• 호남수학학술지
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• 제32권1호
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• pp.45-51
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• 2010

Let A be an abelian variety defined over a number field K and let L be a cyclic extension of K with Galois group G = <${\sigma}$> of order n. Let III(A/K) and III(A/L) denote, respectively, the Tate-Shafarevich groups of A over K and of A over L. Assume III(A/L) is finite. Let M(x) be a companion matrix of 1+x+${\cdots}$+$x^{n-1}$ and let $A^x$ be the twist of $A^{n-1}$ defined by $f^{-1}{\circ}f^{\sigma}$ = M(x) where $f:A^{n-1}{\rightarrow}A^x$ is an isomorphism defined over L. In this paper we compute [III(A/K)][III($A^x$/K)]/[III(A/L)] in terms of cohomology, where [X] is the order of an finite abelian group X.

• 대한지리학회지
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• 제32권1호
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• pp.15-30
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• 1997

花粉, 沖積層의 堆積相, 炭素年代 등의 분석자료를 기초로 식생환경, 해면변동 및 홀로세 환경변화를 고찰하고, 각 시기별 古地理圖를 작성하였다. 각 花粉帶 별 環境특성은 다음과 같다. 1) 화분대 I(3.75~5.75m)dms 8,000~4,200년BP 시기로서, 우점식생은 Alnus-EMW로 대표된다. 빠른 해면상승과 해진의 영향으로 매우 습윤하였다. 2) 화분대 II(5.75~6.35m)는 4,200~2,300년BP 시기로서, 해수면 하강 및 地下水面 하강으로 건륙화된 환경하에 Pinus가 증가하고, 포자류와 초본류가 우점하였다. 3) 화분대 III(6.35~6.55m)은 2,300년BP에서 1,800년BP 까지 지속되었으며, 해진의 영향과 인간의 간섭을 모두 반영하는 초본류의 비율이 높은 시기였다. 아분대 IIb와 화분대 III의 경계는 베버의 限界層의 특징을 나타낸다.