Journal of KIISE:Computer Systems and Theory (한국정보과학회논문지:시스템및이론)

Korean Institute of Information Scientists and Engineers (한국정보과학회)
권호 표지

Local Parameterization of Polygonal Models Using Projection Level Set

투영 등위 집합을 이용한 다면체 모델의 부분 매개 변수화

  • 이연주 (삼성전자 핸드폰사업부) ;
  • 차득현 (서강대학교 컴퓨터공학과) ;
  • 장병준 (서강대학교 컴퓨터공학과) ;
  • 임인성 (서강대학교 컴퓨터공학과)
  • Published : 2007.12.15
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Abstract

Parameterization has been one of very important research subjects in several application areas including computer graphics. In the parameterization research, the problem of mapping 3D polygonal model to 2D plane has been studied frequently, but the previous methods often fail to handle complicated shapes of polygonal surfaces effectively as well as entail distortion between the 3D and 2D spaces. Several attempts have been made especially to reduce such distortion, but they often suffer from the problem when an arbitrary rectangular surface region on 3D model is locally parameterized. In this paper, we propose a new local parameterization scheme based on the projection level set method. This technique generates a series of equi-distanced curves on the surface region of interest, which are then used to generate effective local parameterization information. In this paper, we explain the new technique in detail and show its effectiveness by demonstrating experimental results.

컴퓨터 그래픽스를 비롯한 여러 응용 분야에서 3차원 다면체 모델에 대한 매개 변수화(parameterization) 기법이 중요하게 연구되어왔다. 매개 변수화에 대한 연구는 주로 3차원 다면체 모델을 2차원 평면으로 매핑 시켜주는 문제를 고려하는데, 이러한 매핑 과정에서 종종 다각형의 세밀한 형태를 제대로 표현하지 못하거나, 텍스처 매핑 등의 기법을 적용할 때 일부 왜곡이 발생하는 문제가 발생하고는 한다. 이러한 문제점을 해결하기 위해서 여러 가지 왜곡 처리 방법이 연구되었지만, 3차원 물체의 임의 영역에 대한 사각형 형태의 부분 매개 변수화(local parameterization)를 수행하기에는 종종 한계점을 가지고 있었다. 본 논문에서는 투영 등위 집합이라고 하는 수학적 도구를 사용하여 3차원 다면체 모델의 특정 지역을 효과적으로 매개 변수화 해주는 기법을 제안한다. 이 방법에서는 사용자가 지정한 임의의 영역에 대해 등간격의 곡선을 생성한 후, 이를 이용하여 사각형 형태의 영역에 대한 부분 매개 변수화 정보를 추출하는 방식을 취한다. 본 논문에서는 새로운 부분 매개 변수화 기법에 대하여 자세히 설명한 후 실험 결과를 기술하도록 한다.

Keywords

References

  1. E. Catmull, 'A subdivision algorithm for computer display of curved surfaces,' PhD thesis, Dept. of Computer Sciences, University of Utah, December 1974
  2. E. Bier and K. Sloan, 'Two-part texture mapping,' IEEE Computer Graphics and Applications, pages 40-53, 1986
  3. M. Samek, C. Slean and H. Weghorst, 'Texture mapping and distortions in digital graphics,' The Visual Computer, 2(5):313-320, 1986 https://doi.org/10.1007/BF02020432
  4. C. Bennis, J. M. Vezien and G. Lglesias, 'Piecewise surface flattening for non-distorted texture mapping,' In Proc. of ACM SIGGRAPH '91, pages 237-246, July 1991
  5. E. Fiume, A. Fournier and V. Canale, 'Conformal texture mapping,' In Proc. of EUROGRAPHICS '87, pages 53-64, 1987
  6. V. Krishnamurthy and M. Levoy, 'Fitting smooth surfaces to dense polygon meshes,' In Proc. of ACM SIGGRAPH '96, pages 313-324, August 19960
  7. B. Levy and J. L. Mallet,''Non-distorted texture mapping for sheared triangulated meshes,' In Proc. of ACM SIGGRAPH '98, pages 343-352, 1998
  8. P. Snader, S. Gortler, J. Snyder and H. Hoppe, 'Signal specialized parameterization,' In Eurographics Workshop on Rendering '02, 2002
  9. B. Levy, 'Constrained texture mapping for polygonal meshes,' In Proc. of ACM SIGGRAPH '01, pages 417-424, 2001
  10. M. Desbrun, M. Meyer and P. Alliez, 'Intrinsic parameterizations of surface meshes,' In Proc. of EUROGRAPHICS '02, pages 209-218, 2002
  11. P. Alliez, M. Meyer and M. Desbrun, 'Interactive geometry remeshing,' In Proc. of ACM SIGGRAPH '02, pages 347-354, 2002
  12. P. Alliez, E. Colin de Verdiere, O. Devillers and M. Isenburg, 'lsotropic surface remeshing,' In Proceedings of Shape Modeling International, pages 49-58, 2003
  13. F. Lazarus, M. Pocchiola, G. Vegter and A. Verrous, 'Computing a canonical polygonal schema of an orientable triangulated surface,' In Proc. of 17th Annual ACM Symp. Comput. Geom., pages 80-89, 2001
  14. B. Levy, S. Petitjean, N. Ra and J. Maillot, 'Least squares conformal maps for automatic texture atlas generation,' In Proc. of ACM SIGGRAPH '02, pages 362-371, 2002
  15. S. Osher and J. A. Sethian, 'Fronts propagating with curvature dependent speed: algorithms based on Hamilton-Jacobi formulations,' J. Comput. Phys., Vol. 79(1), pages 12-29, 1988 https://doi.org/10.1016/0021-9991(88)90002-2
  16. L. T. Cheng, P. Burchard, B. Merriman and S. Osher, 'Motion of curves constrained on surfaces using a level set approach,' J. Comput. Phys., Vol. 175, pages 604-644, 2002 https://doi.org/10.1006/jcph.2001.6960
  17. C. W. Shu and S. Osher, 'Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock capturing schemes,' J. Comput. Phys., Vol.77, pages 439-471, 1988 https://doi.org/10.1016/0021-9991(88)90177-5
  18. S. Osher and C. W. Shu, 'High-order essentially non-oscillatory schemes for Hamilton-Jacobi equations,' J. Numer. Anal., Vol. 28, pages 907-922, 1991 https://doi.org/10.1137/0728049
  19. X. D. Liu, S. Osher and T. Chan, 'Weighted essentially non-oscillatory schemes,' J. Comput. Phys., Vol. 115, pages 200-212, 1994 https://doi.org/10.1006/jcph.1994.1187
  20. G. S. Jiang and C. W. Shu, 'Efficient implementation of weighted ENO schemes,' J. Comput. Phys., Vol. 126, pages 202-228, 1996 https://doi.org/10.1006/jcph.1996.0130
  21. G. S. Jiang and D. Peng, 'Weighted ENO schemes for Hamilton-Jacobi equations,' SIAM J. Sci. Comput., Vol. 21, pages 2126-2143, 2000 https://doi.org/10.1137/S106482759732455X
  22. W. E. Lorensen and H. E. Cline, 'Marching cubes: a high resolution 3D surface construction algorithm,' Computer Graphics 21, pages 164-169, 1987
  23. D. Peng, B. Merriman, S. Osher, H. K. Zhao and M. Kang, 'A PDE-based fast local level set method,' J. Comput. Phys. Vol. 155, pages 410-438, 1999 https://doi.org/10.1006/jcph.1999.6345