Characteristics of Students' Problem Solving Using Additive Strategy in Ratio and Proportion Tasks

비와 비례 과제에서 가법적 전략을 사용하는 학생의 문제해결특징 : 중학생 2명의 사례 연구

The purpose of this research was to gain a better understanding of the characteristics of students' mathematical representations using additive strategy in ratio and proportion tasks. The additive strategy is the erroneous one used most often among the strategies reported in solving ratio and proportion tasks. It is a problem solving strategy that preserves the difference from one ratio to another. Students' additive strategies were categorized into four parts: subtracting without considering units of quantities, comparing the numbers that represent the whole subtracted from the part and same part, adding the difference, and subtracting the difference. In order to change from additive strategy to multiplicative strategy, the researcher asked to find out the unit quantity and found the characteristics of students' mathematical notations in the following: Firstly, the students made the number which they wanted by multiplying and adding same numbers. Secondly, they represented the mid-points between natural numbers. Thirdly, they related $a{\div}b$ to decimal number, not $\frac{a}{b}$. Fourthly, they were inclined to divide the larger number with the smaller number without understanding the context of the problem. These results are interpreted as showing that lower level of performance in the dividing operation with the notations of fraction hinders the transformation from additive strategy to multiplicative strategy.

이 논문의 목적은 비와 비례 과제에서 가법적 전략을 사용하는 학생의 문제해결 과정에서 나타난 수학적 표현을 분석하여 가법적 전략을 사용하는 학생의 수학적 표현이 비와 비례 과제를 해결하는데 어떤 영향을 미치는지 탐구하기 위한 것이다. 가법적 전략은 비와 비례 문제를 해결하는 과정에서 학생에게 많이 나타나는 오류 중의 하나로, 한 양에서 다른 양을 빼어 그 차를 다른 양에 적용하는 전략이다. 학생의 응답을 분석한 결과 학생의 가법적 전략의 유형은 단위를 고려하지 않고 빼기, 전체에서 부분을 뺀 양과 부분 비교하기, 차만큼 더하기, 차만큼 빼기로 나눌 수 있었다. 학생의 가법적 전략을 승법적 전략으로 변화시키기 위해 단위량을 구하도록 유도하였고, 이 과정에서 다음과 같은 특징이 나타났다. 첫째, 두 수 사이의 관계가 정수배가 아닌 경우 똑같이 곱하고 빼어서 원하는 수를 만든다. 둘째, 자연수와 자연수 사이의 중간값으로 표현한다. 셋째, $a{\div}b$를 $\frac{a}{b}$가 아닌 소수로 표현한다. 넷째, 큰 수를 작은 수로 나눈다. 이상과 같은 결과는 나눗셈과 분수 표현을 잘 관련짓지 못하는 것이 가법적 전략에서 승법적 전략으로의 전환을 어렵게 하고 있음을 보여준다.