Mathematics of Uncertainty: Probability and Possibility

불확실성의 수학 : 확률론과 개연론

  • Received : 2012.01.06
  • Accepted : 2012.02.10
  • Published : 2012.02.28

Abstract

Possibility theory is a kind of mathematics of uncertainty for handling incomplete information. In this paper, we discuss vagueness and randomness as some causes of uncertainty and we introduce the possibility theory as a way of dealing with uncertainty, comparing it with the probability theory.

수학은 엄밀성을 강조하는 학문이다. 그러나 사회가 복잡해지고 정보가 많아지면서 수학이 엄밀하지 않은 정보를 다루어야 하는 요구가 발생하게 되었다. 최근 이러한 불확실성을 갖는 정보를 엄밀성을 갖춘 정보로 변환하는 수단으로서 개연론에 대한 연구가 진행되고 있다. 본 논문은 임의성 (randomness) 을 다루는 확률론 (probability theory)과 비교하여 모호성 (vagueness) 을 다루는 개연론 (possibility theory) 을 개괄한다.

References

  1. 박창균, 퍼지이론의 배경과 수학사적 의의, 한국수학사학회지 7 (1992), no. 1, pp. 61-70.
  2. 박창균, 수학에서의 포스트모던 경향-퍼지논리를 중심으로, 한국수학사학회지 12 (1992), no. 2, pp. 135-141.
  3. 박창균, 비트겐슈타인의 철학과 퍼지논리-언어 사용을 중심으로, 한국수학사학회지 13 (2000), no. 2, pp. 145-150.
  4. 박창균, 수학적 대상으로서 '애매모호' 에 대한 고찰, 한국수학사학회지, 14 (2001), no. 2, pp. 93-100.
  5. 이승온, 김진태, 퍼지 논리의 시조 Zadeh, 한국수학사학회지 21 (2008), no. 1, pp. 29-44.
  6. Dubois, D., Ostasiewicz, W., & Prade, H., Fuzzy sets: History and basic notions, The handbook of fuzzy set series (7 volumes), Kluwer Academic Pub., 2000.
  7. Dubois, D., Prade, H., Possibility Theory, Plenum Press, New York, 1988.
  8. Dubois, D., Prade, H., Fuzzy sets and probability: Misunderstandings, bridges and gaps, Proceedings of IEEE conference, 1993.
  9. Dubois, D., Prade, H., Possibility theory and its applications: Where do we stand? http://www.irit.fr/-Didier.Dubois/Papers1208/possibility-EUSFLAT-Mag.pdf, 2011.
  10. Kikuchi S., Chakroborty, P.,"Place of possibility theory in transportation analysis", Transfortation Research Part B 40 (2006), pp. 595-615. https://doi.org/10.1016/j.trb.2005.09.001
  11. Kosko, B.,"Fuzziness vs. Probability", Int. J. general systems 17 (1990), pp. 211-240. https://doi.org/10.1080/03081079008935108
  12. Nguyen, H. & Walker, E., A first course in Fuzzy logic, Chapman & Hall, 2000.
  13. Raufaste, E., Neves, R. & Marine, C.,"Testing the descriptive validity of possibility theory in human judgements of uncertainty", Artificial Intelligence 148 (2003), pp. 197-218. https://doi.org/10.1016/S0004-3702(03)00021-3
  14. Wierman, M., An introduction to the mathematics of uncertainty, Center for the mathematics of uncertainty, Creighton University. 2010.
  15. Zadeh, L. A.,"Fuzzy sets", Information Control 8 (1965), pp. 338-353. https://doi.org/10.1016/S0019-9958(65)90241-X
  16. Zadeh, L. A.,"Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility", Fuzzy sets and systems, 1, pp. 3-28, 1978. https://doi.org/10.1016/0165-0114(78)90029-5
  17. Zadeh, L. A.,"Possibility theory and soft data analysis", from Selected papers by Lofti A. Zadeh, 1981.
  18. Zalila, Z., Cuquemelle, J., Penet, C., Chikh, A., Lorentz, B., Deschamps, D., & Assemat, C., Fuzzy logic and fuzzy inference systems, v1.2-02/2007, intellitech, 2007.
  19. http://en.wikipedia.org/wiki/Fuzzy_logic
  20. http://en.wikipedia.org/wiki/Uncertainty
  21. http://en.wikipedia.org/wiki/Vagueness