Abstract
This article reviews recent developments in three-dimensional (3-D) magntotelluric (MT) imaging. The inversion of MT data is fundamentally ill-posed, and therefore the resultant solution is non-unique. A regularizing scheme must be involved to reduce the non-uniqueness while retaining certain a priori information in the solution. The standard approach to nonlinear inversion in geophysis has been the Gauss-Newton method, which solves a sequence of linearized inverse problems. When running to convergence, the algorithm minimizes an objective function over the space of models and in the sense produces an optimal solution of the inverse problem. The general usefulness of iterative, linearized inversion algorithms, however is greatly limited in 3-D MT applications by the requirement of computing the Jacobian(partial derivative, sensitivity) matrix of the forward problem. The difficulty may be relaxed using conjugate gradients(CG) methods. A linear CG technique is used to solve each step of Gauss-Newton iterations incompletely, while the method of nonlinear CG is applied directly to the minimization of the objective function. These CG techniques replace computation of jacobian matrix and solution of a large linear system with computations equivalent to only three forward problems per inversion iteration. Consequently, the algorithms are efficient in computational speed and memory requirement, making 3-D inversion feasible.
자기지전류(MT) 자료의 3차원 역산에 대해 소개한다. MT 자료의 역산 문제는 기본적으로 악조건이므로 유일한 해가 존재하지 않는다. 이러한 비유일성을 줄이고 정확한 역산해를 구하기 위해서는 역산 시 사전정보를 추가하는 제약조건을 가해야 한다. 물리탐사 분야에서 비선형 역산에 사용되는 가장 일반적인 방법은 일련의 선형화된 역산문제를 푸는 Gauss-Newton법이다. 이 알고리듬은 수렴 시, 모델 공간에서 역산문제에 대한 목적함수를 최소화하는 최적해를 준다. 그러나 이러한 반복적 선형화기법은 3차원 MT 역산의 경우 Jacobian 행렬을 구하기 힘들기 때문에 그 유용성에 한계가 있다. 이러한 어려움은 CG법에 의해 완화할 수 있다. 선형 CG법은 Gauss-Newton 반복의 각 단계를 근사적으로 풀기 위해서 사용된다. 한편 비선형 CG법은 목적함수의 최소화에 직접적으로 적용된다. 이들 CG법은 Jacobian 행렬의 계산 및 대형 선형방정식의 해를 반복 당 세 번의 모델링으로 대치할 수 있어서 3차원 역산에 적합하다.