A Design of Multiplication Unit of Elementary Mathematics Textbook by Making the Best Use of Diversity of Algorithm

알고리즘의 다양성을 활용한 두 자리 수 곱셈의 지도 방안과 그에 따른 초등학교 3학년 학생의 곱셈 알고리즘 이해 과정 분석

The algorithm is a chain of mechanical procedures, capable of solving a problem. In modern mathematics educations, the teaching algorithm is performing an important role, even though contracted than in the past. The conspicuous characteristic of current elementary mathematics textbook's manner of manipulating multiplication algorithm is exceeding converge to 'standard algorithm.' But there are many algorithm other than standard algorithm in calculating multiplication, and this diversity is important with respect to didactical dimension. In this thesis, we have reconstructed the experimental learning and teaching plan of multiplication algorithm unit by making the best use of diversity of multiplication algorithm. It's core contents are as follows. Firstly, It handled various modified algorithms in addition to standard algorithm. Secondly, It did not order children to use standard algorithm exclusively, but encouraged children to select algorithm according to his interest. As stated above, we have performed teaching experiment which is ruled by new lesson design and analysed the effects of teaching experiment. Through this study, we obtained the following results and suggestions. Firstly, the experimental learning and teaching plan was effective on understanding of the place-value principle and the distributive law. The experimental group which was learned through various modified algorithm in addition to standard algorithm displayed higher degree of understanding than the control group. Secondly, as for computational ability, the experimental group did not show better achievement than the control group. It's cause is, in my guess, that we taught the children the various modified algorithm and allowed the children to select a algorithm by preference. The experimental group was more interested in diversity of algorithm and it's application itself than correct computation. Thirdly, the lattice method was not adopted in the majority of present mathematics school textbooks, but ranked high in the children's preference. I suggest that the mathematics school textbooks which will be developed henceforth should accept the lattice method.

알고리즘을 지도하는 전통적인 방법은 우선 '표준 알고리즘'을 완성된 형태로 제시하고 이어서 간단한 사례를 통하여 이해한 다음, 보다 일반적인 문제에 적용함으로써 표준 알고리즘을 연습하는 형태이다. 그러나 이 방법은 표준 알고리즘에 지나치게 집중되어 있다는 문제점과 함께, 학생 스스로 문제에 적합한 알고리즘을 선택하거나 알고리즘 자체를 개발하는 경험을 제공하지 못한다는 제한점을 갖고 있다. 이 논문에서는 자연수 곱셈 알고리즘의 다양성을 활용하여 학생 스스로 알고리즘을 개발하고 발명할 수 있도록 지도하는 방안을 상세하게 구안하였고, 그에 따른 교수실험을 통하여 초등학교 3학년 학생의 곱셈 알고리즘에 대한 이해 과정을 분석하였다. 그 결과는 첫째, 실험적인 지도안으로 학습한 실험반은 자리값의 원리와 분배법칙의 이해에 있어서 비교반보다 높은 성취를 보였으나, 계산 능력에 있어서는 그렇지 못했다. 둘째, 비교반은 물론 실험반에서도 표준 알고리즘의 선호도가 가장 높았으며, 실험반에서는 표준 알고리즘 다음으로 격자곱셈의 선호도가 높은 것으로 나타났다. 격자 곱셈을 교육 소재로 활용하는 것을 적극 고려할 필요가 있다. 셋째, 비례표는 그것이 가지는 이론적인 장점에도 불구하고 우리나라 초등학교 3학년 학생이 배우기에는 다소 무리가 따르는 것으로 나타났다.