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The Analysis of The Kalman Filter Noise Factor on The Inverted Pendulum

도립진자 모델에서 칼만 필터의 잡음인자 해석

  • 김훈학 (인덕대학 컴퓨터전자과)
  • Received : 2010.03.15
  • Accepted : 2010.04.16
  • Published : 2010.05.31

Abstract

The Optimal results of Kalman Filtering on the Inverted Pendulum System requires an effective factor such as the noise covariance matrix Q, the measurement noise covariance matrix R and the initial error covariance matrix $P_0$. We present a special case where the optimality of the filter is not destroyed and not sensitive to scaling of these covariance matrix because these factors are unknown or are known only approximately in the practical situation. Moreover, the error covariance matrices issued by this method predict errors in the state estimate consistent with the scaled covariance matrices and not the issued state estimates. Various results using the scalar gain $\delta$ are derived to described the relations among the three covariance matrices, Kalman Gain and the error covariance matrices. This paper is described as follows: Section III a brief overview of the Inverted Pendulum system. Section IV deals with the mathematical dynamic model of the system used for the computer simulation. Section V presents a various simulation results using the scalar gain.

도립진자 시스템에서 칼만 필터링 최적의 결과를 얻기 위해서는 잡음 공분산 행열 Q, 측정잡음 공분산 행열 R과 초기 에러 공분산 행열 $P_0$와 같은 인자가 필요하다. 이러한 인자는 실제 상황에서 근사화된 값을 사용하거나 정확한 값을 알 수 없기 때문에 칼만 필터의 최적화에 영향을 미치지 않거나 이러한 공분산 행열의 스칼라 이득변화에 덜 민감한 경우를 연구의 대상으로 하고 있다. 또한 상태 측정시 에러를 예측하는 방법으로 구해진 에러 공분산 행열은 상태측정 값 보다는 공분산 행열의 이득과 연관성을 가지게 된다. 따라서 3가지 공분산 행열과 칼만 이득 그리고 에러 공분산 행열 간의 상관관계가 잡음인자인 스칼라 이득과의 연관성을 해석하고자 하였다. 본 연구는 3절에서 도립진자 시스템 모델을 간략하게 정리를 하였고 4절에서는 이러한 모델을 기반으로 하여 컴퓨터 시뮬레이션을 위한 도립진자 시스템에 대한 수학적 동적모델을 구성하고 5절에서는 이러한 인자와 스칼라 이득 값을 이용한 다양한 시뮬레이션 결과를 통하여 잡음인자의 연관성을 해석하였다.

Keywords

References

  1. Charles L.Phillips,John M.Parr and Eve A.Riskin,"Signals,System and Transforms," Fourth Edition,2008
  2. Astrom,K.J. and K.Furuta, "Swinging up a Pendulumby Energy Control," Automatica, Vol.36, 2000
  3. K.Furuta, T. Okrtani, and H. Sone. Computer control of a double inverted pendulum. Computer and Electrical Engineering, 5:67-84, 1978. https://doi.org/10.1016/0045-7906(78)90018-6
  4. K.Yoshida, "Swing-Up Control of an Inverted Pendulum by Energy-Based Methods," in Proceeding of the American Control Conference, pp.4045-4047, 1999.
  5. A.Ohsumi and T.Izumikawa,"Nonlinear Control of Swing-up and Stablization of an Inverted Pendulum," in Proceedings of the 34th Conference on Decision & Control,pp.3873-3880 ,1995.
  6. E.Foxlin,"Inertial Head-Tracker Sensor Fusion by a Complementary Separate-Bias Kalman Filter," IEEE Proceedings of VRAIS '96,pp185-194,1996.
  7. Daniel Roetenberg,Per J.Slycke, and Peter H.Veltink, "Ambulatory Position and Orientation Tracking Fusing Magnetic and Inertial Sensing," IEEE Transcations on Biomedical Engineering,Vol.54,No.5,May 2007.
  8. Microchip Inc. "AN964-Software PID Control of an Inverted Pendulum Using the PIC16F684",2004
  9. R.G.Brown and P.Y.C.Hwang, Introduction to Random Signals and Applied Kalman Filtering, Newyork, Wiley,1992
  10. K.M.Raman, "On the Identification of Variances and Adaptive Kalman Filtering," IEEE Transactions on Automatic Control,vol.AC-15, pp175-184,April 1970.
  11. Tom Pycke, "Kalman Filtering of IMU data," http://tom.pycke.be/mav/71/kalman-filtering-of-imu-data
  12. S.Sangsuk-Iam, and T.E.Bullock, "Analysis of Discrete-Time Kalman Filtering under Incorrect Noise Covariances," IEEE Transactions on Automatic Control, vol. AC-35, pp.1304-1309, December 1990