• 정보보호학회논문지
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• 제31권3호
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• pp.497-508
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• 2021

본 논문에서는 뒤틀린 몽고메리 곡선을 사용하는 대표적인 암호인 CSURF의 최적화 구현에 대해 분석한다. Projective 형태의 타원곡선 연산은 몽고메리 곡선보다 뒤틀린 몽고메리 곡선이 더 느려서, CSURF는 hybrid 형태의 CSIDH 보다 성능이 느리다. 하지만, square-root Velu 공식을 사용할 경우 타원곡선 연산량을 줄일 수 있으므로 최적화할 여지가 있다. 본 논문에서는 처음으로 뒤틀린 몽고메리 곡선에서의 square-root Velu 공식을 제안하고, 2-isogeny 공식을 최적화하였다. 본 논문의 결과, 제안하는 CSURF는 기존보다 23.3% 빠르고, CSIDH 보다는 10.8% 느리다. 또한, 제안하는 constant-time CSURF의 경우 constant-time CSIDH 보다 6.8% 느리다. 제안하는 결과 CSURF는 CSIDH 보다 느리지만, 기존 뒤틀린 몽고메리를 이용한 구현과 비교하면 상당한 향상으로, 향후 뒤틀린 몽고메리 곡선에 적합한 구현에 본 논문의 결과를 이용할 수 있을 것으로 전망한다.

• 전기전자학회논문지
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• 제25권1호
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• pp.174-179
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• 2021

에드워즈 곡선 Edwards25519와 Edwards448 상의 점 스칼라 곱셈(point scalar multiplication; PSM)을 지원하는 EdCC (Edwards curve cryptography) 코어를 설계하였다. 저면적 구현을 위해 워드 기반 몽고메리 곱셈 알고리듬을 기반으로 유한체 곱셈기를 설계하였으며, 나눗셈 연산 없이 점 연산을 구현하기 위해 확장 트위스티드 에드워즈 좌표계를 적용하였다. EdCC 코어를 100 MHz의 클록으로 합성한 결과, 24,073 등가 게이트와 11 kbit의 RAM으로 구현되었으며, 최대 동작 주파수는 285 MHz로 추정되었다. Edwards25519와 Edwards448 곡선 상의 PSM을 각각 초당 299회, 66회 연산하는 것으로 평가되었으며, 유사한 구조의 타원곡선 암호 코어에 비해 256 비트 PSM 연산에 소요되는 클록 사이클 수가 약 60 % 감소하여 연산 성능이 약 7.3 배 향상되었다.