Mandelbrot Set Image Generation using 8-connectivity

8-연결성을 이용한 만델브로토 집합 생성 알고리즘 개발

The synamic systrm emplohing the self-squared function, , $f(Z)=z^2+c$, provides the Mandelbrot set which classifies constants c using the divergence of the sequence starting from the origin.To speed-up the generation of Mandelbrot set images, two approaches , called as the divide-and-conquer technique and the triangular boundary tracing technique, have been developed.However , the divede-and-conquer technique genrates sequences of some pixels that so not affect graphical representations of the Mandelbrot set.The triangular boundary tracing tech-mique does noot represent some 8-connected components of the Mandelbrost set.In this paper, we prorose a new ;method which solves the 8-connectivity problem of triangular boundary tracing technique.This algorithm considers the divergence for only pixels which are essential to the graphical repressentation of the Mandelbrot set.It also foves good representations for 8-connected components like hairly structures.

복소 평면상의 임의의 점을 c값으로 고려한 2차 복소함수,$f(Z)=z^2+c$의 동력한 시스템은 초기 값0을 대입함으로써 획득된 순열의 발산성에 따라 C값을 분류한 만델브로트 집합을 제공한다[2]. 각 화소의 발산성을 나타내는 전형적인 만델브로트 집합 영상의 생성 에 소요되는 단축하기 위해 영역분할법(divide-and-conquer)과 삼각형을 이용한 경계 선 추적법( riangular boundary tracing)들이 제안되었다[4,6]그러나, 영역분할법은 만델브로트 집합의 생성에 영향을 주지 못하는 화소에 대한 순열의 발산여부를 조사하고 , 삼각형을 이용한 경계선 추적법은 8-연결성으로 연열된 일부 영상을 표현하지 못 하는 단점이 있다. 본 논문에서는 삼각형 추적 기법의 문제점을 해결한 화소의 8-연결성을 이용한 경계선 추적 알고리즘을 제안한다. 제안된 경계선 추적 기법은 8-연결성에 기초한 경계선 추적으로 만델브로트 영상을 생성할 때 영향을 주지 못하는 화소에 대한 발산 검사를 하지 않을 뿐만 아니라, hairly 구조와 같이 8-연결성을 갖는 만델 브로트 집합의 정확한 표현을 얻을 수 있다.