compressive strength)이다.

여기서, Gme는 조적조의 기대 전단 탄성 계수 (expected shear modulus), 𝜐는 조적조의 푸아송비 (Poisson’s ratio)이다.

이 연구의 대상 건축물은 100년 이상 경과된 건축물이고, 준공 후 현재까지 몇 차례의 보수 공사가 수행되었다. 이러한 제반 조건을 종합하여 볼 때, 조적 벽체의 상태는 FEMA 306에서 제시한 조적 벽체의 상태 중에서 ‘보통’으로 판단하였다. 위에서 기술한 바와 같이, 이 값들을 적용한 유한요소 해석 결과와 진동 계측 결과를 비교하여, 계측 결과와 가장 유사한 결과를 나타내는 조적조의 기대 압축 강도를 통해 얻어진 재료 물성을 이 연구의 유한 요소 모델에 적용하였다.

비교 결과, FEMA 306에서 제시하고 있는 기대 압축강도 4.14 MPa(보통 상태)와 실제 계측 결과가 가장 유사하였다. 더욱이 이 값은 조적 개체 및 프리즘 시료 강도 시험 결과보다 상당히 보수적인 수치이다. 따라서 이 값을 이 연구의 대상 건축물 조적조의 기준 압축 강도로 정하였다.

이상의 데이터를 기반으로 대상 건축물의 종탑에 대한 진동 계측 결과와 유한요소 모델의 고유치 해석 결과로부터 얻어진 동적 거동의 비교 결과와 모드 형상을 산출하였다. 대상 건축물의 고유치 해석에 따른 고유진동수는 1, 2, 3차에 대해 각각 1.42 Hz, 1.58 Hz, 2.28 Hz로 나타났다. 대상 건축물의 종탑에 대한 진동 계측 결과와 유한요소 모델의 고유치 해석 결과를 비교한 결과, 모드 형상은 계측 결과가 해석 결과와 매우 유사한 경향성을 보이는 것으로 나타났다. 고유진동수의 경우에는 Table 4와 같이, 1차, 2차 모드의 결과는 오차 범위 5 % 이내로 상당히 유사한 경향성을 보이고 있으나, 3차 모드 결과는 약 21 %의 오차 범위를 보이고 있다.

Table 4Comparison of natural frequencies

일반적으로 초고층 건축물의 세장비(slenderness ratio)는 4∼7정도이다. 따라서 4이상의 세장비를 갖는 건축물은 초고층 건축물과 동일한 거동을 보인다고 할 수 있다.

대상 건축물 모델의 종탑 세장비는 5.8로서, 건축물의 x/y방향에 대한 횡 방향 강성은 바닥 슬래브의 강성보다는 구조물의 벽체 및 기둥 강성에 따라 좌우된다. 따라서 이 연구의 유한요소 해석 모델의 수치 해석 결과로부터 얻어진 응답과 거의 유사한 값을 보이고 있다. 그러나 건축물의 비틀림 강성은 수직 부재를 이어주는 링크 부재(계단실, 지붕 구조물 등)의 역할, 슬래브의 강성이 횡 방향 강성에 비해 큰 영향력을 미치게 된다. 또한, 이 연구의 유한요소 해석 모델은 바닥 슬래브 및 수직 부재를 이어주는 링크 부재를 반영하지 못하고 있다. 일반적으로 실 구조물을 해석 모델로 치환하는 과정에서 슬래브의 강성 및 링크 부재는 반영하지 않는다. 이러한 모델링 과정으로 인하여 충분한 비틀림 강성을 반영 하지 못하였기 때문에 3차 모드에 대한 응답 결과의 오차가 크게 나타난 것으로 사료된다.

Fig. 8은 대상 건축물의 대한 고유치 해석 결과로 부터 얻어진 모드 형상을 보여주고 있는데, Fig. 6의 계측 결과와 유사한 모드 형상을 나타내는 것으로 판단된다.

Fig. 8Model shapes and natural frequencies obtained from the eigenvalue analysis of the finite element model

 

6. 토의 및 결론

이 연구를 통해 한국 문화유산의 가치를 가지고 있는 조적 건축물인 명동 성당에 대한 진동 계측이 수행되었으며, 이를 이용해 실제 구조물의 동특성을 분석할 수 있었다. 그리고 계측된 동특성을 기준으로 유한요소 모델을 작성하였으며, 이를 이용한 해석 결과가 실제와 가장 유사한 결과를 도출하도록 유한요소 모델을 Table 4와 같이 개선 하였다. 향후 비 보강 조적 건축물에 대한 유한요소 모델링 작성을 위한 기초 자료로 활용할 수 있을 것으로 판단된다.

이 연구의 결과를 활용하여 실제 조적 구조에 피해를 줄 수 있는 강진에 대한 응답 해석에 활용할 수 있을 것으로 사료된다. 또한, 문화유산의 가치를 가지는 조적 건축물의 주변 지역에서 공사를 진행할때에 대상 건축물의 보존, 관리를 위한 실용적 자료로서도 활용할 수 있을 것으로 판단된다.

추후, 계측 기간 중에 대상 건축물이 위치한 지역에 영향을 준 태풍에 대한 풍(風) 응답 해석 결과의 추가 분석을 통하여 유한요소 모델이 정확히 작성될 경우, 풍 진동 예측의 신뢰성이 얼마나 향상될 수 있는지도 검토할 예정이다.