• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제12권1호
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• pp.29-48
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• 2002

The purpose of this paper is to investigate the transfer in mathematics learning, especially focussing on arithmetic and algebra. There are many obstacles at the stage of transfer in learning. In the case of mathematics, each learning contents are definitely categorized by the learning level, therefore these obstacles are more happened than other subjects. First of all, this paper investigates the historical transfer from arithmetic to algebra by Sfard's perspectives. And we define prealgebra as the stage between arithmetic and algebra, which may be revised obstacles or misconceptions happened in the early algebra learning. Also, this paper discusses various obstacles and concrete examples happened in the transfer from arithmetic to algebra. To advance the understanding in the learning of algebra, we consider the core contents of the algebra learning which should be stressed at the prealgebra stage. Finally we present the teaching units of (pre)algebra which are sequenced from the variable concepts to equations.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제17권4호
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• pp.453-475
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• 2007

오늘날 문자의 도입과 함께 시작되는 학교대수는 초등수학에서 중등수학으로의 이행에서 가장 큰 장애요인이 되고 있다. 이는 산술과 차별화된 대수의 본질에 기인하는 것으로, 문자와 식, 방정식에서의 구문론적 측면을 강조하는 것만으로 해결 될 수 없다. 이에 최근 학교대수와 관련된 연구에서는 대수적 사고에 대한 논의가 집중적으로 다루어지고 있다. 본 연구는 대수적 사고 요소를 분석하여 산술에서 대수로의 이행과 초기 대수지도과정을 개선하기 위한 방안을 탐색해본 것이다. 먼저 역사-발생적, 인식론적, 기호-언어학적 관점으로부터 학교대수에서 요구되는 대수적 사고를 분석하고, 이로부터 형식 불역의 원리를 비롯하여 변수 개념과 양적인 추론, 대수적인 해석-식 세우기, 변환추론-식의 변형, 연산감각-식의 조작 등을 핵심적인 대수적 사고 요소로 확인한다. 그리고 초등학교와 중학교 수학 교과서를 분석하고 학생들을 대상으로 한 대수적 사고 능력 검사와 면담을 실시하고, 이를 토대로 학교수학에 포함된 대수적 사고 요소를 살펴본다. 또한 초등학교 수학에서부터 대수적 사고 요소를 강조함으로써 대수 입문기에 해당하는 중학교 이후의 대수 학습에 대한 준비와 더불어 대수적 사고 요소에 초점을 맞춘 산술에서 대수로의 이행을 이끌어내기 위한 지도 방안을 탐색해본다.

• East Asian mathematical journal
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• 제29권4호
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• pp.355-392
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• 2013

Generally school algebra is to start with introducing variables and algebraic expressions, which have major cognitive obstacles to students in the transfer from arithmetic to algebra. But the recent studies in the teaching school algebra argue the algebraic thinking from an early algebraic point of view. We compare the Korean elementary mathematics textbooks with Americans from this perspective. First, we discuss the history of school algebra in the school curriculum. And Second, we investigate the recent studies in relation to early algebra. We clarify the goals of this study(the importance of early algebra in the elementary school) through these discussions. Next we examine closely the number sense in the arithmetic and the symbol sense in the algebra. And we conclude that the operation sense can connect these senses within early algebra using the algebraic thinking. Finally, we compare the elementary mathematics books between Korean and American according to the components of the operation sense. In this comparative study, we identify a possibility of teaching algebraic thinking in the elementary mathematics and early algebra can be introduced to the elementary mathematics textbooks from aspects of the operation sense.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제16권2호
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• pp.355-386
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• 2014

패턴을 대수적으로 일반화한다는 것은 몇 가지의 특정한 요소에 내재한 구조를 인식 할 수 있고, 그 구조를 모든 경우로 일반화해 나갈 수 있으며, 일반적인 것을 대수적으로 표현하기 위해 인식된 그 국소적인 구조를 사용할 수 있는 것이다. 본 연구에서는 학생들이 기하-산술적 패턴과제로부터 매개변수를 어떻게 대수적으로 일반화하는지와 그 과정에서 일어나는 어려움은 무엇인지를 확인하는 것에 목표를 둔다. 더불어, 본 연구진이 개발한 패턴 일반화 과제를 통해 학생들이 매개변수개념에 대해 의미 충실한 사용으로 나아갈 수 있는지를 확인한다. 연구 결과 학생들은 변수로 작용하는 문자 n과 구별되는 역할로 작용하는 매개변수의 의미를 인식하여, 이로부터 문자 n과 다른 문자를 설정했다. 또한, 몇 가지의 일차함수로부터 독립변수를 나타내는 문자 n과 독립적인 수 사이의 관계를 인식하였고 이를 나머지 다른 모든 경우로 일반화하여 매개변수로 설정한 문자를 이용하여 대수적으로 표현하였다. 이 과정에서 학생들에게 매개변수와 다른 변수사이에 구별의 어려움과 산술적인 절차를 대수로 이행하는 어려움이 확인되었다. 이러한 어려움을 교수자와 함께 극복해 나가는 과정에서 전형적인 예는 매개변수 개념에 대한 학생들의 의미 충실한 사용을 견인하는 역할을 제공하였다.