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Parameter Identification of Nonlinear Dynamic Systems using Frequency Domain Volterra model

비선형 동적 시스템의 파라미터 산정을 위한 주파수 영역 볼테라 모델의 이용

  • 백인열 (경원대학교 토목환경공학과) ;
  • 권장섭 (특허청 건설기술심사담당관실)
  • Published : 2005.06.01

Abstract

Frequency domain Volterra model is applied to nonlinear parameter identification procedure for dynamic systems modeled by nonlinear function. The frequency domain Volterra kernels, which correspond io linear, quadratic, and cubic transfer functions in lime domain, are incorporated in nonlinear parametric identification procedure. The nonlinear transfer functions, which can be derived from the Volterra series representation of the nonlinear differential equation of the system by Schetzen's method(1980), are directly used for modeling input output relation. The error is defined by the difference between the observed output and the estimated output which is calculated by substituting the observed input to nonlinear frequency domain model. The system parameters are searched by minimizing the error. Volterra model guarantees enough accuracy and convergence and the estimated coefficients have a good agreement with their actual values not only in the linear frequency region but also in the legion where the $2^{nd}\;or\;3^{rd}$ order nonlinearity is dominant.

비선형 함수로 모델링되는 동적 시스템의 비선형 파라미터를 결정하기 위하여 주파수 영역 볼테라 모델을 적용하는 연구를 수행하였다. 시간영역의 1차, 2차, 3차 전달함수에 해당하는 주파수 영역의 볼테라 핵함수를 비선형 파라미터 산정 과정에 3차 비선형 항까지 포함시켰다. Schetzen의 방법으로 시스템의 비선형 미분방정식에 적합한 볼테라 급수 표현식을 정하고, 이로부터 유도되는 비선형 전달함수를 입력 출력 관계식에 사용하였다. 관찰된 입력을 비선형 주파수 영역 모델에 대입하여 계산한 출력과 관찰된 출력의 차이로 오차를 정의한 후 오차를 최소화 시키는 시스템 파라미터의 값을 구하였다. 예제를 통하여 선형 주파수 구간 뿐만 아니라 2차 혹은 3차 비선형이 지배적인 주파수 범위 대에서 볼테라 모델이 충분한 정확성과 수렴성을 가지며 인식된 파라미터는 실제 값과 잘 일치함을 확인할 수 있었다.

Keywords

References

  1. Worden, K. and Tomlinson, G.R., Nonlinearity in Structural Dynamics: Detection, Identification and Modelling, Institute of Physics Publishing, UK, 2001
  2. Kim, K. I., Powers, E. J., Ritz, C. P., Miksad, R. W. and Fischer, F. J., 'Modeling of the Nonlinear Drift Oscillations of Moored Vessels Subjected to Non-Gaussian Random Sea-Wave Excitation', IEEE Journal of Oceanic Engineering, Vol. OE-12, No.4., 1987, pp. 568-575
  3. Kim, S. B., Powers, E. J., Miksad, R. W., Fischer, F. J., Hong, J. Y., 'Spectral Decomposition of Nonlinear TLP Sway Response to Non-Gaussian Irregular Seas,' Proceedings of the 21st Annual Offshore Technology Conference, OTC 6134, Houston, Tx, 1989
  4. Paik, I. and Roesset, J. M., 'Use of quadratic transfer functions to predict response of tension leg platforms', Journal of Engineering Mechanics, ASCE, Vol. 122, No.9., 1996, pp. 882-889 https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9399(1996)122:9(882)
  5. Im, S. B. and Powers, E. J., 'A sparse thirdorder orthogonal frequency domain Volterra-like model,' Journal of Franklin Institute, Vol. 333 (B), No.3, 1996, pp. 385-412 https://doi.org/10.1016/0016-0032(96)00034-8
  6. Sibetheros, I. A, Rijken, O. R. and Niedzwecki, J. M., 'Volterra series-based system analysis of random wave interaction with a horizontal cylinder,' Ocean Engineering, Vol. 27, 2000, pp. 241-270 https://doi.org/10.1016/S0029-8018(98)00053-5
  7. Nam, S. W. and Powers, E. J., 'Application of higher order spectral analysis to cubically nonlinear system identification,' IEEE Transaction on Signal Processing, Vol. 42, No.7., 1994, pp. 1746-1765 https://doi.org/10.1109/78.298282
  8. Khan, A. A and Vyas, N. S., 'Non-linear parameter estimation using Volterra and Wiener theories,' Journal of Sound and Vibration, Vol. 221, No.5., 1999, pp. 805-821 https://doi.org/10.1006/jsvi.1998.1984
  9. Schetzen, M., The Volterra and Wiener Theories of Nonlinear Systems, John Wiley, New York, 1980
  10. IMSL FORTRAN numerical libraries
  11. Bendat, J. S., Nonlinear System Analysis and Identification from Random Data, John Wiley & Sons, New York, 1990
  12. Borgman, L. E., 'Ocean Wave Simulation for Engineering Design,' Journal of Waterways and Harbors Division, ASCE, WW4, 95, 1969, pp. 557-583
  13. Bedrosian, E. and Rice, S.O., 'The Output Properties of Volterra Systems (Nonlinear Sys-tems with Memory) Driven By Harmonic and Gaussian Inputs,' Proceedings of the IEEE, Vol. 59, No. 12, 1971, pp. 1688-1707